REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id
OVERVIEW Point Process Fungsi Distribusi Point Process Karakteristik Point Process Teorema Little Distribusi Point Process
PREVIEW Proses kedatangan (arrival process) seperti panggilan telepon yang masuk ke dalam switching system atau sebuah pesan yang datang ke server secara matematis dideskripsikan sebagai stochastic point process. Secara sederhana penerapan konsep point process pada rekayasa trafik telekomunikasi adalah mengasumsikan bahwa kedatangan trafik di sistem telekomunikasi merupakan proses yang bisa digambarkan pada titik-titik yang berbeda pada skala waktu. Sebagai contoh: ada 1000 paket datang pada suatu periode [0,T], maka paket ke 1 diasumsikan datang pada saat t1, paket ke-2 datang pada saat t2,..., paket ke-1000 datang pada saat t1000. Dengan ketentuan: 0 < t1 < t2 <... T1000 < T
PREVIEW Dapat disimpulkan bahwa penerapan konsep point process pada rekayasa trafik telekomunikasi tidak lain adalah pengamatan trafik secara khusus terhadap bagaimana trafik itu datang. Jadi prinsip utama yang merupakan teori dasar dari rekayasa trafik telekomunikasi adalah teori proses kedatangan (arrival process theory) yang dievaluasi menggunakan teori proses titik (point process theory).
POINT PROCESS Prinsip dari point process adalah bahwa kita dapat membedakan dua paket yang datang secara berurutan, yaitu paket ke (i) dan paket ke (i+1) selalu datang pada waktu yang berbeda. Perbedaan waktu kedatangan dua paket yang datang berurutan disebut dengan interarrival time. Untuk point process kita harus dapat membedakan dua buah kedatangan, antara satu dan lainnya. Oleh karena itu pengamatan yang hanya menyangkut kedatangan satu paket tidaklah termasuk dalam kejadian point process.
POINT PROCESS Teori matematis mengenai point process ditemukan dan dikembangkan oleh ahli matematika Swedia, Conny Palm sekitar tahun 1940-an. Kemudian teori ini disempurnakan oleh Aleksandr Y. Khintchine, dalam Mathematical methods in the theory of queueing dan secara luas digunakan dalam banyak bidang. Pada gambar di bawah, mengenai proses kedatangan (arrival process) dari paket di suatu jaringan telekomunikasi. Paket-paket yang datang digambarkan pada tiaptiap skala waktu yang berbeda. Observasi pertama pada
POINT PROCESS Jumlah paket pada half open interval [0, t] ditulis dengan notasi Nt. Dalam hal ini Nt merupakan variabel random yang memiliki parameter waktu kontinyu dalam ruang diskrit. Nt tidak pernah mengecil walaupun t membesar. Selang waktu antara dua paket yang datang secara berurutan adalah:
POINT PROCESS Analisis point process kedatangan paket-paket di jaringan telekomunikasi memunculkan dua buah variabel random, Nt dan Xi. Makna dari dua variabel random tersebut adalah: a) Number Representation = Nt Variabel ini akan random bila interval waktu t dijaga tetap konstan dan kemudian kita mengamati Nt untuk sejumlah paket selama waktu t. b) Interval Representation = Xi Jumlah paket yang datang dijaga konstan, lalu kita mengamati Ti untuk suatu interval waktu sedemikian hingga jumlah paket yang datang = n.
POINT PROCESS Hubungan Fundamental Antara Nt dan Xi 1. Sifat Dasar Number Representation (Nt) Ada tiga sifat dasar dari Nt: a. Jumlah paket yang datang pada interval [t1,t2] adalah sama dengan Nt1 Nt2. Rata-rata jumlah paket yang datang pada interval waktu yang sama disebut Renewal Function H, dimana, b. Kerapatan (Densitas) dari paket-paket yang datang selama t adalah:
POINT PROCESS c. Untuk menjelaskan adanya variasi pada proses kedatangan selama interval waktu t didefinsikan dengan Index of Dispersion for Counts (IDC), yang dapat dituliskan sebagai: Konsep pengukuran trafik yang bersesuaian dengan representasi jumlah kedatangan paket disebut pengukuran pasif. Perangkat pengukuran melakukan pencatatan pada interval waktu yang tertentu, jumlah dari kedatangan paket.pengukuran semacam ini terkait dengan representasi jumlah kedatangan, dimana interval waktu adalah tetap.
POINT PROCESS 2. Sifat Dasar Interval Representation (Xi) Ada tiga sifat dasar dari Xi: a. Distribusi f(t) dari interval waktu Xi, akan menghasilkan nilai rata-rata paket yang datang. Proses perpanjangannya (renewal process) merupakan point process tetapi antara dua interarrival time merupakan proses stokastik yang saling tidak tergantung, tetapi keduanya memiliki distribusi yang identik (kecuali X1), disebut IID (Identically and Independent Distributed).
POINT PROCESS b. Distribusi interval waktu antara awal waktu pengamatan sampai dengan kedatangan paket yang pertama ditulis sebagai V(t). Nilai rata-rata dari V(t) merupakan waktu rata-rata yang diukur dengan skala waktu. c. Untuk menjelaskan adanya variasi pada interval waktu t didefinisikan Index of Dispersion for Intervals (IDI), (pada proses poisson, IDI = 1), yang dapat dituliskan dengan:
Konsep pengukuran trafik telekomunikasi yang bersesuaian dengan representasi interval adalah pengukuran aktif. Perangkat pengukuran mencatat terlebih dahulu jumlah paket selama suatu periode waktu tertentu, lalu mencatat interval-interval waktu dimana terdapat sejumlah paket yang datang dengan jumlah yang sama.
KARAKTERISTIK POINT PROCESS Stasioner Independen Simple
KARAKTERISTIK POINT PROCESS Stasioner Suatu proses dikatakan stasioner jika distribusi probabilitas menggambarkan proses yang independen terhadap waktu. Definisi matematis dari sifat stasioner bisa dituliskan sbb: Untuk t2>0 dan untuk setiap k 0, probabilitas adanya kedatangan paket di interval [t1, t1+t2] adalah tidak tergantung pada t1. Maka untuk semua nilai t dan k, kita mendapatkan persamaan:
KARAKTERISTIK POINT PROCESS Independen Karakteristik ini dapat dinyatakan sebagai situasi dimana perubahan di saat yang akan datang dari proses hanya bergantung pada keadaan sekarang. Definisi matematis: Probabilitas bahwa peristiwa k berlangsung di interval [t1, t1+t2] adalah independen terhadap peristiwa sebelum waktu t1, dapat dituliskan sebagai: Cat: Jika persamaan di atas berlaku untuk semua nilai t, maka proses disebut Markov, dimana perubahan yang terjadi di masa depan tidak tergantung pada bagaimana perubahan itu telah diperoleh, biasa disebut sebagai memoryless.
KARAKTERISTIK POINT PROCESS Simple Diterangkan sebelumnya bahwa pada point process kita mengabaikan terjadinya kedatangan sekaligus beberapa paket pada waktu yang bersamaan. Proses yang seperti ini disebut sederhana (simple point process). Contoh proses yang tidak sederhana adalah terjadinya kecelakaan yang melibatkan beberapa mobil sekaligus. Definisi matematis dari proses yang sederhana adalah:
HUKUM LITTLE Hukum Little merupakan teori yang berlaku umum untuk semua jaringan antrian. Pertama kali dikemukakan oleh J.D Little pada tahun 1961 dan dikembangkan menggunakan teori proses stokastik oleh Eilon pada 1969. Pada suatu sistem antrian, paket datang secara random melalui proses stokastik. Paket/panggilan datang ke sistem dengan waktu yang acak, dan menunggu untuk dilayani. Paket yang datang ada yang langsung dilayani ada yang harus mengantri di buffer terlebih dahulu. Setelah paket dilayani, paket akan meninggalkan sistem. Sama seperti ketika datang, ketika meninggalkan sistem, berjalan dalam proses stokastik.
HUKUM LITTLE Hukum Little bisa dituliskan dalam persamaan Dimana: L : Jumlah rata-rata paket atau panggilan di dalam sistem λ : Intensitas rata-rata kedatangan paket W : Mean holding time per panggilan atau paket di dalam sistem J.D Little menyatakan : Jumlah rata-rata pelanggan dalam suatu sistem antrian sama dengan rate ratarata datangnya panggilan pada sistem tersebut kali waktu rata-rata pelanggan dalam sistem tersebut.
HUKUM LITTLE
HUKUM LITTLE Jumlah panggilan yang dilayani
LATIHAN 1. Pada Switch A suatu jaringan komputer, diketahui: Jumlah paket yang datang pada interval [0;10] detik = 0 paket, pada interval [10;20] detik = 200 Mega paket, pada interval [20;50] detik = 1800 Mega paket, dan pada interval [50;100] detik = 7000 Mega paket. Misal ukuran paket rata-rata = 800 bit/paket, Hitunglah; a. Densitas dari paket yang datang pada saat t = 100 detik b. Intensitas kedatangan paket rata-rata pada interval [0;100] detik c. Rata-rata jumlah paket yang berada di switch A jika kecepatan transfer switch adalah 100 Mega bit/detik
LATIHAN 2. Berkas Trunk GSM dengan kapasitas satu E1 = 30 saluran voice, digunakan untuk melayani trafik dengan GOS maksimum yang diperbolehkan = 2%. Berapa carried traffic, loss traffic, dan offered traffic saat GOS = GOS maksimum yang diperbolehkan.
ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI
ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI
ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI
ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI
ILUSTRASI BERBAGAI DISTRIBUSI
TUJUAN Mahasiswa dapat mengidentifikasi cara pemilihan model trafik Mahasiswa dapat menjelaskan parameter-parameter yang digunakan dalam pemilihan model trafik Mahasiswa dapat menentukan model trafik untuk perhitungan analisa jaringan
OVERVIEW Model Poisson Model Engset
OVERVIEW Trafik merupakan peristiwa-peristiwa kebetulan yang pada dasarnya tidak diketahui kapan datangnya dan berapa lama akan berlangsung. Maka untuk mengetahui trafik secara kuantitatif harus diselesaikan dengan statistik dan teori probabilitas. Sehubungan dengan hal tersebut peristiwa trafik dideskripsikan ke dalam model matematis yang disesuaikan dengan: Pola Kedatangan Trafik (Arrival Process) Penanganan Panggilan Ditolak (Blocked Call) Holding Time Birth and Death Process Diagram Transisi Kondisi
POLA KEDATANGAN TRAFIK Langkah pertama dalam pemilihan model trafik adalah menentukan pola kedatangan trafik Pola kedatangan trafik penting untuk pemilihan model trafik Smooth Call Arrival Pattern Peak Call Arrival Pattern Random Call Arrival Pattern
SMOOTH CALL ARRIVAL PATTERN Smooth atau hypo-exponential traffic terjadi jika tidak tidak terdapat variasi trafik yang besar Waktu pendudukan (holding time) dan waktu antar kedatangan (interarrival time) dapat diprediksi
SMOOTH CALL ARRIVAL PATTERN Kasus: Dapat diperkirakan terdapat 30 panggilan berurutan setiap 2 menit. Dalam hal ini diperlukan satu trunk untuk menangani panggilan dalam 1 jam Volume trafik Intensitas Trafik = 30 x 2 menit = 60 panggilan menit = volume / waktu total = 60 menit/ 60 menit = 1 erlang Dari perhitungan 1 saluran cukup untuk melayani 30 panggilan
SMOOTH CALL ARRIVAL PATTERN
PEAKED CALL ARRIVAL PATTERN Pola trafik peak mempunyai big spikes dari nilai rata-rata trafiknya. Disebut juga pola kedatangan hyper-exponential. Biasanya untuk menggambarkan kedatangan trafik pada keadaan beban trafik yang sangat tinggi seperti trafik pada hari raya keagamaan, hari kemerdekaan dan sebagainya. Pola puncak ini perlu diketahui untuk menyediakan cadangan sumber daya sehingga tidak terjadi bloking yang terlalu besar.
PEAKED CALL ARRIVAL PATTERN
PEAKED CALL ARRIVAL PATTERN
RANDOM CALL ARRIVAL PATTERN Pola ini disebut juga dengan distribusi poisson atau distribusi exponensial. Pola trafik random terjadi dalam keadaan dimana terdapat beberapa pemanggil, masing-masing membangkitkan trafik. Pola trafik ini dapat ditemukan pada lingkungan sentral atau PABX.
RANDOM CALL ARRIVAL PATTERN
RANDOM POISSON Kedatangan dan berakhirnya panggilan pada jaringan telepon secara random, sering diasumsikan bahwa kedatangan panggilan (λ) terjadi sesuai dengan proses poisson, dimana probabilitas k panggilan datang dalam waktu t adalah : Laju kedatangan λ panggilan per satuan waktu dan laju berakhirnya μ panggilan per satuan waktu. Jumlah panggilan yang berakhir pada periode T adalah :
CONTOH SOAL 1. Sebuah sentral telepon lokal biasanya menerima 4 panggilan per menit dan ratarata 6 panggilan berakhir per menit. Berapa (a) probabilitas terdapat 8 panggilan datang dan (b) probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik? a. λ = 4/menit = 1/15 detik jika t =30 detik maka λt = 2 sehingga probabilitas 8 panggilan datang dalam selang waktu 30 detik adalah
CONTOH SOAL b. Probabilitas 8 panggilan berakhir μ = 6/menit= 1/10 detik jika t =30 detik maka μt = 3 sehingga probabilitas 8 panggilan berakhir dalam selang waktu 30 detik adalah
KARAKTERISTIK POINT PROCESS
LATIHAN 1. Hitunglah intensitas trafik (dengan satuan erlang) pada 3 soal di bawah ini: a. Suatu radio-link yang berkapasitas 6 saluran, dengan pengukuran selama 45 menit, setiap saluran rata-rata holded selam 35 menit. b. Suatu digital switch dengan pengukuran selama 20 menit, mengolah sebanyak 25000 call yang memiliki mean holding time = 3 menit. c. Suatu web server yang mempunyai service rate = 1 Mbps, jika selama 10 menit pengukuran menerima 600 request, setiap request memerlukan rata-rata 10000 paket data @1000 bit per paket. 2. Bila kedatangan request mengikuti suatu distribusi poisson, hitung probabilitas bahwa dalam periode 1 menit, terdapat 5 request datang dalam 10 detik pertama, dan 6 request datang pada 5 detik terakhir. Misla request datang pada suatu web server dengan laju 30 request per menit. (Clue: rumus λ = laju kedatangan request per satuan waktu, T = waktu pengamatan ketika melihat adanya sejumlah request datang, x = jumlah request selama periode T)
LATIHAN Konsep Jaringan Antrian 3. Pelanggan menghubungi BNI46 e-banking dengan rata-rata 100 panggilan per jam. Rata-rata pelanggan menghabiskan waktu 2 menit. Berapa banyak pelanggan rata-rata yang mengakses BNI46 e-banking di sembarang waktu? 4. Suatu switch menerima message dari satu grup terminal dan mentransmisikannya melalui suatu saluran transmisi tunggal. Misalkan message tiba sesuai dengan proses Poisson dengan rate satu mesage setiap 5 ms, dan waktu transmisi message mengikuti distribusi eksponensial dengan mean 4 ms. a. Cari rata-rata jumlah message dalam sistem dan total delay rata-rata b. Berapa persentase peningkatan rate kedatangan sehingga menghasilkan dua kali total delay rata-rata, misal waktu transmisi message tetap.
LATIHAN Eksponensial Negatif 5. Pada suatu jaringan telekomunikasi, hasil pengukuran probability density function (PDF) dari jumlah calls yang memiliki conversation time (t), ditunjukkan pada data di bawah ini. (a) Hitunglah Mean Conversation Time dan jumlah call per jam pada busy hour jika traffic intensity = 500 erlang. (b) Hitunglah probability distribution function saat t = 90 detik. Lanjutan...
t (detik) f(t) 15 0,008607 30 0,007408 45 0,006376 60 0,005488 75 0,004724 90 0,004066 105 0,003499 120 0,003012 135 0,002592 150 0,002231