BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Tinjauan Pustaka Realisasi modul praktikum FM menggunakan PLL (Phase Locked Loop) sebelumnya telah pernah dibuat oleh Rizal Septiandi mahasiswa Program Studi Teknik Telekomunikasi tahun 2007. Modul praktikum FM menggunakan (Phase Locked Loop) yang telah dibuat memiliki spesifikasi sebagai berikut: Frekuensi kerja carrier ± 20 KHz Informasi 300-3400 Hz Menggunakan IC LM555 Panel hanya terdiri dari blok Filter Pada proyek akhir ini penulis membuat sebuah modul praktikum Modulator FM dengan PLL (Phase Locked Loop) dengan frekuensi carrier yang lebih tinggi dan dengan panel yang berisi blok lengkap dari PLL(Phase Locked Loop). 2.2 Teori Dasar Modulasi Modulasi dalam konteks telekomunikasi berarti mengatur suatu parameter dari suatu pembawa (carrier) frekuensi tinggi dengan menggunakan bantuan sinyal informasi yang berfrekuensi rendah. Berdasarkan sinyal informasinya modulasi dibagi menjadi modulasi analog dan modulasi digital. Modulasi analog terdiri dari: Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi (FM) Dan modulasi digital terdiri dari: Amplitude Shift Keying (ASK) Frekuency Shift Keying (FSK) Phase Shift Keying (PSK) 4

2.3 Modulasi Frekuensi Modulasi Frekuensi dapat dideefinisikan sebagai deviasi frekuensi sesaat sinyal carrier( sinyal pembawa) sesuai dengan amplitude sesaat sinyal pemodulasi ( sinyal informasi ). Sinyal pembawa atau sinyal carrier biasanya berupa gelombang sinusoidal sedangkan sinyal pemodulasi atau sinyal informasi dapat berupa gelombang apa saja ( sinusoidal, kotak, segitiga, gigi gergaji atau sinyal audio). Gambar 1 Dibawah ini mengilustrasikan proses modulasi frekuensi. Gambar 1 Ilustrasi Frekuensi Modulasi Secara matematis sinyal termodulasi FM dapat dinyatakan sebagai berikut: e FM = V c sin ( ω c t + m f sin ω m t )..... (1) Dengan: e FM : sinyal termodulasi FM\ e m : sinyal pemodulasi e c : sinyal pembawa V c : amplitudo maksimum sinyal pembawa m f : indeks modulasi FM ω c : frekuensi sudut sinyal pembawa (radian/detik) ω m : frekuensi sudut sinyal pemodulasi(radian/detik) 5

2.3.1 Deviasi Frekuensi pada modulasi frekuensi maka frekuensi sinyal pembawa diubah-ubah sehingga besarnya sebanding dengan dengan besarnya amplitudo sinyal pemodulasi. Semakin besar amplitudo sinyal pemodulasi, maka semakin besar pula frekuensi sinyal termodulasi FM. Besar selisih antara frekuensi sinyal termodulasi FM pada suatu saat dengan frekuensi sinyal pembawa disebut deviasi frekuensi. Deviasi frekuensi maksimum didefinisikan sebagai selisih antara frekuensi sinyal termodulasi tertinggi dengan terendahnya. Besarnya indeks modulasi dapat dinyatakan dengan persamaan matematis sebagai berikut: f = k.e mmakx... (2) Dimana: f= deviasi frekuensi FM K= konstanta deviasi frekuensi E mmakx = amplitude maksimum sinyal pembawa FM 2.3.2 Indeks Modulasi Indeks modulasi FM merupakan perbandingan antara deviasi frekuensi maksimum terhadap frekuensi sinyal pemodulasi (sinyal Informasi). Besarnya nilai indeks modulasi dinyatakan dengan persamaan matematis dibawah ini: m= f/ fm.......(3) dimana: m= indeks modulasi FM f= deviasi frekuensi maksimum Fm= frekuensi sinyal pemodulasi besarnya indeks modulasi ini akan dimaksimalkan dengan cara mengatur besarnya deviasi frekuensi maksimal yang diijinkan[1]. 6

2.3.3 Spektrum frekuensi Gelombang FM Bentuk gelombang termodulasi FM mempunyai spektrum frekuensi yang cukup banyak atau mempunyai sideband hanya satu atau lebih dari satu. Banyaknya frekuensi dari hasil proses modulasi FM ini menentukan besarnya bandwidth dari suatu pemancar FM. Semakin banyak sinyal sideband yang dihasilkan oleh pemancar FM maka semakin besar juga range frekuensi yang digunakan oleh pemancar FM tersebut. Untuk mengetahui seberapa lebar spektrum frekuensi sinyal termodulasi FM, tentu saja dimulai dari persamaan (1), yaitu persamaan gelombang FM yang berbentuk fungsi sinus dari fungsi sinus. Penyelesaiannya memasukkan fungsi Bessel seperti ditunjukkan pada persamaan (4), yaitu sinus dari fungsi sinus. Persamaan gelombang FM dinyatakan sbb: e FM = V c J 0 m f sin ω c t...(4) + Vc {J1 (mf) [sin (ωc + ωm )t - sin (ωc - ωm )t]} + Vc {J2 (mf) [sin (ωc + 2ωm )t - sin (ωc - 2ωm )t]} + Vc {J3 (mf) [sin (ωc + 3ωm )t - sin (ωc - 3ωm )t]} + Vc {J4 (mf) [sin (ωc + 4ωm )t - sin (ωc - 4ωm )t]} + dengan e FM V c J n mf dan : amplitudo sesaat gelombang termodulasi FM : amplitudo puncak pembawa : penyelesaian fungsi Bessel orde ke-n untuk indeks modulasi : indeks modulasi FM V c J 0 (m f ) sin ωc t = komponen frekuensi pembawa V c {J 1 (m f ) [sin (ωc+ωm)t - sin (ωc-ωm)t]} = komp. bid. sisi pertama V c {J 2 (m f ) [sin (ωc+2ωm )t - sin (ωc-2ωm )t]} = komp. bid. sisi ke-dua V c {J 3 (m f ) [sin (ωc+3ωm)t -sin (ωc-3ωm )t]} = komp. bid. sisi ke-tiga V c {J 4 (m f ) [sin (ωc + 4ωm )t-sin (ωc-4ωm )t]} = komp. bid. sisi ke-empat V c {J 5 (m f ) [sin (ωc + 5ωm )t - sin (ωc - 5ωm )t]} = komp. bid. sisi ke-lima dst. 7

Gambar 2 Penyelesaian fungsi Bessel orde ke-n untuk berbagai indeks modulasi Dari persamaan (3), nampak bahwa spektrum gelombang FM menjadi tidak terbatas walaupun spektrum yang berada simetris terhadap frekuensi carrier, f C, mempunyai amplitudo yang makin lama mengecil sesuai koefisien fungsi Bessel yang bersesuaian. Nilai spektrum terjauh dapat dilihat dari Tabel-1, yaitu pada nilai koefisien J yang terakhir untuk nilai index modulasi tertentu. Sementara pada sistem AM, spektrum hanya terbatas pada LSB dan USB-nya. Tetapi dalam praktek rekomendasi ITU-R, yang diterapkan pada bidang penyiaran misalnya. Dari Tabel 1, nampak bahwa sangat mungkin melakukan penilaian ukuran carrier dan setiap sideband untuk nilai tertentu index modulasi, m f, sehingga kita dapat menggambarkan spektrum tersebut pada berbagai nilai index modulasi seperti ditunjukkan pada gambar 2. Index modulasi akan berubah oleh dua peubah sesuai persamaan (3), yaitu, nilai deviasi frekuensi, δ, dan frekuensi sinyal pemodulasi, f m. Nampak pada gambar 2, bahwa perubahan dua peubah itu akan menghasilkan spektrum yang berbeda walaupun nilai index modulasi yang dihasilkan sama. Ini dapat dilihat pada nilai m f = 0,5 untuk dua kondisi (a) dan (b) pada gambar 3. 8

Tabel 1 Koefisien Fungsi Bessel vs m f Bessel function of the first kind n or order of sidebands Modulatio carrier n index frequency (mf) J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 J 11 J 12 J 13 J 14 J 15 J 16 0.00 1.00 - - - - - - - - - - - - - - - - 0.25 0.98 0.12 - - - - - - - - - - - - - - - 0.5 0.94 0.24 0.03 - - - - - - - - - - - - - - 1.0 0.77 0.44 0.11 0.02 - - - - - - - - - - - - - 1.5 0.51 0.56 0.22 0.06 0.01 - - - - - - - - - - - - 2.0 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 - - - - - - - - - - - - 2.5-0.05 0.50 0.45 0.22 0.07 0.02 - - - - - - - - - - - 3.0-0.26 0.34 0.49 0.31 0.13 0.04 0.01 - - - - - - - - - - 4.0-0.40-0.07 0.36 0.43 0.28 0.13 0.05 0.02 - - - - - - - - - 5.0-0.18-0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02 - - - - - - - - 6.0 0.15-0.28-0.24 0.11 0.36 0.36 0.25 0.13 0.06 0.02 - - - - - - - 7.0 0.30 0.00-0.30-0.17 0.16 0.35 0.34 0.23 0.13 0.06 0.02 - - - - - - 8.0 0.17 0.23-0.11-0.29-0.10 0.19 0.34 0.32 0.22 0.13 0.06 0.03 - - - - - 9.0-0.09 0.24 0.14-0.18-0.27-0.06 0.20 0.33 0.30 0.21 0.12 0.06 0.03 0.01 - - - 10.0-0.25 0.04 0.25 0.06-0.22-0.23-0.01 0.22 0.31 0.29 0.20 0.12 0.06 0.03 0.0 - - 12.0 0.05-0.22-0.08 0.20 0.18-0.07-0.24-0.17 0.05 0.23 0.30 0.27 0.20 0.12 0.07 0.03 0.01 15.0-0.01 0.21 0.04-0.19-0.12 0.13 0.21 0.03-0.17-0.22-0.09 0.10 0.24 0.28 0.25 0.18 0.12 SOURCE: E. Cambi Functions, Dover Publications, Inc, New York, N.Y., 1948. Courtesy of the publisher. (a) (b) Gambar 3 Spektogram sinyal FM (a) f m konstan, δ bertambah, (b) δ konstan, f m bertambah 9

Dalam pengaturan bandwidth untuk modulasi FM dikenal 2 istilah yaitu NBFM (Narrow Band FM) dan WBFM (Wide Band FM). Pada NBFM,mempunyai indeks modulasi lebih kecil dari atau sama dengan 0,2 dan sebaliknya untuk WBFM mempunyai indeks modulasi lebih dari 0,2[2]. 2.3.4 Bandwidht FM Spectrum FM menduduki lebar frekuensi tertentu sebesar: B FM = 2nfm. (5) Dimana: B FM = Bandwidth FM n= orde frekuensi sisi tertinggi yang amplitudonya masih cuku berarti fm = frekuensi sinyal pemodulasi Dengan n adalah nilai tertinggi komponen bidang-sisi dan fm adalah frekuensi tertinggi pemodulasi. Oleh karena pada kenyataannya nilai n mencapai tak hingga, maka secara teoritis lebar bidang yang dibutuhkan adalah tak hingga pula. Namun, amplitudo komponen bidang sisi untuk n yang bernilai besar menjadi tidak terlalu signifikan sehingga kontribusinya dapat diabaikan. Dengan pertimbangan ini, maka nilai n yang digunakan untuk menentukan lebar bidang adalah nilai n yang masih memberikan kontribusi signifikan pada amplitudo komponen bidang sisinya. Kontribusi yang dapat dianggap signifikan adalah yang memberikan tegangan sebesar minimal 1% atau 40 db. Hal ini dapat dilihat pada tabel fungsi Bessel, misalnya untuk mf sebesar 5 maka jumlah n yang signifikan adalah 8 (sampai dengan J8, untuk n > 8 diabaikan). menjadi: Dengan mengacu pada pedoman diatas persamaan bandwidth dapat ditulis B FM = 2(mf+1)fm..(6) Dimana: B FM = bandwidth FM mf= indeks modulasi FM 10

fm = frekuensi sinyal pemodulasi dengan menggunakan subtitusi untuk mf persamaan dapat ditulis sebagai berikut: B FM = 2( f + fm)..(7) Dimana: B FM = bandwidth FM f= deviasi frekuensi maksimum fm = frekuensi sinyal pemodulasi[3]. 2.4 PLL (Phase Locked Loop) PLL adalah sebuah sistem yang mensinkronisasikan dan menyesuaikan osilator satu dengan osilator lainnya dengan membanding clock pada mikrokontroller, menggenerate frekuensi carrier, modulator FM dan lain-lain.pll sendiri terdiri dari beberapa bagian yang diantaranya Detektor Phasa, Loop Filter dan VCO. Seperti yang diperlihatkan gambar 4 di bawah ini: Gambar 4 Blok diagram PLL secara umum. OSILATOR Osilator adalah rangkaian yang menghasilkan sinyal output periodik tanpa ada sinyal input dari luar. Sinyal input rangkaian didapat dengan cara mengumpan balikkan sebagian/seluruh sinyal output ke input. Seperti ditunjukkan oleh gambar 5 dibawah ini 11

Vi + Σ Vd AMPLIFIER Av Vo Vf + FEEDBACK β Gambar 5 Blok diagram Osilator Menurut Berkhausen frekuensi osilasi adalah frekuensi dimana pada suatu keadaan total pergeseran phasa mulai dari input melalui rangkaian umpan balik dan kembali lagi ke input adalah nol atau kelipatan 360 derajat. Hal ini dapat diartikan bahwa osilasi terjadi ketika βav =1 dan pergerseran phasa 0 atau n.360 o. 1. Osilator penggeser phasa Gambar 6 Rangkaian osilator penggeser phasa Osilator penggeser phasa memiliki karakteristik sebagai berikut: pada frekuensi osilasi tegangan input dan output penguat berbeda fasa 180 derajat perbedaan fasa diperoleh dari jaringan tangga RC tiga tingkat Menggunakan umpan balik tunggal Frekuensi resonansi 1/(2π(RC)0.5) Dengan syarat osilasi = +29 12

2. Osilator wien bridge Gambar 7 Rangakaian osilator wien bridge Osilator penggeser phasa memiliki karakteristik sebagai berikut: pada frekuensi osilasi teganganoutput vo dan input V+ sefasa pada 0 derajat sinyal akan berbentuk segi empat dan frekuensi akan turun apabila penguatan terlalu besar perbandingan nilai kapasitor dan resistor menentukan tingkat kestabilan frekuensi 3. Osilator LC 4. Osilator Clapp Gambar 8 Rangkaian osilator LC Gambar 9 Rangkaian osilator clap 13

Osilator clap pada dasarnya adalah osilator LC yang induktornya diganti dengan L dan C dengan tujuan mendapatkan kstabilan osilasi yang lebih baik. 5. Osilator Kristal Kristal osilator digunakan untuk menghasilkan isyarat dengan tingkat kestabilan frekuensi yang sangat tinggi. Kristal pada osilator ini terbuat dari quartz atau Rochelle salt dengan kualitas yang baik. Material ini memiliki kemampuan mengubah energy listrik menjadi energi mekanik berupa getaran atau sebaliknya. Kemampuan ini lebih dikenal dengan piezoelectric effect. Gambar 10 Rangkaian equivalen Kristal VCO VCO (voltage controlled oscillator) adalah osilator LC yang frekuensinya bisa dikendalikan dari tegangan yang diberikan pada varaktor-nya (lihat gambar 5). Varaktor adalah dioda yang bila diberi tegangan balik akan menjadi kapasitor, dimana nilai kapasitansinya tergantung dari tegangan yang diberikan padanya. Jadi dengan mengubah tegangan pada varaktor itu, frekuensi VCO akan berubah. Sementara itu nilai kapasitansi varaktor (maupun kapasitansi intrinsik dalam transistor) sangat mudah dipengaruhi oleh suhu. Inilah yang membuat frekuensi VCO mudah berubah (kurang stabil). Sensitif terhadap suhu[4]. 14

Gambar 11 Rangkaian VCO DETEKTOR PHASA Rangkaian detector Phasa adalah rangkaian yang berfungsi untuk memperoleh beda phasa dari kedua input yaitu sinyal arus dan sinyal tegangan. rangkaian ini terdiri dari rangkaian buffer, zero crossing detector dan ICXOR. Di Rangkaian detector beda phasa itu D1 dan D2 adalah dioda zener 4,7 Volt. fungsi dari dua deoda itu adalah sebagai pengaman agar sinyal output yang dilewatkan hanya memilikiamplitudo sebesar Vzener ditambah Vforward yaitu 4.7V ditambah dengan sekitar 0.7V samadengan ±5.4V saja[5]. LOOP FILTER Loop filter yang digunakan dalam PLL biasanya menggunakan LPF (Low Pass Filter). Filter Low Pass(LPF) adalah sebuah rangkaian yang tegangan keluarannya tetap dari DC naik sampai ke suatu frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya frekuensi di atas fc, tegangan keluarannya diperlemah (turun). Low Pass Filter adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi rendah serta meredam atau menahan frekuensi tinggi. Bentuk respon LPF seperti ditunjukkan gambar 6 di bawah ini. Gambar 12 Respon Frekuensi LPF. 15

PLL mempekerjakan dua jenis osilator itu (kristal dan VCO) sedemikian rupa sehingga menghasilkan frekuensi output yang stabil dan sekaligus mudah diubah-ubah (variabel). Caranya adalah dengan membagi frekuensi VCO dan kemudian membandingkannya dengan frekuensi referensi yang berasal dari osilator kristal. Dua buah sinyal dikatakan memiliki frekuensi yang sama bila beda phasa antara keduanya selalu tetap. Bila misalnya frekuensi VCO berubah maka beda phasa antara osilator kristal dan VCO akan berubah. Perubahan beda phasa ini kemudian oleh detektor phasa dikonversi menjadi perubahan tegangan error. Tegangan error berupa deretan pulsa-pulsa ini kemudian dilewatkan ke rangkaian Low Pass Filter sehingga menjadi tegangan DC yang benar-benar rata. Selanjutnya perubahan tegangan DC yang sudah rata ini diberikan pada varaktor sehingga frekuensi VCO kembali seperti semula. Dengan cara ini maka frekuensi VCO akan terkunci (locked) dan selalu sama dengan frekuensi osilator kristal. Berhubung osilator kristal sangat stabil maka frekuensi VCO dengan sendirinya akan ikut stabil. Dalam gambar 6 frekuensi referensi (fr) berasal dari osilator kristal yang telah dibagi (oleh rangkaian pembagi frekuensi) dengan bilangan pembagi = R. Sementara itu, sebelum dibandingkan dengan frekuensi referensi (fr), frekuensi output VCO (fo) juga dibagi dengan bilangan pembagi = N. Pada saat sistem PLL ini dalam keadaan terkunci (locked) maka fr = fo / N atau dengan kata lain : fo = N. fr.(8) Berdasarkan persamaan ini maka fo akan mudah dibuat variabel dengan mengubah besarnya bilangan N, dimana N adalah bilangan bulat dan fr adalah satuan terkecil dari perubahan fo. Satuan terkecil ini sering disebut step. Dengan demikian mudah di dihitung Bila fr = 100 khz maka fo = N. 100 khz. Bila fr = 10 khz maka fo = N. 10 khz Bila fr = 1 khz maka fo = N. 1 khz, dst. N adalah bilangan bulat, bukan pecahan, dan N bisa bernilai 1 hingga tak berhingga. Dalam praktek umumnya N ditentukan oleh lebar frekuensi kerja VCO, karena tidak ada VCO yang mampu bekerja pada frekuensi nol hingga tak berhingga. 16

Lebar frekuensi VCO ditentukan oleh karakteristik varaktor yang digunakan. Nilai kapasitansi varaktor dalam PLL ditentukan oleh tegangan error yang dihasilkan detektor phasa yang besarnya berkisar antara 0 5 volt, mengingat detektor phasa umumnya dibangun dari TTL (Transitor Transistor Logic) yang beroperasi pada tegangan 5 volt. Variasi tegangan error inil akan menentukan lebar frekuensi kerja VCO. Terkadang variasi tegangan 0-5 volt sering dirasa kurang. Untuk mendapatkan variasi tegangan yang lebih lebar (misalnya 0-15 volt) dibutuhkan sebuah DC Amplifier sehingga akan diperoleh frekuensi kerja VCO yang lebih lebar. Kesimpulan penting yang bisa diambil dari sini adalah bahwa frekuensi output PLL sangat stabil (se-stabil frekuensi kristal) tapi sekaligus dapat diubah-ubah dengan amat mudah, cukup dengan mengubah besarnya bilangan pembagi (N). 2.5 PLL Sebagai Modulator FM Ketika berdiri sendiri, frekuensi output VCO sangat tidak stabil. Hal ini disebabkan karena kapasitansi varaktor dan kapasitansi intrinsik di dalam transistor yang digunakan, sangat dipengaruhi oleh suhu lingkungan. Bila suhu berubah maka frekuensi VCO akan berubah, sehingga dinyatakan bahwa frekuensi VCO tidak stabil. Ketidak-stabilan frekuensi VCO ini kemudian diatasi dengan sistem PLL. Perubahan suhu lingkungan umumnya berlangsung sangat lambat. Ordenya bisa detik, menit atau jam. Perubahan yang lambat ini cukup mudah diikuti oleh Low Pass Filter (LPF) di dalam PLL. Sebab time response dari LPF ini telah sengaja dibuat lambat. Ketika frekuensi VCO berubah sedemikian cepat maka LPF tidak mampu lagi mengikuti perubahan itu. Sifat inilah yang membuat PLL bisa dimanfaatkan sebagai Modulator FM. Vm F Referensi Fr Detektor phasa LPF DC DC + Vm VCO Fout Fb= Fo/N : N Gambar 13 Blok diagram PLL sebagai modulator FM 17

Pada gambar 2.5 di atas sinyal pemodulasi dijumlahkan ke dalam tegangan DC yang dihasilkan oleh LPF, sehingga tegangan yang diterima oleh varaktor adalah tegangan DC ditambah dengan tegangan sinyal pemudulasi. Akibatnya frekuensi VCO akan berubahubah sesuai perubahan sinyal pemodulasi. Bila sinyal pemodulasi ini berupa sinyal audio dengan frekuensi terrendah = 20 Hz, maka hal ini berartii bahwa perubahan yang paling lambat akan terjadi dalam waktu = 1 / 20 Hz = 0.05 detik. Sementara itu time response LPF telah sengaja dibuat misalnya = 0.07 detik. Maka perubahan frekuensi VCO yang disebabkan oleh sinyal audio itu terlalu cepat bagi LPF sehingga LPF tidak bisa mengikutinya. Perubahan frekuensi VCO yang disebabkan karena perubahan suhu, masih bisa diikuti oleh LPF. Sebab perubahan suhu jauh lebih lambat dari time response LPF. Sangat jarang terjadi suhu berubah dalam waktu kurang dari 1 detik, sehingga time response LPF sebesar 0.07 detik akan terasa sangat responsif terhadap perubahan suhu. Akan tetapi menghadapi perubahan sinyal audio yang begitu cepat (lebih dari 0.05 detik) LPF tidak mampu lagi mengikutinya. Oleh karena itu, walaupun frekuensi output VCO ini berubahubah (sebanding dengan sinyal audio), tetapi frekuensi tengahnya akan selalu terkunci oleh sistem PLL. Dengan kata lain, frekuensi pembawa dari sinyal FM dalam sistem PLL adalah tetap (stabil)[6]. 18