Pendahuluan Fluida Statik & Dinamik Fluida didefinisikan sebagai zat yang dapat mengalir yaitu zat cair dan zat gas(termasuk gas yang terionisasi atau plasma) tetapi zat padat pada temperatur tertentu dapat mengalir misalnya aspal dan ter. Secara umum dibedakan menjadi 2 bagian yaitu fludia statik dan fluida dinamik Sifat-sifat fluida adalah Tidak dapat melawan secara tetap stress geser. Mempunyai kompresibilitas. Mempunyai kekentalan atau viskositas. Fludia Statik membahas Tekanan Tegang muka Kapilaritas Fluida Dinamik membahas Persamaan Kontinuitas Persamaan Bernaoulli Viskositas -1-
Konsep Tekanan Fluida Statik Tekanan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas atau P = F A Gbr. 1: Tekanan hidrostatik Dalam zat cair tekanan berhubungan dengan tekanan permukaan zat cair yaitu tekanan hidrostatik P = P o + ρgh (1) dengan P =tekanan pada kedalaman h, P o =tekanan pada permukaan(n/m 2 ), ρ=massa jenis fluida. Tekanan yang berhubungan dengan kolom udara dikenal dengan tekanan barometer. Makin tinggi dari permukaan bumi tekanan makin berkurang yaitu dengan asumsi udara bersifat sebagai gas ideal dan temperatur seluruh atmofir -2-
sama. Tekanan barometer dinyatakan P = P o e Mgh RT (2) dengan P =tekanan pada ketinggian h, P o =tekanan pada permukaan bumi, M =massa per mol(berat molekul), T =temperatur dan R=tetapan gas(8, 315 J/molK) atau 0, 082 atm/molk Satuan Tekanan Dalam satuan SI, satuan tekanan adalah N/m 2 atau Pa atau Pascal dan dalam satuan c.g.s adalah dyne/cm 2. Ada juga satuan praktis yang sering digunakan seperti atm,bar, mbar, Torr. Konversi satuan SI ke satuan praktis 1 atm = 76 cmhg = 76 13, 6 980 dyne/cm 2 = 1, 013 10 6 dyne/cm 2 = 1, 013 10 5 N/m 2 = 1, 013 10 5 Pa 100 kpa 1 bar = 1 10 6 dyne/cm 2 = 1 10 5 N/m 2 1 Torr = 1 mmhg 1 atm = 760 Torr -3-
Contoh: Suatu ban mobil diukur pada alat pengukur tekanan ban sebesar 220 kp a. Hitung berapa tekanan dalam atm. Mengukur tekanan ban mobil/motor didapatkan sebesar 220 kp a artinya tekanan dalam mobil lebih tinggi daripada diluar yaitu 220 kpa + 100 kpa = 320 kpa 3, 2 atm Prinsip Pascal dinyatakan Prinsip Pascal Tekanan yang dikerjakan pada suatu fluida akan menyebabkan kenaikan tekanan ke segala arah dengan sama besar F 1 F 2 0011 0011 0011 000000 111111 000000 111111 000000 111111 A 1 A 2 Gbr. 2: Prinsip Pascal P 1 = P 2 F 1 A1 = F 2 A 2 F 2 F 1 = A 2 A 1 (3) Besarnya F 2 F 1 disebut keuntungan mekanik. Prinsip Pascal banyak digunakan pada -4-
Pompa hidrolik Rem hidrolik pada mobil Pengukur tekanan ban mobil/motor Prinsip Archimides Benda yang tenggelam dalam fluida terlihat beratnya lebih tendah dibandingkan di luar fluida. Hal ini disebabkan benda didalam fluida mengalami gaya angkat atau gaya apung atau buoyancy yaitu tekanan dalam fluida naik sebanding dengan kedalaman. Tekanan ke atas pada permukaan bawah benda lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian atas permukaan benda. Gaya apung pada benda adalah F A = F 2 F 1 F A = ρ f ga b (h 2 h 1 ) = ρ f gv b (4) denganρ f =massa jenis fluida dalamkg/m 3 dan V b =volume benda dalam m 3. fluida F 1 h 1 h h 2 F 2 Gbr. 3: Prinsip Archimides -5-
Prinsip Archimides dapat dinyatakan Gaya apung pada benda dalam zat cair sama dengan berat fluida yang dipindahkan Contoh: Sebuah mahkota dengan massa 14, 7 kg ditenggelam dalam air, skala yang terbaca pada pengukur adalah 13, 4 kg. Jelaskan apakah mahkota ini terbuat dari emas! Berat benda tenggelam adalah m w w = F A = ρ o gv ρ f gv w w = F A = ρ f gv w w w = ρ o ρ f = 14, 7 kg 1, 3 kg = 11, 3 Maka ρ o = 11, 3 ρ f = 11, 3 10 3 kg/m 3 adalah mahkota terbuat dari timbal dan untuk emas rho o = 19, 3 10 3 kg/m 3. Tegang muka(surface tension) Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti serangga dapat berjalan diatas permukaan air jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan air dengan hati-hati kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb. Fenomena ini menunjukkan permukaan air mempunyai semacam stress tekan atau tegang muka zat cair. -6-
Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang γ = F L (5) γ=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada suhu 20 C, misalnya untuk air sebesar 73 dyne/cm = 0, 073 N/m dimana 1 dyne = 10 5 N/m. Pengukuran γ Pengukuran γ dapat diilustrasikan dengan sebuah kawat U selaput sabun A B W 1 W 2 Gbr. 4: Pengukuran tegang muka pada larutan sabun Pada kawat terlihat lapisan tipis sabun, dan gaya per satuan yang ditutup dengan kawat yang dapat bergerak dan diberi beban. Kemudian kawat tsb dicelupkan pada suatu larutan, misalnya larutan sabun dan dikeluarkan secara perlahanlahan. -7-
panjang dinyatakan 2γL = w 1 + w 2 (6) Gaya sebesar 2γL disebabkan oleh 2 permukaan selaput pada kawat yang ditarik, maka koefisien tegang muka γ = w 1 + w 2 2L (7) Besar γ dapat dinyatakan sebagai kerja yang dilakukan untuk memperbesar luas permukaan cairan per satuan luas atau energi permukaan. Jika x adalah pergeseran dari kawat ke atas maka energi W = F x = 2Lγ x = 2γA W A = 2γ (8) Beda Tekanan(Gauge Pressure) Beda tekanan di sini berhubungan tegang muka dengan tekanan udara luar. Beda tekanan P P o adalah tekanan yang menyebabkan adanya gaya yang bekerja pada tiap elemen permukaan zat cair yang arahnya tegak lurus permukaan. Resultan gaya pada tetes cairan adalah F res = (P P o )A = (P P o )πr 2 (9) A=luas permukaan pada tetes cairan. Berikut ini beda tekanan pada tetes air dengan gelembung sabun 1. Beda tekanan pada tetes air Pada bagian dalam hanya berisi air maka hanya ada sa -8-
tu selaput. Gaya tegang muka sama dengan 2πrγ, luas permukaan πr 2 sehingga pada keadaan setimbang (P P o )πr 2 = 2πrγ (10) P P o = 2γ r (11) Gbr. 5: Selaput tipis pada sebuah gelembung 2. Beda tekanan pada gelembung sabun Pada gelembung sabun umumnya terbentuk dua lapisan maka pada saat kesetimbangan (P P o )πr 2 = 2.2πrγ (12) P P o = 4γ r (13) Contoh: Berapa kerja yang dibutuhkan untuk meniup gelembung sabun dengan jari-jari 10 cm dengan γ = 300 dyne/cm? Larutan sabun mempunyai 2 selaput A = 2.4πr 2 γ = F L = Fs Ls = W A W = 2γ4πr2-9-
Maka W = 2.300.4π10 2 = 7, 54 10 4 erg Kapilaritas Kapilaritas adalah peristiwa naik dan turunnya suatu zat cair di dalam tabung dengan diameter yang cukup kecil karena pengaruh gaya adhesi dan kohesi. θ θ h meniskus cekung meniskus cembung Gbr. 6: Gejala kapilaritas Kenaikan cairan dalam tabung dinyatakan h = 2γ cos θ ρgr (14) r=jari-jari tabung dan γ=tegang muka cairan Gejala kapilaritas dapat ditemui pada tumbuhan yaitu zatzat makanan dari dalam tanah dapat naik sampai ke daun dan darah mengalir pada pembuluh kapiler. -10-
Fluida Dinamika Fluida dinamika adalah mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Gerakan fluida dipandang sebagai fungsi tempat dan waktu. Tetapi untuk memudahkan mempelajari maka diberikan pendekatan yaitu Fluida tak dapat ditekan(imcompressible) sehingga kerapatan fluida homogen. Tak ada friksi antara lapisan-lapisan fluida sehingga tidak ada energi yang hilang. Arus fluida adalah stasioner(tidak berubah terhadap waktu) dan tidak berputar(irrotational) artinya sepanjang lintasan, tidak ada sirkulasi kecepatan(v). Macam-macam aliran dalam fluida dinamika yaitu Aliran Steady(Stasioner) Aliran Viscous Aliran Turbulen Persamaan Kontinuitas dan Bernaoulli Persamaan kontinuitas menyatakan hubungan antara kecepatan fluida yang masuk pada suatu pipa terhadap kecepatan fluida yang keluar. Hubungan tersebut dinyatakan sbb: v 1 A 1 = v 2 A 2 = Q (15) Q adalah debit air yaitu jumlah volume cairan per satuan waktu, satuannya m 3 /s atau cm 2 /s. -11-
Persamaan kontinuitas tidak mempertimbangkan tekanan dan ketinggian dari ujung-ujung pipa maka persamaan kontinuitas diperluas menjadi persamaan Bernaoulli yaitu p 1 + ρgh 1 + 1 2 ρv2 1 = p 2 + ρgh 2 + 1 2 ρv2 2 (16) Persamaan Bernaoulli berlaku dengan asumsi untuk fluida ideal dengan aliran fluida streamline atau linier. Pada kondisi h 1 = h 2 maka p+ ρ 2 v adalah tetap dan kondisi v = 0 maka p + ρgh adalah tetap, disebut persamaan hidrostatik. Pemakaian hukum Bernaoulli 1. Menghitung kecepatan arus pada cairan yang keluar pada dasar bejana. P 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 h P o v 2 Gbr. 7: Kecepatan aliran fluida yang keluar dari dasar bejana -12-
p + ρgh 1 + 1 2 ρv2 1 = p 0 + ρgh 2 + 1 2 ρv2 2 (17) h 2 = 0, h 1 = h dan p 0 =tekanan udara luar 1 2 ρv2 2 = (p p 0 ) + 1 2 ρv2 1 + ρgh (18) v 2 2 = 2 (p p 0) ρ + v 2 1 + 2gh (19) Pers. kontinuitas v 1 A 1 = v 2 A 2 maka v2 2 = 2 (p p ( ) 2 0) A2 + v 2 + 2gh (20) ρ A 1 [ ( ) ] 2 v2 2 A2 1 = 2 (p p 0) + 2gh (21) ρ A 1 Jika A 2 A 1 ( A2 A 1 ) 2 1 maka kecepatan arus keluar v 2 = 2 (p p 0) ρ + 2gh (22) Jika p = p p 0 2gh dan p = 0(bejana terbuka) maka v 2 = 2gh (23) -13-
2. Pengukuran kecepatan cairan seperti pada venturimeter dan tabung pitot Pada venturimeter(gambar.8) perbedaan tinggi cairan dalam pipa menunjukkan beda tekanan pada kedua tempat artinya y 1 = y 2 dan p = ρgh maka 1 2 ρv2 2 = p v 2 = 2 p ρ (24) h P 1A 1 v 1 fluida P 2 A 2v 2 Gbr. 8: Menentukan kecepatan aliran fluida dengan venturimeter Pada tabung Pitot(Gambar.9) perbedaan tekana diukur dari perbedaan tinggi cairan pada pipa. Perubahan tekanan adalah p 1 p 2 = ρgh maka 1 2 ρv2 = p 1 p 2 v = 2gh (25) -14-
arah air h Gbr. 9: Menentukan kecepatan aliran dengan tabung Pitot Viskositas Viskositas berhubungan dengan fluida yang tidak encer yaitu adanya gesekan atau friksi antar lapisan-lapisan fluida menyebabkan kehilangan energi. Arus tidak lagi stasioner dan ada beda kecepatan tiap arus sehingga disebut aliran laminer. Lapisan akan menarik lapisan dibawahnya dengan gaya F F A = ηdv dy η=koefisien viskositas, satuannya dyne (26) cm 3 = poise atau centipoise(c.p) dan dv dy adalah gradien kecepatan, bila homogen maka menjadi v d dengan d jarak antara kedua keping. Ukuran kekentalan sering juga dalam bilangan SAE(Society -15-
of Automotive Engineers). SAE 10 artinya η = 160 220 c.p, SAE 20 artinya η = 230 300 c.p dan SAE 30 artinya η = 360 430 c.p Bagaimana menentukan η? Salah satu cara untuk menentukan nilai η suatu fluida dapat digunakan dengan menggunakan Persamaan Stokes yaitu sebuah bola kecil dengan jari-jari r, kerapatan ρ b dijatuhkan dalam fluida, ρ f yang akan ditentukan nilai η(lihat Gambar.10) B G Fr dipercepat gerak beraturan Gbr. 10: Menetukan nilai η dengan cara Stokes Pada saat kesetimbangan berlaku G B F r = 0 dengan F r =gaya gesek bola yaitu 6πηrv, G=massa bola 4/3πr 3 ρ b.g dan B=gaya apung m f.g = 4/3πr 3 ρ f.g. Maka nilai koefisien viskositas adalah 4 3 πr3 (ρ b ρ f ) = 6πηrv η = 2r2 g(ρ b ρ f ) 9v (27) -16-
Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds adalah bilangan yang menyatakan batasbatas arus dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bilangan Reynolds, N R didapatkan dari eksperimen yaitu N R = ρ vd η (28) ρ=kerapatan fluida, v=kecepatan arus, D=diameter tabung dan η=koefisien viskositas. N R < 2000 artinya arus bersifat laminer, N R > 3000 arus bersifat turbulen dan 2000 < N R < 3000 arus tak stabil. -17-