PEMODELAN MANAJEMEN LALU LINTAS PADA RUAS JALAN MENGGUNAKAN NETWORK FLOW

PEMODELAN MANAJEMEN LALU LINTAS PADA RUAS JALAN MENGGUNAKAN NETWORK FLOW Carter Mumu *), I Ketut Eddy Purnam dan Yoyon Kusnendar Suprapto Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Indonesia 60111, *email: carter.mumu@yahoo.com ABSTRAK Kemacetan telah menjadi masalah utama transportasi di kota-kota. Penelitian ini bertujuan untuk dengan membuat pemodelan lalu lintas menggunakan Network flow dengan metode Ford Fulkerson untuk menyelesaikan masalah maksimum flow sebagai model dalam mengatasi kemacetan pada ruas jalan. Maximum flow adalah arus yang masih bisa dilewatkan antara source dan sink namun tidak melebihi kapasitas jalan. Dalam Network Flow jaringan jalan direpresentasikan kedalam graf yang setiap ruas berbobot terdiri dari parameter arus dan kapasitas yang kemudian dibuat model routing flow untuk mengurai kemacetan dengan tetap mempertahankan arus tetap maksimum. Untuk mengukur kinerja ruas jalan digunakan V/C ratio. Ford Fulkerson membuat beberapa pilihan path dengan nilai arus maksimum untuk setiap ruas jalan sehingga tidak ditemukan lagi ruas jalan dengan v/c ratio=1. Hasil simulasi pada ruas jalan terbatas di Surabaya menunjukkan nilai arus dari s ke t berturut-turut adalah 1582 smp,1444 smp,1633 smp dan 232 smp,total 4891 smp dengan 5 ruas jalan mencapai tingkat penggunaan kapasitas jalan 100%, v/c=1 LoS F yaitu: jalan Pasar Kembang,Menur,Walikota Mustajab,Manyar Kertoarjo Raya dan Raya Kertajaya. Hasil contra flow menunjukkan ruas jalan yang berada pada level F menjadi level C akibat dari perubahan kapasitas dengan v/c ratio 0,67 dan arus tetap maksimum. Kata kunci: manajemen lalu lintas,network flow,ford fulkerson,v/c ratio,contra flow PENDAHULUAN Meningkatnya kemacetan pada jalan perkotaan maupun jalan luar kota yang diakibatkan bertambahnya kepemilikan kendaraan, terbatasnya sumberdaya untuk pembangunan jalan raya, dan belum optimalnya pengoperasian fasilitas lalu lintas yang ada, merupakan persoalan utama di banyak negara. Lalu lintas sebagai bagian dari Sistem Transportasi Nasional yang dapat mendorong pertumbuhan ekonomi suatu daerah karena lalu lintas yang diatur dengan baik akan menjadi pendorong terhadap kegiatan-kegiatan ekonomi. Permasalahan yang umum ditemukan dalam lalu lintas baik di kota-kota besar maupun daerah berkembang lainnya adalah masalah kemacetan yang diakibatkan oleh pengaturan lalu lintas yang tidak tepat ditambah infrastruktur jalan yang tidak memadai menambah parahnya kemacetan. Kemacetan juga dapat disebabkan karena volume lalu lintas melebihi kapasitas yang ada. Menurut Imam Basuki,Siswadi (2008) Kemacetan adalah kondisi dimana arus lalu lintas yang lewat pada ruas jalan yang ditinjau melebihi kapasitas rencana jalan tersebut yang mengakibatkan kecepatan bebas ruas jalan tersebut mendekati 0 km/jam atau bahkan menjadi 0 km/jam sehingga mengakibatkan terjadinya antrian. Suatu ruas jalan atau segmen jalan tertentu memiliki kapasitas yang tidak selalu sama begitu juga dengan volume arus yang melaluinya. Pengaruh tujuan pergerakan dari kendaraan dan orang sangat mempengaruhi tingkat kepadatan dari suatu ruas jalan mengakibatkan C-18-1

terciptanya kondisi bahwa tidak sepanjang waktu arus padat. Pengaturan arah lalu lintas yang selama ini dilakukan tidak mempertimbangkan besar arus kendaraan,sementara pertumbuhan kendaraan tidak dapat dikendalikan. Arus terus berfluktuasi berdasarkan kebutuhan pengguna jalan, misalnya pada pagi hari arus cenderung lebih padat dibanding dengan malam hari. Arah pergerakan juga dapat mempengaruhi kepadatan, misalnya pada sore hari arus yang menuju ke dalam kota cenderung lebih sepi dibanding dengan arus yang keluar kota. Penggunaan sumber daya petugas lalu lintas dalam jumlah yang besar tentu bukan merupakan solusi yang efisien untuk melakukan pengaturan lalu lintas sementara untuk melakukan penambahan atau pelebaran jalan membutuhkan anggaran yang besar dan waktu yang lama. Dengan mendistribusikan arus kendaraan berdasarkan kapasitas secara maksimum maka flow kendaraan bisa dikendalikan sehingga kemacetan bisa diurai. Menurut Wibisana (2009) Nilai arus lalu lintas (Q) mencerminkan komposisi lalu lintas dengan menyatakan arus dalam satuan mobil penumpang (smp). Penelitian yang terkait dengan network flow dijelaskan pada tulisan Aplikasi Algoritma Network Flow untuk Manajemen Pendistribusian Minyak (Handoyo A.B.,2011) dengan mengoptimalkan aliran minyak sesuai kapasitas pipa dan mencari pipa yang perlu ditambah kapasitas untuk menaikkan aliran minyak. Menurut Imam Basuki,Siswadi (2008) kemacetan secara matematis dinyatakan sebagai V/C > 1. Meskipun demikian dalam hal jalan rusak dan terjadi kemacetan pada ruas jalan tersebut, yang terjadi adalah justru V/C < 1. Dalam upaya agar V/C < 1, maka yang perlu dilakukan adalah pengelolaan perlalulintasan melalui berbagai rekayasa lalu lintas seperti : menerapkan kebijakan lalu lintas satu arah,membangun median jalan, membangun pulau lalu lintas, memasang lampu lalu lintas, atau membuat marka jalan. Upaya rekayasa ini bertujuan meningkatkan kapasitas ruas jalan tertentu guna melancarkan arus lalu lintas, sehingga pemborosan biaya akibat kemacetan dapat ditekan sampai titik minimal. Sedangkan menurut Pane E.S (2010) dalam Pengembangan Simulasi Aliran Air pada Saluran Drainase Kota menggunakan Pemodelan Network Flow bahwa untuk mengatasi banjir dapat dibuat model Network flow. Penelitian ini akan membuat model pengaturan arus pada ruas jalan untuk mengatasi kemacetan pada seluruh ruas jalan dengan membuat beberapa skenario arus (flow) yang sifatnya dinamis sehingga setiap ruas jalan akan mengalirkan arus secara maksimal sesuai kapasitas dalam suatu jaringan jalan. Pendekatan yang digunakan berupa Network flow untuk memodelkan suatu arus lalu lintas dengan menggunakan metode Ford Fulkerson untuk melakukan routing arus lalu lintas dan menemukan path yang tepat dengan mempertahankan arus maksimum sehingga arus dapat dikendalikan. METODE Secara keseluruhan kegiatan penelitian ini dapat digambarkan dengan bagan penelitian seperti berikut: C-18-2

1. studi pustaka 2. perumusan masalah 3. inventarisasi data Pengumpulan Data : 1. Data Primer 2. Data Sekunder Analisis Data (karakteristik) Network Flow Model (teori transportasi dan graf) Routing arus dengan Ford Fulkerson (Skenario routing maximum flow) Analisis skenario routing untuk menentukan LoS jalan Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan dengan mencari referensi sebagai acuan dalam penelitian. Pada tahap ini dikumpulkan referensi dari buku, karya ilmiah, jurnal, sumber dari internet, dan bahan kuliah yang relevan terhadap penelitian ini baik dari sisi teori maupun aplikatif terhadap teori seperti aplikasi network flow dalam simulasi saluran air dan distribusi minyak sedangkan studi-studi yang dilakukan dalam menyelesaikan persoalan transportasi adalah dengan melakukan manajemen dan rekayasa lalu lintas dengan teknik tertentu pada persimpangan dan ruas jalan seperti pengaturan APILL, rambu lalu lintas, prioritas, parkir dan pembatasan secara fisik. Perumusan Masalah dan Inventarisasi Data Pada tahap ini masalah dipetakan untuk mengetahui penyebabnya dan langkah yang dapat diambil untuk menyelesaikan masalah tersebut. Untuk mengatasi kemacetan terkait dengan sarana dan prasarana jalan dan arus lalu lintas. Kemudian dilakukan inventarisasi data yang diperlukan. Pengumpulan Data Data dikumpulkan dengan metode survey dan observasi serta mengumpulkan sumber dokumen dari instansi terkait. Hasil survey Lalu-lintas Harian Rata-rata (LHR) diambil dari survey yang dilakukan oleh Dinas Perhubungan Kota Surabaya bekerjasama dengan Program Studi Manajemen Transportasi Universitas Negeri Surabaya tahun 2011. Survey volume Lalulintas Harian Rata-rata dilakukan dengan mencatat setiap kendaraan yang melintasi titik yang ditentukan pada formulir survey. Pencacahan dilakukan secara terpisah untuk setiap jenis kendaraan pada masing-masing arah arus lalu lintas selanjutnya menjumlahkannya pada tahap analisis guna memperoleh volume dua arah. Survey dilakukan selama 16 jam antara jam 05.00 sampai jam 21.00,volume selama 16 jam ini diasumsikan sebesar 93% dari total sehari penuh. C-18-3

Analisis Data. Pada tahapan sebelumnya data yang didapat baru berupa data mentah hasil survey maka perlu dilakukan analisis dengan menggunakan tabel Satuan Mobil Penumpang (SMP) untuk menyamakan perbedaan karakteristik jenis kendaraan. Jadi jumlah kendaraan yang dihitung dan terklasifikasi akan dikonversi kedalam nilai SMP. Keseragaman ini membentuk karakteristik lalu lintas yang berbeda untuk setiap komposisi dan berpengaruh terhadap arus lalu lintas secara keseluruhan (Kawet,2011). Data yang dikumpulkan diolah dengan melakukan perhitungan-perhitungan untuk mendapatkan arus pada setiap ruas jalan dan kapasitas untuk setiap ruas jalan. Untuk mendukung hipotesa beberapa pertanyaan yang harus dijawab adalah: Kapan suatu ruas jalan mencapai beban puncak? Berapa volume arus maksimum lalu lintas pada suatu ruas jalan pada jam puncak? Berapa besar kapasitas dari suatu ruas jalan? Pada saat mana dilakukan routing? Darimana pergerakan kendaraan itu dimulai dan berakhir dimana? Bagaimana tingkat layanan jalan? Pertanyaan-pertanyaan ini diperlukan dalam melakukan analisis sesuai dengan permasalahan yang dirumuskan. Rancangan Network Flow Pada tahap ini suatu jaringan jalan direpresentasikan kedalam graf dengan graf yang memiliki arah dan bobot. Jaringan adalah suatu sistem yang terdiri dari titik dan garis-garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Jaringan dapat direpresentasikan dengan baik melalui graf (Siang,2011). Yang dimaksud dengan arah adalah sistem arah dari suatu arus yaitu sistem satu arah atau dua arah, sedangkan bobot adalah kapasitas jalan dalam menampung kendaraan atau jumlah maksimal kendaraan yang dimungkinkan untuk melewati jalan atau segmen jalan tertentu. Dalam graf berlabel, setiap garis diasosiasikan dengan suatu bilangan riil yang menunjukkan bobot hubungan antara kedua titik ( Siang,2011).Sementara arus adalah jumlah kendaraan yang lewat pada satuan waktu tertentu. Untuk setiap ruas dengan nilai bilangan real positif fungsi kapasitas dan terdapat fungsi flow f ditentukan oleh setiap pasangan dari simpulnya. Fungsi flow f harus memenuhi 3 batasan yaitu: 1. Capacity Constraint yaitu f(u,v) c(u,v) untuk semua (u,v) dalam VxV 2. Skew Symmetry yaitu f(u,v) = - f(v,u) untuk semua (u,v) dalam VxV 3. Flow Conservation yaitu jumlah dari V dalam V f(u,v) = 0 untuk semua u dalam V - {s,t}. Untuk menyelesaikan permasalahan maximum flow digunakan Algoritma Ford Fulkerson. Setiap iterasi merupakan perulangan dengan meningkatkan flow dengan menemukan augmenting path yang mengirim terus flow dimana pada terminate, menghasilkan aliran maksimum atau maximum flow. Dalam tahap ini suatu flow dapat berupa forward flow atau backward flow (contra flow), setiap skenario routing yang dibuat dianalisis kembali dengan memperhatikan tingkat layanan jalan atau LoS jalan untuk mengukur tingkat layanan jalan. HASIL DAN PEMBAHASAN Simulasi dilakukan pada ruas jalan terbatas di Surabaya Berdasarkan peta jalan dipilih beberapa ruas jalan namun tetap dalam suatu jaringan jalan sehingga semua ruas jalan terpilih tetap terkoneksi. Setelah menentukan ruas jalan kemudian direpresentasikan kedalam graf dengan menggunakan program Java Applet yang dijalankan menggunakan browser. Setiap ruas jalan diberi label dan bobot yang terdiri dari arus dan kapasitas. Arus lalu lintas adalah jumlah kendaraan yang melewati suatu titik pada jalan per satuan waktu,dinyatakan dalam kend/jam (Qkend),smp/jam (Qsmp) atau LHRT/Lalu lintas Hari an Rata-rata Tahunan. C-18-4

Menurut MKJI 1997 arus dihitung berdasarkan rumus: = dimana: Q = volume lalu lintas (kendaraan/jam) n = jumlah kendaraan yang lewat (kendaraan) t = waktu (jam) Untuk menentukan routing arus dari suatu lalu lintas maka perlu untuk mengetahui kapasitas dari suatu ruas jalan. Kapasitas jalan adalah kemampuan maksimal suatu ruas jalan dalam melewatkan kendaraan dalam satuan waktu tertentu (MKJI 1997). Kapasitas suatu ruas jalan perkotaan dapat dihitung menggunakan rumus : C = Co x FCw x FCsp x FCsf x FCcs dimana: C = kapasitas ruas jalan (smp/jam) Co = kapasitas dasar FCw = faktor penyesuaian kapasitas untuk lebar jalur lalu lintas FCsp = faktor penyesuaian kapasitas untuk pemisahan arah FCsf = faktor penyesuaian kapasitas untuk hambatan samping FCcs = faktor penyesuaian kapasitas untuk ukuran kota Dalam penetapan source dan sink dapat dilakukan secara acak,khusus untuk simulasi ini, s mewakili jalan Kalianak dan t jalan Raya Kertajaya dimana akan dicari jumlah maksimum arus yang dapat alirkan dari s sebagai asal pergerakan kendaraan ke t sebagai akhir dari pergerakan. Berikut ruas jalan beserta pelabelannya: C-18-5

No Ruas/node to node Nama Jalan No Ruas/node to node Nama Jalan 17 V14-V17-V14 Mustajab 48 V34-V35 Bung tomo Ngagel Jaya Selatan 18 V14-V19-V14 Ambengan 49 V35-V48-V35 19 V19-V20-V19 Kusuma Bangsa 50 V25-V38 Biliton 20 V17-V21 Gubeng Pojok 51 V38-V28 Sulawesi 21 V21-V15 Pemuda 52 V38-V39-V44 Kertajaya 22 V15-V22-V23 Sudirman 53 V39-V40-V39 Dharmawangsa 1 S-V0-S Demak 32 V10-V9-V10 Pasar Kembang 2 S-V3-S Dupak raya 33 V9-V1-V9 Arjuno 3 V3-V1-V3 Semarang 34 V9-V7-V9 Kedungdoro 4 V0-V1-V0 Kali butuh 35 V7-V4 Blauran 5 V3-V2-V3 Tembaan 36 V8-V7 Embong Malang 6 V1-V4-V1 Kranggan 37 V10-V24-V28 Pandegiling 7 V4-V2 Bubutan 38 V10-V12-V29 Diponegoro 8 V2-V5 Pahlawan 39 V12-V28-V12 Dr.Sutomo 9 V5-V6 Gemblongan 40 V32-V31-V32 Mayjen Sungkono 10 V6-V4 Praban 41 V31-V30-V31 Adityawarman 11 V6-V14-V6 Genteng kali 42 V30-V29-V30 Ciliwung 12 V6-V8 Tunjungan 43 V24-V29 Raya Darmo 13 V14-V16 Undaan Kulon 44 V29-V33-V29 Ahmad Yani 14 V18-V14 Undaan Wetan 45 V33-V36-V37- V47 Jagir Wonokromo 15 V8-V15 Gubernur Suryo 46 V28-V35-V36 Ngagel 16 V14-V15 Simpang Dukuh 47 V34-V28-V34 Dinoyo Walikota 23 V13-V8 Basuki Rahmat 54 V21-V40-V42- V46 Dr.Mustopo 24 V23-V24-V23 Urip Sumoharjo 55 V41-V40 Tambang Boyo 25 V22-V13 Embong Sawo 56 V42-V43-V42 Karang Menjangan 26 V19-V21-V19 Anggrek 57 V43-V44-V48 Menur 27 V21-V25-V28 Gubeng 58 V44-V45 Manyar Kertoarjo Raya 28 V25-V27-V25 Kayon 59 V37-V39-V37 Pucang Anom 29 V28-V27-V28 Karimun Jawa 60 V48-V49 Menur Pumpungan 30 V27-V23 Karimun Jawa 61 V47-V48-V47 Nginden 31 V11-V10-V11 Banyu Urip 62 V45-T Raya Kertajaya Hasil simulasi didapatkan bahwa routing pertama menghasilkan path: S-V0-V1-V9-V10- V12-V28-V35-V48-V44-V45-T dengan flow 1582, melalui 11 ruas jalan dan 10 titik. Routing kedua menghasilkan path: S-V0-V1-V9-V10-V12-V28-V25-V38-V39-V44-V45-T dengan flow 1444, melalui 11 ruas jalan dan 11 titik. Routing ketiga menghasilkan path: S-V3-V2-V5-V6- V14-V17-V21-V40-V39-V44-V45-T dengan flow 1633, melalui 12 ruas jalan dan 11 titik. Routing keempat menghasilkan path: S-V3-V2-V5-V6-V14-V19-V21-V40-V39-V44-V45-T dengan flow 232 melalui 12 ruas jalan dan 11 titik. Hasil simulasi secara backward pada graf yang sama menunjukkan nilai flow yang sama namun path yang dihasilkan berbeda. Jumlah path yang dihasilkan adalah 4 dengan maksimum flow 4891 smp dan terdapat lima ruas jalan yang berada pada level F atau macet. Seperti pada tabel berikut: C-18-6

Nama Jalan Kapasitas Total Arus V/C ratio LoS Pasar Kembang 3026 3026 1,00 F Menur 1582 1582 1,00 F Manyar Kertoarjo Raya 4891 4891 1,00 F Raya Kertajaya 4891 4891 1,00 F Walikota Mustajab 1633 1633 1,00 F Dengan menggunakan teknik contra flow dimana sebagian lajur jalan arah berlawanan digunakan dengan asumsi bahwa arus pada saat jam puncak tidak sama untuk kedua arah, maka kapasitas ruas jalan akan bertambah sehingga tingkat layanan jalanan akan membaik. Nama Jalan Kapasitas setelah rekayasa Total Arus V/C ratio LoS Pasar Kembang 4540 3026 0,67 C Menur 2372 1582 0,67 C Manyar Kertoarjo Raya 7336 4891 0,67 C Raya Kertajaya 7336 4891 0,67 C Walikota Mustajab 2450 1633 0,67 C Hasil contra flow menunjukkan ruas jalan yang berada pada level F menjadi level C akibat dari perubahan kapasitas dengan v/c ratio 0,67 dimana pada level ini arus stabil, meskipun kecepatan menurun tapi relatif tidak macet karena masih terdapat ruang bebas bagi kendaraan. Arus tetap maksimum sesuai routing metode Ford Fulkerson yaitu 4891 smp. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Hasil simulasi dan pembahasan yang dilakukan sebelumnya menunjukkan beberapa kesimpulan antara lain: 1 Ford Fulkerson dapat digunakan dalam simulasi pencarian arus maksimum untuk mengetahui berapa besar arus pada ruas jalan sekaligus pilihan skenario routing dan dapat mempertahankan kinerja ruas jalan dengan menjaga arus tetap maksimum. 2 Dalam Network flow, bobot kapasitas jalan tidak sama dengan kapasitas jalan itu sendiri dan arus selalu bernilai sama atau kurang dari kapasitas jalan. 3 Total flow adalah 4891 smp dengan 5 ruas jalan mencapai tingkat penggunaan kapasitas jalan 100%, v/c ratio 1,00 atau LoS F yaitu: jalan Pasar Kembang,Menur,Walikota Mustajab,Manyar Kertoarjo Raya dan Raya Kertajaya. V/C ratio dan LoS terbaik ada pada ruas jalan Gubeng 0,16, jalan Gubeng Pojok 0,18, jalan Ambengan 0,14 dan jalan Anggrek 0,07 atau berada pada level A. 4 Manajemen ruas jalan dengan Contra flow, kapasitas jalan,v/c ratio dan tingkat layanan jalan berubah. Jalan Pasar Kembang menjadi 4540 smp,v/c ratio 0,67,level C,Jalan Menur menjadi 2372 smp,v/c ratio 0,67,level C,Jalan Walikota Mustajab menjadi 2450 smp,v/c ratio 0,67,level C,Jalan Manyar Kertoarjo Raya menjadi 7336 smp,v/c ratio 0,67,level C,Jalan Raya Kertajaya menjadi 7336 smp,v/c ratio 0,67,level C. C-18-7

5 Pembatasan arus dengan limited flow increment 50 smp ruas jalan dengan level F turun menjadi level E. Jalan Pasar Kembang arus menjadi 3000 smp,v/c ratio 0,99,Jalan Menur arus menjadi 1550 smp,v/c ratio 0,98,Jalan Walikota Mustajab arus menjadi 1600 smp,v/c ratio 0,98,Jalan Manyar Kertoarjo Raya arus menjadi 4850 smp,v/c ratio 0,99,Jalan Raya Kertajaya arus menjadi 4850 smp,v/c ratio 0,99. Saran Hasil penelitian ini dapat dikembangkan untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. Beberapa saran yang mungkin dapat dilakukan adalah: 1. Dalam simulasi diperlukan data yang lebih lengkap dan dapat dilakukan ke jaringan jalan yang lebih luas. 2. Pencacahan lalu lintas dilakukan secara otomatis untuk mendapatkan nilai arus yang faktual sehingga tidak perlu melakukan survey yang memakan waktu lama. 3. Untuk simulasi sebaiknya pergerakan arus dilakukan bersamaan dari beberapa source. 4. Penelitian dapat dikembangkan dengan mengintegrasikan ruas jalan dan intersection sehingga kemungkinan pengembangan rambu digital dapat dilakukan. DAFTAR PUSTAKA Bang-Jensen J., Gutin G.Z. (2010), Digraphs Theory, Algorithms and Applications, Second edition, Springer-Verlag London Limited Hal.127,130,141,142. Basuki I.,Siswadi (2008), Biaya Kemacetan Ruas Jalan Kota Yogyakarta, Jurnal Teknik Sipil Universitas Atmajaya Yogyakarta, Volume 9,Nomor 1,Oktober 2008. Cormen H.T., Leiserson C.E., Rivest R.L., Stein C. ( 2001), Introduction to Algorithms, Second Edition, MIT Press and McGraw-Hill, Section 26. Kawet R (2011), Kapasitas dan Tingkat Pelayanan Ruas Jalan Sam Ratulangi Manado pada Kondisi Dua Arah, Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan,Vol.2, Nomor 2 Hal.183-192. Handoyo A.B. (2011), Aplikasi Algoritma Network Flow untuk Manajemen Pendistribusian Minyak, STEI ITB. Departemen Pekerjaan Umum (1997), Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI),Jakarta:Ditjen Bina Marga. Pane E.S. (2010), Pengembangan Simulasi Aliran Air pada Saluran Drainase Kota menggunakan Pemodelan Network Flow, Master Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya. Randolph L., Fulkerson Ford D.R. (1962), Flows in Network, Princeton University Press. Samsudin I. (2010), Analisis Karakteristik Lalu Lintas dan Kinerja Ruas Jalan, Jurnal Transportasi Darat, Vol.12, Nomor 3. Setiawan R. (2008), Simulasi Manajemen Lalu Lintas untuk Mengurangi Kemacetan di Perumahan Jemur Andayani, Simposium XI FSTPT, Universitas Diponegoro Semarang. Siang J.J (2011), Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis, ANDI Yogyakarta. C-18-8

Thulasiraman K., Swamy M.N.S. (1992), Graphs: Theory and Algorithms, John Wiley and Sons,Inc., Vatter V. (2004), Graphs, Flows and The Ford-Fulkerson Algorithm, Lecture handout: Mathematics, Department of Mathematics University of Florida, Florida. Wibisana H. (2009), Indeks Tingkat Pelayanan Jalan Berbasis Model Linier di Ruas Jalan Raya Kertajaya Indah Surabaya, Jurnal Aplikasi Teknik Sipil UPN,Volume 7, Nomor 1, Agustus 2009 C-18-9