PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember
Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf Jenis-jenis Graf 3 4 Contoh Aplikasi Graf Terminologi Graf 5 Representasi Graf 7 6 Graf-graf Khusus 8 Graf Isomorfik
1. PENDAHULUAN 1. PENDAHULUAN a. Pengertian Graf adalah salah satu pokok bahasan Matematika Diskrit yang telah lama dikenal dan banyak diaplikasikan pada berbagai bidang. b. Sejarah Teori graf muncul pertama kali pada tahun 1736, yakni Ketika Euler mencoba untuk mencari solusi dari permasalahan yang sangat terkenal yaitu Jembatan Konigsberg dan apabila jembatan Konigsberg direpresentasikan kedalam graf.
1. PENDAHULUAN Leonhard Euler 15 April 1707 18 September 1783 Gambar 1. Jembatan Konigsberg Simpul (vertex) menyatakan daratan Sisi (edge) menyatakan jembatan Gambar 2. Representasi graf pada permasalahan jembatan K onigsberg
2. DEFINISI GRAF 2. Definisi Graf Suatu graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari semua titik V = *v 1, v 2, v 3,, v n + dan E adalah himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang titik E = *e 1, e 2, e 3,, e n +. Dalam sebuah graf, harus ada (vertex) minimal satu sedangkan sisi (edge) tidak ada jumlah minimal sehingga boleh kosong. Jadi satu titik (vertex) saja sudah dapat dikatakan sebagai graf.
2. DEFINISI GRAF 1 1 4 2 4 2 3 3 Gambar 3. Graf Sederhana Gambar 4. Graf Ganda Buatlah V dan E nya?
3. JENIS-JENIS GRAF 3. Jenis-jenis Graf Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis: A. Graf sederhana (simple graph) : Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. B. Graf tak-sederhana (unsimple-graph) : Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph).
3. JENIS-JENIS GRAF Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: A. Graf tak-berarah (undirected graph) : Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. B. Graf berarah(directed graphatau digraph) : Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Dua buah graf pada Gambar 3 adalah graf berarah.
3. JENIS-JENIS GRAF Gambar 5. Graf berarah
4. CONTOH APLIKASI GRAF 4. Contoh Aplikasi Graf A Jaringan Komputer Gambar 6. Jaringan Komputer Menggunakan Graf Lengkap
4. CONTOH APLIKASI GRAF B Rangkaian Listrik Gambar 7. (a) Rangkaian Listrik dan (b) Representasi pada Graf
4. CONTOH APLIKASI GRAF C Jejaring makanan Gambar 8. Aplikasi Graf pada Jejaring makanan (Biologi)
4. CONTOH APLIKASI GRAF D Pewarnaan Peta (Graf Coloring ) Gambar 9. Aplikasi Graf pada Pewarnaan Peta
5. TERMINOLOGI GRAF 5. Terminologi Graf 1 Ketetanggaan (Adjacent) Dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung. 4 1 2 simpul 1 bertetangga dengan simpul 2 dan 4 3 Gambar 10. G 1
5. TERMINOLOGI GRAF 2 Bersisian (Incidency) Untuk sembarang sisi e = (v j, v k ) dikatakan e bersisian dengan simpul v j e bersisian dengan simpul v k 1 4 2 sisi (2, 3) bersisian dengan simpul 2 dan simpul 3 3 Gambar 11. G 1
5. TERMINOLOGI GRAF 3 Simpul Terpencil (Isolated Vertex) Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya. 1 5 4 2 3 Gambar 12. G 2 : simpul 5 adalah simpul terpencil
5. TERMINOLOGI GRAF 4 Graf Kosong (null graph atau empty graph) Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong. 1 5 4 2 3 Gambar 13. G 3 : null graph
5. TERMINOLOGI GRAF 5 Derajat (Degree) Derajat suatu simpul adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Notasi: d(v) 4 1 2 5 d 1 = d 3 = 2 d 4 = 3 d 2 = 4 d 5 = 1 3 Gambar 14. G 4
5. TERMINOLOGI GRAF 6 Lintasan (Path) Lintasan yang panjangnya ndari simpul awal v 0 ke simpul tujuan v n di dalam graf G ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v 0, e 1, v 1, e 2, v 2,, v n 1, e n, v n. 1 4 2 3 Gambar 15. G 5
5. TERMINOLOGI GRAF 7 Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit) Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau siklus. 1 4 2 3 Gambar 16. G 6
5. TERMINOLOGI GRAF 8 Terhubung (Connected) Dua buah simpul v 1 dan simpul v 2 disebut terhubung jika terdapat lintasan dari v 1 ke v 2. 1 2 Gambar 17. G 7
5. TERMINOLOGI GRAF 9 Upagraf (Subgraph) dan Komplemen Upagraf Misalkan G = (V, E) adalah sebuah graf. G = (V 1, E 1 ) adalah upagraf (subgraf) dari G jika V 1 V dan E 1 E. Komplemen dari upagraf G 1 terhadap G adalah G 2 = (V 2, E 2 ) sedemikian sehingga E 2 = E-E 1 dan V 2 adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E 2 bersisian dengannya. Gambar 18. G 8 Gambar 19. G 9 : upagraf Gambar 20. G 10 : Komplemen
5. TERMINOLOGI GRAF 10 Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf berbobotadalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). 1 2 3 4 5 Gambar 21. G 11
TUGAS TUGAS INDIVIDU SEBUT DAN JELASKAN MACAM-MACAM GRAF KHUSUS DAN HASIL OPERASI PADA GRAF!
TERIMAKASIH