STATISTIK EKONOMI Fakultas Ekonomi-Akuntansi Universitas Negeri Jakarta Nisrina Anzilla 8335128433 Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh. Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah Distribusi digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilai-nilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah Tunggal menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama.
B. Distribusi Frekuensi Bergolong Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah Statistika I, seperti tertera pada data berikut ini. Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perl ditempuh. 1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2) Menentukan jangkauan (range) dari data. 3) Menentukan banyaknya kelas ( k ) u Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. Bila tidak ada daftar logaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 12 kelas. 4) Menentukan lebar interval kelas Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari titik tengah yang pecahan atau desimal. 5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas. 6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai dengan banyaknya data. Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distribusi frekuensi
bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut: a. Range (R) = 82 65 = 17 b. Banyak kelas ( k ) adalah : k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6 c. Menentukan lebar interval kelas (i) adalah: 15 i = 6 = 2,5 = 3 1-46 d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelas terendah kelipatan 3, yaitu 63 Selanjutnya, dari prosedur tersebut dapat dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong seperti terlihat pada tabel 1.8 berikut ini. Menyajikan Data Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, dan Ogive. 1. Grafik Histogram Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram, bat ang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi. Langkah-langkah Membuat Histogram
a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7 b. Absis diberi nama Nilai dan ordinat diberi nama Frekuensi, atau f c. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama dengan perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi). d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya. Tabel 1.9. Distribusi Nilai Matematika siswa Laki-laki di SD Ketapang I
Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.
2. Grafik Poligon Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada a) Grafik histogram lazimnya dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah. b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan). Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.
3. Grafik Ogive Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah.
Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui kedudukan seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan. SKALA SIKAP SKALA LIKERT Skala linkert pertama kali dikembangkan oleh Rensis Linkert pada tahun 1932 dalam mengukur sikap masyarakat. Dalam skala ini hanya menggunakan item yang secara pasti baik dan secara pasti buruk. Item yang pasti disenangi, disukai, yang baik, diberi tanda negatif (-). Total skor merupakan penjumlahan skor responsi dari responden yang hasilnya ditafsirkan sebagai posisi responden. Skala ini menggunakan ukuran ordinal sehingga dapat membuat ranking walaupun tidak diketahui berapa kali satu responden lebih baik atau lebih buruk dari responden lainnya. Prosedur dalam membuat skala linkert adalah sebagai berikut : 1. Pengumpulan item-item yang cukup banyak dan relevan dengan masalah yang sedang diteliti, berupa item yang cukup terang disukai dan yang cukup terang tidak disukai 2. Item-item tersebut dicoba kepada sekelompok responden yang cukup representative dari populasi yang ingin diteliti. 3. Pengumpulan responsi dari responden untuk kemudian diberikan skor, untuk jawaban yang memberikan indikasi menyenangi diberi skor tertinggi. 4. Total skor dari masing-masing individu adalah penjumlahan dari skor masing-masing item dari individu tersebut 5. Responsi dianalisa untuk mengetahui item-item mana yang sangat nyata batasan antara skor tinggi dan skor rendah dalam skala total. Untuk mempertahankan konsistensi internal dari pertanyaan maka item yang tidak menunjukkan korelasi dengan total skor atau tidak menunjukkan beda yang nyata apakah masuk kedala skor tinggi atau rendah dibuang. Kelebihan skala Linkert: 1. Dalam menyusun skala, item-item yang tidak jelas korelasinya masih dapat dimasukkan dalam skala. 2. Lebih mudah membuatnya dari pada skala Thurstone.
3. Mempunyai reliabilitas yang relatif tinggi dibanding skala thurstone untuk jumlah item yang sama. Juga dapat memperlihatkan item yang dinyatakan dalam beberapa responsi alternatif. 4. Dapat memberikan keterangan yang lebih nyata tentang pendapatan atau sikap Responden. Kelemahan skala linkert: 1. Hanya dapat mengurutkan individu dalam skala, tetapi tidak dapat membandingkan berapakali individu lebih baik dari individu lainya. 2. Kadang kala total skor dari individu tidak memberikan arti yang jelas, banyak pola response terhadap beberapa item akan memberikan skor yang sama. Validitas dari skala linkert masih memerlukan penelitian empirik. Contoh praktis : Semua peserta latihan dapat menyusun program studinya sendiri. Alternatif jawaban : Sangat setuju ( SS ), Setuju ( S ), Ragu-Ragu ( RR ), Sangat Tidak Setuju ( STS ) SKALA GUTTMAN Skala Guttman dikembangkan oleh Louis Guttman. Skala ini mempunyai ciri penting, yaitu merupakan skala kumulatif dan mengukur satu dimensi saja dari satu variabel yang multi dimensi, sehingga skala ini termasuk mempunyai sifat undimensional. Skala Guttman yang disebut juga metode scalogram atau analisa skala (scale analysis) sangat baik untuk menyakinkan peneliti tentang kesatuan dimensi dari sikap atau sifat yang diteliti, yang sering disebut isi universal (universe of content) atau atribut universal (universe attribute). Dalam prosedur Guttman, suatu atribut universal mempunyai dimensi satu jika menghasilkan suatu skala kumulatif yang sempurna, yaitu semua responsi diatur sebagai berikut: Setuju dengan tidak setuju dengan Pada pertanyaan yang lebih banyak pola ini tidak ditemukan secara utuh. Adanya beberapa kelainan Dapat dianggap sebagai error yang akan diperhitungkan dalam analisa nantinya. Cara membuat skala guttman adalah sebagai berikut: 1. Susunlah sejumlah pertanyaan yang relevan dengan masalah yang ingin diselidiki. 2. Lakukan penelitiaan permulaan pada sejumlah sampel dari populasi yang akan diselidiki, sampel yang diselidiki minimal besarnya 50. 3. Jawaban yang diperoleh dianalisis, dan jawaban yang ekstrim dibuang. Jawaban yang ekstrim adalah jawaban yang disetujui atau tidak disetujui oleh lebih dari 80%
responden. 4. Susunlah jawaban pada tabel Guttman. 5. Hitunglah koefisien reprodusibilitas dan koefisien skalabilitas. Jadi skala Guttman ialah skala yang digunakan untuk jawaban yang bersifat jelas (tegas dan konsisten. Misalnya yakin- tidak yakin ;ya tidak; benar- salah; positif negative; pernah-belum pernah ; setuju tidak setuju; dan sebagainya. Penelitian dengan menggunakan skala Guttman apabila ingin mendapatkan jawaban jelas (tegas) dan konsisten terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan. Contoh: a. Yakin atau tidakkah anda, pergantian Menteri cabinet Indonesia Bersatu akan dapat mengatasi persoalan bangsa. 1. Yakin 2. Tidak b. Pernahkah pimpinan saudara mengajak rembuk bersama? 1. Setuju 2. Tidak Setuju SKALA THURSTONE Skala Thurstone meminta responden untuk memilih pertanyaan yang ia setujui dari beberapa pernyataan yang menyajikan pandangan yang berbeda-beda. Pada umumnya setiap item mempunyai asosiasi nilai antara 1 sampai dengan 10, tetapi nilai-nilainya tidak diketahui oleh responden. Pemberian nilai ini berdasarkan jumlah tertentu pernyataan yang dipilih oleh responden mengenai angket tersebut.(subana, 2000: 34) Perbedaan skala Thurstone dan Skala Likert ialah pada skal Thurstone interval yang panjangnya sama memiliki intensitas kekuatan yang sama, sedangkan pada skala Likert tidak perlu sama. Contoh: Berikut ini disajikan contoh angket yang disajikan dengan menggunakan model skala Thurstone. Petunjuk: Pilihlah 5 (lima) buah pernyataan yang paling sesuai dengan sikap Anda terhadap pelajaran matematika, dengan cara membubuhkan tanda cek () di depan nomor pernyataan di dalam tanda kurung. ( ) 1. Saya senang belajar matematika. ( ) 2. Matematika adalah segalanya buat saya. ( ) 3. Jika ada pelajaran kosong, saya lebih suka belajar matematika. ( ) 4. Belajar matematika menumbuhkan sikap kritis dan kreatif. ( ) 5. Saya merasa pasrah terhadap ketidak-berhasilan saya dalam matematika.
( ) 6. Penguasaan matematika akan sangat membantu dalam mempelajari bidang studi lain. ( )7. Saya selalu ingin meningkatkan pengetahuan dan kemampuan saya dalam matematika. ( ) 8. Pelajaran matematika sangat menjemukan. ( ) 9. Saya merasa terasing jika ada teman membicarakan matematika. Misalkan pembuat angket menentukan bahwa skor yang akan dipakai untuk pernyataan yang kontribusinya paling tinggi adalah 9 dan untuk yang paling rendah diberi skor 1, sehingga skor tengahnya sama dengan 5. Hasil pertimbangannya, ia menyatakan bahwa pernyataan yang paling tinggi kontribusinya terhadap sikap positif untuk matematika adalah pernyataan nomor 2 sehingga ia memberi bobot skor 9. Agar hasil pertimbangan itu lebih objektif, ia meminta bantuan kepada teman seprofesinya yang dianggap mampu atau lebih mampu daripada dirinya sendiri. Misalkan ada 4 orang yang diminta pertimbangan itu, hasil pertimbangan untuk butir nomor 2 dari keempat orang itu masingmasing 8, 8, 9 dan 9. Dengan demikian skor untuk butir soal nomor 2 itu adalah 8,6 5 9 8 8 9 9 = + + + + Untuk butir nomor 8 pembuat angket memberi skor 2 karena ia menganggap kontribusinya rendah terhadap sikap siswa dalam matematika. Keempat teman lainnya masing-masing memberi skor 3, 4, 1, 2 sehingga skor untuk butir nomor 8 adalah 2,4 5 2 3 4 1 2 = + + + + Begitulah seterusnya cara pemberian skor untuk setiap butir pernyataan. Misalkan skor untuk setiap butir soal, berturut-turut dari butir soal nomor 1 sampai dengan nomor 9 adalah sebagai berikut : 9, 0; 8, 6; 8, 2; 7, 6; 4, 5; 6, 0; 7, 6; 2, 4; 4, 0; 5, 3 Setelah angket diberikan kepada responden (siswa), misalkan untuk subjek A memilih butir-butir nomor 1, 4, 6, 7 dan 10. Rerata skor dari subyek A adalah 7,1 5 9,0 7,6 6,0 7,6 5,3 = + + + + Ini berarti sikap A terhadap matematika positif, karena skornya lebih daripada skor tengah (= 5).
Semantik Defferensial Skala defferensial yaitu skala untuk mengukur sikap dan lainnya, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda atau checklist tetapi tersusun dalam satu garis kontinum. Skala differensial yaitu skala untuk mengukur sikap, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda atau checklis, tetapi tersusun dalam satu garis kontinum dimana jawaban yang sangat positif terletak dibagian kanan garis, dan jawaban negatif disebelah kiri garis, atau sebaliknya. Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala mantik differensial adalah data interval. Skala ini digunakan untuk mengukur sikap atau karakteristik tertentu yang dimiliki seseorang. Sebagai contoh penggunaan skala semantik differensial ialah menilai gaya kepemimpinan kepala sekolah. Gaya Kepemimpinan Demokrasi 7 6 5 4 3 2 1 Otoriter Bertanggung jawab 7 6 5 4 3 2 1 Tidak bertanggung jawab memberi Kepercayaan 7 6 5 4 3 2 1 Mendomi-nasi Menghargai bawahan 7 6 5 4 3 2 1 Tidak menghargai bawahan Keputusan diambil bersama 7 6 5 4 3 2 1 Keputusan diambil sendiri Rating Skala Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan pengertian Rating Scale adalah salah satu alat untuk memperoleh data yang berupa suatu daftar yang berisi tentang sfat/ ciri-ciri tingkah laku yang ingin diselidiki yang harus dicatat secara bertingkat. Penilaian yang diberikan oleh observer berdasarkan observasi spontan terhadap perilaku orang lain, yang berlangsung dalam bergaul dan berkomunikasi sosial dengan orang itu selama periode waktu tertentu. Unsur penilaian terdapat dalampernyataan pandangan pribadi dari orang yang menilai subyek tertentu pada masing-masing sifat atau sikap yang tercantum dalam daftar. Penilaian itu dituangkan dalam bentuk penentuan gradasi antara sedikit sekali dan banyak sekali atau antara tidak ada dan sangat ada. Karena penilaian yang diberikan merupakan pendapat pribadi dari pengamat dan bersifat subyektif, skala penilaian yang diisi oleh satu pengamat saja tidak berarti untuk mendapatkan gambaran yang agak obyektif tentang orang yang dinilai. Untuk itu dibutuhkan beberapa skala penilaian yang diisi oleh beberapa orang, yang kemudian dipelajari bersama-sama untuk mendapatkan suatu diskripsi tentang kepribadian seseorang yang cukup terandalkan dan sesuai dengan kenyataan. Kegunaan Pemakaian Rating Scale 1. Hasil observasi dapat dikuantifikasikan 2. Beberapa pengamat menyatakan penilaiannya atas seorang siswa terhadap sejumlah alat/ sikap yang sama sehingga penilaian- penilaian itu ( ratings ) dapat dikombinasikanuntuk mendapatkan gambaran yang cukup terandalkan.
Bentuk-bentuk Rating Scale Terdapat beberapa bentuk rating scale antara lain : 1. Skala Numerik/Kwantitatif Skala ini menggunakan angka-angka ( skor-skor ) untuk menunjukan gradasigradasi, disertai penjelasan singkat pada masing-masing angka. 2. Skala Penilaian Grafis. Skala menggunakan suatu garis sebagai kontinum. Gradasi-gradasi ditunjuk pada garis itu dengan menyajikan deskripsi-deskripsi singkat di bawah garisnya. Pengamat memberikan tanda silang di garis pada tempat yang sesuai dengan gradasi yang dipilih. 3. Daftar Cek. Skala ini mempunyai item dalam tes hasil belajar, bentuk obyektif dengan type pilihan berganda ( multiple choice ). Pada masing-masing sifat atau sikap yang harus dinilai, disajikan empat sampai lima pilihan dengan deskripsi singkat pada masing-masing pilihan. Pengamat memberikan tanda cek pada pilihan tertentu di ruang yang disediakan. Dalam rating skala data kuantitatif ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Dalam skala rating scale, responsden tidak akan menjawab salah satu dari jawaban kualitatif, tetapi menjawab salah satu jawaban kuantitatif yang disediakan. No. Item Pernyataan Interval Jawaban 1. Keputusan diambil bersama 5 4 3 2 1 Sumber: Ocw.usu.ac.id Modul kegiatan Statistika Bisnis Universitas Pendidikan Indonesia Statistika Bisnis; Belajar Mandiri; Haryo Sugityo