ε=0,003 ε=teg atas K 3 f h K 1 C=k 1 k 3 f K 1 C=0.85f a As fs T=Asfy As T=Asfy Penampang Balok Bertulang Tunggal Distriusi Regangan Atual Distriusi Tegangan Atual Distriusi Tegangan Persegi Ekivalen Oleh
, MT
BAB IV DESAIN LENTUR PENAMPANG PERSEGI EMPAT 4.1 KOMPONEN LENTUR. Jika alok ieani seara ertahap ari mulai nilai ean yang ringan sampai q u seagai ean atas, penampang alok mengalami keaaan lentur. Proses peningkatan ean erakiatterjainya konisi tegangan an regangan yang erea paa tahapan pemeanan (Gamar 4.1.1). Pola yang erea ini inyatakan alam sifat elastis an plastis. Terapat tiga konisi utama yang memeakan pola tegangan an regangan, seperti ijelaskan paa Tael 4.1.2 q tulangan a. Balok Beton Bertulang engan Bean q. Penampang Balok Gamar 4.1 Balok Lentur engan Bean Paa konisi ean atas q u, pola tegangan yang terjai tiak lagi linear. Apaila terleih ahulu tulangan menapai titik leleh seelum kehanuran eton, maka konisi ini memerikan DAKTALITAS yang erguna agi TANDA KEHANCURAN. Sifat inilah yang ikenhenaki alan DESAIN an iseut perenanaan TULANGAN LEMAH penampang. Sealiknya perenanaan penampang TULANGAN KUAT iefinisikan ila terleih ahulu eton menapai tegangan atas seelum terjainya kelelehan aja tulangan. Desain tulangan kuat seisa mungkin ihinari alam perenanaan, karena keruntuhan akan terjai seara menaak yang sifatnya estruktip erakiat menelakakan pengguna. IV - 1
f (-) f (-) f (-) N.A N.A N.A s f <f r (+) f s s(+) f s s(+) q << q u konisi elasti 1. tiak terjai retak eton 2. pola tegangan linear terhaap garis netral (N.A.) 3. pola regangan linear garis netral N.A. ekat tengah penampang q = q kerja 1. terjai retak eton 2. pola regangan tetap linear terhaap garis netral (N.A.) 3. pola tegangan hampir linear 4. garis netral N.A. tiak lagi ekat tengah penampang 5. Dasar metoa BEBAN KERJA (ELASTIS) IV - 2 q = q u (ean atas) 1. pola tegangan linear terhaap garis netral (N.A.) 2. ramatan retak i penampang : a. pemasangan jumlah keil tulangan mengakiatkan aja tulangan menapai titik leleh s y = f ' E Keruntuhan TARIK. Pemasangan aja tulangan alam jumlah esar mengakiatkan BE- TON menapai titik leleh. Keruntuhan TEKAN Tael 4.1 Tanggap Tegangan an Regangan Penampang yang mengalami Bean Lentur Metoe analisis penampang lentur engan ean kerja iseut metoe ara-n (metoe B E- BAN KERJA). Paa ara ini variasi regangan eraning lurus terhaap garis netral, sehingga tegangan proporsional seara linear terhaap regangan. SK SNI T-15-1991-03 menetapkan ara ini alam pasal 3.15 imana tegangan yang terjai iatasi oleh tegangan ijin. untuk analisis perenanaan eton pratekan. Bagi asumsi perenanaan penampang lentur eton ertulang, igunakan kriteria kekuatan atau iseut perenanaan engan ean terfaktor. Tetapi untuk pemeriksaan alam konisi layan, maka tegangan ini iutuhkan untuk menghitung lenutan an lear retak. Untuk menyeerhanakan perhitungan tegangan yang terjai alam konisi layan ini apat iamil tegangan leleh iagi faktor ean an ikali faktor reuksi. s
4.2 METODE PERANCANGAN KUAT TEKAN BEBAN TERFAKTOR ' = regangan hanur kf h M n k 1 C = kk 1 k 2 f s f s T s = A S F y ( s > y ) Penampang Balok Diagram Regangan Diagram Tegangan Diagram Momen an Gaya Gamar 4.2 Regangan Teotretis Lentur Penampang Persegi Empat Ketentuan huungan regangan-tegangan engan ean atas paa penampang persegi empat seperti gamar 4.2. Kekuatan maksimum paa serat eton iapai ila regangan paa serat eton sama engan regangan hanur eton. Paa konisi terjainya regangan hanur, regangan alam aja tulangan As apat leih keil atau leih esar ari regangan, ergantung paa luas tulangan aja. Seperti telah iuraikan, tulangan yang ipasang seikit erakiat tulangan akan leleh leih ahulu seelum keruntuhan eton (keruntuhan DAKTAIL). SK SNI T-15-1991-03 mematasi jumlah tulangan tarik engan tujuan paa kekuatan atas terjai keruntuhan DAKTAIL. Diagram non-linear tegangan paa penampang seperti paa gamar 4.1 mempunyai tegangan maksimum leih keil f, yaitu k f. Jika tegangan rata-rata penampang eton untuk lear alok yang konstan kk 1 f an jarak titik tangka resultante gaya alam eton C aalah k 2, maka esarnya gaya tanggap eton tertekan : C = k k 1 k 2 f [4.1] Untuk konisi DAKTAIL, gaya tarik T a aalah : T a = f y [4.2] Persyaratan kesetimangan gaya menghenaki C = T a, yaitu : kk1k 2 f ' As f As fy, sehingga [4.3] kk1k 2 f ' y Dari kesetimangan momen, kekuatan lentur nominal apat inyatakan seagai : Mn Ta z T k1 As fy k1 [4.4] IV - 3
Memasukkan persamaan [4.3] ke [4.4], iperoleh : k As fy Mn As fy 1 kk f [4.5] 2 ' Kekuatan momen lentur nominal M n penampang apat iketahui jika nilai k kk 1 2 iketahui. Dari hasil pengujian laoratorium nilai kominasi k kk 1 2 erkisar antara 0.55-0.63, an paa konisi runtuh regangan tekan atas eton = 0.003 seperti itetapkan alam SK SNI T-15-1991-03. Paa PBI 71 untuk perenanaan itetapkan nilai = 0.0035. Metoe Peranangan Kuat Bean Terfaktor atau Kekuatan Batas paa elemen lentur mempunyai anggapan-anggapan seperti terantum paa SK SNI T-15-1991-03 pasal 4.3.2 : 1. Regangan paa aja an eton eraning lurus engan jaraknya ari sumu netral. Anggapan ini sesuai hipotesis Bernoulli an asas Navier : penampang yang atar akan tetap atar setelah mengalami lentur. 2. Regangan paa serat eton terluar aalah 0.003. 3. Tegangan yang terjai paa aja f s sama engan regangan yang terjai s ikali moulus elatisitasnya E s, jika tegangan itu leih keil ari tegangan leleh aja f y. Sealiknya jika tegangan f s f y, maka tegangan renana iteapkan maksimum sama engan tegangan lelehnya (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 ayat 4). 4. Kuat tarik eton iaaikan. Seluruh gaya tarik ipikul oleh tulangan aja yang tertarik : a) Distriusi tegangan tekan eton apat inyatakan eagai lok ekivalen segi empat an memenuhi ketentuan ) Tegangan eton seesar 0,85 f ' teristriusi merata paa aerah tekan ekivalen yang iatasi oleh tepi penampang an garis lurus yang sejajar engan sumu netral an erjarak a ari serat yang mengalami regangan 0,003. Dimana a = (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 ayat 7.1). ) Besaran aalah jarak ari serat yang mengalami regangan tekan maksimum (0,003) ke sumu netral alam arah tegak lurus terhaap sumu itu (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 ayat 7.2). IV - 4
) Faktor nilainya seesar 0.85 untuk mutu eton f ' hingga 30 MPa. Seang jika leih maka nilai yang semula seesar 0.85 ireuksi 0,008 agi setiap keleihan tegangan 1 Mpa; namun tiak oleh kurang ari 0.65 (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.3.2 ayat 7.3). Anggapan 4.a menunjukkan ahwa istriusi tegangan tekan paa eton tiak lagi erentuk paraola, melainkan suah iekivalenkan menjai prisma segi empat. Bentuk istriusi ini tiak mempengaruhi esarnya gaya tekan, mengingat arah, letak, an esarnya gaya tekan tiak eruah. Peruahan yang ilakukan aalah ara menghitung esarnya gaya tekan menggunakan lok persegi empat ekivalen (gamar 4.4). ' = 0.003 kf 0.85f h a M n a/2 C = 0.85f a Penampang Balok s Diagram Regangan f s Diagram Tegangan f s Diagram Tegangan Ekivalen T s =A S F s Diagram Momen an Gaya Ganar 4.3 Peruahan Diagram Tegangan Paraolik ke Blok Tegangan Ekivalen Dari gamar 4.3 esarnya momen nominal penampang menggunakan lok tegangan ekivalen aalah : C = 0.85 f a [4.6] T a = f y [4.7] Dengan syarat kesetimangan C = T a, iperoleh : a Asfy 0. 85 ' f [4.9] Mengetahui imensi, kualitas ahan, an jumlah tulangan yang terpasang, kekuatan nominal kapasitas penampang M n apat iari ari kesetimang momen : As fy Mn As f y 0. 59 f [4.10] ' IV - 5
4.3 BALOK engan TULANGAN TUNGGAL Paa gamar 4.5 penampang alok engan parameter imensi, h, engan tulangam iseut elemen alok engan tulangan tunggal. h v z s Gamar 4.5 Parameter Penampang Dengan iameter tulangan utama t, iamter sengkang v, an penutup eton, tinggi efektif aalah = h - ( + v + 0,5 ) [4.9] ' = 0,003 ' 0,85f' h a z=(-0.5a) M n C T s s s y f s f s = f y Penampang Lintang Diagram Regangan Diagram Tegangan Diagram Momen an Gaya Gamar 4.6 : Diagram Regangan, Tegangan, Gaya-gaya Dalam Penampang Balok IV - 6
Dari kesetimangan momen terhaap garis kerja C a Mn fy As 2 [4.10] Kemuian erasarkan keseimangan gaya horizontal an sarat aktilitas iperoleh C = Ts atau 0,85 f' a = fy As [4.11] Persamaan [4.11] isutitusikan ke persamaan [4.10] engan menyatakan parameter a seagai fungsi f( ).\Diperoleh persamaan kwarat 0, 85 ' fy n s s f A A 2 2 M 2 fy 0 [4.12] Solusi persamaan kwarat ini memerikan nilai luas\tulangan : [4.13] A s f ' f 0,85 2 y 2 0,85 M n f ' Persamaan inilah yang igunakan untuk menghitung luas tulangan tunggal yang iperlukan. 4.4 ANALISIS PENAMPANG PERSEGI LENTUR engan PENULANGAN TUNGGAL a. Perenanaan Tulangan Tunggal 0.85f a = M n C =0.85f a h z=(-a/2) sengkang s f s tulangan utama. Diagram Regangan. Diagram Tegangan. Diagram Keseimangan Gaya i Penam- a. Penampang Balok pang Gamar 4.2.2 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang T a = f s IV - 7
Data : Bahan : Kekuatan tekan renana eton f : Tegangan leleh aja tulangan f y. Momen nominal renana M n ari hasil analisis struktur Dimensi penampang an h. Ga ya Horizonta l 0 C T 0 a 085f a A f 0. ' s y [1] Tiak iketahui parameter a an f y.pemeriksaan Kapasitas Penampang Tulangan Tunggal 0.85f a = M nk C =0.85f a h z=(-a/2) sengkang s f s tulangan utama a. Penampang Balok. Diagram Regangan. Diagram Tegangan T a = f s. Diagram Keseimangan Gaya i Penampang Gamar 3.2.3 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang Data : Bahan * Kekuatan tekan renana eton f * Tegangan leleh aja tulangan f y. Luas tulangan utama Dimensi penampang an h. IV - 8
.Pemeriksaan Kapasitas Penampang Konisi Seimang (Balane) 0.85f C =0.85f a h a = M nmaks z=(-a /2) sengkang s= y f y. Diagram Tegangan T a = f y. Diagram Keseimangan Gaya i Penam- tulangan utama. Diagram Regangan a. Penampang Balok pang Gamar 3.2.4 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang Data : Bahan * Kekuatan tekan renana eton f * Tegangan leleh aja tulangan f y. Dimensi penampang an h. IV - 9
ANALISIS PENAMPANG PERSEGI LENTUR engan PENULANGAN RANGKAP a. Perenanaan Tulangan Rangkap tulangan tarik s 0.85f A s a = f s M n A s C s =A sf s C =0.85f a h z=(-a/2) sengkang s f s tulangan utama a. Penampang Balok. Diagram Regangan. Diagram Tegangan T a = f s. Diagram Keseimangan Gaya i Penampang Gamar 3.2.5 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang Data : Bahan * Kekuatan tekan renana eton f * Tegangan leleh aja tulangan f y. Momen nominal renana M n ari hasil analisis struktur Dimensi penampang an h.. Perhitungan Kapasitas Penampang tulangan tarik s 0.85f A s a = f s M n A s C s =A sf s C =0.85f a h z=(-a/2) sengkang s f s tulangan utama. Diagram Regangan. Diagram Tegangan IV - 10 T a = f s. Diagram Keseimangan Gaya i Penampang
a. Penampang Balok Gamar 3.2.6 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang Data : Bahan * Kekuatan tekan renana eton f * Tegangan leleh aja tulangan f y. Luas tulangan utama Dimensi penampang an h..pemeriksaan Kapasitas Penampang Konisi Seimang (Balane) tulangan tarik s 0.85f A s a = f s M n A s C s =A sf s C =0.85f a h z=(-a /2) sengkang y f y tulangan utama a. Penampang Balok. Diagram Regangan. Diagram Tegangan T a = f y. Diagram Keseimangan Gaya i Penampang Gamar 3.2.7 Diagram Regangan, Tegangan an Gaya Dalam Penampang Data : Bahan * Kekuatan tekan renana eton f * Tegangan leleh aja tulangan f y. Luas tulangan utama As Dimensi penampang an h. IV - 11
4.6 DIAGRAM ALIR PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI AKIBAT LENTUR Gamar-gamar iawah ini aalah iagram alir perenanaan an esain alok persegi an plat searah engan tulangan tunggal an tulangan gana IV - 12
Contoh soal : a. Analisis Sistim alok iatas ua tumpuan erikut : q u = 1,2 q DL + 1,6 q LL L = 6 meter Bean mati : q DL = 17 kn/m Bean hiup : q LL = 25 kn/m Ukuran penampang alok 350 x 600 mm engan susunan tulangan utama 5 iameter 25 mm an sengkang iameter 12 mm As = 5 * ¼ * (25) 2 = 2454,4 mm 2 Mutu eton yang ipakai : f = 27,5 N/mm 2 Mutu aja yang ipakai : fy = 410 N/mm 2 600 mm Pertanyaan : Periksalah kekuatan nominal penampang alok Terhaap ean terfaktor Penyelesaian : Berat seniri alok = 0,35 x o,6 x 24 = 5,04 knm. Momen maksimum akiat ean : 350 mm 1 2 1 2 M DL q DL xl (17 5,04) x(6) 99, 18 kn m 8 8 1 2 1 2 M LL q LL xl (25) x(6) 112, 5 kn m 8 8 Momen terfaktor Mu = 1,2 M DL + 1,6 M LL = 1,2 (99,18) + 1,6 (112,5) = 229,02 kn-m Momen nominal renana M n = Mu/ M DL 229,02 373, 77 0,80 kn m Akan iperiksa apakah momen nominal kapasitas penampang Mnk leih esar ari momen nominal renana Mn IV - 13
Dengan menganggap tulangan alok ersifat tulangan lemah, maka igram tegangan regangan aalah seagai erikut : =350 mm 0.85f C =0.85f a h= 600 mm sengkang a = M nmaks z=(-a /2) tulangan utama a. Penampang Balok s= y. Diagram Regangan f s = f y. Diagram Tegangan T a = f y. Diagram Keseimangan Gaya i Penampang Gamar 4.16 Diagram regangan, tegangan an keseimangan gaya Berarti : Ta = As * fy = 2454,4 * 410 N = 1006304 N. C = 0,85 f *a* = 0,85 * 27,5 * a * 350 = 8181,25 a N. Dari keseimangan H = 0, iperoleh Ta = C sehingga a 1006304 123, 0 8181,25 mm Sehingga jarak garis netral NA aalah : y a 123 144, 71 0,85 0,85 mm Momen nominal kapasitas penampang : Penutup eton = 50 mm Tinggi efektif = 600-50 = 550 mm Nilai Momen nominal kapasitas Mnk = a a Ta As * fy 2 2 123 M nk 2454,4x410550 491, 58 2 kn m Nilai Mnk= 491,58 kn-m > Mn = 373,77 kn-m Sehingga isimpulkan penampang alok kuat menerima ean seperti iuraikan iatas Untuk verifikasi sifat tulangan lemah penampang, iperiksa jumlah tulangan As terhaap tulangan As konisi seimang Konisi seimang terhaap penulangan 410 s ey 0,00205 200000 (0,003x550) y 326, 73mm 410 0,003 200000 a = 0,85 y = 277,72 mm IV - 14
H = 0 ; C = T a As x 410 = (0,85)(27,5)(277,72)(350) = 5541,7 mm 2 Luas tulangan yang aa = aa = 2454,4 mm 2 Berarti penulangan penampang aalah tulangan lemah Apaila ( As) (5446,12) 0,0283 x 350x550 550 mm Maka ¾ = 0,021 s = y Menurut SK-SNI T-15-1991-03 maks = ¾ = 0,021 seangkan hitung = 2454,4/(350x550) = 0,0127 < maks Menunjukkan penampang tulangan lemah Apaila iatasi maks = 3/8 = 0,0108 an nilai hitung = 0,0127, maka selain pemeriksaan kekuatan penampang lenutan sistem struktur perlu iperiksa. C s =0,003. Desain Diketahui alok engan ean seagai erikut : Bean mati : q DL = 17 kn/m ; Bean hiup : q LL = 25 kn/m ; Mutu eton yang ipakai : f = 25 N/mm 2 ; Mutu aja yang ipakai : fy = 390 N/mm 2 Renanakan imensi penampang alok optimum untuk entang alok = 4,50 meter, q u = 1,2 q DL + 1,6 q LL L= 4,5 meter Gamar 4.17 Balok iatas ua tumpuan Penyelesaian : Ditaksir ukuran alok seagai erikut : 1 1 Tinggi alok h itaksir h L ; sesuai tael 10 16 1 Tinggi alok h itaksir h 4500 281, 25 mm 16 3.2.5( a) SKSNIT 151990 01 Jai irenanakan tinggi alok h = 450 mm ; lear alok = 300 mm ; an tinggi efektif = 450 50 = 400 mm. Berat seniri alok = qs = 0,30 x 0,45 x 24 = 3,24 kn/m Bean mati DL = 17 + 3,24 = 20,24 kn/m Bean hiup LL = 25 kn/m Jai ean terfaktor q ul = 1,2 DL + 1,6 LL = 1,2 (20,24) + 1,6 (25) = 64,288 kn/m IV - 15
Momen lentur terfaktor menjai Mu = 1/8 q ul L 2 = 1/8 (64,288) (4,5) 2 = 162,729 kn-m Tulangan lentur yang iperlukan apat ihitung engan menaksir lengan momen = J = ( 0,85 0,90 ) alam hal ini iamil j = 0,90 = 0,90 (400) mm = 360 mm. Mu 162729 2 Luas tulangan 1448,8 mm fy j 0,80 390 360 Lihat tael tulangan maka i amil tulangan 4 D 22 mm = A= 1520 mm 2 A 1520 1,4 1,4 0,01267 0,00359 300x400 fy 390 0,85x25 600 maks 0,75 0,75x0,85x x 0,75x0,02807 0,02105 0,01267 390 600390 Berarti min < < maks alam hal ini memenuhi syarat Untuk menghitung kapasitas momen nominal perlu ihitung tinggi lok persegi ekivalen a Asxfy 1520x390 a 92, 988mm 0,85xf' x 0,85x25x300 a 92,988 M Asfy( ) 0,8x1520x390(400 ) 167646629,7Nmm 167, 65kNm 2 2 Jai Mu = 162,729 knm < Mu = 167,65 knm struktur aman 450 mm 300 mm 50 mm Contoh soal : Seuah alok engan penampang persegi = 350 mm ; h = 650 mm ; = 590 mm ; = 50 mm ; As = 8 D 25 mm ; A = 4 25 mm ; f = 30 Mpa ; fy = 400 Mpa. Ditanya : 1. Hitung kapasitas momen nominal Mn 2. Bila entang alok 8 meter, an alok menerima ean akiat erat seniri alok, ean mati tamahan q SDL, ean hiup qll imana qll = 6xqSDL Tentukan esar ean hiup qll maksimum yang apat iterima alok terseut ( g eton = 24 kn/m 3 ) IV - 16
q u = 1,2 q DL + 1,6 q LL Penyelesaian : Tampang eton = 350 mm h = 650 mm = 590 mm = 50 mm As = 8 D 25 mm ; A = 4 25 mm ; f = 30 Mpa ; fy = 400 Mpa. As = 8 D 25 mm = 3928 mm 2 ; = 3928/(350x590) = 0,019022 A = 4 25 mm = 1964 mm 2 ; = 1964/(350x590) = 0,00951 - = 0,009512 = 0,019022 > minimum = 1.4/400 = 0,0035 ok 1.0,85* f'* ' fy * 0,85* f'* 1* ' fs' 6001 ' fy * 0,85*30* 0,85*50 fs' 600 1 0,009512400* 590 fs = 310,335 Mpa < fy = 400 MPa = 0,0137765 > - = 0,009512 tulangan tekan tiak leleh 600 0,85.0,85*30*50 600 600 fy 400*590 600 400 L= 8,0 meter 650 590 mm mm 0,85*30 600 0,85 0,0325125 400 600 400 0,00951.310,335 0,019022 maks 0,75.0,0325125 0, 03176 400 a 3928.400 1984*310,335 0,85*30*350 107, 754 mm Mn 0,8 50 2 Mn = 675775584,9 Nmm = 675,7756 knm 107,754 3928,400 1984*310,335 590 1984.310,335590 ok 350 mm =50 mm Berat seniri alok = 0,35 x 0,65 x 24 = 5,46 kn/m Wu = 1,2 (5,46 + 1,6 q LL ) + 1,6 (q LL ) = 6,552 + 1,8 q LL Mu 2 1 wu L (6,552 1,8 qll )(8) 52,416 14, 4qLL 8 8 Syarat : Mu Mu 52,416 + 14,4 q LL 675,7756 14,4 q LL 675,7756 52,416 14,4 q LL 623,3596 673,3596 q LL 43,289kN / m 14,4 Jai ean hiup maksimum seesar = 43,289 kn/m IV - 17
Penerit Universitas Semarang ISBN. 979. 9156-22-X Juul Struktur Beton STRUKTUR BETON H. Ir. Armeyn Syam, MT IV - 18