PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER DINAMIK SEBAGAI PEREDAM GETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN TANAH Magister Student of Mathematics Department FMIPA- I T S, Surabaya August 5, 2010
Abstrak Dynamic Vibration-Absorber adalah sebuah peredam getaran dinamik yang bergerak bersama dengan dasar yang menjadi tumpuannya. Dalam penelitian ini dasar yang menjadi tumpuannya adalah tanah yang bergerak. Dengan penambahan dynamic vibration-absorber diharapkan dapat mereduksi kerusakan bangunan. Optimalisasi sebuah Dynamic Vibration-Absorber bergantung pada parameter dan konstruksinya. Dynamic vibration-absorber memiliki tiga parameter yaitu m (massa), k (pegas) dan c (peredam). Pada Thesis ini akan dianalisa kons truksi komponen peredam k dan komponen peredam c secara seri dan paralel. Pengaturan nilai parameter dan pemilihan konstruksi yang tepat diharapakan mampu memperoleh Dynamic Vibration-Absorberyang dapat memaksimumkan redaman dengan meminimumkan getaran. Keywords: Dynamic Vibration-Absorber, Optimalisasi, Gerakan Permukaan Tanah
PENDAHULUAN Latar Belakang Pergerakan tanah dapat disebabkan oleh banyak hal, pemasangan tiang pancang, penanaman bom untuk peledakan bangunan, perambatan getaran dari transportasi dll. Besar kecilnya gerakan tanah bergantung dari amplitudo dan frekuensi getaran. Memang tidak mungkin untuk menghilangkan getaran seluruhnya namun untuk mereduksi pergerakan tanah dapat dilakukan dengan menambahkan peredam getaran berupa peredam getaran dinamik berdasar teori fixed-points. Peredam Getaran dinamik adalah sebuah peredam getaran yang diletakkan pada sebuah sistem dengan tiga parameter. Dengan mengatur ketiga nilai parameter diharapkan dapat meredam getaran secara maksimal.
LANJUTAN PENDAHULUAN Selain dapat mengurangi getaran, keuntungan lain dari penggunaan dinamik absorber dapat diaplikasikan pada struktur yang siap dioperasikan. Dikarenakan efek yang serius dari getaran yang tidak diinginkan, maka analisis getaran perlu dibawa dalam bentuk permodelan dengan modifikasi yang diharapkan dapat memudahkan menghilangkan getaran atau setidaknya mengurangi getaran semaksimal mungkin. Peredam Getaran dinamik adalah sebuah peredam getaran yang diletakkan pada sebuah sistem dengan tiga parameter. Dengan mengatur ketiga nilai parameter diharapkan dapat meredam getaran secara maksimal.
LANJUTAN PENDAHULUAN Selain pengaturan pada nilai parameter, pemilihan konstruksi yang tepat dari peredam getaran dinamik juga mempengaruhi kemampuan dalam meredam amplitudo getaran. Peredam getaran dinamik dikatakan baik apabila dapat meminimumkan getaran untuk memaksimumkan redaman yang dihasilkan.
PERMASALAHAN Dari latar belakang diatas, permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah : Bagaimanakah pengaruh perubahan nilai parameter peredam getaran dinamik terhadap besarnya redaman sistem. Adakah pengaruh konstruksi komponen peredam k dan komponen peredam c yang dipasang seri dan paralel terhadap nilai redaman
PERMASALAHAN dan MANFAAT Penelitian ini bertujuan : Dihasilkan parameter optimum dari peredam getaran dinamik (DVA) yang dapat memaksimalkan redaman. Didapat bentuk desain peredam getaran dinamik yang optimal. Diharapkan manfaat dari penelitian ini adalah : Parameter optimum peredam getaran dinamik yang diperoleh dapat menghasilkan peredam getaran dinamik yang baik. Bentuk desain peredam getaran dinamik yang optimal diaplikasikan dalam kehidupan nyata.
Batasan masalah dari penelitian ini adalah : Gerak eksitasi atau penggangu bergerak pada arah vertikal. komponen peredam k dan komponen peredam c dipasang secara seri dan paralel model matematika dan parameter γ, λ, dan ζ yang diperoleh hanya berlaku untuk peredam getaran seri dan paralel.
GETARAN DAN PEREDAMNYA Gerakan yang berulang terhadap dirinya sendiri selama beberapa interval waktu disebut getaran. Dapat diambil contoh dari getaran adalah ayunan pendulum dan petikan senar. Secara umum sistem getaran meliputi cara untuk menyimpan energi potensial (pegas), cara menyimpan energi kinetik (massa) dan dimana energi hilang secara perlahan-lahan atau teredam artinya semua persamaan yang mengendalikan getaran pasti melibatkan gaya potensial ( F = k.x), gaya kinetik ( F = m.a) dan gaya redaman ( F = cẋ). Jika sistem teredam maka sebagian energi akan hilang setelah beberapa periode getaran. Agar getaran tetap terjadi maka diperlukan sumber getar dari luar. Kadang getaran terjadi tanpa diinginkan seperti pada kasus getaran permukaan tanah yang dihasilkan selama terjadinya gempa.
LANJUTAN GETARAN DAN PEREDAMNYA Cara yang paling efektif untuk mereduksi getaran yang tidak dikehendaki adalah dengan memberhentikan atau memodifikasi sumber getaran. Jika dua hal teersebut tidak dapat menyelesaiakan masalah yang timbul akibat getaran, maka didisain sistem peredam getaran untuk mengisolasi sumber getaran dari sistem. Cara ini dapat dilakukan dengan menggunakan bahan peredam seperti karet untuk mengganti kekakuan dan menambahkan peredam diantara sumber getaran dan sistem. Dynamic Vibration-Absorber adalah komponen peredam getaran, meredam getaran adalah usaha untuk memperkecil respon sistem terhadap gangguan yang diberikan. Bagian dari dynamic vibration absorber adalah massa (m), pegas (k) dan peredam (c) sebagai alat penghilang energi.
LANJUTAN GETARAN DAN PEREDAMNYA Sistem primer ditunjukkan dengan simbol m 1, k 1 dan c 1 sedangkan DVA terdiri dari m 2, k 2 dan c 2. DVA dengan elemen pegas k 2 dan peredam c 2 yang disusun secara paralel disebut DVA tipe Voigt. Efek utama dari penambahan massa dan pegas adalah merubah sistem yang semula memiliki satu derajat kebebasan (single DOF) menjadi dua derajat kebebasan(two DOF). Nilai dari massa (m) dan pegas (k) dan peredam (c) diatur sedemikian hingga gerak dari massa sistem primer adalah minimum. Tiga Parameter yang menyertai DVA adalah λ, γ dan ζ.
PERSAMAAN GERAK DENGAN LAGRANGE Pembentukan model matematika digunakan persamaan lagrange. Persamaan lagrange untuk membangun persamaan gerak dari sistem multi DOF (Degree Of Freedom). Jika energi kinetik tidak bergantung pada perpindahan massa dan peredaman diabaikan, maka persamaan Lagrange dapat ditulis sebagai berikut : d dt ( T q i ) + U q i = Q i (1) dengan : T = total energi kinetik dari sistem U = total energi potensial q i = koordinat umum Q i = adalah gaya pengganggu secara umum
DESAIN PEREDAM GETARAN DINAMIK Peredam Getaran Seri (Model A) Figure: Peredam getaran seri
DESAIN PEREDAM GETARAN DINAMIK Peredam Getaran Paralel (Model B) Figure: Peredam Getaran Paralel
Model Matematika dari Gambar 1 Berdasarkan Gambar 1 dengan menggunakan persamaan (??) didapat model matematika : Mẍ 1 = K(x 1 y) k(x 1 x 2 ) (2) mẍ 2 = k(x 2 x 1 ) c( x 2 ẏ) (3) Model Matematika dari Gambar 2 Berdasarkan Gambar 2 dengan menggunakan persamaan (??) didapat model matematika : Mẍ 1 = K(x 1 y) k(x 1 x 2 ) c( x 1 x 2 ) (4) mẍ 2 = k(x 2 x 1 ) c( x 2 x 1 ) k 2 (x 2 y) c 2 ( x 2 ẏ)(5)
Mencari amplitudo Getaran Model A Menyelesaikan persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh Amplitudo getaran sebagai berikut: X 1 Y = K( mω 2 + k + jcω) + kjcω ( Mω 2 + K + k)( mω 2 + k + jcω) k 2 (6) Mencari amplitudo Getaran Model B Menyelesaikan persamaan (4) dan (5) sehingga diperoleh Amplitudo getaran sebagai berikut: X 1 Y = K( mω 2 + 3 2 k + 3 2 cjω) + k c2j2ω2 2 (k 2cjω) + 2 ( Mω 2 + K + k)( mω 2 + k + jcω) k 2 + 2kcjω c 2 j 2 ω 2 (7)
Persamaan yang dihasilkan ditulis dalam bentuk non dimensional dengan ketentuan : k ω m λ = ; γ = ; µ = m K K M ; ζ = c 2 mk m M
Amplitudo Getaran Non-dimensional Model A Persamaan kedalam bentuk non-dimensional: X 1 Y = γ 2 λ 2 + 2jζγλ + 2jζγ 3 λµ (γ 2 λ 2 + 2jζγλ)(1 λ 2 + γ 2 µ) γ 4 µ (8) Amplitudo Getaran non-dimensional Model B Persamaan kedalam bentuk non-dimensional: X 1 Y = ( 2λ2 + 3γ 2 6jλζγ 2jλζγ 3 µ 2jλζγ 3 µ 4λ 2 ζ 2 γ 2 µ)/ (2λ 4 3γ 2 λ 2 + 6jλ 3 ζγ 2λ 2 + 3γ 2 + 6jλζγ 2λ 2 γ 2 µ + 3γ 4 µ 6jλζγ 3 µ 2γ 4 µ + 4jλζγ 3 µ + 4jλζγ 3 µ + 8λ 2 ζ 2 γ 2 µ + 4jλ 3 ζγµ 6jλζγ 3 µ 12λ 2 ζ 2 γ 3 µ)
Bentuk persamaan amplitudo dari model A dan B, diselesaikan dengan menggunakan ketentuan bilangan kompleks sebagai berikut: z = a + bi z = a 2 + b 2 Terlebih dahulu difaktorkan, bentuk riil dan imajiner dari kedua persamaan tersebut.
Rasio Amplitudo G Model A G = (γ 2 λ 2 ) 2 + (1 + γ 2 µ) 2 (2ζγλ) 2 ((1 λ 2 )(γ 2 λ 2 ) µλ 2 γ 2 ) 2 + (1 λ 2 + γ 2 µ) 2 (2ζγλ) 2 Persamaan dapat ditulis juga sebagai berikut : A + Bζ G = 2 C + Dζ 2 Dengan nilai : A = (γ 2 λ 2 ) 2 B = (1 + γ 2 µ) 2 (2γλ) 2 C = ((1 λ 2 )(γ 2 λ 2 ) µλ 2 γ 2 ) 2 D = (1 λ 2 + γ 2 µ) 2 (2γλ) 2
Rasio Amplitudo G Model B G = A + Bζ 2 C + Dζ 2 A = (2λ 2 3γ 2 + 4λ 2 ζ 2 γ 2 µ) 2 B = (3 + 2γ 2 µ) 2 (2λγ) 2 C = [(2λ 4 (2 + (3 + 2µ + 4ζ 2 µ)γ 2 )λ 2 3γ 2 + γ 4 µ)] 2 D = (3λ 2 2γ 2 µ + 2λ 2 µ) 2 (2λγ) 2
KONDISI STASIONER Kondisi G optimum diperoleh pada titik stasioner yang memenuhi: G ζ=0 = A C Untuk ζ = maka : G ζ= = B D Untuk G optimum dapat dipenuhi dengan kondisi: G ζ=0 = G ζ=inf A B C = D A C = B D
PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL A Parameter Model A Frekuensi Optimum (γ) γ = 1 1 µ Frekuensi Natural(λ) λ 2 1,2 = 1 µ 1 µ (1 ± 2 µ ) Redaman Optimum(ζ) (ζ 2 ) = µ(µ 3) 8
PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL B Parameter Model B Frekuensi Optimum (γ) dengan : γ = A 0 ± A 1 A 2 2 A 0 = (66µ + 32µ2 30) (14µ + 20µ 2 ) A 1 = ( (66µ + 32µ2 30) (14µ + 20µ 2 ) 18 + 12µ A 2 = 4( (14µ + 20µ 2 ) ) ) 2
LANJUTAN PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL B Parameter Model B Frekuensi Natural (λ) λ 2 12 = 1 2 (2(A 0 ± A 1 A 2 ) 3 + 2µ dengan : c 1 = 6( A 0 ± A 1 A 2 2 3( A 0 ± A 1 A2 2 ± ( 2(A 0 ± A 1 A 2 ) ) 3 + 2µ 2 4( c 1 )) c 2 ) 2 9( A 0 ± A 1 A 2 ) 2 c 2 = 12 + 4µ + 4( A 0 ± A 1 A2 )µ 2 ) 2 + 2( A 0 ± A 1 A 2 ) 3 µ 2 2
LANJUTAN PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL B Parameter Model B Redaman Optimum (ζ) ζ1,2 2 = s 1 ± s1 2 4s 0s 2 2 dengan : s 0 = 1 s 1 = [(32b 0 b 1 µ + 12b 1 16b 2 1 µ)((2b2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 + ((16b 1 b 2 0 µ + 16b 1b 0 µ 24b 2 1 µ + b3 0 µ2 36b 2 0 b 1)(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 ))]/[(32b 0b 2 1 µ2 )(2b 2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 (( 32b 2 1 b 0µ)(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 )))]
LANJUTAN PARAMETER ζ s 2 = [(8b 0 12b 1 )(2b 2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 ((16b 3 0 8b2 0 36b2 0 b 1 24b 2 0 b 1µ + 18b 2 1 b 0 + 32b 2 1 b 0µ + 16b 0 b 1 µ + 8b 2 1 b 0µ 2 + 12b 1 + 18b 2 1 4b3 1 µ2 + 18b 0 + 24b 0 µ 18b 3 1 µ 8b2 1 µ2 + 8b 0 µ 2 )(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 ))]/[(32b 0b 2 1 µ2 )(2b 2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 (( 32b 2 1 b 0µ)(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 )))]
LANJUTAN PARAMETER ζ s 2 = [(8b 0 12b 1 )(2b 2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 ((16b 3 0 8b2 0 36b2 0 b 1 24b 2 0 b 1µ + 18b 2 1 b 0 + 32b 2 1 b 0µ + 16b 0 b 1 µ + 8b 2 1 b 0µ 2 + 12b 1 + 18b 2 1 4b3 1 µ2 + 18b 0 + 24b 0 µ 18b 3 1 µ 8b2 1 µ2 + 8b 0 µ 2 )(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 ))]/[(32b 0b 2 1 µ2 )(2b 2 0 2b 0 3b 0 b 1 2µb 0 b 1 + 3b 1 b 2 1 µ)2 (( 32b 2 1 b 0µ)(4b 2 0 12b 0b 1 + 9b 2 1 )))]
SIMULASI UNTUK BEBERAPA NILAI µ Untuk µ = 0, 02 Figure: Amplitudo Getaran untuk µ = o, 02
Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri = 9, 9454 dan paralel = 0, 5022. Artinya pada model paralel memiliki simpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Pada frekuensi natural λ 0 = 2, 69 kedua model menghasilkan amplitudo yang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ 0 model paralel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkan untuk kondisi λ > λ 0 peredam getaran model paralel dan seri adalah sama bagus.
Untuk µ = 0, 2 Figure: Amplitudo Getaran untuk µ = o, 2
Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri =3, 0924 dan paralel =0, 7721. Artinya pada model paralel memiliki simpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Pada frekuensi natural λ 0 = 2, 72 kedua model menghasilkan amplitudo yang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ 0 model paralel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkan untuk kondisi λ > λ 0 peredam getaran model paralel dan seri adalah sama bagus.
untuk µ = 0, 6 Figure: Amplitudo Getaran untuk µ = o, 6
Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri =1, 7090 dan paralel =0, 7430. Artinya pada model paralel memiliki simpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Pada frekuensi natural λ 0 = 4, 52 kedua model menghasilkan amplitudo yang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ 0 model paralel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkan untuk kondisi λ > λ 0 peredam getaran model paralel dan seri adalah sama bagus.
KESIMPULAN Untuk µ = 0.02 simpangan dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar pada model seri = 9, 9454 dan paralel = 0, 5022 Untuk µ = 0.2 simpangan dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar pada model seri = 3, 0924 dan paralel = 0, 7721. Untuk µ = 0.6 simpangan dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar pada model seri = 1, 7090 dan paralel = 0, 7430 Sehingga peredam getaran model paralel memiliki simpangan dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar lebih kecil daripada peredam getaran model seri.
Untuk µ = 0, 02 memiliki frekuensi natural pada nilai λ 0 = 2, 69, menunjukan amplitudo dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar untuk model seri dan paralel sama pada nilai λ 0 = 2, 69. Untuk µ = 0, 2 memiliki frekuensi natural pada nilai λ 0 = 2, 72, menunjukkan amplitudo dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar untuk model seri dan paralel sama pada nilai λ 0 = 2, 72. Untuk µ = 0, 6 memiliki frekuensi natural pada nilai λ 0 = 4, 52, menunjukkan amplitudo dari bangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar untuk model seri dan paralel sama pada nilai λ 0 = 4, 52. Sehingga pada kondisi λ < λ 0 model paralel meredam getaran lebih baik dari model seri, sedangkan untuk kondisi λ > λ 0 kemampuan dari peredam getaran seri dan paralel sama bagusnya.
Untuk nilai µ yang lebih besar, kedua grafik berpotongan pada frekuensi natural yang lebih besar juga. Untuk µ = 0, 02 memiliki frekuensi natural pada nilai λ ( 0) = 2, 69. Untuk µ = 0, 2 memiliki frekuensi natural pada nilai λ ( 0) = 2, 72. Untuk µ = 0, 6 memiliki frekuensi natural pada nilai λ ( 0) = 4, 52. Jika diaplikasikan pada keadaan nyata maka untuk daerah yang labil atau sering mengalami getaran maka perbandingan massa DVA dengan masa bangunan harus lebih besar juga.