BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pendahuluan Gempa bumi adalah gempa yang disebabkan oleh aktivitas tektonik. Proses terjadinya gempa tektonik merupakan akibat adanya gerakan dinamis lempenglempeng tektonik dunia yang saling berinteraksi. Untuk menyelidiki seismisitas dari aktivitas tektonik tersebut maka dibuatlah jejaring seismograf yang bersifat lokal dan global. 2.2. Teori Gempa Bumi Gempa bumi tidak lain merupakan manifestasi dari getaran lapisan batuan yang patah yang energinya menjalar melalui badan dan permukaan bumi berupa gelombang seismik. Energi yang dilepaskan pada saat terjadinya patahan tersebut dapat berupa energi deformasi, energi gelombang dan lain-lain. Energi deformasi ini dapat terlihat pada perubahan bentuk sesudah terjadinya patahan, misalnya pergeseran. Sedang energi gelombang menjalar melalui medium elastis yang dilewatinya dan dapat dirasakan sangat kuat di daerah terjadinya gempa bumi tersebut [10]. Teori yang menjelaskan mekanisme terjadinya gempa bumi yang dikenal sebagai Elastic Rebound Theory. Dijelaskan dalam teori ini bahwa gempa bumi
terjadi pada daerah deformasi dimana terdapat dua buah gaya yang bekerja dengan arah berlawanan pada batuan kulit bumi. Energi yang tersimpan selama proses deformasi berbentuk elastis strain dan akan terakumulasi sampai melampui daya dukung batas maksimum batuan, hingga akhirnya menimbulkan rekahan atau patahan. Pada saat terjadi rekahan atau patahan tersebut energi yang tersimpan tersebut sebagian besar akan dilepaskan dalam bentuk gelombang ke segala arah baik dalam bentuk gelombang transversal maupun longitudinal. Peristiwa inilah yang disebut dengan gempa bumi. Mekanisme terjadinya gempa bumi dapat dijelaskan pada Gambar 2.1. Gambar 2.1. Mekanisme terjadinya gempa bumi [11]
Keadaan I menunjukan suatu lapisan yang belum terjadi perubahan bentuk geologi. Karena di dalam bumi terjadi gerakan yang terus-menerus, maka akan terdapat stress yang lama kelamaan akan terakumulasi dan mampu merubah bentuk geologi dari lapisan batuan. Keadaan II menunjukan suatu lapisan batuan telah mendapat dan mengandung stress dimana telah terjadi perubahan bentuk geologi. Untuk daerah A mendapat stress ke atas, sedang daerah B mendapat stress ke bawah. Proses ini berjalan terus sampai stress yang terjadi atau dikandung di daerah ini cukup besar untuk merubahnya menjadi gesekan antara daerah A dan daerah B. Lama kelamaan karena lapisan batuan sudah tidak mampu lagi untuk menahan stress maka akan terjadi suatu pergerakan atau perpindahan yang tiba-tiba sehingga terjadilah patahan. Peristiwa pergerakan secara tiba-tiba ini disebut gempa bumi. Keadaan III menunjukan lapisan batuan yang sudah patah karena adanya pergerakan yang tiba-tiba dari batuan tersebut. Gerakan perlahan-lahan sesar ini akan berjalan terus sehingga seluruh proses diatas akan diulangi lagi dan sebuah gempa akan terjadi lagi setelah beberapa waktu lamanya demikian seterusnya [11]. 2.3. Parameter Gempa Bumi Dari kejadian gempa bumi dapat dihasilkan informasi seismik berupa rekaman sinyal berbentuk gelombang setelah melalui proses manual atau non manual akan menjadi data bacaan fase (phase reading data). Informasi seismik selanjutnya
mengalami proses pengumpulan, pengolahan dan analisis sehingga menjadi parameter gempa bumi. Parameter gempa bumi tersebut meliputi: a. Waktu kejadian gempa bumi (Origin Time) Waktu kejadian gempa bumi (Origin Time) adalah waktu terlepasnya akumulasi tegangan (stress) yang berbentuk penjalaran gelombang gempa bumi dan dinyatakan dalam hari, tanggal, bulan, tahun, jam, menit, detik. b. Epicenter Epicenter adalah titik seismik pada permukaan bumi yang ditarik tegak lurus dari titik fokus terjadinya gempa bumi (hypocenter). Lokasi episenter dibuat dalam sistem koordinat kartesian bola bumi atau sistem koordinat geografis dan dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur. c. Kedalaman sumber gempa Kedalaman sumber gempa (depth) adalah jarak dari titik fokus gempa (hypocenter) dengan permukaan di atas fokus (epicenter). Kedalaman dinyatakan oleh besaran jarak dalam satuan kilometer. Berdasarkan kedalaman sumber gempa [26], gempa bumi dapat dikelompokan menjadi: 1. Gempa bumi dalam yaitu gempa bumi yang mempunyai kedalaman sumber gempa lebih dari 300 Km. 2. Gempa bumi menengah yaitu gempa bumi yang mempunyai kedalaman sumber gempa antara 80 Km sampai dengan 300 Km.
3. Gempa bumi dangkal yaitu gempa bumi yang mempunyai kedalaman sumber gempa kurang dari 80 Km. d. Kekuatan gempa bumi Kekuatan gempa bumi atau Magnitudo (Magnitude) adalah ukuran kekuatan gempa bumi, menggambarkan besarnya energi yang terlepas pada saat gempa bumi terjadi dan merupakan hasil pengamatan Seismograph. Berdasarkan kekuatan atau magnitudonya [10], gempa bumi dapat dikelompokan menjadi: 1. Gempa bumi sangat besar, dengan skala magnitude lebih besar dari 8. 2. Gempa bumi besar, dengan skala magnitude antara 6 sampai 8. 3. Gempa bumi sedang, dengan skala magnitude antara 4 sampai 6. 4. Gempa bumi kecil, dengan skala magnitude antara 3 sampai 4. 5. Gempa bumi mikro, dengan skala magnitude antara 1 sampai 3. 6. Gempa bumi ultra mikro, dengan skala magnitude lebih kecil dari 1. e. Intensitas gempa bumi Intensitas (Intensity) gempa bumi adalah skala kekuatan gempa bumi berdasarkan hasil pengamatan efek gempa bumi terhadap manusia, struktur bangunan, dan lingkungan pada tempat tertentu. Intensitas gempa bumi umumnya dinyatakan dengan Modified Mercalli Intensity (MMI). 2.4. Teori Penjalaran Gelombang Seismik Mekanisme gempa bumi dikontrol oleh pola penjalaran gelombang seismik di dalam bumi. Pola mekanisme ini tergantung pada medium penjalaran atau keadaan
struktur kulit bumi serta distribusi gaya atau stress yang terjadi. Gelombang gempa bumi merupakan gelombang elastik yang terjadi karena adanya pelepasan energi dari sumber gempa yang dipancarkan ke segala arah, gelombang gempa bumi dapat diklasifikasikan menjadi dua kelompok yaitu gelombang badan (body wave) dan gelombang permukaan (surface wave). 1. Gelombang badan (body wave) adalah gelombang yang merambat melalui lapisan dalam bumi. Gelombang ini terdiri dari 2 macam gelombang yaitu: a. Gelombang longitudinal, yaitu gelombang dimana gerakan partikelnya menjalar searah dengan arah penjalaran gelombang. Gelombang Longitudinal ini dikenal dengan nama gelombang Primer (P), karena gelombang ini tiba lebih dahulu pada permukaan bumi. Besarnya kecepatan gelombang P dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.1.):...(2.1) dimana : : kecepatan perambatan gelombang Primer (m/s) V p λ : konstanta Lameµ dan (m/s) µ : rigiditas medium (N/m 2 ) : massa jenis medium (kg/m 3 )
b. Gelombang transversal, yaitu gelombang dimana gerakan partikelnya menjalar dengan arah tegak lurus terhadap arah penjalaran gelombang. Gelombang transversal ini dikenal dengan nama gelombang S (Sekunder), karena gelombang ini tiba pada permukaan bumi setelah gelombang Primer. Besarnya kecepatan gelombang S dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.2.) :...(2.2) dimana : V s : kecepatan perambatan gelombang Sekunder(m/s) µ : rigiditas medium (N/m 2 ) : massa jenis medium (kg/m 3) 2. Gelombang permukaan yaitu gelombang yang menjalar sepanjang permukaan atau pada suatu lapisan dalam bumi, gelombang ini terdiri dari: a. Gelombang love (LQ) dan gelombang rayleigh (LR) yaitu gelombang yang menjalar melalui permukaan yang bebas dari bumi. b. Gelombang stonely, seperti gelombang rayleigh (LR) tetapi menjalarnya melalui batas dua lapisan di dalam bumi. c. Gelombang channel, yang menjalar melalui lapisan yang berkecepatan rendah di dalam bumi. Data seismik secara alami merupakan sinyal non stasioner yang mempunyai bermacam frekuensi dan dalam bentuk waktu. Dekomposisi Waktu-Frekuensi (Time-Frekuency Decomposition), yang merupakan dekomposisi spektral sinyal
seismik untuk mengetahui karakteristik waktu terhadap frekuensi yang menunjukkan respon batuan bawah permukaan (subsurface rocks) dan reservoir [13,14,15]. Kebutuhan akan resolusi tinggi dalam analisis sinyal non stasioner telah mengakibatkan perkembangan berbagai sarana yang ampuh untuk menganilsa data sinyal non stasioner. Metode transformasi berbasis wavelet merupakan sarana yang dapat digunakan untuk menganilisis sinyal-sinyal non stasioner. Gambar 2.2 merupakan penjalaran sinyal seismik yang akan dianalisa dengan transformasi Fourier sehingga menghasilkan spektrum gelombang seismik. Dalam pengolahan data seismik, penggunaan transformasi diperlukan untuk memudahkan dalam menganalisa data pada domain lain, yaitu dari domain waktu menjadi domain frekuensi [16,17].
Gambar 2.2. SBGf - Sociedade Brasileira de Geofísica, 2005 [12] Pembuatan peta waktu-frekuensi bukan merupakan proses yang unik, sehingga terdapat berbagai metode untuk analisis waktu-frekuensi dari sinyal-sinyal non stasioner. Analisi sinyal tidak stasioner seperti sinyal seismik dengan perangkat lunak berbasis transformasi Fourier, seringkali tidak bisa memberikan informasi keadaaan bawah permukaan yang sesungguhnya karena pada proses transformasi Fourier tidak dapat mengamati pada waktu frekuensi tertentu [18]. Metode yang sering digunakan, Short Time Fourier Transform (STFT) menghasilkan spektrum waktu-frekuensi dengan menggunakan Transformasi Fourier pada window waktu yang dipilih [19]. Pada STFT, resolusi waktu-frekuensi disesuaikan pada seluruh ruang waktu-frekuensi dengan panjang window yang dipilih sebelumnya. Oleh karena itu resolusi pada analisis data seismik menjadi tergantung pada pengguna panjang gelombang tertentu atau bersifat subjektif [20]. Lebih dari dua dekade terakhir, transformasi wavelet diaplikasikan pada berbagai ilmu pengetahuan dan teknik. Transformasi wavelet memberikan sebuah pendekatan yang berbeda pada analisis waktu-frekuensi. Spektrum waktu-frekuensi yang dihasilkan, direpresentasikan dalam bentuk peta waktu-skala yang disebut scalogram [5]. Beberapa peneliti [6] menggunakan skala berbanding terbalik terhadap frekuensi tengah dari wavelet dan merepresentasikan scalogram sebagai peta waktu-frekuensi [5]. Kebutuhan akan resolusi tinggi dalam signal non-stasioner telah mendorong berkembangnya sarana (tools) untuk menganalisa data sinyal seismik
non-stasioner. Transformasi fourierfˆ(ω) signal f(t) adalah inner product signal dengan fungsi dasar e iω t dapat dituliskan dalam bentuk Persamaan (2.3). f i c x i c x ( ) = f ( t), e = f ( t) e d ω... (2.3) Sebuah sinyal seismik ketika ditransformasikan ke dalam domain frekuensi menggunakan transformasi fourier, memberikan respon informasi semua frekuensi. Analisa transformasi fourier adalah sebuah teknik dalam matematika yang menguraikan sebuah sinyal dalam bentuk sinusoidal dengan frekuensi yang berbedabeda dan merubah domain waktu menjadi domain frekuensi [20]. Kita dapat melibatkan ketergantungan waktu dengan windowing signal (seperti mengambil segment pendek sinyal) dan kemudian menampilkan fourier transform pada data yang di window untuk menentukan informasi frekuensi lokal. Seperti sebuah pendekatan analisa time-frequency yang dikenal sebagai Short-Time Fourier Transform dan peta time-frequency yang disebut spectrogram [21]). STFT merupakan hasil inner product sinyal f(t) dengan fungsi waktu geser window(t). secara matematik dapat dituliskan pada Persamaan (2.4). i c x i c ( t) φ( t τ ) e = f ( t) θ ( t ) e d S ( ω T, τ ) = F, T τ...(2.4) Dimana fungsi window φ adalah dipusatkan pada waktu t = τdan φ adalah complex conjugate dariφ.
Ada 2 (dua) hal pokok dari jenis transformasi fourier waktu pendek (Short Time Fourier transform=stft) dan Transformasi Wavelet: 1. Transformasi fourier pada sinyal yang terjendela (windowed) tidak dilakukan, akibatnya akan terlihat sebuah puncak amplitudo yang berkaitan dengan sinusoid. 2. Pada transformasi wavelet lebar window berubah-ubah selama melakukan perhitungan untuk masing-masing komponen spektrum dan ini merupakan ciri khas dari transformasi wavelet [24,25]. Gambar (2.3), (2.4), (2.5) dan (2.6) menunjukkan adanya perbedaan mendasar dari bentuk transformasi sinyal yang dilakukan pada transformasi fourier dan transformasi wavelet. Transformasi fourier dari sinyal sinusoidal ditransformasikan dalam bentuk sinyal sinus atau cosinus, sedangkan pada transformasi wavelet t sinyal yang ditransformasikan mengalami penskalaan, translasi dan dilatasi. Gambar 2.3. Transformasi Fourier : Tool baru untuk analisa sinyal sinusoidal [21]
Gambar 2.4. Transformasi wavelet kontinu: Tool baru untuk analisa sinyal skala [21] Gambar 2.5. Analisis Fourier:Tool baru untuk analisa sinyal dengan transformasi fourier [21] Gambar 2.6. Analisa Wavelet :Tool baru untuk analisa sinyal dengan transformasi wavelet [21]
2.5. Wavelet Wavelet adalah tubuh gelombang yang berupa fungsi matematika yang memotong data menjadi beberapa frekuensi. Transformasi wavelet melibatkan minimal 3 proses, yaitu penskalaan, dilatasi dan translasi. Bentuk persamaan umumnya dapat dilihat pada Persamaan (2.5) t τ σ ( t) = ψ 1 ψ σ τ, σ............(2.5) dimana σ, τ adalah tidak sama dengan nol dan σadalah parameter dilatasi atau skala. wavelet nilai dinormalisasikan L2 - ψ. Transformasi Wavelet Kontinu didefiniskan sebagai inner product dari family waveletψ, dalam bentuk Persamaan (2.6) F W 1 t τ σ σ ( σ τ) =, f ( t),ψ ( = t f) ( t) ψ d σ τ,.....(2.6) Dimana fungsi window adalah dipusatkan pada waktu t = τdan φ adalah complex conjugate dari φ. Operator mother wavelet terdiri translasi dan dilatasi dari skala yang dirubah pada saat melakukan transformasi wavelet. Skala ini akan menentukan seberapa besar tingkat korelasi dari skala yang dipakai dan peak gelombang seismiknya. Wavelet terdilatasi maupun termampatkan berdasarkan faktor skala dengan demikian pada skala yang rendah, hasil frekuensi tinggi terlokalisasi sedangkan pada skala tinggi yang terlokalisasi adalah watak frekuensi rendah [19].
Parameter skala pada analisis wavelet dapat diibaratkan sebagai skala yang digunakan pada peta, skala yang besar berkaitan dengan pandangan secara global (pada sinyal) dan skala yang kecil berkaitan dengan pandangan detil (pada sinyal) atau dengan kata lain skala besar berkaitan dengan frekuensi-frekuensi rendah dan skala kecil berkaitan dengan frekuensi-frekuensi tinggi. Bentuk translasi yang dilakukan yaitu kegiatan windowing berjalan untuk mendapatkan hasil transformasi yang terbaik, sedangkan dilatasi menunjukkan bahwa sinyal transformasi tidak hanya ditransformasikan dalam bentuk sinusoidal dan cosinus, tetapi bisa melakukan perubahan bentuk sinyal seperti kerapatan periodenya. Frekuensi pusat filter (centre frequency) adalah ukuran dari frekuensi tengah antara atas dan bawah frequency cut off. Pada frekuensi cut off menunjukkan system respon frekuensi dimana energi yang mengalir melalui sistem mulai dikurangi (dilemahkan atau dipantulkan). Biasanya frekuensi cut off berlaku sebagai alat dalam suatu sistem lowpass, highpass, bandpass atau bandstop yang juga menggambarkan ciri-ciri frekuensi batas antara passband dan stopband. Dalam banyak kasus pemrosesan sinyal, kandungan frekuensi rendah adalah hal yang sangat penting karena memberikan identitas dari sinyal yang bersangkutan. Kandungan frekuensi tinggi sebagai pelengkap atau nuansa sinyal tambahan sekaligus untuk lebih menjelaskan spektrum hasil resolusi (enhancement resolution). Misalnya dalam suara manusia jika kita menghilangkan komponen frekuensi tingginya maka suara akan berubah namun kita masih mampu mengetahui apa yang diucapkan. Frekuensi rendah ini dapat juga digunakan untuk melihat perbedaan
ketebalan lapisan dari penggunaan frekuensi tunggalnya. Penggunaan frekuensi rendah biasanya dapat menunjukkan lapisan yang lebih tebal sedangkan pada lapisan tipis dapat ditunjukkan dengan menggunakan slice frekuensi tinggi. Penggunaan transformasi jenis lain dalam analisis berbasis wavelet sering digunakan istilah aproksimasi dan detil. Aproksimasi merupakan komponen skala tinggi, frekuensi rendah, sedangkan Detil merupakan komponen-komponen skala rendah, frekuensi tinggi. Proses tapisan (filtering) seperti pada Gambar 2.7, sinyal asli S dilewatkan pada tapis lolos rendah (lowpass) dan lolos tinggi (high pass) kemudian menghasilkan dua sinyal A (aproksimasi) dan D (detil). S= Sinyal, A= Aproksimasi, D= Detil Gambar 2.7. Proses tapisan satu-tingkat [22]
Jika dekomposisi sinyal diteruskan secara iteratif untuk bagian-bagian aproksimasinya sehingga suatu sinyal bisa dibagi-bagi ke dalam banyak komponenkomponen resolusi rendah maka proses ini dinamakan sebagai dekomposisi banyak tingkat atau multiple level decomposition, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.8 [22]. Dengan melihat hasil pohon dekomposisi wavelet kita akan mendapatkan informasi yang penting. Gambar 2.8. Pohon dekomposisi (setengah) berbasis tapis wavelet [22]
Transformasi wavelet menggunakan dua komponen penting dalam melakukan transformasi yaitu fungsi skala (scale function) dan fungsi wavelet (wavelet function). Fungsi skala (scale function) disebut juga sebagai lowpass Filter, sedangkan fungsi wavelet (wavelet function) disebut juga sebagai highpass Filter. Kedua fungsi ini digunakan pada saat transformasi wavelet dan inversi transformasi wavelet: a. Fungsi wavelet Fungsi wavelet disebut juga highpass filter yang mengambil citra sinyal dengan gradiasi intensitas yang tinggi dan perbedaan intensitas yang rendah akan dikurangi atau dibuang. b. Fungsi skala disebut juga lowpass filter yang mengambil citra sinyal dengan gradasi intensitas yang halus dan perbedaan intensitas yang tinggi akan dikurangi atau dibuang. Kedua komponen itu disebut juga sebagai mother wavelet yang harus memenuhi kondisi yang menjamin ortogonalitas vektor. Keluarga wavelet memiliki ordo dimana ordo menggambarkan jumlah koefisien filter-nya. Dalam sebuah wavelet terdapat 2 properti yang penting, diantaranya polaritas dan fase. Ada dua jenis polaritas [23]: 1. Polaritas normal (normal polarity), yaitu kenaikan impedansi akustik akan digambarkan sebagai lembah (trough) pada trace seismik. 2. Polaritas terbalik (reverse polarity), yaitu kenaikan impedansi akustik akan digambarkan sebagai puncak amplitudo (peak) pada trace seismik.
Pembagian fase pada wavelet: a. Fase minimum (minimum phase) b. Fase nol (zero phase) c. Fase maksimum (maximum phase) d. Fase campuran (mix phase) Terdapat 5 (lima) macam kelompok atau keluarga wavelet yang dikenal, yaitu wavelet sederhana, wavelet regular tak berhingga, wavelet orthogonal dan compactly supported, wavelet biortogonal dan compactly supported serta wavelet kompleks. 2.6 Jenis Wavelet Jenis wavelet yang digunakan dalam pengujian aplikasi interaktif ini meliputi wavelet Complex Gaussian, Mexh, Morlet, Haar. 2.6.1. Complex gaussian (non-ortogonal) Jenis wavelet ini didefinisikan sebagai turunan dari fungsi kerapatan probabilitas Gaussian. Sifat-sifatnya antara lain: a. Tidak bersifat orthogonal, biortogonal, dan tidak compactly supported b. Tidak mendukung transformasi wavelet diskrit c. Untuk transformasi wavelet kontinu d. Support width-nya tak berhingga e. Bersifat simetris Wavelet Complex Gaussian dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9. Fungsi skala dan fungsi wavelet Cgau4 [21] 2.6.2. Daubechies Karakteristik umum jenis wavelet ini merupakan wavelet yang compactly supported dengan sejumlah besar vanishing moments baik untuk fungsi w(t) maupun q(t) untuk support width tertentu. Tapis penskalaan yang terkait merupakan tapis fase-minimum. Sifat-sifat daubechies antara lain: a. Bersifat orthogonal, biortogonal, dan compactly supported b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit dan kontinu c. Untuk Panjang tapis 2N d. Support width-nya 2N-1 e. Jauh dari sifat simetris f. Jumlah vanishing moments untuk w(t) adalah N
Wavelet Daubechies 3 dan 5 dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.10. Gambar 2.10. Fungsi skala dan fungsi wavelet db4 [21] 2.6.3. Morlet Sifat-sifat Morlet antara lain: a. Tidak bersifat orthogonal, biortogonal, dan tidak compactly supported b. Tidak mendukung transformasi wavelet diskrit c. Untuk transformasi wavelet kontinu d. Support width-nya tak berhingga e. Efektivitasnya dari -4 hingga 4 f. Bersifat simetris
Wavelet Mexican hat dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.11. Gambar 2.11. Fungsi skala dan fungsi wavelet Morlet [21] 2.6.4. Symlet Karakteristik umum jenis wavelet ini merupakan wavelet yang compactly supported dengan sejumlah besar vanishing moments baik untuk fungsi w(t) maupun q(t) untuk support width tertentu. Tapis penskalaan yang terkait merupakan tapis fase-minimum. Sifat-sifat symlet antara lain: a. Bersifat orthogonal, biortogonal, dan compactly supported b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit maupun kontinu. c. Panjang tapis 2N d. Support width-nya 2N-1
e. Jumlah vanishing moments untuk W(t) adalah N f. Mendekati sifat simetris Wavelet Symlet dapat di gambarkan pada Gambar 2.12. Gambar 2.12. Fungsi skala dan fungsi wavelet Symlet 4 [21]
2.6.5. Wavelet Haar (orthogonal) Jenis wavelet ini merupakan compactly supported dan wavelet yang tertua dan sederhana. Sifat-sifatnya yaitu: Bersifat orthogonal, biortogonal dan compactly supported a. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit maupun kontinu b. Support width-nya 1 c. Panjang tapis 2 d. Bersifat simetris tetapi regulariltasnya tidak kontinu. e. Jumlah vanishing moments untuk untuk w (t) adalah 1 Wavelet Haar dapat digambarkan pada Gambar 2.13. Gambar 2.13. Fungsi skala dan fungsi wavelet Haar [21]
2.6.6. Coiflet Karakteristik umum jenis wavelet ini merupakan wavelet yang compactly supported dengan sejumlah besar vanishing moments baik untuk fungsi w(t) maupun q(t) untuk support width tertentu. Sifat-sifatnya antara lain: a. Bersifat orthogonal, biortogonal, dan compactly supported b. Memungkinkan transformasi wavelet diskrit maupun kontinu. c. Panjang tapis 6N d. Support width-nya 6N-1 e. Agak bersifat simetris regular Wavelet Coeflet 2 dapat digambarkan pada Gambar 2.14. Gambar 2.14. Fungsi skala dan fungsi wavelet Coiflet [21]
Sebuah wavelet biorthogonal adalah sebuah wavelet yang diasosiasikan transformasi wavelet dalam bentuk inverse, tetapi tidak perlu bentuk orthogonal. Pembuatan bentuk wavelet biorthogonal memungkinkan menggunakan derajat yang lebih bebas dari pada wavelet orthogonal. Penambahan kebebasan derajat memungkinkan untuk membangun fungsi wavelet simetris. Sebuah wavelet orthogonal adalah sebuah wavelet dimana diaososiasikan bentuk transformasi waveletnya berbentuk orthogonal, terbentuk tegak lurus. Dari semua jenis wavelet ini yang kemudian dijadikan sebagai operator uji dalam transformasi wavelet. Masing-masing jenis wavelet dengan beberapa karakter yang dimilikinya akan memberikan pola hasil yang berbeda pada saat melihat hasil transformasi, karena pada saat melakukan transformasi wavelet melibatkan nilai dari frekuensi pusat (center frequency) dari masing-masing jenis wavelet. Perbedaan tersebut bisa dilihat pada Gambar 2.15. 1. Cgau4 2. Db4 3. Morlet 4. Symlet 5. Haar 6. Coeflet Gambar 2.15. Grafik nilai frekuensi pusat masing-masing jenis wavelet [21]
2.7. SEED Format standar untuk pertukaran data gempa bumi (Standard for the Exchange of Earthquake Data atau SEED) dikembangkan sebagai standar dalam federasi jaringan seismograph digital (Federation of Digital Seismographic Networks atau FDSN) pada tahun 1987 [26]. IRIS juga mengadopsi SEED dan menggunakannya sebagai format utama untuk himpunan-himpunan datanya. SEED menggunakan empat jenis header kendali: a. Header pengidentifikasi volume. b. Header kamus sigkatan. c. Header stasiun. d. Header rentang waktu. Masing-masing header dapat menggunakan beberapa blockettes informasi dengan porsi individu yang spesifik untuk header yang sesuai dengan cara pengaturan jenis volumenya. Beberapa blockettes bervariasi panjangnya dan dapat lebih panjang dari pada panjangnya rekaman logis. Medan data dalam header kendali diformat dalam ASCII, tetapi medan data (dalam rekaman data) utamanya diformat dalam biner. Perlu dikemukakan bahwa format-format (seperti halnya SEED) yang dirancang untuk menangani kebutuhan pertukaran data internasional, jarang sesuai dengan kebutuhan individual peneliti. Jadi ketersediaan secara meluas perangkat lunak untuk konversi antara SEED dan suatu rangkaian penuh format data adalah penting agar dapat menjadi lebih baik untuk penelitian.