Interolsi Umi S dh
Interolsi
Perbedn Interolsi dn Ekstrolsi
Interolsi Linier L
Interolsi Kudrt L h h
Interolsi Qubic L h h h
Interolsi dg Polinomil 5 Tble : Si equidistntl sced oints in [- ] 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846 Figure : 5 th order olnomil vs. ect unction
Interolsi dg Polinomil 6 th Order Polnomil Originl Function 4 th Order Polnomil 8 th Order Polnomil Figure : Higher order olnomil interoltion is bd ide
Uji Cob 5..8.6.4. -.5 - -.5.5.5
Interolsi Kudrtik Titik ng digunkn -.5.8866.5.8866 F =-.65 +.5.5 -.5 - -.5 -.5.5.5 - -.5 - -.5
Interolsi Polinom derjt 4 Titik ng digunkn..5 -..5.8.5884 -.8.5884 F =8.84 4 -.5 +
Interolsi Polinom derjt 4 7 6 5 4 -.5 - -.5 -.5.5 -
Titik ng digunkn untuk menghitung interolsi n = Contoh : --6-9 --4
Contoh : --6-9 --4 Persmn -7 + 9 + = -6 7 + 9 + + = -9-8 + 4 + = -4 = Didtkn : = =.5987e-5 =-4 dn = Sehingg didtkn ers sbb : X 4 +.5987e-5X
Hsil -6-4 - - 4 6-4 -6-8 - - -4
Interolsi Linier ide dsr : d st dt dlm bentuk tbel tidk begitu bervrisi sehingg memungkinkn untuk dilkukn endektn dengn menggunkn sebuh gris lurus di ntr du titik ng berdektn.
Interolsi Linier
Polinom ng menginterolsi titik : Didt ersmn sbb : Dengn roses eliminsi didtkn : Sehingg ersmn mjd : Dengn sedikit mniulsi ljbr didt : Interolsi Linier
Interolsi Linier Sehingg ersmn untuk interolsi linier:
Contoh : Jrk ng dibutuhkn sebuh kendrn untuk berhenti dlh ungsi kecetn. Dt ercobn berikut ini menunjukkn hubungn ntr kecetn dn jrk ng dibutuhkn untuk menghentikn kendrn. Perkirkn jrk henti ng dibutuhkn bgi sebuh kendern ng melju dengn kecetn 45 mil/jm.
Contoh : mk untuk mencri nili =45 mk 9 65 45 65 45 4 5 4 5 45 65 5 65.5 77.5 eet
Emle The uwrd velocit o rocket is given s unction o time in Tble. Find the velocit t t=6 seconds using liner slines. t s vt m/s 7.4 5 6.78 57.5.5 6.97 9.67 Tble : Velocit s unction o time Figure : Velocit vs. time dt or the rocket emle
Liner Interoltion t 5 v t 6. 78 t v t 57. 5 v t v t v t v t t t t t 57.5 6.78 6.78 t 5 5 v t 6.78.9 t 5 At t 6 v 6 6.78.96 5 9.7 m/s s 57.5 rnge desired 6.78 55 5 45 4 5 4 6 8 4 s s rnge desired s
Interolsi Kudrt F = + b + c
Interolsi Kudrt Titik-titik dt Hitung dn dri sistem ersmn tersebut dengn Metode Eliminsi Guss
Interolsi Kudrt Versi lin Untuk memeroleh titik bru Q
Contoh : Diberikn titik ln8 =.794 ln9 =.97 ln9.5 =.5. Tentukn nili ln9. dengn interolsi kudrt Sistem Pers Linier ng terbentuk. 64 + 8 + =.794 8 + 9 + =.97 9.5 + 9.5 + =.5 Penelesin = -.64 =.66 =.676 Jdi olinom kudrtn = Sehingg 9. =.9.676.66.64
Interolsi Qubic L h h h
Interolsi Qubic Terdt 4 titik dt dn = + + + Polinom ditentukn dengn cr Msukn i i ke dlm ersmn + + + = + + + = + + + = + + + = Hitung dn
Metode Lin Secr umum enentun olinomil dengn cr tsb kurng disuki kren memuni kemungkinn ng jelek terutm untuk derjt olinomil ng semkin tinggi. Terdt beber metode olinom interolsi : Polinom Lgrnge Polinom Newton Polinom Newton Gregor
Polinom Lgrnge Polinom berderjt stu Dt ditur kembli sedemikin ru sehingg menjdi Atu dt dintkn dlm bentuk * Dimn Persmn * dinmkn Polinom Lgrnge derjt. L L L L
Polinom Lgrnge
Polinom Lgrnge Bentuk umum Polinom Lgrnge derjt n untuk n+ titik berbed dlh : Yng dlm hl ini... L L L L n n n i i i n i i n i j j j i j i L
Contoh : Hmiri ungsi = cos dengn olinom interolsi derjt tig d rnge [..]. Gunkn emt titik =. =.4 =.8 =. Perkirkn nili.5 dn bndingkn dengn nili sebenrn. X i..4.8. i.96.69677.658
Contoh : Polinom Lgrnge derjt ng menginterolsi keemt titik tsb. L L L L.8.4.....8.4..658..4.8..8.8..4..69677..8.4..4.4..8..96..8..4....8.4 X.877.5 87758..5 cos
Polinom Newton Polinom Lgrnge kurng disuki dlm rktek kren : Jumlh komutsi ng dibutuhkn untuk stu kli interolsi dlh besr. Interolsi untuk nili ng lin memerlukn jumlh komutsi ng sm kren tidk d bgin komutsi sebelumn ng dt digunkn. Bil jumlh titik dt meningkt tu menurun hsil komutsi sebelumn tidk dt digunkn. Kren tidk d hubungnn ntr n- dn n d olinom Lgrnge Polinom Newton bis mengtsi hl ini di mn olinom ng dibentuk sebelumn dt digunkn untuk membentuk olinom derjt ng lebih tinggi.
Polinom Newton Persmn Polinom Linier Bentuk ers ini dt ditulis : Yng dlm hl ini Dn Persmn ini merukn bentuk selish terbgi divideddierence ] [
Polinom Newton Polinom kudrtik
Polinom Newton Jdi thn embentukn olinom Newton :
Polinom Newton Nili konstnt n merukn nili selisih terbgi ST dengn nili Yng dlm hl ini ]... [ ] [ ] [ n n n... [ ]... [ ]... [ ] [ ] [ ] [ ] [ n n n n n n n k i k j j i k j i j i j i j i
Polinom Newton i i i = i ST- ST- ST- [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Polinom Newton Dengn demikin olinom Newton dt ditulis dlm hub rekursi sebgi : Rekurens bsis Atu dlm bentuk olinom ng lengk sbb : ]... [... n n n n n ]... [... ] [ ] [ n n n n
Contoh Sol : Bentuklh olinom Newton derjt stu du tig dn emt ng menghmiri =cos dlm rnge[. 4] dn jrk ntr titik dlh.. Llu tksirlh dengn =.5 dengn Polinom Newton derjt. i i ST- ST- ST- ST-4. -.4597 -.484.466 -.47..54 -.9564.9.88. -.46 -.579.455. -.99.6 4. -.656
Contoh Sol : Contoh cr menghitung nili selisih terbgi d tbel :.484.4597.9564 ] [ ] [ ] [.9564.54.46 ] [.4597.54 ] [
Contoh Sol : Mk olinom Newton derjt dn dengn = sebgi titik ertm : cos cos cos.466... cos 4..4597...4597..484....4597..484....4597..484...466....47....
Contoh Sol : Nili ungsi di =.5 dengn olinom derjt dlh : cos.5.5..4597.5..484.5..5..466.5..5..5..856 Nili sejti.5 dlh.5 = cos.5=-.8 Jdi solusi hmirn mengndung error = -.8 -.856 =.45
Grik vs
Grik vs
Grik vs
Grik vs 4