PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI PADA PRODUK OLAHAN TEBU (STUDI KASUS: PG. XXX JAWA TIMUR) Oleh : Pupy Ajiningtyas 1209 100 075 Dosen Pembimbing : 1. Drs. Suhud Wahyudi, M.Si 2. Dra. Farida Agustini W., MS. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGTAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2013
PENDAHULUAN
Latar Belakang Industri pergulaan merupakan salah satu industri penggerak perekonomian nasional Konsumsi masyarakat akan gula semakin meningkat Banyak kendala yang dialami pabrik dalam proses produksi Metode untuk meminimalkan kendala. Peramalan dengan metode kuantitatif time series model Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter dari Brown. Jumlah pasokan tebu semakin berkurang. Metode Goal Programming
Rumusan Masalah Bagaimana memodelkan optimasi perencanaan produksi di PG. XXX Madiun dengan mengoptimalkan sumber daya yang telah dimiliki oleh pabrik menggunakan metode Goal Programming serta penentuan Nilai Ruas Kanan (NRK) dengan metode peramalan (forecasting). Bagaimana hasil optimal optimasi perencanaan produksi di PG. XXX Madiun sehingga diperoleh hasil produksi yang optimal. Batasan Masalah Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari PG. XXX dari tahun 1990-2013. Faktor yang menjadi fungsi kendala antara lain: keterbatasan sumber daya (bahan baku, jam kerja mesin, biaya produksi, dll) Peramalan jumlah produksi untuk 4 periode kedepan dianalisis berdasarkan data sebelumnya dengan menggunakan metode kuantitatif time series model Tripel Exponential Smoothing: model Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter dari Brown. Software yang digunakan adalah LINDO untuk penyelesaian metode goal programming dan Excel dan Minitab untuk pengolahan data peramalan.
TUJUAN MANFAAT Mendapatkan model optimasi produksi dan nilai peramalan untuk m periode pada produk hasil olahan tebu di PG. XXX Madiun menggunakan metode Goal Programming dan metode Peramalan (forecasting). Memberikan masukan kepada perusahaan untuk perencanaan produksi jangka pendek sesuai dengan sasaran-sasaran dan kendala-kendala yang dihadapi sehingga diperoleh hasil produksi yang optimal. Mendapatkan hasil optimal dalam proses produksi dari hasil komputasi model optimasi produksi produk. Sebagai bahan informasi penyusun rencana implementasi langkah-langkah yang perlu ditempuh untuk meningkatkan efisiensi dan produktivitas, sehingga dapat meningkatkan keunggulan kompetitif perusahaan.
TINJAUAN PUSTAKA
Produksi Produksi adalah penciptaan atau pengubahan bentuk atau transformasi sumber daya menjadi barang-barang dan jasa-jasa. Manajemen produksi atau operasi adalah kegiatan yang bertaliandengan penciptaan barang-barang dan jasa-jasa melalui pengubahan atau faktor produksi menjadi keluaran atau hasil produksi. Kegiatan mana memerklukan perencanaan dan pengawasan agar tujuan-tujuan dapat dicapai secara efisien dan efektif. Adapun tujuan produksi adalah produktifitas, sedangkan tujuan manajemen produksi adalah pencapaian produktifitas secara efisien dan efektif [2]. Ada 3 fungsi utama kegiatan-kegiatan produksi yang dapat didefinisikan, yaitu [2]: 1. Proses produksi, yaitu metode atau teknik yang digunakan dalam mengolah bahan baku menjadi produk. 2. Perencanaan produksi, yaitu merupakan tindakan antisipatif dimasa mendatang sesuai dengan periode waktu yang direncanakan. 3. Pengendalian produksi, yaitu tindakan yang menjamin bahwa semua kegiatan yang dilaksanakan dalam perencanaan yang telah dilakukan sesuai dengan target yang telah ditentukan.
Teori Peramalan (forecasting) Peramalan adalah suatu usaha untuk meramalkan keadaan di masa mendatang melalui pengujian keadaan di masa lalu. Esensi peramalan adalah perkiraan peristiwa-peristiwa yang akan datang atas pola-pola di waktu yang lalu [4]. Teknik Peramalan Metode Kuantitatif Metode Kualitatif Deret Berkala (Time Series) Regresi Metode Eksploratif Metode Normatif
Pola Data Penentuan metode peramalan yang cocok untuk suatu produk bergantung pada jenis pola data dari produk tersebut. Pola data dapat dibagi menjadi empat kategori, yaitu [5]: Pola Horisontal (H) Pola ini terjadi jika data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk dalam pola data ini. Pola Musiman (S) Bila data kelihatannya berfluktuasi, namun fluktuasi tersebut akan terlihat berulang dalam suatu interval waktu tertentu, maka data tersebut berpola musiman. Pola Siklis (C) Pola siklis terjadi bila fluktuasi permintaan secara jangka panjang membentuk pola sinusoid atau gelombang siklus. Pola siklis berbentuk gelombang sinusoid. Pola Trend (T) Pola trend adalah bila data menunjukkan pola kecenderungan gerakan penurunan atau kenaikan jangka panjang.
Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter dari Brown FF tt+mm = aa tt + bb tt mm aa tt = SS tt + (SS tt SS" tt ) = 22SS tt SS" tt bb tt = αα 11 αα (SS tt SS" tt ) SS tt = ααxx tt + (11 αα)ss tt 11 SS" tt = ααss tt + (11 αα)ss" tt 11 Dengan nilai awal: SS tt = SS tt " = XX tt Dengan: SS tt : nilai pemulusan eksponensial tunggal. SS" tt : nilai pemulusan eksponensial ganda. mm : periode ke muka yang diramalkan αα : konstanta pemulusan (00 < αα < 11) XX tt : rata-rata beberapa nilai awal
Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter dari Brown Nilat Tengah Kesalahan (ME): Nilai Tengah Kesalahan Absolut (MAE): Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (MSE): nn MMMM = ee ii nn ii=1 nn MMMMMM = ee ii nn ii=1 nn MMMMMM = ee ii 2 nn
Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter dari Brown Deviasi Standar Kesalahan (SDE): nn SSSSSS = ii=11 Nilai Tengah Persentase Kesalahan Absolut (MAPE): Statistik U dari Theil: ee ii 22 (nn 11) nn MMMMMMMM = PPEE ii nn ii=11 UU = nn ii=11 nn 11 ii=11 ((FF ii+11 XX ii+11 ) 22 XX ii (XX ii+11 XX ii ) 22 XX ii
GOAL PROGRAMMING Dalam membuat suatu perencanaan produksi terdapat tiga elemen yang harus diperhatikan, yaitu konsumen, produk dan proses manufaktur. Sebelum membentuk model, maka akan dilakukan perhitungan dari parameter-parameter yang belum diketahui nilainya, yang nantinya akan digunakan dalam model [7]. Dalam fungsi Goal Programming terdapat variabel deviasional dalam fungsi kendala. Variabel tersebut berfungsi untuk menampung penyimpangan hasil penyelesaian terhadap sasaran yang hendak dicapai. Dalam proses pengolahan model tersebut, jumlah variabel deviasional akan diminimumkan di dalam fungsi tujuan [4].
GOAL PROGRAMMING Model Goal Programming dalam optimasi produksi gula menggunakan model matematika sebagai berikut: Fungsi Tujuan: mm Minimumkan: ZZ = ii=1 (DDAA ii + DDBB ii ) Terhadap kendala-kendala: aa 11 XX 1 + aa 12 XX 2 + + aa 1nn XX nn + DDBB 1 DDAA 1 = bb 1 (7) aa 21 XX 1 + aa 22 XX2 + + aa 2nn XX nn + DDBB 2 DDAA 2 = bb 2 (8)..................... aa mm1 XX 1 + aa mm2 XX 2 + + aa mmmm XX nn + DDBB mm DDAA mm = bb mm (9) Dengan: Z :fungsi tujuan (total deviasi) yang akan diminimumkan DDBB ii : deviasi bawah kendala ke-i DDAA ii : deviasi atas kendala ke-i bb ii : ketersediaan kendala ke-i aa iiii :parameter kendala fungsi ke-i pada variabel keputusan ke-j XX jj : variabel keputusan ke-j XX jj, DDAA ii, dddddd DDBB ii > 0; uuuuuuuuuu ii = 1, 2, 3,, mm dan jj = 1, 2, 3,, nn
METODE PENELITIAN
Metodologi Penelitian 1. Studi Literatur Pada tahap ini dilakukan identifikasi permasalahan dengan menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh terhadap proses produksi dan pemanfaatan sumber daya yang telah dimiliki oleh pabrik serta pengumpulan informasi-informasi untuk menunjangtugas Akhir ini. 2. Pengumpulan Data Data dikumpulkan secara internal dan menganalisis data yang telah diperoleh. 3. Perancangan Model Pada tahap ini akan dirancang model optimasi untuk permasalahan pada proses produksi. Dalam perancangan model diperlukan fungsi kendala dan fungsi tujuan sehingga dapat dicapai goal yang diinginkan. 4. Penyelesaian Model Penyelesaian model memerlukan software LINDO untuk penyelesaian metode goal programming serta Excel dan Minitab untuk peramalan. 5. Penarikan Kesimpulan Dari proses penyelesaian model akan diambil kesimpulan sesuai analisis hasil. 6. Penulisan Laporan Pada tahap akhir ini disusun buku sebagai bahan dokumentasi dari pengerjaan Tugas.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Peramalan Penjualan Produk Data yang diramalkan merupakan data sekunder yang diperoleh dari pabrik, yaitu data produksi gula dan tetes pada tahun 1990 sampai 2013. Data ini digunakan sebagai data untuk meramalkan 4 periode kedepan. Peramalan penjualan tiap jenis produk menggunakan model Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter Dari Brown. Hal ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan perusahaan dalam kegiatan produksi selama 4 periode dan hasil dari peramalan tersebut digunakan untuk mendapatkan nilai tujuan dari fungsi tujuan model optimasi produksi produk PG. XXX kota Madiun.
Peramalan Penjualan Produk Gambar 4.1 Time series plot data penjualan gula tahun 1990-2013 200000 180000 Time Series Plot of gula jual Dapat dilihat dari gambar 4.1 bahwa data penjualan gula pada tahun 1990-2013 menunjukkan pola trend. gula jual 160000 140000 120000 100000 Gambar 4.2. Time series plot data penjualan tetes tahun 1990-2013 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24 280000 Time Series Plot of tetes jual 260000 240000 Dari plot data penjualan tetes yang dapat dilihat pada gambar 4.2 terlihat bahwa data penjualan tetes juga mengandung unsur trend. tetes jual 220000 200000 180000 160000 140000 120000 100000 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24
Menentukan Nilai Peramalan Penjualan Gula dan Tetes Selama 4 periode Karena kedua data penjualan gula dan tetes memiliki pola data Trend, maka digunakan metode peramalan model Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter Dari Brown. Sehingga dari data jumlah produksi yang telah diperoleh akan diramalkan menggunakan metode kuantitatif time series model Double Exponential Smoothing: Metode Linear Satu Parameter Dari Brown dengan memilih nilai error (nilai kesalahan) terkecil. Penentuan parameter nilai α didapatkan dengan trial and error untuk mendapatkan MAPE terkecil.
Menentukan Nilai Peramalan Penjualan Gula dan Tetes Selama 4 periode Karena telah diperoleh nilai MAPE terkecil untuk produk gula dan tetes, maka diperoleh nilai peramalan penjualan produk untuk kedua produk tersebut, yaitu:
Peramalan Biaya Produksi Peramalan dilakukan untuk memperkirakan biaya produksi pabrik untuk menghasilkan gula dan tetes dalam 4 tahun kedepan, dimana data yang digunakan sebagai dasar peramalan adalah data biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan untuk memproduksi 1 kg gula dan tetes pada tahun 1990 sampai 2013.
Peramalan Biaya Produksi Gambar 4.3 Time series plot data produksi gula tahun 1990-2013 6000 5000 Time Series Plot of Biaya Produksi Gula Dapat dilihat dari gambar 4.3 bahwa data produksi gula pada tahun 1990-2013 menunjukkan pola trend. Biaya Produksi Gula 4000 3000 2000 1000 Gambar 4.4. Time series plot data produksi tetes tahun 1990-2013 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24 900 Time Series Plot of Biaya Produksi Tetes 800 Dari plot data produksi tetes yang dapat dilihat pada gambar 4.4 terlihat bahwa data penjualan tetes juga mengandung unsur trend. Biaya Produksi Tetes 700 600 500 400 300 200 100 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24
Menentukan Nilai Peramalan Biaya Produksi Gula dan Tetes Selama 4 periode Dari plot data biaya produksi gula dan tetes tahun 1990 sampai 2013 seperti terlihat pada gambar 4.3 dan 4.4 kedua data tersebut menunjukkan pola trend. Sehingga dilakukan peramalan dengan metode yang sama dengan data sebelumnya.
Menentukan Nilai Peramalan Biaya Produksi Gula dan Tetes Selama 4 periode Karena telah diperoleh nilai MAPE terkecil untuk produk gula dan tetes, maka diperoleh nilai peramalan biaya produksi produk untuk kedua produk tersebut, yaitu:
Menentukan Peramalan Keuntungan Penjualan Perusahaan Selama 4 Periode. Peramalan disini dilakukan untuk memperkirakan keuntungan penjualan produk gula dan tetes dalam 4 tahun kedepan, dimana data yang digunakan sebagai dasar peramalan adalah data keuntungan penjualan tiap 1 kg gula dan tetes pada tahun 1990 sampai 2013.
Peramalan Keuntungan Penjualan Gambar 4.35Time series plot data keuntungan penjualan gula tahun 1990-2013 Keuntungan Penjualan Gula 4000 3000 2000 1000 Time Series Plot of Keuntungan Penjualan Gula Dapat dilihat dari gambar 4.5 bahwa data produksi gula pada tahun 1990-2013 menunjukkan pola trend. Gambar 4.6. Time series plot data keuntungan penjualan tetes tahun 1990-2013 0 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24 700 Time Series Plot of Keuntungan Penjualan Tetes Dari plot data produksi tetes yang dapat dilihat pada gambar 4.6 terlihat bahwa data penjualan tetes juga mengandung unsur trend. Keuntungan Penjualan Tetes 600 500 400 300 200 100 2 4 6 8 10 12 14 Index 16 18 20 22 24
Peramalan Keuntungan Penjualan Dari plot data keuntungan penjualan gula dan tetes tahun 1990 sampai 2013 seperti terlihat pada gambar 4.5 dan 4.6 kedua data tersebut menunjukkan pola trend. Sehingga digunakan sama dengan metode peramalan pada sub bab sebelumnya.
Peramalan Keuntungan Penjualan Karena telah diperoleh nilai MAPE terkecil untuk produk gula dan tetes, maka diperoleh nilai peramalan penjualan produk untuk kedua produk tersebut, yaitu:
Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming Menentukan Variabel Keputusan Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan untuk optimasi produksi di PG. XXX adalah jumlah masing-masing produk yang diproduksi, yaitu: XX iiii : Jumlah produksi produk ke-ii periode tt. ii : Jenis produk yang dihasilkan. ii = 1,2. tt : Periode Produksi. tt = 1, 2, 3, 4.
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming Perumusan Fungsi Kendala 1. Kendala Penjualan produk 2 XX iiii FFPP iiii ii=1 Dengan: XX iiii : Jumlah produk ke-ii periode tt. FFPP iiii : Peramalan permintaan produk ke-ii periode tt. 2. Kendala Keuntungan Penjualan Produk 2 PP iiii XX iiii TTPP iiii ii=1 Dengan: PP iiii : Peramalan keuntungan produk ke- ii periode tt. XX iiii : Jumlah produk ke- ii periode tt. TTPP iiii : Target keuntungan produk ke- ii periode tt.
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 3. Kendala Biaya Produksi 2 CC iiii XX iiii TTCC iiii ii=1 Dengan : CC iiii : Peramalan biaya produksi produk ke- ii periode tt. XX iiii : Jumlah produk ke-ii periode tt. TTCC iiii : Target biaya produksi produk ke- ii periode tt. 4. Kendala Ketersediaan Bahan Baku 2 Perumusan Fungsi Kendala BB iiii XX iiii BBBB iiii ii=1 Dengan: BB iiii : Jumlah penggunaan bahan baku produk ke-ii periode tt. XX iiii : Jumlah produk ke- ii periode tt. BBBB iiii : Peramalan jumlah bahan baku tersedia produk ke-ii periode tt.
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming Perumusan Fungsi Kendala 5. Kendala Jam Kerja Mesin 2 JJ iiii XX iiii JJTT iiii ii=1 Dengan: JJ ii tt : Jam kerja mesin untuk menghasilkan produk ke- ii periode tt. XX iiii : Jumlah produk ke-ii periode tt. : Jumlah jam kerja tersedia selama proses produksi produk ke- ii periode tt. JJTT iiii Penetapan Prioritas Utama P1 P2 P3 P4 P5 : terpenuhinya target jumlah penjualan tiap jenis produk. : terpenuhinya keuntungan untuk setiap produk. : terpenuhinya target minimal biaya produksi. : terpenuhinya pemakaian bahan baku yang minimal. : terpenuhinya pemakaian jam kerja mesin yang optimal.
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 1. Maksimal Penjualan Produk Perumusan Fungsi Tujuan 2 XX iiii FFDD iiii ii=1 Diubah dalam bentuk goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut: 2 4 XX iiii ii=1 tt=1 + dd ii dd ii + = FFDD iiii Karena fungsi tujuannya adalah memaksimalkan volume produksi tiap jenis produk, maka yang akan diminimalkan adalah nilai penyimpangan atas (deviasi positif) dan penyimpangan bawah (deviasi negatif), sehingga kontribusi fungsi pencapaiannya adalah: MMMMMM ZZ 1 = dd pp dd pp + 8 pp=1 Dengan: XX iiii : jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t FFDD iiii : peramalan permintaan produk i pada periode t dd pp : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian penjualan kurang dari target jumlah penjualualan yang ditentukan. + dd pp : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian penjualan melebihi target jumlah penjualan yang ditentukan.
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 2. Maksimal Keuntungan Perusahaan Perumusan Fungsi Tujuan Tujuan ini merupakan tujuan dari perusahaan dimana perusahaan menjual produk tertentu sehingga dihasilkan sejumlah keuntungan tertentu. 2 PP iiii XX iiii TTPP iiii ii=1 Diubah dalam bentuk goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut: 2 PP iiii XX iiii + dd ii dd ii + = TTPP iiii ii=1 Dengan: PP iiii : Peramalan keuntungan produk ke-i periode tt. XX iiii : jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t TTPPPP ii : Target keuntungan perusahaan produk ke-i dd ii : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian keuntungan kurang dari target yang ditentukan. + dd ii : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian keuntungn melebihi target yang ditentukan. Karena fungsi tujuannya adalah maksimalkan keuntungan perusahaan dari penjualan tiap jenis produk, maka yang akan diminimalkan adalah penyimpangan bawah (deviasi negatif), sehingga kontribusi fungsi pencapaiannya adalah: 12 MMMMMM ZZ 2 = dd pp pp=9
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 3. Minimal Biaya Produksi Perumusan Fungsi Tujuan Fungsi tujuan ini merupakan tujuan dari perusahaan untuk menghasilkan produk yang optimal dengan biaya produksi minimum sesuai target yang telah ditentukan perusahaan. 2 CC iiii XX iiii 1=1 TTTT iiii Diubah dalam bentuk goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut: 2 CC iiii XX iiii + dd + ii dd ii = TTTT iiii 1=1 Dengan: CC iiii : peramalan biaya produksi produk ke-ii periode tt. XX iiii : jumlah produksi produk ke-ii periode tt. TTCC iiii : total biaya produksi produk ke-ii periode tt. dd ii :deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian biaya produksi kurang dari target yang ditentukan. + dd ii :deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya produksi melebihi target yang ditentukan. Karena fungsi tujuannya adalah minimum biaya produksi dari tiap jenis produk, maka yang akan diminimalkan adalah nilai penyimpangan atas (deviasi positif), sehingga kontribusi fungsi pencapaiannya adalah: 16 MMMMMM ZZ 3 = dd pp + pp=13
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 4. Minimum Biaya Pemakaian Bahan Baku Perumusan Fungsi Tujuan Hal ini bertujuan agar dalam proses produksi beberapa produk perusahaan dapat menekan biaya yang dikeluarkan dengan minimum pemakaian bahan baku tetapi tetap menghasilkan kualitas produk yang sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan perusahaan. 2 bb iiii XX iiii 1=1 BB iiii Diubah dalam bentuk goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut: 2 bb iiii XX iiii + dd + ii dd ii = BB iiii ii=1 Dengan: bb iiii : biaya penggunaan bahan produk ke-ii periode tt. XX iiii : Jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t dd ii :deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian penggunaan jam kerja mesin kurang dari target yang ditentukan. + dd ii :deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian penggunaan jam kerja mesin melebihi target yang ditentukan. BB iiii : jumlah biaya pemakaian bahan baku Karena fungsi tujuannya adalah meminimumkan biaya penggunaan bahan baku selama proses produksi untuk tiap jenis produk, maka yang akan diminimalkan adalah nilai penyimpangan atas (deviasi positif), sehingga kontribusi fungsi pencapaiannya adalah: 20 MMMMMM ZZ 4 = dd pp + pp=17
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Pembentukan Model Optimasi dengan Goal Programming 5. Minimal Pemakaian Jam Kerja Mesin Perumusan Fungsi Tujuan Hal ini merupakan tujuan dari perusahaan untuk menghasilkan produk tertentu secara optimal dengan pemakaian jam kerja mesin yang minimum. 2 JJ iiii XX iiii 1=1 JJJJ iiii Diubah dalam bentuk goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut: 2 JJ iiii XX iiii 1=1 + dd ii dd ii + = JJJJ iiii Dengan: JJ iiii : Pemakaian jam kerja mesin untuk produk ke-ii periode-tt. XX iiii : Jumlah produk ke-ii yang diproduksi pada periode-tt. JJJJ iiii : Jumlah jam kerja mesin untuk produk ke-i periode-tt. dd ii : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian penggunaan jam kerja mesin kurang dari target yang ditentukan. + dd ii : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian penggunaan jam kerja mesin melebihi target yang ditentukan. Karena fungsi tujuannya adalah meminimumkan jam kerja mesin selama proses produksi tiap jenis produk, maka yang akan diminimalkan adalah nilai penyimpangan bawah (deviasi negatif), sehingga kontribusi fungsi pencapaiannya adalah: 24 MMMMMM ZZ 5 = dd pp + pp=21
Penyusunan Model Goal Programming XX 11 + dd 1 dd 1 + = 177.990,68 XX 12 + dd 2 dd 2 + = 182.205,51 XX 13 + dd 3 dd 3 + = 186.420,33 XX 14 + dd 4 dd 4 + = 190.635,16 XX 21 + dd 5 dd 5 + = 228.923,12 XX 22 + dd 6 dd 6 + = 235.383,49 XX 23 + dd 7 dd 7 + = 241.843,86 XX 24 + dd 8 dd 8 + = 248.304,24 Maksimal Penjualan Produk Maksimal Keuntungan Tiap Produk 4.087,21XX 11 + 435,53XX 21 +dd 9 dd + 9 = 827.718.173 4.312,04XX 12 + 444,56XX 22 +dd 10 dd + 10 = 890.319.531 4.536,86XX 13 + 453,59XX 23 +dd 11 dd + 11 = 955.460.894 4.761,69XX 14 + 462,62XX 24 +dd 12 dd + 12 = 1.022.616.043
Penyusunan Model Goal Programming Minimal Biaya Produksi 5.051,445XX 11 + 551,47XX 21 +dd 13 dd + 13 = 1.025.354.364 5.304,736XX 12 + 561,79XX 22 +dd 14 dd + 14 = 1.098.788.229 5.558,027XX 13 + 572,11XX 23 +dd 15 dd + 15 = 1.174.490.518 5.811,318XX 14 + 582,43XX 24 +dd 16 dd + 16 = 1.252.461.375 Minimal Pemakaian Bahan Baku 46,35XX 11 + 1,56XX 21 +dd 17 dd + 17 = 8.130.537 45,32XX 12 + 1,52XX 22 +dd 18 dd + 18 = 8.172.844 44,80XX 13 + 1,49XX 23 +dd 19 dd + 19 = 8.215.150 44,08XX 14 + 1,46XX 24 +dd 20 dd + 20 = 8.257.457
Penyusunan Model Goal Programming Maksimal Jam Kerja Mesin 1,20XX 11 + 0,93XX 21 +dd 21 dd + 21 = 212.872 1,17XX 12 + 0,91XX 22 +dd 22 dd + 22 = 213.980 1,15XX 13 + 0,89XX 23 +dd 23 dd + 23 = 215.088 1,13XX 14 + 0,87XX 24 +dd 24 dd + 24 = 216.195
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Input LINDO n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4+n5+p5+n6+p6+n7+p7+n8+p8+n9+n10+n11+n12+n13+p13+n14+p14+n15+p15+n16+p16 +n17+p17+n18+p18+n19+p19+n20+p20+p21+p22+p23+p24 subject to X11+n1-p1=177990.68 X12+n2-p2=182205.51 X13+n3-p3=186420.33 X14+n4-p4=190635.16 X21+n5-p5=228923.12 X22+n6-p6=235383.49 X23+n7-p7=241843.86 X24+n8-p8=248304.24 4087.21X11+435.53X21+n9-p9=827718173 4312.04X12+444.56X22+n10-p10=890319531 4536.86X13+453.59X23+n11-p11=955460894 4761.69X14+462.62X24+n12-p12=1022616043 5051.445X11+551.47X21+n13-p13=1025354364 5304.736X12+561.79X22+n14-p14=1098788229 5558.027X13+572.11X23+n15-p15=1174490528 5811.318X14+582.43X24+n16-p16=1252461375 Penyelesaian M enggunakan LINDO
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Penyelesaian M enggunakan LINDO 46.35X11+1.56X21+n17-p17=8130537 45.32X12+1.52X22+n18-p18=8172844 44.80X13+1.49X23+n19-p19=8215150 44.08X14+1.46X24+n20-p20=8257457 1.20X11+0.266X21+n21-p21=212872 1.17X12+0.265X22+n22-p22=213979 1.15X13+0.264X23+n23-p23=215087 1.13X14+0.263X24+n24-p24=216195 X11>=0 X12>=0 X13>=0 X14>=0 X21>=0 X22>=0 X23>=0 X24>=0 end
Kendala keuntungan dari penjualan produk ini disesuaikan dengan jumlah penjualan produk sehingga diperoleh keuntungan maksimal yang telah ditargetkan Fungsi kendalanya adalah: Analisis Hasil Model Awal Prioritas I (Maksimal Penjualan Produk) Prioritas II (Maksimal Keuntungan Tiap Produk) Berdasarkan hasil yang telah diperoleh dari penyelesaian model optimasi perencanaan produksi di PG. XXX menggunakan software LINDO, simpangan negatif dari tujuan memaksimalkan keuntungan tiap produk adalah nol dan simpangan positif juga nol. Hal ini menunjukkan bahwa target maksimal keuntungan telah tercapai.
Analisis Hasil Model Awal Prioritas III (Minimal Biaya Produksi) Dari hasil perhitungan LINDO untuk perhitungan minimal biaya produksi, diperoleh nilai penyimpangan negatif adalah nol dan nilai dari penyimpangan positifnya juga nol. hal ini berarti tujuan perusahaan untuk meminimalkan biaya produksi telah tercapai. Prioritas IV (Minimal Pemakaian Bahan Baku) Berdasarkan dari hasil penyelesaian model optimasi perencanaan produksi menggunakan software LINDO, didapatkan nilai penyimpangan P17 sebesar 650.226, P18 sebesar 442.490, P19 sebesar 496.820 dan P20 sebesar 508.275. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan mendapatkan kelebihan bahan baku untuk periode 1 sebesar 650.226, periode 2 sebesar 442.490, periode 3 sebesar 496.820 serta periode 4 sebesar 508.275. Prioritas V (Maksimal Jam Kerja Mesin) Untuk tujuan maksimal penggunaan jam kerja mesin dari hasil penyelesaian menggunakan software LINDO, didapatkan nilai penyimpangan P21 sebesar 54.908, P22 sebesar 61.578, P23 sebesar 63.143, dan P24 sebesar 64.526. Hal inin menunjukkan bahwa perusahaan mengalami kelebihan jam kerja mesin pada periode 1 sebesar 54.908 menit, periode 2 sebesar 61.578 menit, periode 3 sebesar 63.143 menit dan periode 4 sebesar 54.526 menit.
KESIMPULAN Dari seluruh hasil perhitungan dan analisa yang telah diperoleh dalam Tugas diperoleh kesimpulan bahwa: 1. Model lengkap optimasi perencanaan produksi adalah sebagai berikut: i. Maksimal Penjualan Produk XX 11 + dd 1 dd 1 + = 177.990,68 XX 12 + dd 2 dd 2 + = 182.205,51 XX 13 + dd 3 dd 3 + = 186.420,33 XX 14 + dd 4 dd 4 + = 190.635,16 XX 21 + dd 5 dd 5 + = 228.923,12 XX 22 + dd 6 dd 6 + = 235.383,49 XX 23 + dd 7 dd 7 + = 241.843,86 XX 24 + dd 8 dd 8 + = 248.304,24
KESIMPULAN ii. Maksimal Keuntungan Tiap Produk 4.087,21XX 11 + 435,53XX 21 +dd + 9 dd 9 = 827.718.173 4.312,04XX 12 + 444,56XX 22 +dd 10 dd + 10 = 890.319.531 4.536,86XX 13 + 453,59XX 23 +dd 11 dd + 11 = 955.460.894 4.761,69XX 14 + 462,62XX 24 +dd 12 dd + 12 = 1.022.616.043 iii. Minimal Biaya Produksi 5.051,445XX 11 + 551,47XX 21 +dd 13 dd + 13 = 1.025.354.364 5.304,736XX 12 + 561,79XX 22 +dd 14 dd + 14 = 1.098.788.229 5.558,027XX 13 + 572,11XX 23 +dd 15 dd + 15 = 1.174.490.518 5.811,318XX 14 + 582,43XX 24 +dd 16 dd + 16 = 1.252.461.375
KESIMPULAN iv. Minimal Pemakaian Bahan Baku 46,35XX 11 + 1,56XX 21 +dd 17 dd + 17 = 8.130.537 45,32XX 12 + 1,52XX 22 +dd 18 dd + 18 = 8.172.844 44,80XX 13 + 1,49XX 23 +dd 19 dd + 19 = 8.215.150 44,08XX 14 + 1,46XX 24 +dd 20 dd + 20 = 8.257.457 v. Maksimal Jam Kerja Mesin 1,20XX 11 + 0,93XX 21 +dd 21 dd + 21 = 212.872 1,17XX 12 + 0,91XX 22 +dd 22 dd + 22 = 213.980 1,15XX 13 + 0,89XX 23 +dd 23 dd + 23 = 215.088 1,13XX 14 + 0,87XX 24 +dd 24 dd + 24 = 216.195
KESIMPULAN 2. Dari 5 prioritas yang telah ditentukan, dapat disimpulkan bahwa tidak semu yang diinginkan tercapai, yaitu tidak semua target jumlah penjualan terca keuntungan perusahaan tercapai, target minimal biaya produksi terca pemakaian bahan baku dan target pemakaian jam kerja mesin tercapai. Ha dilihat pada output LINDO pada lampiran.
SARAN 1. Peneliti selanjutnya diharapkan menggunakan data penjualan masa lalu yang lebih lama agar peramalan penjualan lebih akurat. 2. Diharapkan fungsi kendala ditambah agar hasil optimasi lebih baik. 3. Peneliti selanjutnya sebaiknya menggunakan metode lain untuk membandingkan metode mana yang lebih akurat untuk diimplementasikan pada perusahaan.
[1] A.F. da Silva, dkk., 2003. Multi-choice Mixed Integer Goal Programming Optimization For Real Problems in A Sugar and Ethanol Milling Company, Appl. Math. Modell. (http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2012.12.022). Diakses pada tanggal 08 Januari 2013 pukul 07.20 WIB. [2] Anis, M, dkk. 2007. Optimisasi Perencanaan Produksi Dengan Metode Goal Programming, Jurnal Teknik Industri Vol. 5 No. 3, hal 133-143 [3] W, Thomas, dkk. 1991, Goal Programming Aplications In Financial Managements, Vol. 3, hal 211-229 [4] Rohidi. 1998. Penerapan Model Goal Programming Dalam Optimasi Produksi Polyster dan Fancy Plywood. Jurusan Teknologi Industri Pertanian IPB. Bogor [5] Markidakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Penerjemah: Untung Sus Andriyanto, Abdul Basith. Jakarta: Erlangga. [6] Render, B., Heizer, J. 1997. Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi. Salemba Empat. Jakarta. [7] Chowdary, B & Slomp, J. 2002. Production Planning Under Dynamic Product Enviroment : A Multiobjective Goal Programming Approach. [8] Megasari, K. 2010. Goal Programming Untuk Perencanaan Produksi Agregat Dengan Kendala Sumber Daya. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [9] Charles, D.,Timothy, S. 2002. Goal Programming Applications in Multidisciplinary Design Optimization. (http: //www.dtic.mil/ndia/2001sbac/simpson). [10] Hillier, F., Lieberman, G. 1994. Pengantar Riset Operasi. Jilid 1 Edisi Kelima, Penerbit Erlangga, Jakarta. [11] Aswind, Y. 2013. Optimasi Jumlah Pelanggan Menggunakan Metode Goal Programming di Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
TERIMA KASIH