METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q
MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Peh Nili Sigifik Akursi d Presisi Pedekt d Keslh Peyelesi Persm No Liier Metode Tbel Metode Biseksi Metode Regul Flsi Peyelesi Persm No Liier (Ljut) Metode Itersi Sederh Metode Newto Rphso Metode Set Peyelesi Persm Simult Metode Elimisi Guss Metode Guss Jord Peyelesi Persm Simult (Ljut) Metode Guss Seidel Studi Ksus Diferesi Numerik Selisih Mju Selisih Tegh Diferesi Tigkt Tiggi SETELAH-UTS Itegrsi Numerik Metode Reim Metode Trpezoid Metode Simpso Itegrsi Numerik (Ljut) Metode Guss Studi Ksus Iterpolsi Metode Liier Metode Kudrt Iterpolsi (Ljut) Metode Poliomil Metode Lgrge Regresi Liier Ekspoesil Poliomil Tugs Akhir Semester
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d j= s/d dlh koefisie tu persm simult i utuk i= s/d dlh vribel bebs pd persm simult
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Peyelesi persm liier simult dlh peetu ili i utuk semu i= s/d yg memeuhi semu persm yg diberik. m m AX = B Mtrik A = Mtrik Koefisie/ Jobi. Vektor = vektor vribel vektor B = vektor kostt. m b b b
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Persm Liier Simult tu Sistem Persm Liier mempuyi kemugki solusi: Tidk mempuyi solusi Tept stu solusi Byk solusi
AUGMENTED MATRIX Mtrik yg merupk perlus mtrik A deg membhk vektor B pd kolom terkhiry, d ditulisk: Augmeted (A) = [A B] m m m m b b bm
THEOREMA 4.. Sutu persm liier simult mempuyi peyelesi tuggl bil memeuhi syrt-syrt sebgi berikut: Ukur persm liier simult bujursgkr, di m jumlh persm sm deg jumlh vrible bebs. Persm liier simult o-homoge di m miiml d stu ili vetor kostt B tidk ol tu d b. Determi dri mtrik koefisie persm liier simult tidk sm deg ol.
METODE PENYELESAIAN METODE ANALITIK Metode Grfis Atur Crmmer Ivers Mtrik METODE NUMERIK Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss-Jord Metode Itersi Guss-Seidel
METODE ELIMINASI GAUSS Metode Elimisi Guss merupk metode yg dikembgk dri metode elimisi, yitu meghilgk tu megurgi jumlh vribel sehigg dpt diperoleh ili dri sutu vribel bebs Mtrik diubh mejdi ugmeted mtrik: b b b
METODE ELIMINASI GAUSS Megubh mtrik mejdi mtrik segitig ts tu segitig bwh deg megguk OBE (Opersi Bris Elemeter). b b b b d d d d
OPERASI BARIS ELEMENTER Metode dsr utuk meyelesik Sistem Persm Liier dlh meggti sistem yg d deg sistem yg bru yg mempuyi himpu solusi yg sm d lebih mudh utuk diselesik Sistem yg bru diperoleh deg sergki lgkh yg meerpk tipe opersi. Opersi ii disebut Opersi Bris Elemeter. Klik persm deg kostt yg tk sm deg ol.. Pertukrk du persm tersebut.. Tmbhk kelipt dri stu persm bgi yg liy.
METODE ELIMINASI GAUSS Sehigg peyelesi dpt diperoleh deg: d d d d 4 4,,.
CONTOH : Selesik sistem persm berikut: Augmeted mtrik dri persm liier simult tersebut : 6 6
CONTOH : Lkuk opersi bris elemeter B B B B 4 6 B B 6 4 6 6 6 () 4 6 Peyelesi:
ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS
METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN Metode ii merupk pegembg metode elimisi Guss, hy sj ugmeted mtrik, pd sebelh kiri diubh mejdi mtrik digol b b b b d d d d Peyelesi dri persm liier simult dits dlh ili d,d,d,,d d tu: d, d, d,., d
CONTOH : Selesik persm liier simult: 4 8 Augmeted mtrik dri persm liier simult Lkuk opersi bris elemeter 4 8 Peyelesi persm liier simult : = d = B B / B b B
ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL Metode itersi Guss-Seidel dlh metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult b b b b
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL Berik ili wl dri setip i (i= s/d ) kemudi persm liier simult dits ditulisk mejdi:... b b b
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL Deg meghitug ili-ili i (i= s/d ) megguk persm-persm di ts ser terus-meerus higg ili utuk setip i (i= s/d ) sudh sm deg ili i pd itersi sebelumy mk diperoleh peyelesi dri persm liier simult tersebut. Atu deg kt li proses itersi dihetik bil selisih ili i (i= s/d ) deg ili i pd itersi sebelumy kurg dri ili tolersi error yg ditetuk. Utuk megeek kekoverge
CATATAN Hti-hti dlm meyusu sistem persm liier ketik megguk metode itersi Guss-Seidel ii. Perhtik setip koefisie dri msig-msig i pd semu persm di digol utm ( ii ). Letkk ili-ili terbesr dri koefisie utuk setip i pd digol utm. Mslh ii dlh mslh pivotig yg hrus ber-ber diperhtik, kre peyusu yg slh k meyebbk itersi mejdi diverge d tidk diperoleh hsil yg ber.
CONTOH Berik ili wl : = d = Susu persm mejdi: 4 4 5 4 4 5 (5,) (4,/) (7/,7/4)
CONTOH (/4, 5/8) (5/8, /6) (49/6, 6/ ) (97/, 7/64)
CONTOH : Selesik sistem persm berikut: Augmeted mtrik dri persm liier simult tersebut : 6 6
HASIL DIVERGEN
HASIL KONVERGEN
ALGORITMA METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL
SOAL Selesik deg Elimisi Guss-Jord + + = 8 - + = 7 + 4 = y + z w = - + y - z -w = - - + y 4z + w = - w = - y z 4y z 6y 5z 9
Selesik deg Guss Seidel 5 + + 6 = - + + = + 44 = + + 7 + 4 = 64 = 5
CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN CONTOH : Mr.X membut mm boek A d B. Boek A memerluk bh blok B d blok B, sedgk boek B memerluk bh 5 blok B d 6 blok B. Berp jumlh boek yg dpt dihsilk bil tersedi 8 blok bh B d 6 blok bh B. Model Sistem Persm Liier : Vribel yg diri dlh jumlh boek, ggp: dlh jumlh boek A dlh jumlh boek B Perhtik dri pemki bh : B: bh utuk boek A + 5 bh utuk boek B = 8 B: bh utuk boek A + 6 bh utuk boek B = 6 Diperoleh model sistem persm liier + 5 = 8 + 6 = 6
PENYELESAIAN CONTOH : Metode Elimisi Guss-Jord Diperoleh = 6 d = 4, rtiy bh yg tersedi dpt dibut 6 boek A d 4 boek B.
CONTOH : Dikethui persm simult sebgi berikut : = 8 + 4 b + + d 6 = 4 + 49 b + 7 + d 4 = 5 + 64 b + 8 + d = 78 + 44 b + + d Selesik deg Metode Elimisi Guss-Jord
PENYELESAIAN CONTOH = -, b = 6,9 = -6,59 d = 5,4 y = -, + 6,9 6,59 + 5,4