CHI SQUARE. Pengantar

BAB 1 CHI SQUARE

CHI SQUARE Pengantar Dua buah gejala atau lebih pada kenyataannya sebenarnya hanya dapat diperbandingkan atau dihubungkan. Oleh karena itu untuk mengkaji keterkaitan antara dua buah gejala atau lebih juga dengan cara memperbandingkan atau menghubungkannya. Jika kedua gejala itu secara teoritik layak dihubungkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkorelasikannya. Tetapi jika secara teoritik kedua gejala itu layak diperbandingkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkomparasikan (memperbandingkan). Berkaitan dengan itu Statistika menyediakan alat bantu berupa teknik korelasi maupun teknik komparasi. Beberapa teknik korelasi sederhana telah dibahas dalam bab 8. Pada bab 9 ini akan dibahas satu teknik komparasi yaitu chi kuadrat atau chi square. Teknik ini sering digunakan dalam penelitian sosial dan psikologi. Uraian pembahasan mengenai chi square ini akan ditekan pada dua fungsi chi square, yaitu chi square sebagai alat estimasi dan sebagai alat pengujian hipotesis tentang perbedaan frekuensi. Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat memperoleh pemahaman tentang : 1. fungsi chi square.. prinsip-prinsip chi square 3. prosedur penggunaan chi square sebagai alat estimasi 4. prosedur penggunaan chi square sebagai alat uji hipotesis. 159

CHI SQUARE A. Chi square sebagai alat estimasi. Masalah penelitian yang bersifat komparatif (perbedaan) dapat dipilah menjadi perbedaan rerata dan perbedaan frekuensi atau proporsi. Untuk menganalisis kedua macam sifat perbedaan tersebut memerlukan alat atau teknik statistika yang berbeda. Untuk menganalisa atau menguji perbedaan rerata ada banyak macam teknik statistika, tetapi untuk menganalisis perbedaan frekuensi hanya ada satu yang sering digunakan orang, yaitu chi squqre atau chi kuadrat. Chi square sebagai alat untuk menguji perbedaan frekuensi memiliki dua fungsi pokok, yaitu : a. untuk melakukan estimasi. b. untuk menguji hipotesis. Melakukan estimasi berarti menafsirkan keadaan populasi berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Sebagai alat estimasi, chi square digunakan untuk menafsirkan apakah di dalam populasinya ada perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori tertentu. Jika di dalam sampelnya terdapat perbedaan frekuensi individu diantara kategori-kategori tertentu, apakah di dalam populasinya memang demikian ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling. Karena perbedaan frekuensi yang tampak pada sampel dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu : a. Bahwa perbedaan frekuensi tersebut adalah perbedaan yang sistematis; artinya perbedaan yang terus menerus tampak pada setiap sampel yang diselidiki sampai populasi itu habis. b. Bahwa perdeaan frekuensi itu adalah perbedaan yang disebabkan karena kesalahan dalam pengambilan sampel. Dengan demikian melakukan estimasi perbedaan frekuensi diantara kategori-kategori tertentu di dalam populasi berdasarkan frekuensi yang diperoleh dari sampel, sebebarnya adalah menguji berapa besar peluang perbedaan 160

frekuensi itu disebabkan karena perbedaan yang sistematis atau berapa besar peluang perbedaan itu dikarenakan kesalahan sampling. B. Rumus Chi Square Melakukan estimasi berarti melakukan pengujian peluang, maka untuk melakukan estimasi dengan menggunakan rumus chi square dibutuhkan sebuah hipotesis nihil dan sebuah hipotesis alternative sebagai lawannya. 1. Hipotesis nihil (H 0 ), selalu menyatakan : Tidak ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada dalam suatu kategori dengan yang berada di dalam kategori lain dalam suatu populasi.. Hipotesis alternatif (H 1 ), menyatakan : Ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada pada suatu kategori dengan yang berada di kategori lain dalam suatu populasi. Jika kita perhatikan isi hipotesis nihil berarti bahwa frekuensi individu dalam populasi yang tergolong kategori X maupun Y selalu terbagi rata, atau masing-masing mendapat 50% frekuensi. Rumus untuk mencari nilai chi square adalah sebagai berikut: fo fe fe...(rumus 1.1.) χ = nilai chi square fo = frekuensi yang diperoleh (obtained frequency) fe = frekuensi yang diharapakan (expected frequency) Dalam rumus chi kuadrat tersebut tampak bahwa ada dua macam frekuensi, yaitu : 1. Frekuensi yang diperoleh melalui observasi atau penyelidikan pada sampel (f o ). Frekuensi yang diharapkan pada sampel sebagai pencerminan dari frekuensi yang diharapkan pada populasi (f e ) Frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi seperti apa yang dinyatakan dalam hipotesis nihil. Jadi misalnya jumlah sampel ada 100 orang, 161

jika kategorinya ada dua, maka frekuensi masing-masing kategori adalah 50 orang, tetapi jika kategorinya ada empat maka frekuensi masing-masing kategori adalah 5 orang. C. Derajat Kebebasan Untuk melakukan estimasi dengan chi square kita perlu menetapkan suatu factor yang disebut derajat kebebasan (db) atau degrees of freedom (df), yaitu luasnya kebebasan yang kita miliki untuk menetapkan isi sel atau petakpetak frekuensi yang dharapkan. Dalam pengisian petak-petak frekuensi yang diharapkan kita mempunyai kebebasan, namun juga dibatasi oleh suatu ketentuan bahwa jumlah frekuensi yang diharapkan (f e ) harus sama dengan jumlah frekuensi hasil observasi (f o ). Jadi misalnya kita mempunyai petak yang masing-masing dapat diisi bilangan secara bebas, namun jika jumlah isi ke dua petak itu telah ditentukan, maka kita hanya mempunyai satu kebebasan, yaitu ketika menetapkan isi petak pertama. Sebab ketika isi salah satu petak telah ditetapkan, untuk mengisi petak ke dua kita sudah tidak bebas lagi karena kita terikat pada jumlah isi kedua petak tersebut. Contoh : Bebas Bebas Diisi bebas Bebas Jumlah Bebas Tidak Bebas Jumlah ditentukan Tidak bebas Jumlah ditentukan (bebas) (bebas) 100 100 (bebas) Tidak bebas Tidak bebas harus 100 Jumlah 00 00 00 16

(bebas) (bebas) (bebas) 50 50 50 (bebas) (bebas) bebas 60 60 (bebas) Tidak bebas Tidak bebas Tidak bebas harus 40 Jumlah (bebas) 150 150 150 150 Dengan contoh di atas, tampak bahwa derajat kebebasannya adalah banyaknya baris dikurangi satu. db = r - 1 rumus 1. db = derajat kebebasan r = jumlah baris 1 = konstanta D. Penggunaan Rumus Chi Square Agar lebih mudah dipahami maka uraian tentang bagaimana penggunaan chi square, berikut ini akan diberikan dengan contoh aplikasinya dalam penelitian. Contoh 1 Akan dilakukan penelitian sikap mahasiswa terhadap kebijakan pemerintah tentang dimasukkannya pendidikan kewirausahaan ke dalam kurikulum pendidikan tinggi. Secara random diambil sejumlah 00 mahasiswa sebagai sampel penelitian, dan sikapnya dinyatakan dalam dua pernyataan, yaitu setuju dan tidak setuju. Setelah pengumpulan data dilakukan didapatkan 163

informasi bahwa 115 mahasiswa menyatakan setuju dan 85 mahasiswa menyatakan tidak setuju. Jika kita kembali kepada prinsip hipotesis nihil, bahwa frekuensi yang diharapkan selalu terbagi rata, maka akan didapatkan fe masing-masing kategori sebesar 100, yaitu diperoleh dari 50% x 00. Perhatikan tabel 1.1. Tabel 1.1. : Sikap Mahasiswa terhadap Pendidikan Kewirausahaan. Sikap fo fe Setuju 115 100 Tidak setuju 85 100 Untuk menentukan harga chi square, selanjutnya dibuat tabel kerja (tabel 1..). Tabel 1.. : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square. Sikap fo fe fo fe (fo fe) (fo fe) /fe Setuju 115 100 15 5,5 Tidak setuju 85 100-15 5,5 Jumlah 00 00 - - 4,50 Berdasarkan tabel 9.. diperoleh χ = 4.50. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut: 1. H 0 : tidak ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju. H 1 : ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.. Kriteria pengujian : H 0 diterima, jika X < X t 3. Nilai X h = 4,5 4. α = 0,05, db = (k -1) = ( 1) = 1 dimana k = jumlah klasifikasi X t = X (α, db) = X (0,05, 1) =3,841. 5. X h > X t = 3,841 Keputusannya : H 0 ditolak, dan H 1 diterima 6. Kesimpulan : 164

Frekuensi mahasiswa yang setuju berbeda secara signifikan dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju. Artinya : Bahwa ada perbedaan yang bermakna (signifikan) dikalangan mahasiswa dalam menyikapi dimasukkannya pendidikan kewirausahaan kedalam kurikulum pendidikan tinggi. Contoh Seorang pimpinan fakultas psikologi ingin mengetahui : benarkah bahwa untuk masuk fakultas psikologi tergantung pada jenis kelamin calon mahasiswa?. Untuk itu ia mengamati 1000 orang mahasiswa dari beberapa fakultas psikologi yang ada di jakarta, dan memperoleh data 750 mahasiswa berjenis kelamin perempuan sedang sisanya laki-laki. Sekilas tampak bahwa jumlah mahasiswa perempuan di fakultas psikologi jauh lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa laki-laki, dan karenanya mungkin di antara kita ada yang langsung mengatakan bahwa untuk masuk fakultas psikologi memang tergantung pada jenis kelamin. Tetapi bagi seorang peneliti, cara mengambil kesimpulan seprti itu adalah terlalu terburu-buru. Sebagai peneliti harus bekerja dengan cermat dan teliti, karenanya dia akan segera mencari informasi bagaimana prebandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya. Misalnya, dengan mempelajari statistik kependudukan dilihat dari sisi usia dan pendidikannya. Sekiranya ia menemukan bahwa perbandingan lakilaki dan perempuan dalam populasinya adalah 1 : 1 atau 50% laki-laki dan 50% perempuan, maka kesimpulan tersebut dapat di terima. Tetapi bagaimana jika ia menemukan bahwa perbandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya adalah : 5? Dalam hal yang demikian kita kembali kepada hipotesa nihil bahwa sekiranya untuk masuk fakultas psikologi itu tidak tergantung pada jenis kelamin, maka kita akan mengharapkan bahwa perbandingan antara jumlah mahasiswa laki-laki dan perempuan di fakultas psikologi akan sama dengan perbandingan laki-laki dan perempuan dalam populasinya, yaitu : 5. Untuk menyelesaikan analisis dengan chi square, perlu dibuat tabel kerja seperti tabel 1.3. 165

Tabel 1.3. : Tabel Kerja Chi Square Jenis kelamin fo fe fo fe fo - fe (fo fe) fe Laki-laki 75 86-11 11 0,43 Perempua n 75 714 11 11 0,169 Jumlah 1000 1000 - - 0,59 Isi kolom fe dengan perbandingan : 5, maka : untuk laki-laki = /7 x 1000 = 86, dan untuk perempuan = 5/7 x 1000 = 714. Dari tabel kerja tersebut diperoleh harga χ = 0,59, selanjutnya dilakukan tes signifikansi dengan cara membandignkan χ hitung dengan χ tabel. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% dan db =1, ternyata χ hitung = 0,59 jauh lebih kecil dari χ tabel = 3,841. Sehingga kita menerima H 0 dan menolak H 1. Dengan demikian kesimpulan akhirnya : bahwa untuk masuk fakultas psikologi tidak tergantung pada jenis kelamin. Perlatihan 1.1 1. Hasil survey terhadap 400 orang guru SD di DKI Jakarta mengenai sikapnya terhadap Ujian Nasional memperoleh data bahwa 5 orang menyatakan setuju dan sisanya menolak Ujian Nasional. Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis nihil yang menyatakan ; tidak ada perbedaan frekuensi antara yang setuju dan yang tidak setuju terhadap Ujian Nasional dengan alpha 0,05.. Hasil angket kepada para siswa SMA mengenai rencana mereka setelah lulus, diperoleh data bahwa dari 00 orang yang berencana meneruskan ke bangku kuliah ternya 90 orang laki-laki dan 110 orang perempuan. Jika perbandingan laki-laki dan perempuan adalah : 6. Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa rencana meneruskan ke bangku kuliah tidak ditentukan oleh jenis kelamin. 166

E. Chi Square Sebagai Alat Uji Hipotesis Dalam estimasi, chi square digunakan untuk mengambil kesimpulan dari satu kelompok sampel untuk populasi. Akan tetapi dalam pengujian hipotesis, chi square digunakan untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari kelompok sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang disebabkan oleh kesalahan dalam pengmbilan sampel. Dalam distribusi chi square, pengujian tersebut dikenal dengan pengujian independensi (test of independency). Pengujian independensi ini digunakan apabila data populasi dan data sampel diklasifikasikan ke dalam beberapa atribut sedangkan probabilitas klasifikasi tersebut tidak diketahui. Pengujian ini juga hanya menguji apakah kedua atribut tersebut independen atau tidak, tetapi tidak menyatakan derajat asosiasi atau arah independensinya. Adapun rumus chi square untuk uji independensi ini sama dengan rumus chi square sebagai alat estimasi yang telah kita bahas di atas. X fo fe fe...(rumus 1.3.) X = nilai chi square fo = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency) fe = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency) Contoh 1: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus dengan jenis kelamin. Dari 500 mahasiswa yang menjadi responden diperoleh data seperti tabel 1.4. Dalam analisis data dengan chi square terhadap data tersebut kita menghadapi masalah, yaitu bagaimana kita menetapkan banyaknya frekuensi yang diharapkan dalam tiap-tiap kategori dari tiap-tiap sampel itu? Dalam hal ini kita kembali pada hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan tentang sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus. 167

Tabel 1.4: Frekuensi yang Diperoleh dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok. Jenis Sikap kelamin Setuju Tidak setuju Total Laki-laki 100 100 00 Perempuan 50 50 300 Total 350 150 500 Dalam tabel 9.4 terlihat bahwa dari 500 orang, ada 350 orang yang setuju dan 150 orang tidak setuju (dinyatakan dalam persen 70% setuju dan 30% tidak setuju). Persentase-persentase itulah yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan bagi 00 orang laki-laki dan 300 orang perempuan masing-masing 70% setuju dan 30% tidak setuju. Jadi frekuensi yang diharapkan dari 00 orang sampel laki-laki yang setuju adalah 70% dari 00 orang = 140 orang dan dari 300 orang sampel perempuan yang setuju = 70% x 300 orang = 10 orang, sedang untuk yang tidak setuju menjadi 30% x 00 orang = 60 orang, untuk laki-laki, dan 30% x 300 orang = 90 orang untuk perempuan (perhatikan tabel 1.5). Tabel 1.5. : Frekuensi yang Diharapkan dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok. Jenis Sikap kelamin Setuju Tidak setuju Total Laki-laki 140 60 00 perempuan 10 90 300 Total 350 150 500 Selanjutnya berdasarkan tabel 1.4 (frekuensi yang diperoleh) dan tabel 1. 5 (frekuensi yang diharapkan) pekerjaan kita teruskan dengan membuat tabel kerja seperti tabel 1.6. Dari tabel kerja (tabel 9.6) kita peroleh χ = 61,493. Pekerjaan selanjutnya adalah menguji signifikansi harga χ = 61,493, untuk itu kita perlu menetapkan db (derajat kebebasan) terlebih dulu. Derajat kebebasan untuk chi square ini adalah jumlah baris dikurang satu dikali jumlah kolom dikurang satu. Atau secara singkat di tulis db = (b 1) (k 1) = ( 1) ( 1) = 1. Tabel 1.6 : Tabel Kerja Chi Square tentang Perbedaan Sikap terhadap Larangan Merokok dari 500 Mahasiswa. 168

Jenis kelamin fo fe Sikap fo fe fo fe (fo fe) fe setuju 100 140-40 1600 11,49 Tak setuju 100 60 40 1600 7,169 Setuju 50 10 40 1600 7,619 Lakilaki Perempuan Tak setuju 50 90-40 1600 17,778 Total 500 500 - - 61,493 Dari table nilai-nilai χ (lampiran E) kita memperoleh harga kritis χ = 3,841 (untuk taraf signifikansi 5%) dan 6,635 (untuk taraf signifikansi 1%). Dengan demikian harga χ hitung jauh lebih besar dari harga χ tabel baik dengan taraf signifikansi 5% maupun 1% (χ h > χ t). Sehingga kita menolak hipotesis nihil, dan konsekuensinya kita menerima hipotesis kerja yang menyatakan : ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan mengenai sikapnya terhadap larangan merokok di lingkungan kampus. Dengan demikian kesimpulannya: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus. Cara menentukan frekuensi yang diharapkan Pada contoh diatas kita peroleh frekuensi yang diharapkan setuju untuk lakilaki = 140 yang diperoleh dari 70% x 00 dan 10 untuk perempuan yang diperoleh dari 70% x 300. Tujuh puluh persen (70%) diperoleh dari 350/500. Jadi untuk kategori laki-laki yang setuju (=140) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 00 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Demikian juga untuk kategori perempuan yang setuju (= 10) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 300 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Jika jumlah kolom kita beri kode n k, jumlah baris kita beri kode n b, dan jumlah total kita beri kode N. maka rumus untuk menentukan frekuensi yang diharapkan (fe) dapat dituliskan sebagai berikut : fe ( n )( n N k b )...(Rumus 1.3) 169

Untuk lebih jelasnya perhatikan bagan di bawah ini. A 1 Kateg ori A Total K a t e g o r i B 1 B A 1 B 1 bbbb 1 A B n B1 n B Tota l n A n A N Berdasar bagan tersebut, maka : Isi petak A 1 B 1 = n xn N A1 B1 Isi petak A B 1 = n xn N A B1 Isi petak A 1 B = n xn A1 B N Isi petak A B = n xn A B N Cara yang sama diterapkan pada tabel 1.4 dibagankan sebagai berikut: Setuju Tak setuju Total Laki-laki 140 00 Perempuan 10 300 90 Total 350 150 500 Menentukan frekuensi yang diharapkan dengan cara di atas berlaku untuk chi square dengan jumlah kategori yang tak terbatas. 170

Contoh. Akan dilakukan penelitian tentang perbedaan pandangan para orang tua dalam hal menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Untuk mempertajam analisis, orang tua akan di bagi menjadi 3 bagian berdassarkan tingkat pendidikannya, sehingga akan didapatkan kategori orang tua yang hanya berpendidikan tingkat dasar (PTD), orang tua yang sampai pendidikan tingkat menengah (PTM) dan orang tua yang sampai ke pendidikan tingkat tinggi (PTT). Pendidikan pra sekolah dikategorikan menjadi jenis pra sekolah umum (JPU), jenis prasekolah keagamaan (JPA), dan jenis pra sekolah gabungan (JPG). Hipotesis nihil yang diajukan adalah bahwa tidak ada perbedaan pandangan di antara para orang tua dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Setelah dilakukan observasi diperoleh data seperti tabel 1.7 Tabel 1.7. : Frekuensi yang Diperoleh dari 615 Sampel tentang Jenis Pendidikan Anak Dan Tingkat Pendidikan Orang Tua. Pendidika Jenis pra sekolah n orang Jumlah JPU JPA JPG tua PTD 130 50 0 00 PTM 0 75 115 10 PTT 40 140 5 05 JUMLAH 190 65 160 615 Tabel 1.8 : Frekuensi yang Diharapkan dari 615 Sampel. Pendidika Jenis pra sekolah Jumlah n orang tua JPU JPA JPG PTD 61,79 00 PTM 90,49 10 PTT 53,33 05 JUMLAH 190 65 160 615 Untuk penyelesaian analisis data tersebut dengan rumus chi square, maka perlu di buat tabel frekuensi yang diharapkan, yang bentuk dan formatnya sama dengan tabel frekuensi yang diperoleh. Selanjutnya mengisi petak-petak tabel frekuensi yang diharapkan dengan rumus dan cara yang diuraikan di atas. Jadi untuk mengisi petak-petak pada tabel 1.8. adalah : Kategori PTD : JPU = (00 x 190) : 615 = 61,79. 171

Kategori PTM : Kategori PTT : JPA = (00 x 65) : 615 = 86,18. JPG = (00 x 65) : 615 = 5,03. JPU = (10 x 190) : 615 = 64,88 JPA = (10 x 65) : 615 = 90,49 JPG = (10 x 65) : 615 = 54,63 JPU = (05 x 190) : 615 = 63,33 JPA = (05 x 65) : 615 = 88,33 JPG = (05 x 65) : 615 = 53,33 Selanjutnya kita memindahkan isi petak-petak dari tabel f o (tabel 1.7.) dan tabel f e (tabel 9.8. setelah dilengkapi) ke dalam tabel kerja (tabel 1.9). Tabel 1.9 : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square Tingkat Pendidikan fo fe Jenis f o f e f o -f e (f o f e ) PTD JPU 130 61,79 68,1 465,60 75,30 JPA 50 86,18-36,18 1308,99 15,19 JPG 0 5,03-3,03 105,9 19,7 PTM JPU 0 64,88-44,88 014,1 31,05 JPA 75 90,49-15,49 39,94,70 JPG 115 54,63 60,37 3644,54 66,71 PTT JPU 40 63,33-3,33 544,9 8,59 JPA 40 88,34 51,66 668,76 30,1 JPG 5 53,33-8,33 80,59 15,05 Jumlah - 615 615,0 - - 64,49 fe Berdasarkan perhitungan-perhitungan dalam tabel di atas, berturut-turut dapat dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut: 1. H 0 : tidak ada perbedaan pandangan yang signifikan diantara para orang tua di dalam menentukan pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. H 1 : Ada prebedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.. nilai χ hitung = 64,49. 3. α = 0,05, db = (c-1)(r-1) = (3-1)(3-1) = 4 dimana c = coom (kolom) dan r = raw (baris). 17

χ tabel = χ (α, db) = χ (0,05, 4) = 9,488. 4. χ hitung > χ tabel = 64,49 > 9,488 Keputusannya : H 0 ditolak, H 1 diterima. 5. Kesimpulan: Ada perbedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Berdasarkan kesimpulan di atas dapat dilakukan analisis secara lebih rinci mengenai hasil-hail penelitian tersebut, yaitu bahwa secara umum para orang tua menjatuhkan pilihannya pada pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama yaitu sebanyak 65 orang atau 43%, 190 atau 30% memilih pendidikan pra sekolah umum, dan 160 atau 7% orang tua memilih pendidikan pra sekolah gabungan. Sedangkan, apa bila ditinjau dari tingkat pendidikan orang tua, maka dapat dikemukakan bahwa orang tua yang berasal dari tingkat pendidikan rendah cenderung memilih jenis pendidikan pra sekolah umum, yaitu sebanyak 130 dari 00 yang diteliti atau ada sebanyak 65%. Orang tua yang tingkat pendidikannya menengah sebagian besar atau sebanyak 115 orang (55%) memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan. Sedangkan, para orang tua yang tingkat pendidikannya tinggi sebagian besar yaitu 140 orang atau 68% memilih pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama. Kemudian sisanya sebanyak 0% memilih pendidikan pra sekolah jenis umum, dan 1% lagi memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan. Berdasar uraian tersebut di atas, menjadi semakin jelas bahwa hipotesis nihil yang menyataka bahwa tidak ada perbedaan pandangan diantara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-ankanya, adalah ditolak, sebaliknya hipotesis alternatif menjadi diterima. Perlatihan 1. 1. Dari jajak pendapat tentang EBTANAS yang dilakukan terhadap guru, mahasiswa, dan dosen di wilayah Jakarta Timur diperoleh data sbb: Sikap terhadap EBTANAS Kelompok Jumlah Setuju Tidak setuju Guru 10 80 00 173

Mahasisw a 100 150 50 Dosen 0 80 100 Jumlah 40 310 550 Pertanyaan : adakah perbedaan sikap terhada[ EBTANAS di antara guru, mahasiswa, dan dosen? (ujilah H 0 dengan α= 1%)... Jenis pendidikan dan kesadaran religius 500 orang responden disajikan dalam tabel silang sebagai berikut : Kesadaran Jenis pendidikan religius Psikologi Ekonomi Teknik Tinggi 55 40 30 Sedang 100 90 30 Rendah 45 70 40 Pertanyaan : Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa tidak ada hubungan antara jenis pendidikan dan tingkat kesadaran religius (dengan taraf signifikansi 5%). Berikan kesimpulan terhadap hasil analisis yang anda peroleh. F. Chi Square Sebagai Alat Uji Kecocokan. Uji kecocokan (goodness of fit) dari suatu distribusi empirik terhadap distribusi teoritik seperti distribusi normal ataupun distribusi binomial dapat dilakukan dengan chi square. Uji kecocokan ini dalam uji prasyarat disebut uji normalitas gejala. Penerapan uji kecocokan dengan chi square dapat dicontohkan seperti di bawah ini. Contoh 1 Misalkan L adalah gejala kelahiran anak laki-laki. Jika dari 50 keluarga dengan empat orang anak diperoleh distribusi data sebagai berikut : Tabel 1.10 : Kelahiran Laki-laki dari 50 Keluarga dengan 4 Orang Anak. 174

Kelahiran anak laki-laki Frekuensi 0 1 14 0 3 11 4 3 Jumlah 50 Dapatkah kita menyatakan dengan interval kepercayaan 95% bahwa distribusi kelahiran laki-laki dan wanita adalah sama menurut distribusi binomial? Untuk mengetahui apakah distribusi empirik kelahiran laki-laki dan wanita itu mengikuti distribusi binomial atau tidak,data tabel 1.10 kita ubah menjadi tabel 9.11. Kolom 1 adalah gejala kelahiran laki-laki. Kolom adalah proporsi dari keluarga dengan 4 orang anak menurut distribusi binomial, jika peluang kelahiran laki-laki dan perempuan adalah sama. Kolom 3 adalah distribusi binomial. Kolom 4 adalah disribusi empirik. Kolom-kolom selanjutnya adalah kolom persiapan pekerjaan untuk menentukan harga chi square. Tabel 1.11 : Tabel Kerja Chi Square. Kelahiran laki-laki Proporsi binomial f f h f o f o -f h (f o f h ) o f h 1 3 4 5 6 7 0 1/16 3,15-1,15 1,66 0,405 1 4/16 1,500 14 1,500,50 0,180 6/16 18,750 0 1,50 1,563 0,083 3 4/16 1,500 11-1,500,50 0,180 4 1/16 3,15 3-0,15 0,016 0,005 Total 1 50 50 - - 0,853 f h Dari tabel 1.11 diperoleh harga χ = 0,853, dan db = 5 1 = 4, maka harga kritis χ pada taraf signifikansi 5% adalah 9,488. Jadi harga χ h < χ t. Dengan demikian distribusi empirik kelahiran laki-laki dalam keluarga dengan 4 orang anak seperti pada tabel 14.7 adalah sesuai dengan distribusi binomial. Contoh. Tabel 1.1 : Kebiasaan Belajar 100 Mahasiswa 175

Nilai 103-111 94-10 85 93 76 84 67 75 58-66 49-57 40-48 f 1 3 17 7 31 15 4 Berdasarkan data tersebut dapatkah kita menyatakan bahwa data kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal? Untuk menguji apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka perlu di tempuh langkah-langkah : 1. hitung rerata (M) dan SD nya.. tentukan batas nyata tiap kelasnya. 3. hitung nilai Z dari tiap-tiap batas kelas. 4. tentukan proporsi (luas daerah kurve sampai Z). 5. tentukan proporsi tiap kelas. 6. tentukan proporsi yang diharapkan (fe) dari tiap kelas. 7. tentukan selisih fo dan fe. fo fe 8. tentukan hasil bagi kuadrat selisih fo dan fe dengan fe = ( fe ). 9. tentukan harga χ dengan cara menjumlahkan hasil dari langkah ke 8. Jika kita hitung reratanya dengan rumus 1.1. diperoleh M = 75,05 dan SD dengan rumus diperoleh SD = 11,6. fx M n SD, maka dari tabel n fx n fx Selanjutnya kita susun tabel kerja seperti tabel 1.13. Kolom 3 memuat X M Z nilai Z dari batas nyata. Nilai Z tersebut ditentukan dengan rumus SD. 111,5 75,05 Sebagai contoh Z dari nilai 111,5 adalah 11, 6 = 3,14 Tabel 1.13. : Tes Kecocokan Terhadap Data Tabel 8.1. Kebiasan Batas fo fe Z P(Z) P(i) fe fo fo-fe belajar nyata fe 1 3 4 5 6 7 8 9 111,5 3,14 49,9 103 111 0,83 1 1 0 0 10,5,36 49,09 94 10 5,7 5 3-0,8 85 93 93,5 1,54 43,8 14,7 15 17 0,7 76 84 84,5 0,81 9,10 7,50 8 7-1 0,04 67 75 8,63 9 31 0,14 176

58 66 16,4 16 15-1 0,06 49 57 5,4 5 4-1 0, 40 48 1,0 1 1 1 75,5 66,5 0,04. -0,74 1,60 7,03 57,5-1,51 43,45 Total 99,91 100 100 100,51 Kolom 4 memuat proporsi luas daerah kurve normal dari titik M sampai ke titik Z yang dengan mudah didapat dari tabel kurve normal. Pada lampiran A. Kolom 5 memuat proporsi dari interval 103 111 adalah 0,83 yang diperoleh dengan cara menghitung selisih antara 49,9 dengan 49,09. Proporsi dari kelas paling rendah yatiu 40 48 adalah 1,0, yang diperoleh dari selisih antara 49,89 dengan 48,87. Proporsi untuk kelas yang lain di hitung dengan cara yang sama, kecuali untuk kelas 67 75. Proporsi kelas 67 75 ditentukan dengan cara menjumlahkan 1,60 + 7,03 = 8,63. Hal ini karena kelas 67 75 ini menjadi tempat kedudukan rerata (M) yang diapit oleh nilai Z yang positif dan negatif. Kolom 6 (fe) memuat frekuensi yang diharapkan, merupakan pembulatan dari kolom 5. Akan tetapi sebelum dilakukan pembulatan masingmasing dikalikan dulu dengan 100/99,91 karena jumlah kolom 5 hanya 99,91. Kolom 7 (fo) memuat frekuensi yang diobservasi atau frekuensi empirik. Setelah kolom 7 terisi, maka kolom 8 dan 9 dengan mudah kita selesaikan, dan ternyata kita peroleh harga χ =,51. Dengan db = k 1 = 8 1 = 7, maka diperoleh χ tabel = 14,067 (dengan interval kepercayaan 95% ). Harga chi square yang kita peroleh jauh lebih kecil dari chi square tabel (χ h < χ t). Dengan demikian kita menyimpulkan bahwa antara distribusi teoritik (distribusi normal) dengan distribusi empirik itu tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Dengan kata lain bahwa kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal. Perlatihan1.3 177

Dari tes kecerdasan terhadap 7 siswa diperoleh data sebagai berikut : 10 90 85 90 95 89 91 9 99 105 110 115 0 11 111 107 10 85 87 94 95 98 99 101 10 11 115 87 97 95 98 85 99 97 87 100 100 110 100 99 98 97 10 105 96 89 98 103 104 85 95 96 100 101 95 95 87 97 87 101 10 80 83 115 10 89 90 91 97 103 91 109 100 Tentukanlah apakah data tersebut berdistribusi normal? 178