BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

C BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Penelitian ini mencoba meramalkan jumlah penumpang kereta api untuk masa yang akan datang berdasarkan data volume penumpang kereta api periode Januari 994-Februari 203 yang diperoleh dari PT. Kereta Api (Persero) DAOP IV Semarang dengan menggunakan metode ARIMA. Berikut langkah-langkah yang harus dilakukan pada analisis runtun waktu dengan menggunakan model ARIMA untuk jumlah penumpang kereta api di DAOP IV Semarang. 4. Tahap Identifikasi Model Pada tahap ini langkah pertama adalah membuat grafik data/plotting data. Berikut adalah bentuk grafik time series dari data jumlah penumpang kereta api DAOP IV Semarang periode Januari 994 - Februari 203. 500000 400000 0000 200000 00000 23 46 69 92 5 Index 38 6 84 207 2 Gambar 6 : Plot data runtun waktu

StDev StDev 3 Box-Cox Plot of C 250000 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 0,25 200000 Lower CL -0,5 Upper CL 0,66 Rounded Value 0,00 50000 00000 Limit 50000-5,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 Gambar 7 : Hasil transformasi Box-Cox data penumpang kereta api Berdasarkan diagram deret waktu dan hasil transformasi Box-Cox terlihat nilai Rounded Value 0,00 kurang dari yang menandakan bahwa data belum stasioner baik dalam rata-rata maupun variansi. Nilai Rounded Value yang baik adalah lebih dari. Jika didapatkan kondisi seperti itu, hal pertama yang dilakukan adalah menstabilkan variansi terlebih dahulu kemudian menstabilkan rata-ratanya. Transformasi yang sesuai untuk menstabilkan variansi data ini adalah dengan cara logaritma natural. Maksud dari logaritma natural adalah nilai-nilai data asli dilogaritmakan dan hasilnya pada Gambar 8. Box-Cox Plot of C3 0,02060 0,02055 Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 5,00 Lower CL * Upper CL * Rounded Value 5,00 0,02050 0,02045 0,02040-5,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 Gambar 8 : Hasil transformasi Box-Cox menggunakan Natural Log

C4 C3 32 2,575 2,550 2,525 2,500 2,475 2,450 23 46 69 92 5 Index 38 6 84 207 2 Gambar 9 : Plot hasil transformasi Natural Log Hasil transformasi diperoleh nilai Rounded Value 5,00 suatu nilai yang melebihi dan berada dalam batas interval kepercayaan (confidence interval) 95%. Dari plot data jumlah penumpang kereta api setelah ditransformasi meskipun bentuknya sama dengan plot sebelum ditransformasi tetapi pembedaan besar variansi untuk lag yang berbeda sudah jauh menurun artinya variansi sudah stasioner tetapi belum stasioner dalam rata-rata. Untuk menstabilkan data tersebut, dilakukan proses differencing (d=) dari data hasil transformasi natural log tersebut ditampilkan sebagai berikut. 0,00 0,075 0,050 0,025 0,000-0,025-0,050 23 46 69 92 5 Index 38 6 84 207 2 Gambar 0 : Plot data deret waktu penumpang kereta api hasil transformasi Natural Log dan differencing satu

Partial Autocorrelation Autocorrelation 33 FAK,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 20 25 Lag 35 40 45 50 55 Gambar : Diagram FAK hasil differencing satu,0 0,8 FAKP 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 20 25 Lag 35 40 45 50 55 Gambar 2 : Diagram FAKP hasil differencing satu Dari plot data deret waktu dapat diketahui bahwa data sudah stasioner baik dalam rata-rata maupun dalam variansi. Langkah selanjutnya adalah memodelkan data tersebut berdasarkan diagram FAK dan FAKP hasil identifikasi data yang sudah stasioner.

34 Berdasarkan hasil identifikasi akhir terlihat bahwa pada diagram FAK hanya lag 2 yang signifikan berbeda dari nol (cut off after lag 2) pada proses ini FAK mengandung unsur MA(), sedangkan pada diagram FAKP dimana pada lag awal yaitu lag, lag 2, lag 3 signifikan berbeda dari nol (turun secara eksponensial pada lag awal) dapat menguatkan bahwa proses tersebut adalah proses AR(). Dugaan awal model yang sesuai untuk data ini adalah ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2, ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2 dan ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2. 4.2 Penaksiran Parameter dan Pengujian Model 4.2. Model ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2 Berdasarkan diagram FAK dan FAKP hasil differencing tersebut, terlihat bahwa pada diagram FAK nilai autokorelasi pada lag signifikan berbeda dari nol (cut off after lag ). Dengan menggunakan minitab diperoleh hasil untuk kesesuaian model ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2 sebagai berikut. Hasil : Hasil Minitab kesesuaian model ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2

Percent 35 Penumpang Kereta Api Normal 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 20 0 5 Mean 0,00000472 StDev 0,079 N 27 KS 0,08 P-Value <0,00 0, -0,00-0,075-0,050-0,025 0,000 RESI 0,025 0,050 Gambar 3 : Uji distribusi normal ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2 Taksiran parameter dari Hasil dapat dijelaskan bahwa taksiran parameter (Parameter Estimates) dari model SMA 2 yaitu -0,377. Taksiran parameter ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2 signifikan dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Hal ini dapat dilihat pada nilai p = 0,000. Nilai p = 0,000 < α = 0,05 yang berarti pengujian signifikan. Berdasarkan Hasil Modified Box-Pierce (Ljung-Box) diketahui bahwa sisa dari model belum memenuhi syarat white noise. Hal ini dapat dilihat pada nilai p, dimana diperoleh nilai p = 0,000 untuk lag 2, p = 0,000 untuk lag 24 dan seterusnya. Nilai nilai p tersebut kurang dari α = 0,05. Hasil gambar diagram uji distribusi normal untuk sisa ditampilkan pada Gambar 3 Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov pada Gambar 3 diperoleh nilai p value < 0,00 yang lebih kecil dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisa belum memenuhi asumsi distribusi normal. Berdasarkan hasil tersebut, terdapat parameter model

Percent 36 yang signifikan dan asumsi sisa berdistribusi normal tidak terpenuhi maka model dugaan awal yang diajukan yaitu ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2 belum sesuai. 4.2.2 Model ARIMA (0,0,0) (,, 0) 2 Hasil pengolahan untuk model ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2 dapat dilihat pada hasil berikut. Hasil 2 : Hasil minitab kesesuaian model ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2 Penumpang Kereta Api Normal 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 20 0 5 Mean 0,0000427 StDev 0,0750 N 27 KS 0,2 P-Value <0,00 0, -0,00-0,075-0,050-0,025 0,000 0,025 0,050 RESI2 Gambar 4 : Uji distribusi normal ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2

37 Taksiran parameter dari hasil 2 diatas dapat dijelaskan bahwa taksiran parameter dari model ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2 yaitu 0,265 signifikan berbeda dari nol. Hal ini dapat dilihat pada nilai p = 0,002 < α = 0,05 yang berarti pengujian signifikan. Hasil Modified Box-Pierce (Ljung Box) diketahui bahwa sisa dari model belum memenuhi syarat cukup white noise. Hal ini dapat dilihat pada nilai p = 0,000 untuk lag 2 dan seterusnya. Nilai-nilai p tersebut kurang dari α = 0,05. Gambar 4 menunjukkan hasil uji distribusi normal diperoleh nilai p value < 0,00. Nilai tersebut kurang dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa belum memenuhi asumsi berdistribusi normal. Berdasarkan hasil tersebut, terdapat parameter model yang signifikan dan asumsi sisa berdistribusi normal tidak terpenuhi maka model dugaan awal yang diajukan yaitu ARIMA (0, 0, 0) (,, 0 ) 2 belum sesuai. 4.2.3 Model ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2 Kesignifikasian parameter model yang telah dimodelkan hasil pengolahan model ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2 dapat dilihat pada hasil 3.

Percent 38 Hasil 3 : Hasil minitab kesesuaian model ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2 Penumpang Kereta Api Normal 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 20 0 5 Mean 0,000002626 StDev 0,078 N 27 KS 0,09 P-Value <0,00 0, -0,00-0,075-0,050-0,025 0,000 RESI3 0,025 0,050 Gambar 5 : Uji distribusi normal ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2

39 Dari hasil 3 dapat dijelaskan bahwa taksiran parameter AR() musiman 2 yang biasa ditulis SAR 2, signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Hal ini dapat dilihat pada nilai p = 0,773 > α = 0,05 yang berarti pengujian tidak signifikan. Sedangkan untuk taksiran parameter MA() musiman 2 yang biasa ditulis SMA 2, juga signifikan berbeda dari nol dengan nilai p =0,090 > α = 0,05 yang berarti pengujian tidak signifikan. Berdasarkan hasil Modified Box-Pierce (Ljung-Box) diperoleh nilai p = 0,000 untuk lag 2 dan seterusnya. Nilai-nilai p tersebut masih kurang dari α = 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa sisa belum memenuhi syarat white noise. Hasil uji distribusi normal dapat dilihat pada Gambar 5. Hail uji menunjukkan nilai p value < 0,00. Nilai tersebut masih kurang dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisa belum berdistribusi normal. Terdapat parameter model yang tidak signifikan, belum memenuhi syarat white noise dan asumsi sisa berdistribusi normal tidak terpenuhi maka model dugaan awal yang diajukan yaitu ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2 belum sesuai. 4.3 Tahap Peramalan Tahapan peramalan bisa dilakukan jika parameter model signifikan, sisa memenuhi syarat white noise dan asumsi distribusi normal terpenuhi. Untuk data penumpang kereta api dari DAOP IV Semarang tidak dapat diramalkan dengan model ARIMA. Walaupun semua parameter dalam model signifikan kecuali ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2, tetapi ketiga model ARIMA sisanya tidak

40 memenuhi syarat white noise dan tidak ada satupun model yang berdistribusi normal. Dapat dilihat dari hasil minitab kesesuaian model ARIMA (0, 0, 0) (0,, ) 2, ARIMA (0, 0, 0) (,, 0) 2 dan ARIMA (0, 0, 0) (,, ) 2.