UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2014/2015 Mata Kuliah : Metode Kuantitatif dalam Bisnis Soal 1 Solusi Grafis Linear Programming (20 poin) PT Tambi memiliki 20 hektar tanah perkebunan di lereng gunung Sindoro yang ditanami kentang dan kembang kol. Perusahaan itu memperkerjakan buruh dengan jumlah jam kerja maksimal 300 jam. Agar tidak terkena hama tanaman, PT Tambi menggunakan 800 ton pupuk dan memiliki perjanjian dengan perusahaan angkutan untuk mengirimkan hasil panen maksimal 12 hektar kentang dan maksimal 8 hektar kembang kol. Satu hektar tanaman kentang memerlukan 25 jam buruh dan 20 ton pupuk, sementara satu hektar kembang kol memerlukan 10 jam buruh dan 50 ton pupuk. Laba dari satu hektar kentang adalah Rp 5.000.000 dan laba dari satu hektar kembang kol Rp 6.000.000 PT Tambi ingin mengetahui berapa hektar tanahnya yang harus ditanami kentang dan berapa hektar untuk kembang kol agar dapat memaksimalkan laba. Diminta : 1. Buatlah model linear programming dari permasalahan di atas (10 poin) 2. Tentukan solusi optimal dengan bantuan grafik (10 poin) JAWAB: 1. Maximize Z : 5.000.000x! + 6.000.000x! Subject to x! + x! 20 25x! + 10x! 300 20x! + 50x! 800 x! 12 x! 8 2
2. Grafik : A B C Maximize Z : 5.000.000x! + 6.000.000x! A : x! = 0 ; x! = 8, profit : 48.000.000 B : x! = 8 25x! + 10x! = 300 25x! + 80 = 300 25x! = 220 x! = 8,8 profit : 44.000.000 + 48.000.000 = 92.000 C : x! = 12 ; x! = 0, profit : 60.000.000 Posisi optimal adalah di titik B, ketika x! = 8,8 dan x! = 8 3
Soal 2 Modelling Integer Programming (15 poin) PT Penerbit Cinta memiliki 4 cabang yang ada di Jakarta, Bandung, Semarang dan Yogyakarta. Perusahaan memiliki 38 tenaga penjualan yang akan ditempatkan pada 4 cabang tersebut. Berikut ini adalah jumlah penjualan buku (dalam unit) untuk setiap tenaga penjualan setiap tahunnya untuk masing-masing cabang : Jakarta 100.000 Bandung 60.000 Semarang 50.000 Yogyakarta 75.000 Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk satu tenaga penjualan berbeda-beda untuk setiap cabang. Berikut ini adalah tabel yang menyajikan biaya per tenaga penjualan setiap tahunnya untuk keempat cabang yang ada. Jakarta Rp 45.000.000 Bandung Rp 38.000.000 Semarang Rp 30.000.000 Yogyakarta Rp 32.000.000 Anggaran yang ditetapkan oleh manajemen untuk seluruh tenaga bagian penjualan per tahunnya adalah Rp 1.200.000.000. Untuk optimalisasi penjualan pada setiap cabang, maka perusahaan menetapkan bahwa setiap cabang minimal memiliki 6 orang tenaga bagian penjualan. Perusahaan ingin mengetahui berapa jumlah tenaga bagian penjualan yang akan ditempatkan pada setiap cabang untuk memaksimalkan penjualan buku dalam unit. Diminta : Formulasikan model integer programming untuk permasalahan di atas. 4
JAWAB : Maximize Z : 100.000x! + 60.000x! + 50.000x! + 75.000x! Subject to : 45.000.000x! + 38.000.000x! + 30.000.000x! + 32.000.000x! 1.200.000.000 x! + x! + x! + x! 38 Soal 3 Goal Programming (20 poin) PT Mitra sebuah pengelola kawasan industri memiliki dana sebesar Rp 2.400 juta untuk melakukan ekspansi pembangunan fasilitas di kawasan industri yang dimiliki. Perusahaan memiliki alternatif untuk membangun ruko, pabrik, perkantoran dan apartemen. Berikut adalah biaya, kebutuhan lahan, permintaan pelanggan, dan jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk melakukan pembangunan masing-masing fasilitas tersebut Biaya Tanah Fasilitas Permintaan Laba Pekerja (juta) (hektar) Perkantoran 320 7 50 4 15 Apartemen 96 10 10 8 30 Ruko 60 8 7 3 5 Pabrik 160 12 20 5 10 Tanah yang tersedia untuk pembangunan fasilitas tersebut adalah 50 hektar. Perusahaan menetapkan beberapa tujuan berikut ini: 1. Perusahaan harus menggunakan seluruh dana yang dimiliki sebab dana tersebut adalah dana pinjaman yang oleh krediturnya disepakati untuk perluasan usaha. 2. Saat ini perusahaan memiliki 100 pekerja, sehingga minimal 100 orang harus dipekerjakan. 5
3. Perusahaan sangat sulit untuk menambah luas tanah yang digunakan untuk pembangunan fasilitas tersebut. 4. Perusahaan ingin memenuhi seluruh permintaan pelanggan tetapi juga memperhatikan laba yang bisa diperoleh. 5. Tambahan dan pembangunan hanya dimungkinkan sebesar Rp 600 juta. Diminta : Formulasikan goal programmning dari permasalahan tersebut JAWAB : Minimize P 1 d 1 -, P 2 d 2 -, P 3 d 3 +, 50P 4 d 4 -, 10P 4 d 5 -, 7P 4 d 6 -, 20P 4 d 7 -, P 5 d 8 - Subject to: 1. 320x! + 96x! + 60x! + 160x! + d!! d!! = 2400 2. 15x! + 30x! + 5x! + 10x! + d!! d!! = 100 3. 4x! + 8x! + 3x! + 5x! + d!! d!! = 50 4. x! + d!! d!! =7 x! + d!! d!! = 10 x! + d!! d!! = 8 x! + d!! d!! = 12 5. d!!! + d! = 600 x i, d i 0 6