PENERAPAN DAN STUDI SIMULASI GRAFIK PENGENDALI NON PARAMETRIK BERDASARKAN FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK PADA DATA ph PRODUK AIR MINUM GALON MERK X Oleh : Jantini Trianasari Natangku 662008002 TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains (Matematika) Program Studi Matematika FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2012
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR Yang bertanda tangan di bawah ini, Nama : Jantini Trianasari Natangku NIM : 662008002 Program Studi : Matematika Fakultas : Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul : Penerapan dan Studi Simulasi Grafik Pengendali Non Parametrik berdasarkan Fungsi Distribusi Empirik pada Data ph Produk Air Minum Galon Merk X yang dibimbing oleh : 1. Dr. Adi Setiawan, M.Sc 2. Dra. Lilik Linawati, M.Kom adalah benar benar hasil karya saya. Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan pengakuan pada penulis atau sumber aslinya. Salatiga, 2 Februari 2012 Yang memberikan pernyataan, Jantini Trianasari Natangku
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : Jantini Trianasari Natangku NIM : 662008002 Program Studi : Matematika Fakultas : Sains dan Matematika, Jenis Karya : Skripsi / Tesis / Disertasi (hapus yang tidak perlu) Dami pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW Hak bebas royalty non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya berjudul : Penerapan dan Studi Simulasi Grafik Pengendali Non Parametrik berdasarkan Fungsi Distribusi Empirik pada Data ph Produk Air Minum Galon Merk X Beserta perangkat yang ada (jika perlu). Dengan hak bebas royalty non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan, mengalihmedia / mengalihinformarkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data, merawat dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis / pencipta. Demikianpernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Salatiga Pada tanggal : 2 Februari 2012 Yang menyatakan, Jantini Trianasari Natangku Mengetahui, Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping Dr. Adi Setiawan, M.Sc Dra. Lilik Linawati, M.Kom
PENERAPAN DAN STUDI SIMULASI GRAFIK PENGENDALI NON PARAMETRIK BERDASARKAN FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK PADA DATA ph PRODUK AIR MINUM GALON MERK X Oleh : Jantini Trianasari Natangku 662008002 TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains (Matematika) Disetujui oleh, Pembimbing Utama, Pembimbing Pendamping, Dr. Adi Setiawan, M.Sc Dra. Lilik Linawati, M.Kom Diketahui oleh, Disahkan oleh, Dr. Adi Setiawan, M.Sc Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga 2012
MOTTO DAN PERSEMBAHAN Aku hendak bersyukur kepada-mu dengan segenap hatiku. Mazmur 138 : 1a Serahkanlah segala kekuatiranmu kepada-nya, sebab Ia yang memelihara kamu. 1 Petrus 5 : 7 Jangan minta kepada Tuhan apa yang menurut kita baik, tetapi mintalah kepada-nya apa yang menurut Dia baik bagi kita. Kesempatan terbaik adalah melakukan hal yang baik untuk orang lain. Surreness is beginning of everything. Tulisan ini penulis persembahkan bagi Tuhan Yesus Kristus dan Orangtua.
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PERNYATAAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR... ii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS... iii HALAMAN PENGESAHAAN... iv MOTTO DAN PERSEMBAHAN... v DAFTAR ISI... vi PENDAHULUAN... vii MAKALAH 1 Grafik Pengendali Non Parametrik Univariat pada Data Ph Produk Air Minum Galon Merk X berdasarkan Fungsi Distribusi Empirik MAKALAH 2 Studi Simulasi Grafik Pengendali Non Parametrik berdasarkan Fungsi Distribusi Empirik. KESIMPULAN... viii UCAPAN TERIMA KASIH... viii DAFTAR PUSTAKA... ix LAMPIRAN A. Data ph Air Mineral Galon 19 L Merk X mulai 01 Januari 28 Februari 2010 sebanyak 17sampel... M1L1 B. Nilai Fungsi Distribusi Empirik... M1L3 C. Nilai Invers Fungsi Distribusi Empirik... M1L4 D. Grafik Pengendali Non Parametrik Berdasarkan Nilai Invers... M1L5 E. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 1 Data ph... M1L5 F. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 6 Data ph... M1L6 G. Nilai Kuantil & Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 1 Berdistribusi Normal... M2L7 H. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 1 Berdistribusi Gamma... M2L7 I. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 7 Berdistribusi Normal... M2L8 J. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 7 Berdistribusi Gamma... M2L9 K. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik dan Histogram Tipe 1 Berdistribusi Normal Berulang 20.000 kali... M2L9 L. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 7 Berdistribusi Normal Berulang 20.000 kali... M2L10 M. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 1 Berdistribusi Gamma Berulang 20.000 kali... M2L11 N. Nilai Kuantil dan Grafik Pengendali Non Parametrik Tipe 7 Berdistribusi Gamma Berulang 20.000 kali... M2L12
PENDAHULUAN Dalam menentukan dan memilih produk yang digunakan dalam kehidupan sehari hari, tentu sebagai konsumen memilih produk yang berkualitas baik. Hal inilah yang memacu perusahaan untuk mempertahankan kualitas produk yang dihasilkannya sehingga konsumen tidak berpindah ke produk lain. Selain itu, kualitas juga menjadi patokan bagi perusahaan dalam persaingan yang ada. Hal tersebut yang mendorong perlu adanya pengendalian kualitas untuk menjaga kestabilan kualitas produk yang dihasilkan oleh perusahaan. Pengendalian kualitas dapat membantu perusahaan dalam menganalisis kesesuaian proses produksi yang sedang dilakukan. Pengendalian kualitas merupakan aktivitas pengukuran, analisis, pengevaluasian serta pengambilan tindakan perbaikan bilamana terjadi kesalahan ataupun penyimpangan dalam produksi. Selain menjaga kestabilan kualitas, perusahaan akan dapat meneliti penyimpangan penyimpangan yang mungkin terjadi dan melakukan perbaikan atau koreksi, sehingga dalam produksi berikutnya penyimpangan penyimpangan tersebut dapat dicegah maupun diminimalisasi dan kepuasan konsumen pun tetap terjamin. Pengendalian kualitas dapat dibentuk melalui Statistical Process Control (SPC), yang direpresentasikan dalam bentuk grafik pengendali atau control chart. Grafik pengendali dapat memperlihatkan kemampuan suatu proses produksi dan membantu dalam mendeteksi penyimpangan yang mengakibatkan produk tidak memenuhi standar. Grafik pengendali Shewhart merupakan grafik pengendali yang sering dipergunakan dalam merepresentasikan kualitas suatu produk dengan data berdistribusi normal, namun dalam kenyataannya terdapat data yang tidak berdistribusi normal sehingga diperlukan alat penyajian lain untuk merepresentasikan data tersebut, yaitu grafik pengendali non parametrik. Grafik pengendali non parametrik dapat dibentuk berdasarkan fungsi distribusi empirik dengan menggunakan nilai invers maupun nilai kuantil. Pada makalah Natangku et al.,(2011a) telah dijelaskan mengenai grafik pengendali non parametrik yang dibentuk berdasarkan nilai invers dan nilai kuantil tipe 1 & 6 fungsi distribusi empirik dari 9 tipe kuantil yang ada. Makalah tersebut diperkuat melalui makalah ke-2 dari Natangku et al.,(2011b) yang mengimplementasikan nilai kuantil tipe 1 & 7 fungsi distribusi empirik ke dalam studi simulasi. Berdasarkan kedua makalah tersebut yang secara garis besar membahas grafik pengendali non parametrik berdasarkan fungsi distribusi empirik, dapat diperoleh hasil bahwa penggunaan grafik pengendali tidak hanya terbatas pada data yang berdistribusi normal.