Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks dlh sutu triks yg elee-eleey bis berup sklr tu triks. Pd ljbr lier, supertriks disebut jug deg triks blok. Beberp sift yg d pd triks, ucul sebgi sift pd supertriks, seperti super triks sietris d super triks trspos. Sutu beli super grup ts sutu lpg F yg eeuhi syrt-syrt super rug vektor disebut super rug vektor ts lpg F. Elee pd super rug vektor disebut supervektor. Kt kuci : super triks, super rug vektor, super vektor I. Pedhulu Sebuh triks dlh sutu kupul bilg dl susu rry persegi. Cotohcotoh triks: 8 A, B, 8 A, Mtriks-triks tersebut disebut deg triks sederh. Dri defiisi tersebut, k triks sederh dpt didefiisik sebgi sutu triks yg setip elee-eleey dlh bilg tu huruf yg bertidk sebgi bilg. Deg kt li, eleeelee dri sutu triks sederh dlh sklr-sklr tu besr sklr. Sutu triks deg byky kolo dlh, serig disebut deg vektor. Secr geoetri di d, vektor dlh besr yg epuyi besr d rh. Dl ljbr, elee dri sutu hipu tk kosog yg eeuhi syrt-syrt struktur rug vektor disebut vektor. II. Pebhs Supertriks didefiisik sebgi sutu triks deg elee-eleey berup sklr-sklr tu triks-triks. (Kdsy d Srdche, 8) Sebgi ilustrsi supertriks, didik d triks
, deg susi ij, i, j, Jik ke-ept triks disusu dl triks berikut: ; Secr legkp ditulis sebgi, d., eotsik triks, buk sklr elee sutu triks.. Mk disebut supertriks berukur deg triks blok.. Pd ljbr lier, supertriks disebut Cr ebetuk supertriks: (Yost, ). Prtisi sietri Prtisi sietri erupk sutu cr eprtisi sutu triks sederh bris d koloy deg cr yg s. Atur prtisi sietri sutu triks sederh sietri dlh: () Subtriks-subtriks peyusu elee digol super triks dlh trikstriks sietri. () Elee-elee di bwh d di ts elee digol slig trspos. Cotoh: s bris d ser bris d.. Mtriks s diprtisi tr kolo d sert kolo d,
deg supertriks, triks prtisi sietris tersebut erupk sutu super triks,,, d, sehigg. d dlh triks-triks sietri d erupk elee-elee digol supertriks. dlh triks trspos dri, d d erupk elee-elee o digol supertriks. b. Supertriks orde ept yg diperoleh ellui prtisi sietri triks sederh sietri didefiisik sebgi berikut: deg (i) =. (ii) ij ( i j ); ij = ji d ji = ij,, j,,, i. (Vrdrj, ) c. Secr uu, supertriks hsil dri prtisi sietri triks sederh sietri didefiisik sebgi berikut:. d. Prtisi sietri triks digol sederh diotsik sebgi berikut:
D D D D. Seljuty D disebut super digol triks. Cotoh: Diberik triks D sebgi berikut: D, tu dl otsi super digol triks D. Mtriks idetits super diytk sebgi [ ] deg d eotsik byky bris d kolo triks idetits pert, kedu d ketig, ol eotsik triks ol. e. rspos super triks Diberik sutu supertriks berorde x,. rspos dri supertriks diotsik deg dlh supertriks berorde x deg defiisi sebgi berikut:. Cotoh: Diberik supertriks sebgi berikut:
=, deg,,,,, d. triks segitig ts prsil diprtisi ejdi supertriks, deg ' deg subtriks segitig bwh. Supervektor Sutu vektor sederh dlh sutu vektor deg setip eleey dlh sklr disebut supervektor kolo tipe I yitu v v v deg setip dlh subvektor kolo dri vektor kolo. Defiisi. (Kdsy d Srdche, 8) Mislk deg, -, -
, - yitu didefiisik sebgi supervektor kolo tipe II. Secr s jik Sehigg didefiisik sebgi supervektor bris tipe II. Jelslh erupk kes supertriks. Berikut ii diberik cotoh supervektor tipe III, 8 d 8 b dlh supervektor tipe III. Diberik supertriks
rspos Supertriks rspos supertriks dlh dlh supertriks diperoleh deg egbil trspos dri setip elee yitu subtriks dri. Seljuty diberik triks sederh sietri diprtisi secr sietri, k ditetuk trsposy. Diberik triks supertriks sietri trspos dri supertriks dlh Mtriks digol dlh triks sietri sehigg tidk berubh kre trsposisi. Sehigg diperoleh Kre trspos dri trspos triks orisil,yitu ( ) ( ) ( ) Sehigg diperoleh trspos supertriks dibgu oleh triks sederh diprtisi secr sietri dri dlh
d. Secr s trspos dri triks digol diprtisi secr sietri dlh supertriks digol orisil itu sediri, yitu jik d d d d d d d seterusy. Sehigg. d Super Rug Vektor d Sift-sifty Diberik field secr uu. field bilg rel, field rsiol d field bilg bult odulo, pri. Field-field tersebut rel, keculi field bilg kopleks. (Delige d Morg, ) Sebgi ilustrsi diberik x x x x x supervektor bris deg x field, d. Mislk y y y y y deg, y. d supervektor bertipe s. Seljuty, jik z z z z z z,, d. supervektor, u tidk epuyi tipe yg s deg d. Lebih ljut, supervektor bertipe s d ts field yg s diktk s jik d hy jik utuk. Supervektor bertipe s dpt dijulhk yg hsily supervektor bertipe s. Hsil tetg supervektor yg petig diurik pd teore berikut: eore. (Kdsy d Srdche, 8) Koleksi seu supervektor
{ x x x x... x x... x x... x... r r i i t t }, field,. * + pd tipe ii sutu grup beli terhdp pejulh per kopoey. Bukti: Diberik d x... x... xr xr... xi xi... xt xt y... y... yr yr... yi yi... yt yt x y x y... xr yr xr yr... xi yi xi yi x t yt xt yt... erupk super vektor bertipe s deg d d berd di sebgi. Jelslh............ utuk. Seljuty jik x y x... x... xr xr... xi xi... xt xt x y x... k deg x x... xr xr... xi xi... xt xt... ( ) ( )............ x jug. Sehigg grup beli ts pejulh. Cotoh: Diberik field bilg rsiol. Diberik *( ) +. Jelslh grup beli ts pejulh per kopoe super vektor. Abil sebrg du supervektor, ktk d d. di. erupk sutu supervektor bris ol yg jug disebut sebgi super idetits tu supervektor bris ol. Seljuty jik k ivers dri d
( ) super vektor.. Sehigg grup beli ts pejulh per kopoe dri Jik sutu supervektor. Jelslh, kre epuyi tipe berbed deg. Defiisi. (Kdsy d Srdche, 8) Diberik super grup beli yitu sutu grup terprtisi beli ts pejulh, field. disebut super rug vektor ts jik dipeuhi syrt-syrt berikut ii: (i) Utuk seu d d di. Seljuty. (ii) Utuk seu d utuk seu k ( ). (iii) ( ). (iv) Utuk d k ( ) d ( ). (v) Utuk setip d,. (vi) ( ) ( ) utuk d. Elee disebut super vektor d elee disebut sklr. Cotoh: Diberik { x x x }. super grup beli ts x pejulh. field rsiol, super vektor ts. Utuk jik d. Defiisi. (Kdsy d Srdche, 8) Diberik super rug vektor ts field. Sutu super vektor di diktk kobisi lier supervektor-supervektor di deg sklr di sehigg. Cotoh: Diberik { }. super rug vektor ts. Mislk 8 super vektor di. Diberik
d 8 supervektor di. Dpt diteuk di sehigg. Kesipul. Sutu supertriks erupk sutu triks yg elee-eleey erupk triks-triks sederh.. Sutu supervektor dpt didefiisik sebgi supertriks deg koloy. Nu dpt jug didefiisik sebgi elee sutu super rug vektor. Deg defiisi super rug vektor erupk hipu tk kosog yg eeuhi syrt-syrt rug vektor ts pejulh perkopoe d perkli deg sklr.. rspos dri trspos supertriks sietri dlh supertriks orisily.. Sutu supervektor diktk erupk kobisi lier supervektor-supervektor dri super rug vektor jik dpt diteuk sklr di fieldy sehigg eeuhi pers. Dftr Pustk Delige, P. d Morg, J.W.. Notes o supersyetry followig Berstei. Qutu fields d strigs; course for theticis, Vol., Aer. Mth. Soc. Kdsy, W.B.V. d Srdche, F. 8. Super Lier Algebr. IfoLerQuest A Arbor. Vrdrj, V.S.. Supersyetry for theticis: itroductio. Court Lecture Notes. Court Lecture Notes Series, New York. Yost, S.A.. Supertrix Models. Itertiol Jourl of Moder Physics A, Vol., No. ().