MODEL PREDIKSI GREY UNTUK GM(1,1) DAN GREY VERHULST

MODEL PREDIKSI GREY UNTUK GM(1,1) DAN GREY VERHULST oleh RACHMA PUTRI YULIARTI M0107080 SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014

ABSTRAK Rachma Putri Yuliarti, 2014. MODEL PREDIKSI GREY UNTUK GM(1,1) DAN GREY VERHULST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Teori prediksi grey merupakan teori peramalan yang menggunakan persamaan diferensial untuk meramalkan data pada waktu yang akan datang. Teori ini hanya membutuhkan minimum empat data untuk menghasilkan sebuah model peramalan yang valid dan tidak membutuhkan pertimbangan distribusi statistik dari data. Ada beberapa pendekatan model prediksi grey, diantaranya adalah GM(1,1) dan model grey Verhulst. Model prediksi dari GM(1,1) dapat memberikan prediksi yang akurat untuk proses yang monoton. Sedangkan model grey Verhulst memberikan prediksi yang akurat untuk proses yang meningkat seperti bentuk kurva-s. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji ulang model prediksi grey untuk GM(1,1) dan model grey Verhulst. Proses penyusunan model prediksi dari GM(1,1) dimulai dengan membentuk barisan data asli,, menjadi barisan yang diakumulasi atau dinamakan Accumulating Generating Operation (AGO),. Sedangkan untuk model grey Verhulst barisan data asli dianggap sebagai dan barisan diperoleh dengan menggunakan Inverse Accumulated Generating Operation (IAGO) dari barisan. Kemudian dibuat barisan rata-rata yang dibentuk dari. Selanjutnya menghitung nilai parameter dan menggunakan metode kuadrat terkecil. Setelah diperoleh model grey, dicari fungsi respon waktu atau nilai prediksi pada waktu. Untuk memperoleh nilai prediksi dari data asli, digunakan IAGO. Berdasarkan kajian dapat dibuktikan bahwa model prediksi GM(1,1) pada waktu adalah. Sedangkan model prediksi grey Verhulst pada waktu. adalah Kata kunci: grey prediction, GM(1,1), model grey Verhulst, AGO, IAGO iii

ABSTRACT Rachma Putri Yuliarti, 2014. GREY PREDICTION MODEL OF GM(1,1) AND GREY VERHULST. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Grey prediction is a forecasting theory that uses the differential equations to predict data in the future. This theory only requires a minimum of four data to produce a valid forecast model and does not require consideration of the statistical distribution of the data. There are several approaches of grey prediction models, which are GM(1,1) and grey Verhulst model. The prediction model of GM(1,1) can give an accurate prediction for the monotonous process. While the grey Verhulst model provides accurate prediction to process increased as the S-shape curve. The purpose of this research was to review the grey prediction models for GM(1,1) and grey Verhulst models. Process of forming the prediction model of GM(1,1) is begun by forming series of the original data,, into a series which are accumulated that called Accumulating Generating Operation (AGO),. While for the grey Verhulst model, the original data series are assumed as and the series are obtained by using the Inverse Accumulated Generating Operation (IAGO) from. Then the series are arranged to their series average,. The and parameters were calculated using the least squares method to form the grey model. Having obtained the grey models, prediction value at time was found. Then the prediction value of original data can be found using IAGO. Based on the review, it can be proved that the prediction model at time of GM(1,1) was. While the prediction model at time of grey Verhulst model was. Keywords: grey prediction, GM(1,1), grey Verhulst model, AGO, IAGO iv

MOTO Jangan bilang tidak bisa, sebelum mencoba Berusaha dan Berdoa. Allah mengetahui apa yang terbaik bagi HambaNya v

PERSEMBAHAN Karya ini aku persembahkan kepada: Bapak dan Ibu yang tak pernah berhenti berdoa dan berjuang untuk anak-anaknya. Mbak Aci, Mbak Aseh, Adek Pangesti, Habibah, Habibie, Mas Hendro yang selalu memberikan keceriaan dan semangat serta dukungan yang sangat berarti. Kalian adalah semangat hidupku vi

KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah atas limpahan rahmat, hidayah serta nikmat kesehatan jasmani dan rohani sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak sehingga dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dra. Etik Zukhronah, M. Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, nasehat, kritik, dan saran kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Santoso Budi W., M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Siswanto, M.Si yang telah menyediakan waktu untuk diskusi mengenai penyelesaian persamaan differensial yang digunakan dalam penulisan skripsi ini dan juga sebagai dosen penguji. 4. Ibu Dr. Dewi Retno Sari S., S.Si., M.Kom sebagai dosen penguji yang telah memberikan perbaikan dan saran dalam penulisan skripsi ini. 5. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebut satu persatu. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan. Surakarta, Januari 2014 Penulis vii

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv MOTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi LAMBANG DAN SINGKATAN... xii BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Perumusan Masalah... 2 1.3 Tujuan Penelitian... 2 1.4 Manfaat Penelitian... 2 BAB II LANDASAN TEORI... 3 2.1 Tinjauan Pustaka... 3 2.1.1 Persamaan Diferensial... 3 2.1.2 Persamaan Diferensial Linear Orde-1... 4 2.1.3 Persamaan Diferensial Bernoulli... 6 2.1.4 Teori Grey System... 7 2.1.5 Grey Generating... 8 2.1.6 Pemeriksaan Keakuratan Model... 10 2.2 Kerangka Pemikiran... 10 BAB III METODE PENELITIAN... 12 BAB IV PEMBAHASAN... 13 4.1 Model GM(1,1)... 13 4.2 Model Grey Verhulst... 21 viii

4.3 Penerapan... 30 BAB V PENUTUP... 36 5.1 Kesimpulan... 36 5.2 Saran... 36 DAFTAR PUSTAKA... 37 ix

DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Data banyaknya penumpang yang berangkat dari Bandara Adisumarmo Surakarta pada bulan Agustus-November 2010... 30 Tabel 4.2 Pemeriksaan keakuratan GM(1,1)... 32 Tabel 4.3 Pemeriksaan keakuratan model grey Verhulst... 34 Tabel 4.4 Perbandingan nilai... 35 x

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Grafik data asli... 9 Gambar 2.2 Grafik data setelah AGO... 9 Gambar 4.1 Kurva banyaknya penumpang yang berangkat dari Bandara Adisumarmo Surakarta pada bulan Agustus-November 2010... 30 xi

LAMBANG DAN SINGKATAN AGO IAGO RPE ARPE : Accumulated Generating Operation : Inverse Accumulated Generating Operation : Relative Percentage Error : Average Relative Percentage Error : barisan data asli : barisan data setelah AGO : barisan rata-rata data setelah AGO : data asli pada waktu : data setelah AGO pada waktu : rata-rata data setelah AGO pada waktu : nilai prediksi pada waktu : nilai prediksi data asli pada waktu dan : nilai parameter model grey : faktor integrasi untuk persamaan diferensial grey : konstanta integral : jumlah kuadrat sisaan : sisaan pada waktu : relative percentage error pada waktu xii