Resume Mekanika Struktur Disusun Oleh : ANDHKA PRAMAD (NM : 14/369981/SV/07488) Kelas D1 Untuk memenuhi tugas dari Bapak r. Tarmono, MT (NP : 195401041987031001) Universitas Gadjah Mada ogyakarta
Daftar si Momen nersia Penampang.1 ontoh soal...5 Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris menggunakan aplikasi titik berat......5 Mencari momen inersia pada penampang bentuk (Simetris)....7 Mencari momen inersia pada penampang bentuk T... 8 Macam- macam Tegangan... 9 Tekanan Tarik dan Tegangan Tekan.. 9 ontoh Soal...10 PR....11 ontoh Soal.........12 Tekanan Puntir.....14 ontoh Soal....15
Momen nersia Penampang 1 Bila suatu alat mengalami bending atau puntiran maka penampang alat tersebut akan mengalami tegangan baik tegangan bending maupun tegangan geser puntir. Untuk menghitung tegangan-tegangan tersebut maka harus mengetahui besarnya kelembaman (inersia) dari penampang terhadap pengaruh momen. Kelebaman tersebut disebut momen inersia penampang. Momen inersia penampang dapat mengalami putaran terhadap berbagai sumbu, yakni sumbu - dan sumbu -. Bila garis gaya tidak pada sumbu - atau sumbu - (tidak menuju titik berat penampang) maka gaya tersebut akan mengakibatkan puntiran seperti yang dijelaskan pada penjelasan sebelumnya tentang macam-macam tegangan. Penampang akan berputar pada sumbu aksial batang, sehingga momen inersia penampang yang digunakan adalah momen inersia polar (sesuai arah puntiran). Berikut ini berbagai macam bentuk penampang yang umum beserta persamaan momen inersia penampangnya : Rumus : A = b h = = 1 12 bh3 h = = 1 12 hb3 J = P = + b = 1 12 bh(b2 + h 2 ) Rumus : A = π 4 D2 = = π 64 D4 = = π 64 D4 D J = P = + = π 32 D4
2 Rumus : A = b h b 1 h 1 h h 1 = = 1 12 bh3 1 b 3 12 1h 1 = 1 12 (bh3 b 1 h 3 1 ) = = 1 12 hb3 1 12 h 1b 1 3 b 1 b J = 1 12 (hb3 h 1 b 1 3 ) = P = + Rumus : = 1 12 (bh3 b 1 h 1 3 ) + 1 12 (hb3 h 1 b 1 3 ) A = b h π 4 D2 h = = 1 12 bh3 π 64 D4 = = 1 12 hb3 π 64 D4 J = P = + D = ( 1 12 bh3 π 64 D4 ) + ( 1 12 hb3 π 64 D4 ) b Rumus : A = π 4 D2 π 4 d2 = = π 64 (D4 d 4 ) J = P = + = π 32 (D4 d 4 ) d D
3 Rumus : A = π 4 D2 s 2 = = ( π 64 D4 1 12 s4 ) J = P = + s d = 2 ( π 64 D4 1 12 s4 ) = ( π 32 D4 1 6 s4 ) Apabila bentuk penampang tidak simetris/ merupakan batang yang tidak sederhana, maka sebelum mencari momen inersia penampang harus dicari terlebih dahulu titik berat penampang tersebut. Misal penampang berbentuk leter L yang ukurannya tidak simetris. Untuk mencari titik berat penampang tersebut, penampang harus dipecah terlebih dahulu menjadi beberapa bagian sehingga setiap bagian merupakan bentuk yang mudah dicari memon inersia penampangnya. 0 1 c 1 1 d 1 c 1 1 d 2 c 2 2 2 c 2 0 f 1 f 2 0 1
Keterangan : 4 A 1 = b 1 h 1 A 2 = b 2 h 2 1 = 1 0 2 = 1 0 1 = 1 0 2 = 1 0 = 0 = 0 d 1 = 1 d 2 = 2 f 1 = 1 Rumus : f 2 = 2 = 1 A 1 + 2 A 2 A 1 +A 2 = 1 A 1 + 2 A 2 A 1 +A 2 1 = 1 12 b 1 h 1 3 2 = 1 12 b 2 h 2 3 1 = 1 12 h 1 b 1 3 2 = 1 12 h 2 b 2 3 = ( 1 + A 1 d 1 2 ) + ( 2 + A 2 d 2 2 ) = ( 1 + A 1 f 1 2 ) + ( 2 + A 2 f 2 2 )
ontoh Soal! Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris menggunakan aplikasi titik berat. c 1 c 2 0 2 5 1 f 1 f 2 35 2 d 2 c 2 20 1 2 1 d 1 c 1 0 30 0 80 A 1 = 50 20 = 1000 mm 2 A 2 = 35 30 = 1050 mm 2 1 = 25 mm 2 = 65 mm 1 = 10 mm 2 = 17.5 mm = 1 A 1 + 2 A 2 A 1 + A 2 = 25 1000 + 65 1050 1000 + 1050 = 45.49 mm = 1 A 1 + 2 A 2 A 1 + A 2 = 10 1000 + 17.5 1050 1000 + 1050 = 13.84 mm
d 1 = 13.84 10 = 3.84 mm 6 d 2 = 17.5 13.84 = 3.66 mm f 1 = 45.49 25 = 20.49 mm f 2 = 65 45.49 = 19.51 mm 1 = 1 50 20 3 = 33.3 10 3 mm 4 12 2 = 1 12 30 35 3 = 107.1875 10 3 mm 4 1 = 1 12 20 50 3 = 208.3 10 3 mm 4 2 = 1 35 30 3 = 78.750 10 3 mm 4 12 = ( 1 + A 1 d 2 1 ) + ( 2 + A 2 d 2 2 ) = (33.3 10 3 + 1000 3.84 2 ) + (107.1875 10 3 + 1050 3.66 2 ) = 169.2 10 3 mm 4 = ( 1 + A 1 f 2 1 ) + ( 2 + A 2 f 2 2 ) = (208.3 10 3 + 1000 20.49 2 ) + (78.750 10 3 + 1050 19.51 2 ) = 1106.6 10 3 mm 4
Mencari momen inersia pada penampang bentuk (Simetris). 7 0 c 1, c 2, c 3, c 1 10 1 c 1 2 150 2 1 c 2 2 0 3 3 3 c 3 0 10 100 = {( 1 12 b h2 ) 2 ( 1 12 b h 2 )} = {( 1 100 12 1502 ) + 2 ( 1 45 12 1302 )} = ((28125000) + 2(8238750)) = 11.65 10 6 mm 4 = {( 1 h 12 b2 ) 2 ( 1 h 12 b 2 )} = {( 1 12 150 1002 ) + 2 ( 1 12 130 452 )} = {(12500000) + 2(1974375)} = 10.53 10 6 mm 4
Mencari momen inersia pada penampang bentuk T. 0 = 2 (( 1 3 50 100 3 ) + ( 1 3 125 253 )) 8 0 = 2(16666666.67 + 651041.6667) 200 75 75 = 34.63 10 6 mm 4 175 125 1 3 2 2 25 50 0 0 = + ATotal( ) 2 = 0 ATotal( ) 2 = 96 10 6 16.25 10 3 (58.7) 2 = 96 10 6 56 10 6 1 = 25 mm 2 = 87.5 mm 3 = 25 mm A 1 = 75 50 = 3750 mm 2 A 2 = 50 175 = 8750 mm 2 A 3 = 75 50 50 = 40 10 6 mm 4 0 = + A( ) 2 = 0 A(0) 2 = 0 = 34.63 10 6 mm 4 35 10 6 mm 4 *atatan : Pada tipe soal seperti ini bentuk penampang T memiliki hasil yang sama dengan bentuk penampang (pada sumbu putar yang sama). = 3750 mm 2 A Total = 16.25 10 3 mm 2 = 0 = 1 A 1 + 2 A 2 + 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3 = 25 3750 + 87.5 8750 + 25 3750 3750 + 8750 + 3750 = 58.7 mm 0 = 2 ( 1 3 75 50 3 ) + ( 1 3 50 753 ) = 6250000 + 89322916.67 = 95.6 10 6 mm 4 96 10 6 mm 4
Macam- Macam Tegangan 9 Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan M P M h/2 y o y+ h h/2 garis netral ρ=r b σ - Tekanan σ+ Tarikan garis sumbu Rumus: σ + = M y σ = M ( y)
ontoh Soal! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik pada penampang berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 knm). 2. Hitunglah tegangan tarik 10 mm dari bawah benda berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 knm). 10 50 50 25 10 M y = 1 knm = 10 6 Nmm = 25 mm = 1 25 503 12 = 260416,67 mm 4 26 10 4 mm 4 σ + = M y = 106 25 26 10 4 = 96.1 MPa 25 M y = 1 knm = 10 6 Nmm = 15 mm = 1 25 503 12 = 260416,67 mm 4 26 10 4 mm 4 σ + = M y = 106 15 26 10 4 = 57.6 N/mm 2 = 57.6 MPa σ = M ( y) = 106 25 26 10 4 = -96.1 N/mm 2 = -96.1 MPa
3. Hitunglah tegangan tarik pada benda batang dan penampang berikut! P 1 = 100 kn P 2 = 100 kn PR! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik maksimum! P = 1 kn 11 R A A D B 200 200 100 kn 100 kn R B R A 1 kn A 5 m B 10 d = 200 mm 150 M = R A 200 10 100 M y = 100 200 = 20000 knmm = 20 10 6 Nmm = 100 mm = π 64 d4 M = RA 5 = 1 5 = 5 knm M = 5 10 6 Nmm = π 64 2004 y = 75 mm = 78.5 10 6 mm 4 σ + = M y = 20 106 100 26 10 4 = 25.47 N/mm 2 25.5 MPa *Momen nersia didapat dari soal sebelumnya = 11.65 10 6 mm 4 σ + = M y = 5 106 75 11.65 10 6 = 32.1889 N/mm 2 32 MPa σ = -32 MPa
2. Hitunglah tegangan tarik maksimum dan tegangan tekan pada jarak 25 mm dari permukaan atas! q =10 kn/m = 1125 104 75 21 10 6 = 40.18 N/mm 2 40 MPa 12 R A A F A=1/2Q D Q = 30 kn L = 3 m B RB σ = M ( y) = 1125 104 50 21 10 6 = 26.79 N/mm 2 150 27 MPa ontoh Soal! 75 4. Hitunglah tegangan tarik benda berikut! P = 1 kn Q = q L = 10 3 = 30 kn Menghitung Momen : MA = MB = 0 knm = 1 q 8 L2 M R A 1 kn A 5 m B = 1 8 10 32 = 11.25 knm Maka, M = 1125 10 4 Nmm y = 75 mm (Maksimum) -y = 50 mm (Untuk Tegangan pada jarak 25 mm dari permukaan atas bidang) = 1 12 75 1503 = 21093750 mm 4 21 10 6 mm 4 σ + = M y 75 50 M = 5 knm = 5 10 6 Nmm y = 37.5 mm = 1 50 753 12 = 1.76 10 6 mm4
σ + = M y 13 = 5 106 37.5 1.76 10 6 = 106.5 N/mm 2 MPa = 106.5 MPa
Tegangan Puntir 14 -Rumus Tegangan Puntir- τ = T r J Keterangan : T = Torsi/ Twisting Moment/ Torque/ Momen Puntir.(Nmm) J = P = x +...(mm 4 ) r = Jarak dari Sumbu..(mm) r = d/2, Untuk Lingkaran..(mm) τ = Tegangan Puntir..(N/mm 2 ) Solid Shaft F t T = F t d 2 J = π 32 d4 d Hollow Shaft J = π 32 (d 0 4 d i 4 ) di do h r J = P = 1 12 b h(b2 + h 2 ) r = ( b 2 )2 + ( h 2 )2 b
ontoh Soal! 1. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi sebesar 9.55 knm dengan penampang berikut! T 2. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi 9.55 knm dengan penampang yang memiliki dua buah diameter dengan perbandingan diameter dalam dan luar yakni 1 : 2! (d0 = 48.6 mm) 15 T = 9.55 knm = 9.55 10 6 Nmm d = 48.7 mm τ = T r J τ = T d 2 π 32 d4 τ = 16 T π d 3 τ = 16 T π d 3 τ = 16 9.55 106 π 48.7 3 τ = 421.1 N/mm 2 τ = 421.1 MPa 48.7 mm di do T = 9.55 knm = 9.55 10 6 Nmm d0 = 48.6 mm di = 24.3 mm τ = T r J T ( d 0 d i 2 ) τ = π 32 (d 0 4 d 4 i ) τ = τ = τ = τ = 16 T (d 0 d i ) π (d 0 2 + d i 2 ) (d 0 2 d i 2 ) 16 T (d 0 d i ) π (d 0 2 + d i 2 ) (d 0 + d i ) (d 0 d i ) 16 T π (d 0 2 + d i 2 ) (d 0 + d i ) 16 9.55 10 6 π (48.6 2 + 24.3 2 ) (48.6 + 24.3) τ = 225.98 N/mm 2 τ = 225.98 MPa