BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pendahuluan Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan pada Bab 1, permasalahan yang teridentifikasi adalah bagaimana melihat performansi antrian hauler pada jalan 7F. Oleh karena itu, untuk memecahkan permasalahan tersebut perlu dilakukan analisis mengenai konsep dasar pertambangan serta mengenai konsep dasar antrian. 2.2. Alat Gali Muat Untuk penggalian dan pemuatan material ke atas alat angkut (hauler) dibutuhkan alat gali muat yang harus disesuaikan dengan keadaan lapangan kerja yang sangat bermacam-macam. Ada beberapa jenis alat gali muat yang biasa digunakan pada lokasi penambangan, antara lain : a. Power Shovel Power Shovel merupakan sekop besar yang mekanis, digerakkan oleh mesin uap, mesin bensin, mesin diesel atau kadang-kadang dengan mesin listrik. Power shovel ini sering disebut juga dengan loader yang digunakan untuk mengeruk OB. Kapasitas power shovel tergantung dari : - Keadaan material : keras atau lunak - Keadaan lapangan, misalnya tinggi lereng yang digali - Efisiensi alat muat dan alat angkut - Operator yang menjalankannya 7
b. Backhoe Backhoe sering juga disebut pull shovel, merupakan alat dari golongan shovel yang khusus dibuat untuk menggali material di bawah permukaan tanah atau di bawah tempat kedudukan alatnya. Galian di bawah permukaan ini misalnya parit, lubang untuk pondasi bangunan. 2.3. Alat Angkut Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi alat angkut secara garis besar dipengaruhi oleh kondisi lapangan dan kemampuan (performance) dari alat angkut tersebut. 2.3.1. Sifat Fisik Material Material yang dimaksud disini adalah meliputi tanah dan batuan yang ada di area panambangan, penting untuk mengetahui dari sifat fisik material tersebut karena dapat mempengaruhi produksi dari alat yang digunakan. Adapun sifat fisik material yang perlu diketahui yaitu: a. Berat material Berat adalah suatu sifat yang dimiliki oleh setiap material, kemampuan angkut dari alat angkut sangat dipengaruhi oleh berat material tersebut. Pada umumnya setiap alat angkut memiliki batasan kapasitas, volume tertentu, sehingga berat dari material perlu diketahui. b. Pengembangan dan penyusutan material Pengembangan dan penyusutan material adalah perubahan (penambahan atau pengurangan) volume material, apabila material tersebut diganggu dari bentuk aslinya. Di alam, material didapati dalam keadaan padat dan terkonsolidasi dengan baik, sehingga hanya sedikit bagian - bagian kosong yang terisi udara di 8
antara butir - butirnya. Sehingga apabila material yang ada di alam tersebut dibongkar, maka akan terjadi pengembangan volume (swell). Untuk menyatakan berapa besarnya pengembangan volume tersebut dikenal dua istilah yaitu swell factor dan percent factor. 2.3.2. Kondisi Tempat Kerja Kondisi tempat kerja di lapangan dapat mempengaruhi produksi alat angkut yang digunakan. Kondisi tempat kerja yang luas, aman dan nyaman akan membuat kelancaran dan keleluasaan gerak alat angkut, sehingga produksi dari alat tersebut dapat lebih maksimal karena semakin kecil waktu tempuhnya. 2.3.3. Iklim (Climate Condition) Pengaruh cuaca pada suatu daerah kerja (di mana akan berlangsung penggunaan peralatan mekanis) perlu diketahui, karena akan dipakai untuk memperkirakan dalam satu tahun hujan selama beberapa hari. Perlu dipahami bahwa pada waktu hujan penggunaan peralatan mekanis tidak dapat efektif. 2.3.4 Jalan Angkut, Kemiringan dan Jarak (Haul Road, Grade and Distance) Keadaan jalan, kemiringan dan jarak akan mempengaruhi daya angkut dari alat - alat angkut yang dipakai. Bila jalan dalam kondisi baik, kapasitas angkut dapat lebih besar dan alat - alat dapat bergerak lebih cepat. Kemiringan dan jarak harus diukur dengan teliti, karena hal tersebut akan menentukan waktu edar yang diperlukan untuk pengangkutan material (cycle time). a. Jalan Angkut (Haul Road) Semakin lebar jalan angkut maka operasi pengangkutan akan semakin lancar dan aman. 9
b. Kemiringan (Grade) Kemiringan jalan angkut berhubungan langsung dengan kemampuan alat angkut baik dalam mengatasi tanjakan maupun dalam pengereman pada saat alat angkut berisi muatan maupun dalam keadaan kosong. c. Jarak Angkut (Distance) Kecepatan laju alat angkut makin cepat, maka produksi (output) alat angkut semakin besar pula. Namun, kecepatan dikontrol agar mengurai zero fatality. 2.3.5. Ketersediaan Alat Kesediaan alat merupakan faktor yang menunjukan kondisi alat angkut yang digunakan dalam melakukan pekerjaan dengan memperhatikan kehilangan waktu selama waktu kerja dari alat yang tersedia. Untuk itu perlu diperhatikan faktor - faktor sebagai berikut: a. Phisical Availability Phisical Availability (PA) atau kesediaan fisik merupakan perbandingan waktu kerja yang tersedia dengan waktu kerja yang telah dijadwalkan. Di mana waktu kerja yang tersedia mencakup waktu kerja alat (working hours) dan standby hours.. Kemudian waktu kerja yang telah direncanakan mencakup working hours (W) dan repair hours (R) ditambah dengan standby hours (S). Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: W S P A (% ) x1 0 0 % W R S (2.1) 10
Standby hours adalah waktu di mana alat siap dipakai (tidak rusak), tetapi karena satu dan lain hal tidak dipergunakan ketika operasi penambangan sedang berlangsung. Waktu standby hours adalah waktu ketika hujan deras, ketika terjadi kabut. b. Used of Availability Used of Availability (UA) menunjukan berapa persen waktu yang digunakan oleh suatu alat untuk beroperasai pada saat dapat digunakan (available). Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: W U A (% ) x1 0 0 % W S (2.2) 2.3.6 Waktu Edar (Cycle Time) Waktu edar (Cycle Time) adalah waktu yang digunakan oleh alat mekanis untuk melakukan satu siklus kegiatan. Setiap alat memiliki komponen waktu edar yang berlainan. Cycle time merupakan gabungan dari : Waiting Spoting Loading Hauling Queueing : Waktu hauler untuk menunggu pengisian bucket. : Waktu hauler untuk mengambil tempat untuk di isikan muatan. : Waktu pengisian bucket pertama sampai bucket penuh. : Waktu hauler berjalan setelah pengisian bucket full sampai tiba di area dumping. : Waktu hauler menunggu di area dump untuk melakukan dumping. 11
Backing : Waktu hauler mengambil posisi ketempat pembuangan muatan. Tipping / : Waktu hauler mengangkat bucket untuk membuang muatan dumping sampai bucket turun. Traveling : Waktu hauler berjalan dari dump sampai ke loader yang diperintah 2.4. Hasil Produksi Kemampuan produksi penambangan OB dapat diketahui dengan melakukan perhitungan kemampuan produksi alat - alat mekanis yang ada. Adapun metode kapasitas produksi yang digunakan PAMA adalah sebagai berikut: 3600 P r o d u c tiv ity L o a d e r = q.k..e C y c le T im e (2.3) P r o d u c tiv ity H a u le r K a p a s ita s V e s s e l K a p a s ita s V e s s e l W o r k in g H o u r (2.4) Untuk menentukan jumlah hauler yang digunakan adalah rumus sebagai berikut : N h a u le r P ro d u c tiv ity L o a d e r P ro d u c tiv ity H a u le r (2.5) Atau secara ringkas bisa juga dirumuskan yaitu : N hauler TargetProduksi( bcm / jam ) ProductivityH auler ( bcm / jam ) (2.6) Setelah jumlah hauler diketahui, maka hasil produksi OB (bcm) dalam satu hari dapat diketahui dari rumus : P ro d u k si N x 24xPAxU A x P ro d u c tiv ity (2.7) 12
2.5. Konsep Dasar Antrian 2.5.1. Pengertian Antrian Teori antrian pertama kali dikemukakan dan dikembangkan pada tahun 1909 oleh AK. Erlang, seorang insinyur Denmark. Menurut Siagian (2006), antrian adalah kejadian garis tunggu disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas pelayanan atau fasilitas pelayanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak bisa segera mendapatkan layanan karena disebabkan oleh kesibukan pelayanan. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut : 1. Sistem pelayanan komersial 2. Sistem pelayanan bisnis industri 3. Sistem pelayanan transportasi 4. Sistem pelayanan sosial 2.5.2. Komponen Dasar Antrian Ada tiga komponen dan karakteristiknya dalam sistem antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). 2. Antrian Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. 13
3. Fasilitas pelayanan Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap-tiap pelayanan kadangkadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Gambar 2.1. Fasilitas Pelayanan Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (2006), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu : a. First Come First Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO) Bentuk disiplin ini menerapkan sistem input yang lebih dulu datang ke dalam sistem, maka lebih dulu dilayani (keluar dari antrian). b. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO) Bentuk disiplin ini menerapkan sistem input yang terakhir datang ke dalam sistem, maka lebih dulu dilayani (keluar dari antrian). 14
c. Service In Random Order (SIRO) Dalam disiplin ini diterapkan sistem pelayanan yang didasarkan pada peluang secara random, tidak mempertimbangkan siapa yang lebih dahulu tiba. d. Priority Service (PS) Prioritas pelayanan pada disiplin antrian priority service diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. e. RR (Round Robin) Artinya, pelayanan diberikan pada jangka waktu tertentu saja. Contoh sistem paralel jobs pada sistem komputer. 2.5.3. Struktur Dasar Antrian Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel Single Server Struktur antrian yang terdiri dari pelayanan tunggal dengan satu jalur antrian Gambar 2.2. Single Channel, Single Server 15
2. Single Channel, Multi Server Struktur antrian yang terdiri dari beberapa pelayanan yang tersusun secara seri dengan satu jalur antrian. Gambar 2.3. Single Channel, Multi Server 3. Multi Channel, Single Server Struktur antrian yang terdiri dari beberapa pelayanan yang tersusun secara parallel dengan satu jalur antrian. 4. Multi Channel, Multi Server Gambar 2.4. Multi Channel, Single Server Struktur antrian yang terdiri dari beberapa pelayanan seri yang tersusun secara parallel dengan satu jalur antrian. Gambar 2.5. Multi Channel, Multi Server 16
2.5.4. Peranan Distribusi Poisson dan Eksponensial 1. Distribusi Poisson Suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson. Jumlah sukses dalam eksperimen Poisson disebut variabel random Poisson. Distribusi kemungkinan dari variabel random Poisson disebut distribusi Poisson (Siagian, 2006). Dengan kata lain, distribusi kemungkinan untuk jumlah kedatangan pada interval waktu t adalah distribusi Poisson dengan parameter λt, sehingga untuk setiap satuan waktu jumlah rata-rata kedatangan dinyatakan oleh dan peluang dari n kedatangan pada interval waktu t adalah: e -λt (λt) P(n, t) = n! n ; n = 0, 1, 2,... 0 ; n lainnya... (2.8) dengan, n : jumlah kedatangan pada interval waktu t : rata-rata unit yang datang (tingkat kedatangan) 2. Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial digunakan untuk menggambarkan waktu antar kedatangan berurutan berupa variabel acak dengan parameter. Variabel acak kontinu ini memiliki distribusi Eksponensial jika fungsi kepadatan peluangnya sebagai berikut: f t = - t e ; t > 0, > 0 0 ; t lainnya... (2.9) 17
Ekspektasi waktu antar kedatangan ini adalah: E ( T ) t e dt 0 1 t (2.10) Distribusi kemungkinan untuk jumlah pelayanan pada interval waktu t adalah distribusi Poisson dengan parameter waktu tingkat pelayanan dinyatakan oleh t, sehingga untuk setiap satuan jika sistem tidak kosong. Sehingga distribusi eksponensial juga digunakan untuk menggambarkan waktu pelayanan adalah bersifat acak. Artinya, waktu untuk melayani pelanggan tidak tergantung pada banyaknya waktu yang telah dihabiskan untuk melayani pelanggan sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah pelanggan yang sedang menunggu untuk dilayani. 2.6. Model Antrian Untuk pengelompokan model-model antrian akan digunakan suatu notasi yang disebut notasi Kendall-Lee (a/b/c/d/e/f) yang dirancang oleh D.G.Kendall dan Lee (Siagian, 2006). Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut: a : bentuk distribusi waktu kedatangan b : bentuk distribusi waktu pelayanan c : banyaknya fasilitas pelayanan dalam sistem (s = 1, 2,, ) d : disiplin antrian 18
e jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam : antrian ditambah pelayanan) f : besarnya populasi masukan atau input Untuk simbol a dan b dapat diganti dengan kode-kode lain, yaitu: M : Distribusi tingkat kedatangan Poisson (distribusi waktu antar kedatangan eksponensial) atau distribusi waktu pelayanan ekponensial D : Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap G : Distribusi umum waktu pelayanan E k : Distribusi Erlang Untuk simbol c, digunakan notasi s (bilangan bulat positif) yang menunjukan banyaknya fasilitas pelayanan. Untuk simbol d dapat diganti dengan notasi lain, yaitu GD (General service Disciplint). Untuk huruf e dan f, digunakan kode K dan N untuk menyatakan jumlah maksimum yang diperkenankan dalam sistem (K) dan populasi masukan (N) yang terbatas atau yang menyatakan K dan N yang tidak terbatas. Beberapa notasi yang digunakan dalam model antrian : L q : Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian L s : Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem W q : Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian 19
W s : Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem : Persentase waktu pelayanan atau tingkat kesibukan (utilitas) Menurut Hiller & Lieberman (1995), terdapat beberapa model antrian multi server, dengan disiplin antrian First Come First Service yang terdiri dari : 1. Model M/M/s/K/N Model M/M/s/K/N ini digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut : Waktu antar kerusakan mengikti distribusi Eksponensial Waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial Terdapat s-unit server dalam sistem Jumlah maksimum dalam sistem terbatas dan populasi masukan terbatas 2. Model M/M/s/~/~ Model M/M/s/~/~ digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi : Waktu antar kerusakan berdistribusi Eksponensial Waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial Terdapat s-unit server dalam sistem Jumlah maksimum dalam sistem tidak terbatas Besarnya populasi masukan tidak terbatas 20
3. Model M/M/s/K/~ Model antrian M/M/s/K/~ digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut : Waktu antar kedatangan mengikuti distribusi Eksponensial Waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial Terdapat s-unit server pada sistem Jumlah maksimum dalam sistem terbatas Populasi masukan bersifat terbatas 4. Model M/M/s/~/N Model antrian M/M/s/~/N digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut : Waktu antar kedatangan mengikuti distribusi Eksponensial Waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial Terdapat s-unit server pada sistem Jumlah maksimum dalam sistem tidak terbatas Populasi masukan bersifat terbatas 5. Model M/G/s/K/N Model M/G/s/K/N digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut : Waktu antar kedatangan mengikuti distribusi Eksponensial Waktu pelayanan bersifat distribusi General dengan distribusi asal/sembarang Terdapat s-unit server pada sistem 21
Jumlah maksimum dalam sistem dan populasi masukan bersifat terbatas 6. Model M/G/s/~/~ Model antrian M/G/s/~/~ digunakan jika memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut : Waktu antar kerusakan mengikuti distribusi Eksponensial Waktu pelayanan tidak mengikuti distribusi Eksponensial sehingga waktu pelayanan berdistribusi General dengan distribusi asal/sembarang. Terdapat s-unit server pada sistem. Jumlah maksimum dalam sistem dan populasi masukan bersifat tidak terbatas 22