PR 1 METODE FORMAL (CIG4F3) Semester Ganjil 2015-2016 Dikumpulkan paling lambat pukul 15:00, Jumat, 25 September 2015, di slot pengumpulan PR di idea (softcopy) atau Loker Pengumpulan PR Metode Formal (hardcopy). Lokasi loker berada di antara toilet dan ruang E 108 (IF2.01.08). Petunjuk pengerjaan: 1. Sebagaimana telah dijelaskan di awal perkuliahan, bobot seluruh nilai PR yang diberikan dalam satu semester untuk perkuliahan Metode Formal pada semester ganjil 2015-2016 direncanakan sebesar 25% dari nilai akhir. 2. Gunakan PR sebagai sarana berlatih untuk menghadapi ujian. Oleh karenanya, kerjakan PR ini dengan serius. Jangan hanya memberi jawaban dan argumen untuk PR ini tanpa memahaminya dengan baik. 3. PR dikerjakan secara individu. Meskipun begitu, Anda diperkenankan berdiskusi dengan teman sekelas, teman sekampus, atau teman yang berasal dari kampus lain. Tuliskan nama-nama orang yang Anda ajak berdiskusi lengkap dengan asal institusinya pada bagian referensi yang mungkin perlu ditambahkan pada bagian akhir PR. 4. PR ini terdiri dari 6 (enam) soal dengan bobot masing-masing soal yang bervariasi. Anda akan dinilai tidak hanya pada jawaban akhir saja, tetapi juga pada argumen dan tata bahasa penulisan ilmiah yang Anda tuliskan. 5. Berkas PR dikumpulkan dalam bentuk softcopy saja, atau softcopy dan hardcopy. 6. Pengumpulan berkas softcopy dilakukan pada slot yang telah disediakan di idea, batas waktu unggah adalah Jumat 25 September 2015 pukul 15:00 waktu idea. Berkas yang diunggah berformat.pdf dengan format penamaan PR1MetFor-<NIM>-Nama_Panggilan. Contoh: PR1MetFor-1103130128-Indra. 7. PR boleh dikerjakan dengan cara: Ditulis dengan tulisan tangan sendiri, kemudian hasilnya dipindai (scan) dan dijadikan berkas.pdf. Kertas yang boleh dipakai adalah kertas A4, HVS, atau folio bergaris. Jawaban boleh ditulis dengan pensil 2B, pensil HB, atau pulpen bertinta hitam/ biru. Diketik rapi. Usahakan untuk memakai notasi yang telah diajarkan diperkuliahan. Jika tidak, jelaskan terlebih dulu notasi yang Anda pakai. halaman 1 dari 8
8. Jika Anda berniat untuk mengumpulkan berkas hardcopy, berkas dikumpulkan di loker pengumpulan PR Metode Formal yang terdapat pada loker dosen KK ICM di depan ruang E 108 (IF2.01.08). Batas pengumpulan berkas hardcopy adalah Jumat 25 September 2015 pukul 15:00 waktu idea. 9. Selamat berlatih dan mengerjakan PR. Semoga beruntung ketika ujian. halaman 2 dari 8
Soal 1 (5 + 5 + 2 + 6 + 2 = 20) Diberikan proposisi p, q, dan r. (a). [5 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk proposisi (p q) r. (b). [5 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk proposisi p (q r). (c). [2poin] Apakah merupakan operator logika proposisi yang bersifat asosiatif? Jelaskan jawaban Anda. (d). [6 poin] Buatlah tabel kebenaran untuk (p q r) ( p q r) ( p q r). (e). [2 poin] Apakah p q r ekuivalen dengan (p q r) ( p q r) ( p q r)? halaman 3 dari 8
Soal 2 (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10) Misalkan a, s, dan n adalah proposisi-proposisi berikut: a : sistem dijalankan dalam administrator mode s : sistem dijalankan dalam safe mode n : sistem dijalankan dalam normal mode Translasikan pernyataan-pernyataan berikut ke dalam formula logika proposisi menggunakan proposisi a, s, dan n yang telah dijelaskan serta operator-operator logika,,,,, dan. (a). [2 poin] Sistem tidak dapat dijalankan dalam administrator mode bila sistem dijalankan dalam safe mode. (b). [2 poin] Ketika sistem dijalankan dalam normal mode, maka sistem dijalankan dalam tepat salah satu dari administrator mode atau safe mode. (c). [2 poin] Sistem selalu dijalankan dalam administrator mode dan normal mode secara bersamaan. (d). [2 poin] Sistem dapat dijalankan dalam administrator mode jika tidak dijalankan dalam safe mode. (e). [2 poin] Sistem dapat dijalankan dalam tepat salah satu dari administrator mode, safe mode, atau normal mode. (Petunjuk: perhatikan kembali Soal 1 (d) dan (e)). halaman 4 dari 8
Definisi 1 Misalkan φ adalah sebuah formula logika proposisi: (a). formula φ dikatakan absah (valid) apabila φ selalu bernilai benar untuk setiap interpretasi I (b). formula φ dikatakan terpenuhi (satisfiable) apabila φ dapat bernilai benar untuk suatu interpretasi I (c). formula φ dikatakan kontradiksi (contradictory) apabila φ selalu bernilai salah untuk setiap interpretasi I (d). formula φ dikatakan tersalahkan (falsifiable) apabila φ dapat bernilai salah untuk suatu interpretasi I (e). formula φ dikatakan kontingensi (contingency) apabila φ bukan formula yang bersifat absah dan bukan pula formula yang bersifat kontradiksi. Soal 3 (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20) Diberikan formula-formula φ 1, φ 2, φ 3, φ 4, dan φ 5 berikut: (a). [4 poin] φ 1 := (p q) ( q r) ( r s) p s (b). [4 poin] φ 2 := p q r s p q r s (c). [4 poin] φ 3 := p (q r) (p q r) (d). [4 poin] φ 4 := ( p q r) (p q r) (p q r) (e). [4 poin] φ 5 := ( p q r) ( p q r) (p q r) Berikan tanda pada baris dan kolom yang bersesuaian untuk Tabel 1 bila formula φ i memenuhi sifat-sifat yang telah dijelaskan pada Definisi 1. Berikan bukti dan argumen yang mendukung jawaban Anda. φ 1 φ 2 φ 3 φ 4 φ 5 valid satisfiable contradiction falsifiable contingency Tabel 1: Tabel Sifat-sifat Formula halaman 5 dari 8
Soal 4 (5 + 5 = 10) Periksa apakah himpunan-himpunan formula berikut konsisten atau tidak. Jelaskan jawaban Anda. (a). [5 poin] A = {p q, p, p q, q} (b). [5 poin] B = { p q, p r, q s, p s} halaman 6 dari 8
Soal 5 (5 + 5 + 5 + 5 = 20) Ubahlah formula logika proposisi berikut menjadi formula yang ekuivalen dan hanya memakai operator dan saja. Verifikasi jawaban Anda dengan tabel kebenaran. (a). [5 poin] p q (b). [5 poin] p q (c). [5 poin] p q (d). [5 poin] p q halaman 7 dari 8
Soal 6 (5 + 5 + 5 + 5 = 20) Periksa apakah pasangan formula-formula φ dan ψ berikut ekuivalen atau tidak. Berikan argumen pada jawaban Anda. (a). [5 poin] φ := p (q r) dan ψ := q (p r) (b). [5 poin] φ := p (q (r s)) dan ψ := ((p q) r) s (c). [5 poin] φ := p (q (r s)) dan ψ := p q r s (d). [5 poin] φ := p (q r s) dan ψ := (p q) (p r) (p s) halaman 8 dari 8