BAB 8 RANGKAAN TGA FASE 8.1 Pendahuluan Dalam rangkaian-rangkaian sebelumnya yang diergunakan sebagai sumber tegangan adalah sumber tegangan satu fase, dimana sumber tegangan (generatr) dihubungkan kebeban melalui seasang knduktr. v Gambar 8.1. Sistem Satu Fase dimana meruakan mangnitud dan φ sudut fase dari sumber. Selain dengan sistem satu fase dengan tiga kawat seerti berikut. v v Gambar 8.2 Sistem Satu Fase Tiga Kawat Selain sistem safu fase, masih ada ula yang dikenal dengan sistem dua fase : v0 v 90 Gambar 8.3 Sistem Dua Fase Tiga Kawat 201
dalam sistem ini sudut fase kedua sumber berbeda sebesar 90 (lag) satu sama lainnya. Adaun yang dimaksud dengan sumber blak balik (ac) fase banyak (lyhase) adalah sumber blak balik yang bekerja ada amlitud dan frekuensi yang sama akan tetai berbeda hasa (misalnya ada sistem dua fase), sedangkan sumber tiga fase adalah suatu sumber terdiri dari tiga sumber yang ditematkan ada satu rs, dimana frekuensi setia sumber sama akan tetai memiliki beda fase satu sama lainnya sebesar 120. v0 v 120 v120 Gambar 8.4. Sistem Tiga Fase Emat Kawat Ada beberaa hal, yang erlu dierhatikan dari sistem tiga fase ini, diantaranya : 1. Kebanyakan embangkit tenaga listrik dibangkitkan dengan tiga fase ada frekuensi 50 Hz (ω = 314.rad/det) atau 60.Hz (ω = 377 rad/det). Seandainya ada suatu saat yang dierlukan hanya satu dua fase, maka ini daat diambil dari sistem tiga fase tersebut. 2. Adaun daya sesaat (instantaneus wer) knstan/tidak mengandung ulsasi. 3. Untuk daya yang sama, maka sistem tiga fase lebih eknmis dariada sistem satu fase, hal ini disebabkan jumlah knduktr yang dierlukan lebih sedikit ada sistem tiga fase. 4. Daya yang dibangkitkan lebih besar. 202
8.2 Sumber tiga fase yang seimbang Generatr/altenatr tiga hasa daat dibayangkan sebagai berikut : Gambar 8.5 Generatr Tiga Fase Generatr ini terdiri dari dua bagian, dimana rtr meruakan bagian magnet yang berutar dan disekeliling rtr ini ditematkan kumaran yang diam disebut statr, dimana kumaran ini dengan terminal a-a ; b-b dan c-c yang ditematkan satu dengan lainnya berbeda 120, dengan demikian akan terjadi tiga buah bentuk gelmbang tegangan sebagai berikut. Gambar 8.6. Tegangan yang dibangkitkan generatr tiga fase berbeda fase 120 satu dengan lainnya 8.2.1 Sumber tegangan tiga fase seimbang hubungan Y" Sistem 4 kawat Sumber ini sering juga dikatakan sumber tegangan hubungan bintang yang dilambangkan seerti Gambar 8.7 dibawah ini. 203
Gambar 8.7. Sumber tegangan tiga fase dengan hubungan Y emat kawat Pada hubungan ini generatr memiliki dua besaran tegangan, tegangan antara kawat fase dengan kawat netral yang disebut dengan tegangan fase P. an tegangan antara kawat a - n bn tegangan antara kawat b - n cn tegangan antara kawat c - n disebut tegangan fase dan tegangan antara kawat fase dengan kawat fase yang disebut dengan tegangan fasefase/line. L. ab tegangan antara kawat a - b bc tegangan antara kawat b - c ca tegangan antara kawat c - a disebut tegangan fase L Sistem 3 kawat Sumber ini dilambangkan dengan : + - + - Gambar. 8.8. Sumber tegangan tiga fase dengan hubungan Y tiga kawat 204
Sumber ini hanya memiliki kawat fase dan tidak memiliki kawat netral, sehingga sumber ini hanya memiliki tegangan fase-fase ( L ) Maka dengan demikian daat dikatakan yang dimaksud dengan sumber tegangan tiga fase seimbang adalah : Magnitud ketiga tegangan sama akan tetai berbeda fase satu sama lainnya sebesar 120. Kalau digambarkan diagram fasr-nya : Gambar 8.9. Urutan fase abc dimana secara matematik daat dinyatakan dengan : an 0 bn 120 cn 240 120 (8.1) Sedangkan P meruakan tegangan fase (efektif/rsm). Adaun susunan tegangan hasr ini dikenal sebagai urutan abc atau urutan sitif, dimana an mendahului bn dengan sudut 120 dan bn mendahului cn dengan sudut 120, urutan terjadi bilamana generatr ada Gambar 8.5 arah utaranya berlawanan arah dengan utaran jarum jam. Kemungkinan lain dari susunan tegangan fasr ini adalah : Gambar 8.10. Urutan fase acb 205
disini terlihat : an 0 cn 120 bn 240 120 (8.2) dimana an mendalui cn dengan sudut 120 dan cn mendahului bn dengan sudut 120, urutan ini disebut sebagai urutan abc atau urutan negatif, hal ini terjadi bilamana generatr ada Gambar 8.5 berutar searah utaran jarum jam. Pada sistem sumber tiga fase yang seimbang ini berlaku : an + bn + cn = 0 (8.3) an = bn = cn (8.4) untuk lebih jelasnya ambil Persamaan (8.1) : an + bn + cn = 0 + -120 + 120 an + bn + cn = (1 0,5 + j0,866 0,5 j0,866) = 0 Dan demikian ula dengan Persamaan (8.2) : an + bn + cn = 0 + 120 + -120 an + bn + cn = (1 0,5 + j0,866 0,5 j0,866) = 0 Adaun yang dimaksud dengan urutan fase adalah urutan dari harga maksimum yang dicaai leh setia gelmbang tegangan tersebut, misalnya dikatakan urutan abc ini berarti bahwa harga maksimum gelmbang a lebih dahulu tercaai baru diikuti leh harga maksimum gelmbang b dan gelmbang c dan demikian ula halnya dengan urutan abc. Sistem urutan ini enting dalam endistribusian tegangan tiga hasa, karena urutan ini menentukan arah utaran dari mtr-mtr listrik tiga hasa, karena urutan ini menentukan arah utaran dari mtr-mtr listrik tiga hasa yang dihubungkan ke sumber tegangan tersebut. 206
8.2.2 Sumber tegangan tiga fase seimbang hubungan delta Sumber ini sering juga disebut dengan sumber hubungan bintang yang dilambangkan seerti Gambar 8.11 dibawah ini. Gambar 8.11. Sumber tiga fase hubungan delta ( ) Pada hubungan delta ini yang ada hanyalah tegangan line, yaitu ab ; bc dan ca, dimana tegangan ini juga berbeda hasa satu sama lainnya dengan sudut 120. 8.3 Beban Tiga fase Sebagaimana generatr, maka beban tiga fase juga memiliki hubungan Y dan. Seerti ada Gambar 8.12 dibawah ini : 207
(a) Gambar 8.12 Hubungan beban tiga fase. a. Hubungan Y b. Hubungan (b) Hubungan beban Y bisa memergunakan kawat netral atau tidak, hal ini tergantung keada sistem tiga kawat atau emat kawat, akan tetai beban hubungan tidak mungkin memiliki kawat netral sehingga beban ini hanya daat diakai ada sistem tiga kawat. Adaun beban-beban tiga fase ini daat dibagi menjadi : 1. Beban tiga fase seimbang, adalah beban yang ada setia fase memiliki imendasi yang sama magnitud dan fase-nya. 2. Beban tiga fase tak seimbang adalah beban yang imedansi ada suatu fase-nya tidak sama yang lainnya, atau ketiga imedansi fase tidak sama besar dalam magnitud dan fase-nya. Maka daat disimulkan : Untuk beban yang seimbang hubungan Y : dengan Z Y adalah beban er-fase Untuk beban yang seimbang hubungan Δ : dengan ZΔ adalah beban er-fase. Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z Y (8.5) Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z Δ (8.6) Untuk beban seimbang dalam hubungan Y daat ditransfrmasikan kedalam hubungan Δ atau sebaliknya dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Z Z Y 3Z Y 1 Z 3 (8.7) Pada umumnya beban-beban seimbang hubungan Δ lebih banyak diergunakan dari ada beban-beban seimbang hubungan Y hal ini disebabkan karena lebih mudah untuk menggantikan beban er-fasenya ada hubungan Δ bila dibandingkan dengan beban hubungan Y yang memiliki kawat netral, akan tetai bilamana beban seimbang hubungan Δ diasang ada sumber tiga fase yang tak seimbang akan menimbulkan arus sirkulasi l beban Δ tersebut. 208
8.4 Hubungan Sumber dan Beban Karena sumber atauun beban tiga fase memiliki hubungan Y atau Δ, maka ada 4 (emat kemungkinan hubungan antara sumber dan beban, yaitu : 1. Hubungan Y-Y (sumber dengan hubungan Y dan beban dengan hubungan Y) 2. Hubungan Y-Δ (sumber dengan hubungan Y dan beban dengan hubungan Δ) 3. Hubungan Δ-Y (sumber dengan hubungan Δ dan beban dengan hubungan Y) 4. Hubungan Δ-Δ (sumber dengan hubungan Δ dan beban dengan hubungan Δ) 8.4.1 Hubungan Y-Y Seimbang Pada hubungan ini sumber tegangan dengan hubungan Y seimbang dengan beban dengan hubungan Y yang juga seimbang, seerti ada Gambar 8.13 dibawah ini. Gambar 8.13 Sistem Y-Y seimbang yang memerlihatkan imendansi sumber, beban dan kawat enghubung sumber dan beban Zs adalah imendansi kumaran fase dalam generatr (sumber tegangan) an; bn; cn adalah tegangan-tegangan fase dari sumber tegangan Z aa ; Z nn ; Z cc atau Z K adalah imendansi enghubung sumber tegangan dengan beban Z L adalah imendansi setia fase beban 209
Karena ada umumnya imendansi kumaran fase dalam generatr dan imedansi kawat enghubung sangat kecil bila dibandingkan dengan imedansi beban, maka daat dibuat : Z Y = Z S + Z K + Z L (8.8) maka dengan demikian Gambar 8.13 daat disederhanakan menjadi seerti Gambar 8.14 dibawah ini : Gambar 8.14 Rangkaian Hubungan Y-Y seimbang Bilamana sumber tegangan diasumsikan dengan urutan abc, maka tegangan setia fase dinyatakan dengan : an = 0 bn = -120 cn = 120 Tegangan line ab ; bc dan ca atau disebut dengan L daat dinyatakan dalam tegangan fase dengan cara sebagai berikut : ab = an + nb = an bn = 0 - - 120 ab = (1 + 0,5 + j0, 866) = (1,5 + j0,866) = (1,7320 30 ) ab = 3 30 (8.9) Dengan cara yang sama maka dierleh : bc = bn cn = ca = cn an = 3-90 (8.10) 3-210 (8.11) 210
maka daat dikatakan bahwa magnitud tegangan line L adalah tegangan fase, sehingga daat dinyatakan : 3 kali magnitud L 3 (8.12) dimana : Dan : = an = bn = cn (8.13) L = ab = bc = ca (8.14) Tegangan-tegangan line L mendahului tegangan-tegangan fase dengan sudut 30, yang daat di-ilustrasikan seerti Gambar 8.15 dibawah ini : cn nb ab = an + nb 30 an bn Gambar 8.15 Diagram fasr memerlihatkan hubungan tegangan line ab dengan tegangan fase an dan nb Selanjutnya hubungan tegangan-tegangan line dengan tegangan fase dierlihatkan seerti Gambar 8.16 dibawah ini : Gambar 8.16 Diagram fasr yang memerlihatkan hubungan tegangan line dengan tegangan fase 211
Untuk mencari arus-arus line a, b dan c, maka erhatikan kembali Gambar 8.14 dalam urutan abc dan dari rangkaian ini daat ditentukan : an a ZY (8.15) bn an 120 an b 120 a 120 Z Z Z Y Y Y (8.16) cn an 240 an c 240 a 240 Z Z Z Y Y Y (8.17) Sehingga dari Gambar 8.14 untuk arus-arus line daat disimulkan bahwa arus kawat netral adalah : n = - (a + b + c) (8.18) n = - (a + a -120 + a - 240) = - a(1+ 1 120 + 1-120 1-240 ) n a sehingga dengan demikian : 1 ( 0,5 j0,866) ( 0,5 j0,866) 0 n = - ( a + b + c ) = 0 (8.19) Arus line adalah arus yang mengalir ada setia kawat fase dari sumber tegangan menuju kebeban, dimana dalam hubungan Y-Y ini arus line sama dengan arus fase. Adaun cara lain dalam hubungan arus-arus line yaitu dengan mengambil bagian er fasenya seerti ada Gambar 8.17 dibawah ini. Gambar 8.17 Rangkaian er-fase untuk mencari arus line ada sistem Y-Y seimbang a. Rangkaian tiga fase b. Rangkaian er fase 212
Pada rangkaian diatas dimana untuk mencari arus line (misalkan a ), maka yang dianalisa cuku hanya rangkaian satu fase-nya, maka dari Gambar 8.17 arus a daat dicari dengan : an a ZY dengan dierleh-nya a maka arus-arus untuk fase yang lainnya daat dicari dengan menggunakan urutan fase selama sistem seimbang. Cnth : Hitunglah arus line ada sistem dibawah ini. an 1100 vlt cn 110 240 vlt bn 110 120 vlt Jawab : Sistem diatas adalah sistem hubungan Y-Y seimbang tiga kawat (tana kawat netral) dan untuk menghitung arus-arus line (a; b ; dan c) daat dihitung dengan mengambil rangkaian ekivalen satu fase (lihat Gambar 8.17 a) misalnya fase a; Dalam rangkaian ini daat dihitung : Z Y = Z aa + Z YA = (5 j2) + (10 + j8) = (15 + j6) = 16,155 21,80 sehingga arus line a : a an Z Y 1100 6,81 21,8 A 16,155 21,80 dari tegangan-tegangan fase terlihat bahwa urutan sistem ini adalah urutan abc, sehingga arus line b : b = a -120 = (6,81-21,80 )(1-120 ) = 6,81-141,80 213
atau daat juga dicari dengan : b Z bn Y 110 120 6,81 141,80 A 16,155 21,80 Selanjutnya arus line c : c = a -240 = (6,81-21,80 )(1-240 ) = 6,81-261,80 = 6,81 98,20.A Atau daat juga dicari dengan : cn c Z 8.4.2 Hubungan Y - Seimbang Y 110 240 6,81 261,80 6,8198,20 A 16,155 21,80 Disini sumber dalam hubungan Y seimbang sedangkan beban dalam hubungan yang juga seimbang. Dalam sistem ini kawat netral dari sumber kekebalan tidak ada seerti Gambar 8.18 dibawah ini. Z Z Z Gambar 8.18 Y - seimbang Bila diasumsikan urutan sistem abc maka tegangan-tegangan fase adalah : an = 0 bn = - 120 cn = 120 Bila dilihat dari Persamaan (8.9); (8.10) dan (8.11) : ab bc ca 330 AB 3 90 BC 3 210 CA (8.20) 214
Terlihat dari Gambar 8.18 bahwa tegangan line adalah sama dengan tegangan ada setia imedaansi beban, sehingga dengan demikian daat dituliskan : AB AB Z BC BC Z CA CA Z (8.21) Selain dengan cara-cara diatas arus-arus fase daat juga dihitung dengan menggunakan hukum tegangan Kirchhff ada l aabbna yang menghasilkan : an Z AB bn an bn AB Z bn Z 0 AB Z maka terlihat Persamaan (8.22) ini sama dengan Persamaan (8.21) (8.22) Arus-arus line ini juga daat dihitung dari hasil arus-arus fase dengan menggunakan arus Kirchhff ada titik-titik simul A, B dan C dengan cara sebagai berikut : Pada titik A : a = AB + CA (8.23) Pada titik B : b = BC + AB (8.24) Pada titik C : c = CA BC (8.25) Oleh karena : CA = AB = -240 maka : atau a = Ab - AB -240 = AB (1-1- 240 a = AB (1 + 0,5 j0,866) = AB (1,5 j0.866)= AB (1,732-30 ) a = AB 3-30 (8.26) Dari Persamaan (8.26) ini daat dikatakan bahwa magnitud arus line L sama dengan 3 kali magnitud arus fase, sehingga : 3 L (8.27) 215
Dimana dalam hal ini : L = a = b = c (8.28) dan : = AB = BC = CA (8.29) Dengan arus-arus line tertinggal dari arus fase yang diagram fasr-nya seerti ada Gambar 8.19 dibawah ini dengan asumsi urutan abc. Gambar 8.19 Diagram fasr arus-arus line dan arus-arus fase ada hubungan Y- seimbang Sebagaimana telah diketahui bahwa transfrmasi hubungan Y- atau sebaliknya daat dilakukan dengan : Z Y Z 3 Sehingga setelah dilakukan transfrmasi terhada beban yaitu dari hubungan ke hubungan Y, maka erhitungan dari arus-arus line untuk sistem Y - ini daat juga dilakukan dengan mengambil bagian salah satu dari rangkaian fase-nya (misalnya fase a) seerti ada Gambar 8.20 dibawah ini. Gambar 8.20 Rangkaian ekivalen satu fase ada hubungan Y - seimbang 216
Cnth : Sebuah sumber tegangan hubungan Y urutan abc yang seimbang dengan an = 10010 v dihubungkan ke beban Δ seimbang dengan imedansi er fase adalah : Z Δ = (8 +j4)ω. Hitunglah arus-arus fase dan line. Jawab : Adaun imedansi beban : Z Δ = 8 + j4 = 8,944 26,57 Ω Bilamana tegangan fase : an = 100 10 vlt, maka tegangan-tegangan line : ab ( an ) 330 100 310 30 100 340 AB atau AB = 173,2 40 vlt maka : Arus-arus fase : AB AB Z 173,240 19,3613,43 8,94426,57 BC = AB -120 = (19,3613,43 )(1-120 ) = 19,36-106,57 A CA = AB 120 = (19,3613,43 )(1120 ) = 19,36133,43 A A Arus-arus line : a = AB 3-30 = 3 (19,3613,43 )(1-30) = 3 (19,36)(13,43-30 ) a = 33,53-16,57 A b = a -120 = (33,53-16,57 )(1-120 ) = (33,53(-16,57-120 ) b =33,53-136,57 c = a - 120 = (33,53-16,57 )(1120 ) = 33,53 (-16,57 +120 ) c = 33,53 103,43 A 217
Cara lain untuk menyelesaikan sal diatas adalah dengan menggunakan rangkaian ekivalen atau fase sebagai berikut : a an 10010 Z / 3 (8,94426,57 ) / 3 10010 2,98126,57 33,54 16,57 Untuk mencari b dan c sama dengan seerti diatas, sedangkan untuk mencari arus-arus fase daat dilakukan berdasarkan Persamaan (8.27). AB a 3 30 33,54 16,57 3 30 Untuk mencari BC dan CA daat dilakukan seerti diatas. 19,3613,43 A A 8.4.3 Hubungan - Seimbang Untuk hubungan ini sumber dan beban sama-sama dalam hubungan yang seimbang seerti Gambar 8.21 dibawah ini. Gambar 21. Hubungan - seimbang Bila diasumsikan rangkaian diatas dalam urutan abc, maka : ab bc ca 0 120 120 (8.30) dalam hubungan ini bila diasumsikan imedansi kawat enghubung sumber dan beban adalah nl, maka tegangan line sama dengan tegangan fase, maka : ab bc ca AB BC AB (8.31) 218
sehingga arus-arus fase adalah : AB BC CA AB ab Z Z BC bc Z Z CA ca Z Z (8.32) Untuk mencari arus-arus line, maka diergunakan hukum arus Kirchhff ada titik-titik A; B dan C sehingga didaat : a b c AB BC CA CA AB BC (8.33) dimana arus-arus line tertinggal dari arus-arus fase dengan sudut 30, sedangkan magnitud arus line L adalah 3 kali magnitud arus fase P atau dituliskan dengan : L = 3 (8.34) Cnth : Sebuah beban tiga fase seimbang dengan hubungan dimana er-fase adalah (20-j15), beban ini dihubungkan kesebuah generatr urutan abc dengan ab = 3300 v, maka aabila imendansi kawat enghubung antara generatr dan beban diabaikan carilah arus-arus fase dan line. Jawab : mendansi beban er fase adalah : Z = (20 j15) = 25-36,87 Karena generatr dengan urutan abc maka : AB = 0 ; BC = -120 dan CA = 120. dan AB = an sehingga arus-arus fase : 219
AB BC AB Z BC Z 3300 25 36,87 330 120 25 36,87 13,236,87 13,2 83,13 atau daat juga dengan : BC = AB -120 = (13,2 36,87 )(1-120 ) = 13,2-83,13 A CA CA Z 330120 25 36,87 13,236,87 atau daat juga dengan : CA = AB 20 = (13,2 36,87 )(1 120 ) = 13,2156,87 A A.A.A Untuk arus-arus line : a = AB CA = (13,2 36,87 ) (13,2156,87 ) maka : a = (10,559 + j7,92) (-12,138 + j5,185) = 22,697 + j2,735 = 22,86 6,87 A atau daat juga dicari dengan : a = 3 AB 30 = 3 (13,2 36,87 )(1 30 ) = 22,86 (36,87-30 ) A maka : a = 22,86 6,87 A Selanjutnya : b = BC AB = (13,2-83,13 ) (13,236,87 ) maka : b = (1,578 j13,105) (10,559 + j7,92) = -8,981 j21,025 = 22,86-113,13 A atau daat juga dicari dengan : b = a - 120 = (22,86 6,87 ) (1-120 ) = 22,86-113,13 A Selanjutnya : c = CA CB = (13,2156,87 ) (13,2-83,13 ) maka : c = (-12,138 +j5,185) (1,578 j13,105) = (-13,716 + j18,29) = 22,86126,87 A atau daat juga dicari dengan : c = a 120 = (22,86 6,87 )(1 120 ) = 22,86 126,87 A 220
8.4.4 Hubungan - Y Seimbang Dalam hubungan ini beban Y seimbang dihubungkan dengan sumber tegangan yang seimbang seerti Gambar 8.22. dibawah ini. Gambar 8.22 Hubungan - Y seimbang Bila sumber tegangan diasumsikan dengan urutan abc, maka tegangan fase ada sumber adalah : ab 0 bc 120 ca 120 (8.35) dengan tegangan line sama sebagaimana tegangan fase. Untuk mencari arus-arus line ( a ; b dan c ) diergunakan hukum tegangan Kirchhff ada l aanbba, sehingga ersamaan tegangan ada l tersebut adalah : - ab + Z Y a = Z Y b = 0 Z Y ( a b ) = ab = 0 dengan demikian dierleh : a b 0 Z Y (8.36) tetai karena b tertinggal dari a dengan sudut 120 (diasumsikan urutan abc), maka daat dituliskan bahwa : b = a -120 sehingga dengan demikian : a b = a (1 1 120 ) 221
a - b 1 3 a (1 j ) a 330 2 2 (8.37) Kemudian Persamaan (8.37) didistribusikan kedalam Persamaan (8.36), sehingga dierleh : a 0 330 Z Y a 0 3Z Y 30 3Z Y 10 30 a 3 30 Z Y (8.38) dengan cara seerti diatas maka akan dierleh (untuk urutan abc) : b = a -120 (8.39) dan : c = a 120 (8.40) Adaun cara lain untuk mendaatkan arus-arus line ada hubungan ini adalah dengan menggantikan sumber dalam hubungan Δ dengan rangkaian ekivalen hubungan Y seerti ada Gambar 23 dibawah ini. Gambar 8.23 Sumber tegangan dalam hubungan Δ ditransfrmasi menjadi hubungan Y 222
Adaun tegangan line ada hubungan Y mendahului tegangan fase dengan sudut 30 leh karena itu untuk mendaatkan fase ada hubungan ekivalen Y tegangan ada hubungan Δ harus dibagi dengan tegangan fase ada hubungan ekivalen Y menjadi : Kalau imedansi 3 dan geser fase-nya dengan sudut 30. Maka an 30 3 bn 150 3 cn 90 3 (8.41) sumber dalam hubungan Δ adalah Z S, maka bila ditransfrmasikan menjadi hubungan ekivalen Y haruslah imedansi sumber ada hubungan ekivalen Y ini menjadi : Z Y = Z Δ/3. Setelah sumber dalam hubungan Δ ini ditrensfrmasikan menjadi hubungan Y, maka sistem hubungan menjadi Y Y, leh karena itu daat dibuat rangkaian ekivalen satu fase (misalkan fase a) seerti ada Gambar 8.24 dibawah dibawah ini. an 30 3 Gambar 8.24 Rangkaian satu fase untuk sumber ekivalen Y Sehingga dengan demikian arus line (line a) adalah : a 3 30 Z Y (8.42) Selain mentransfrmasikan sumber dari hubungan dari Δ menjadi Y sehingga didaat hubungan Y Y, maka daat juga dilakukan mentransfrmasikan beban dari hubungan Y menjadi Δ sehingga didaat hubungan Δ Δ, maka dalam hal ini : 223
AN BN CN Z a AN AN Y 30 3 120 120 (8.43) Sebagai lengkanya dalam keemat hubungan di atas, maka hubungan arus-arus dengan tegangan-tegangan line dan fase daat dilihat seerti Tabel 8.1, berikut ini. Tabel 8.1 Ringkasan dari Tegangan/Arus Line ada Sistem Tiga Fase (Urutan abc) Hubungan Tegangan / Arus Fase Tegangan / Arus Line an = 0 ab = 3 30 Y - Y bn = -120 cn = 120 Sama dengan arus line bc = ab -120 ca = ab 120 a = an / Z Y b = a -120 c = a 120 an = 0 ab = AB = 3 30 bn = -120 bc = BC = ab -120 cn = 120 ca = CA = ab 120 Y - Δ AB = AB /Z Δ a = AB 3-30 BC = BC /Z Δ b = a -120 CA = CA /Z Δ c = a 120 Δ - Δ ab = 0 Sama dengan tegangan fase 224
bc = -120 ca = 120 Δ - Y AB = ab /Z Δ BC = bc /Z Δ CA = ca /Z Δ ab = 0 bc = -120 ca = 120 Sama dengan arus line a = AB 3-30 b = a -120 c = a 120 Sama dengan tegangan fase a 30 3Z Y b = a -120 c = a 120 Cnth : Sebuah beban seimbang Y dengan inedansi er-fase (40 + j25)ω dihubungkan ke sumber tegangan seimbang (urutan abc) dengan tegangan line 210 v. Dengan mengabaikan imedansi kawat enghubung, carilah arus-arus fase (ambil referensi ab ) Jawab : medansi beban er-fase : dan tegangan sumber : Z Y = 40 + j25 = 47,1732 ab = 210 0 v Aabila sumber ditransfrmasikan menjadi Y maka : maka arus-arus line : a Z an Y an ab 30 3 121,2 30 121,1 30 2,57 62 A 47,1732 b = a -120 = (2,57-62 )(1-120 ) = 2,57-282 A c = a -120 = (2,57-62 )(1120 ) = 2,5758 A v 225
8.5 Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang Adaun daya sesaat yang disera leh suatu beban misalkan beban dengan hubungan Y dimana tegangan fasa ada beban ini dinyatakan dengan : v v v AN BN CN 2 cs t 2 cs( t 120 2 cs( t 120 ) ) (8.44) adaun faktr 2 dierlukan karena adalah meruakan harga rms dari tegangan fasa. Kalau imendansi beban dinyatakan dengan Z Y = Zθ, sedangkan arus-arus fasa tertinggal dari tegangan-tegangan fasa dengan sudut θ maka : a b c 2 2 2 cs( t ) cs( t 120 ) cs( t 120 ) (8.45) dimana meruakan arus fasa (rms) Maka ttal daya sesaat ada beban tersebut adalah jumlah daya sesaat dari setia fasa atau dituliskan dengan : = a + b + c = v ia AN + v ib ic BN + v CN [ [ 2 2 cst][ 2 cs( t 120)][ cst ] [ 2 2 cs( t 120 cs( t 120 )] )][ 2 = 2 [cs ωt cs(ωt θ)+ cs (ωt 120 ) cs (ωt θ +120 ) + cs (ωt +120 ) cs (ωt θ +120 )] cs( t 120 )] dalam trignmetri : cs A cs B 1 [cs[cs( A 2 B) cs(a B)], sehingga : 226
atau 2 1 2 [ {cs( t t ) cs( t t )} 2 1 {cs( t 120 t 120) cs( t 120 t 120)} 2 1 {cs( t 120 t 120) cs( t 120 t 120)} ] 2 1 1 2 [ {cs(2t ) cs } {cs(2t 240) cs } 2 2 1 {cs(2t 240) cs } ] 2 1 { 2 3cs cs(2t ) cs (2t 240) cs(2t 240) } Bila dimisalkan : α = (2ωt θ), maka : mengingat : dan : maka : 2 1 { 3cs 2 cs cs ( 240) cs( 240) } cs (A B) = cs A cs B + sin A sin B cs (A + B) = cs A csb sina sin B { 3cs cs cs.cs 240 sin.sin 240 cs.cs 240 sin.sin 240 { 3cs cs 2 cs.cs 240} 3 cs maka terlihat bahwa harga sesaat dari daya ada sistem fasa tidak berubah terhada waktu seerti daya sesaat er fasa-nya dan ini juga berlaku untuk beban dengan hubungan. Oleh karena ttal daya sesaat ada sistem tiga fasa bukan meruakan fungsi waktu, maka daya rata-rata er fasa P P untuk beban Y atauun adalah /3, P cs (8.46) sehingga : Daya reaktif : Q sin (8.47) 227
Daya semu : S (8.48) Sedangkan daya kmlek er-fasa : S = P +jq = * (8.49) Dimana dan adalah tegangan dan arus er-fasa dengan magnitud dan. Daya ttal rata-rata ada sistem tiga fasa adalah jumlah daya rata-rata er-fasa, sehingga dengan demikian daat dituliskan. P = P a + P b + P c = 3P = 3 csθ (8.50) Pada beban hubungan Y arus line ( L ) sama dengan arus fasa ( P ) akan tetai tegangan Line L 3 L 3 1 3 3 L, sehingga Persamaan (8.50) menjadi : demikian ula halnya dengan : 1 P 3 3 P 3 L L cs 3 L L cs (8.51) Q 3 L L sin (8.52) S 3 L L (8.53) Pada beban hubungan tegangan line ( L ) sama dengan tegangan fasa ( ) akan L 1 L 3 atau 3 L tetai ada beban ini 3 3, sehingga ersamaan (8.50) menjadi : L 1 P 3L 3 L cs 3 3 P 3 L L cs maka dengan demikian untuk rumus daya ada beban Y dan seimbang adalah sama. Adaun ttal daya kmlek ada sistem tiga fasa seimbang adalah : S 3S 3 * 3 2 2 * 3.Z Z (8.54) 228
dalam hal ini Z = Z meruakan imedansi beban er-fasa (Y atauun ) yang seimbang dan secara umum Persamaan (8.54) daat dituliskan dengan bentuk : S P jq 3 L L cs (8.55) Perlu diingat bahwa ; ; L dan L berua harga rms dan θ adalah sudut imedansi dari beban atau sudut antara tegangan fasa dengan arus fasa. Cnth : Pada rangkaian dibawah ini carilah ttal daya aktif, reaktif dan daya kmlek ada sumber; ada beban dan juga ada saluran (ambil urutan abc) an 1100 vlt cn 110 240 vlt bn 110 120 vlt Jawab : Diambil satu fasa (misalnya fasa a) maka : dan : an = 110 0 v = P a Z an Y 1100 16,155 21,80 6,81 21,8 A Sehingga daya kmlek dari sumber : S S = -3* = (3 (1100 )(6,8121,8 = -224721,8 S S = -224721,8 = -(2087,3 + j834,5)a (*) Sehingga : Daya aktif/nyata dan daya reaktif dari sumber : Ps = - 2087, 3 watt Qs = - 834,5.AR 229
Catatan : tanda negatif ada Ss hanyalah menandakan sumber sebagai emberi daya. medansi beban er-fasa Z = (10 +j8) = 12,838,66 Dimana arus beban er-fasa : a = 6,81-21,8 A = Sehingga daya kmlek ada beban : S lad = 3 2 Z S beban = 3 6,81 2 (12,8136,66 ) = 1782,2338,66 A S beban = (1391,68 + j1113,35)a (**) maka : Daya aktif/nyata yang disera leh beban : P beban = 1391,68 watt Daya reaktif yang disera leh beban : Q beban = 1113,35.A Adaun imedansi kawat yang menghubungkan sumber dengan beban Z L = (5 j2) = 5,38-21,8 Sehingga daya kmlek yang disera leh kawat enghubung tersebut : S K = 3 2 Z L = 3(6,81) 2 (5,385 21,8 ) = 749,221,8 A S K = (695,62 j278,22)a maka : Daya aktif/nyata yang disera leh kawat enghubung : P k = 695,62 watt Daya reaktif yang disera kawat : Q k = - 278,22 AR Selain dengan cara diatas, maka S k daat juga dicari dengan (*) dengan (**) Cnth : 230
dibawah ini : Sebuah sumber tiga fasa mensulai dua buah beban seimbang seerti gambar Dengan mengasumsikan sumber dengan urutan a bc, maka carilah : a. Daya kmlek, daya nyata dan daya reaktif yang disera leh kedua beban b. Arus arus line a ; b dan c c. Besarnya daya reaktif dari tiga buah kaasitr terhubung, yang diasang aralel dengan beban agar wer faktr sistem gabungan kedua beban dierbaiki menjadi 0,9 (lag) dan kaasitansi masing-masing kaasitr. Jawab : a. Beban 1 : Daya nyata : P 1 = 30 kw ; cs 1 = 0,6 (lag) maka : 1 = cs -1 0,6 = 53,13 dan sin 1 = 0,8 Maka : Daya semu : Daya reaktif : Daya kmlek : S P1 cs 30 0,6 1 1 50KA Q 1 = S 1 cs 1 = 50(0,8) = 40 KAR S 1 = P 1 + jq 1 = ( 30 +j40 ) KA Beban 2 : Daya reaktif : Q 2 = 45KAR; cs 2 = 0,8 (lag) maka : 2 = cs -1 0,8 = 36,87 dan sin 2 = 0,6 Maka Daya semu : Daya nyata : S Q2 Sin 45 0,6 2 2 Q2 P cs 45 0,8 2 2 75KA 60kW 231
Daya kmlek : S 2 = P 2 + jq 2 = ( 60 +j45 ) KA Sehingga Ttal daya kmlek kedua beban : S = S 1 + S 2 = (30 + j40) + (60 + j45) = (90 + j85)ka = 123,79 43,36 KA dengan : f ttal = cs (43,36 ) = 0,727 (lag) Ttal daya nyata kedua beban : P = 90 KW Ttal daya reaktif kedua beban : Q = 85KAR b. Karena : S 3 L L L S 3 L Untuk beban 1 : L1 S 1 3 L 50.000 0,12028A 120,28mA 3 240.000 Karena faktr daya tertinggal (lag), arus line tertinggal dari tegangan line sebesar sudut 1 = cs -1 0,6 = 53,13, maka : a1 = 120,28-531,13 ma = (72,168 j96,223)ma Untuk beban 2 : L2 S 1 3 L 75.000 0,1804A 180,42 ma 3 240.000 Karena faktr daya tertinggal (lag), maka arus line tertinggal dari tegangan line sebesar sudut 2 = cs 0,8 = 36,87, maka : a2 = 180,42-36,87 ma = (144,336 j108,252)ma Maka ttal arus line : a = a1 + a2 = (72,168 j96,233) + (144,336 j108,252) = (216,504 j204,475)ma a = 297,8-43,36 ma sehingga : b = a -120 = (297,8-43,36 )(1-120 ) = 297,8-163,36 ma dan : 232
c = a -120 = (297,8-43,36 )(1 120 ) = 297,876,64 ma c. Adaun emasangan kaasitr yang dimaksud untuk erbaikan faktr daya adalah sebagai berikut : Untuk memerbaiki faktr daya dari 0,72 (lag) menjadi 0,9 (lag) daat diergunakan rumus : Qc = P(tan 0,727 tan 0,9 ) dimana : Qc = daya reaktif kaasitr yang dierlukan P = ttal daya nyata = 90KW 0,727 = sudut faktr daya ada saat faktr daya 0,727 = cs 0,727 = 43,36 0,9 = sudut faktr daya ada saat faktr daya 0,9 = cs 1 0,9 = 25,84 maka : Qc = 90(tan 43,36 - tan 25,84 ) = 90(0,944 0,484) = 41,4 KAR Qc adalah meruakan daya reakti dari ketiga kaasitr yang terhubung secara, maka daya reaktif er kaasitr adalah : Q' c Qc 3 41,4KAR 3 sehingga kaasitansi sebuah kaasitr yang dierlukan : Q' c C 2 13,8 KAR Karena kaasitr terhubung secara, maka adalah meruakan tegangan line 240K, sehingga : 13800 C 2.50.(240000) 2 7,626.10 10 F 762,5.F 233
8.6 Sistem Tiga Fasa Tak Seimbang Ada dua kemungkinan dalam sistem tiga fasa tak seimbang ini : 1. Tegangan sumber tak seimbang yaitu tidak sama besar magnitud atau beda sudut fasa tidak sama. 2. mendansi beban tidak sama maka disini yang dibahas untuk sistem tiga fasa tidak seimbang adalah imendansi yang tak seimbang seerti ada Gambar 8.25 dibawah ini : Gambar 8.25 Sistem tiga dengan beban Y tak seimbang Karena beban tidak seimbang maka Z A ; Z B dan Z C tidak sama, sehingga untuk mencari arus-arus line diergunakan hukum Ohm sebagai berikut : a b c Z Z BN B Z AN A CN C (8.56) Pada beban tak seimbang ini akan muncul arus netral, tidak seerti ada beban seimbang dimana arus netral-nya adalah nl, dimana arus netral ini daat dicari dengan menggunakan hukum arus Kirchhff ada titik simul N sehingga : n = -( a + b + c ) (8.57) 234
Pada sistem tiga kawat (tana kawat netral), arus-arus line a ; b dan c daat dicari dengan menggunakan metde arus Mesh dan akibatnya ( a + b + c ) = 0 seerti ada hubungan ( - Y); (Yang - ) atau ( - ). Cnth : Rangkaian tiga fasa seerti dibawah ini dimana : AN = 100 0 v; BN = 100120 v dan CN = 100-120 Hitung arus-arus line dan arus netral (sumber urutan abc) Jawab : Arus-arus line : a Z AN A 1000 15 6,670 (6,67 j0)a b c Z Z BN B CN B 100120 (10 j5) 100 120 (6 j8) 100120 11,18 26,56 100 120 10 53,13 8,9493,44 10 66,87 ( 0,54 j8,92)a (3,93 j9,2)a Arus netral : n = - ( a + b + c ) = -(6,67 + j0 0,54 + j8,92 + 3,93 j9,2) = - (10,06 j0,28) n = - 10,06 + j0,28 = 10,06178,4 A 8.7 Sal Latihan 235
1. Tentukanlah urutan fasa dari suatu rangkaian tiga fasa dari sutau rangkaian tiga fasa seimbang bilamana bn = 208130 dan cn = 20810, serta beraa besar an. 2. Dari rangkaian seerti di bawah ini : 4400 (6 j8) 440120 440 120 (6 j8) (6 j8) + - + - Hitunglah : arus-arus line ( a ; b dan c ). 3. Rangkakaian tiga fasa sebagai berikut bilamana bb = 3060 A dan BC = 2200 dari rangkaian di atas hitunglah : an ; AB ; AC dan Z. 4. Pada rangkaian di bawah ini hitunglah a ; b dan c aabila Z L = (18 + j15) Ω 1000 (2 j10 ) 100120 100 120 (2 j10 ) (2 j10 ) 236
5. Pada rangkaian di bawah ini dengan sumber tegangan seimbang tegangan line 220 dengan Z line = (1+j1) Ω sedangkan Z Δ = (24-j30) Ω dan Z Y = (12+j5) Ω. Carilah besar magnitud dari arus-arus line. Z Z Z 6. Pada rangkaian di bawaj ini hitunglah arus-arus faasa dan line. 1730 173120 173 120 7. Dari rangkaian di bawah ini hitunglah arus AC dan b bilamana Z L = (10+j8) Ω. 230120 2300 230 120 8. Kalau ada rangkaian di bawah ini ab = 44030 ; bc = 440250 dan ca = 440130, maka carilah arus-arus line. 237
9. Suatu rangkaian tiga fasa seimbang hubungan Δ-Y dengan sumber urutan sitif bilamana ab = 22020 dan Z Y = (10+j15) Ω, hitunglah arus-arus line ada rangkian tersebut. 10. Sebuah beban Y seimbang menyera daya ttal 5 kw ada faktr daya 0,6 (lead) bila dihubungkan ke sumber tegangan dengan tegangan line 240. Hitunglah daya kmleks erfasa dan ttal daya kmleks dari beban tersebut. 11. Sebuah beban Δ dihubungkan ke sumber tegangan line 240 dan frekuensi 60 Hz, bilmana beban menyera daya ada setia fasa-nya 6 kw ada faktr daya 0,8 (lag) maka hitunglah : a. medansi beban er-fasa. b. Arus-arus line. c. Besar kaasitas kaasitr yang diasangkan aralel ada setia fasa beban agar arus yang disera dari sumber tegangan minimal. 12. Pada rangkaian di bawah ini bilamana Z a = (6-j8) Ω ; Z b = (12+j9) Ω dan Z c = 15 Ω, maka carilah arus-arus line a ; b dan c. 1500 150120 150 120 13. Sebuah beban tiga fasa hubungan Y dengan Z AN = (60+j80) Ω ; Z BN = (100-j120) Ω dan Z CN = (30+j40) Ω dihubungkan ke sumber tegangan seimbang hubungan Y dengan = 220. Hitunglah ttal daya kmleks yang disera leh beban. 238