ANALISA KESTABILAN TANGGAPAN TEGANGAN SISTEM EKSITASI GENERATOR TERHADAP PERUBAHAN PARAMETER DENGAN BANTUAN PERANGKAT LUNAK MATLAB Heru Dibyo Laksono 1 Doohan Haliman 2 Aidil Danas 3 ABSTRACT This journal discusses the analysis of the stability of the generator excitation system voltage in response to changes in the parameters with the help of Matlab software. The stability of the response voltage generator excitation system is the ability of generator excitation system to return to normal operation after a disturbance. In the analysis of this stability will be observed level of stability of the voltage response of generator excitation system to change the parameters of the components of the excitation system. The components of the generator excitation system parameters to the observed changes in response to the voltage stability of generator excitation system including the constant strengthening of amplifiers, amplifier time constant, constant strengthening of the generator and the generator time constant. Analysis of the stability of the response voltage generator excitation system is done by using the characteristic equation, the Nyquist criterion and Bode criteria. Results from this study showed that the stability of the feedback voltage generator excitation system is very sensitive to parameter changes, especially to the constant changes in the strengthening of amplifiers, amplifier time constant change, constant changes in the strengthening of the generator and the generator time constant change. The constant changes in the strengthening of amplifiers ranging from. s / d., amplifier time constant changes ranged between.2 s / d., strengthening the constant changes in the generator range between.7 s / d 1. and changes the time constant generator ranges between 1. s / d 2.. Keywords: stability, excitation system, the characteristic equation, the Nyquist criterion, Bode criterion INTISARI Jurnal ini membahas analisa kestabilan generator terhadap perubahan parameter dengan bantuan perangkat lunak Matlab. Kestabilan generator merupakan kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk kembali bekerja secara normal setelah mengalami gangguan. Pada analisa kestabilan ini akan diamati tingkat kestabilan tanggapan tegangan dari sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter dari komponen komponen sistem eksitasi. Adapun 1 Dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas 2 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas 3 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Eka Sakti 1
komponen komponen sistem eksitasi generator yang diamati perubahan parameternya terhadap kestabilan generator diantaranya konstanta penguatan amplifier, konstanta waktu amplifier, konstanta penguatan generator dan konstanta waktu generator. Analisa kestabilan generator ini dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator sangat peka terhadap perubahan parameter terutama untuk perubahan konstanta penguatan amplifier, perubahan konstanta waktu amplifier, perubahan konstanta penguatan generator dan perubahan konstanta waktu generator. Adapun perubahan konstanta penguatan amplifier berkisar antara. s/d., perubahan konstanta waktu amplifier berkisar antara.2 s/d., perubahan konstanta penguatan generator berkisar antara.7 s/d 1. dan perubahan konstanta waktu generator berkisar antara 1. s/d 2.. Kata Kunci : kestabilan, sistem eksitasi, persamaan karakteristik, kriteria Nyquist, kriteria Bode 2
PENDAHULUAN Sistem eksitasi adalah sistem pasokan listrik arus searah sebagai penguatan pada generator listrik atau sebagai pembangkit medan magnet, sehingga suatu generator dapat menghasilkan energi listrik dengan besar tegangan keluaran generator bergantung pada besarnya arus eksitasinya [1]. Kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator merupakan kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk kembali bekerja secara normal setelah mengalami gangguan [2]. Pada analisa kestabilan ini akan diamati tingkat kestabilan tanggapan tegangan dari sistem eksitasi generator terhadap perubahan parameter dari komponen komponen sistem eksitasi. Adapun komponen komponen sistem eksitasi generator yang diamati perubahan parameternya terhadap kestabilan generator diantaranya konstanta penguatan amplifier, konstanta waktu amplifier, konstanta penguatan generator, konstanta waktu generator sedangkan konstanta penguatan eksiter dan konstanta waktu eksiter tidak dilakukan pengamatan perubahan parameter karena nilai nilai konstantanya kecil [3]. Beberapa penelitian yang sudah dilakukan diantaranya [], pada jurnal ini dibahas pemodelan dan analisa sistem eksitasi generator. Model sistem eksitasi yang dibahas meliputi sistem eksitasi generator tipe arus searah, model sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Rate Output Feedback, model sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Transient Gain Reduction dan model sistem eksitasi generator tipe statik. Hasil analisa memperlihatkan bahwa sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Rate Output Feedback memiliki performansi, kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi generator tipe arus searah, sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan Transient Gain Reduction dan sistem eksitasi generator tipe statik. [], pembahasan pada jurnal ini meliputi perancangan dan analisa kendali sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan PIDTool model paralel. Hasil analisa memperlihatkan bahwa sistem kendali eksitasi generator tipe arus searah dengan pengendali Proporsional Diferensial dengan Filter Orde Pertama Pada Bagian Diferensial (PDF) memenuhi kriteria perancangan yang diinginkan. [], membahas evaluasi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass Gura. Adapun informasi yang diperoleh, bahwa pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub menunjukkan performansi yang lebih baik dibandingkan performansi pola tingkah laku tegangan sistem eksitasi tanpa metoda penempatan kutub. [7], membahas evaluasi kestabilan dan kekokohan generator dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Ackerman dan diperoleh informasi bahwa kestabilan dan kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator menunjukkan performansi kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan performansi kestabilan dan kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi tanpa metoda penempatan kutub. [8] membahas perilaku tegangan sistem eksitasi generator dengan metoda penempatan kutub dalam domain waktu. Informasi yang diperoleh bahwasanya performansi perilaku 3
dengan metoda penempatan kutub lebih baik dibandingkan dengan performansi perilaku tegangan sistem eksitasi generator tanpa metoda penempatan kutub dan stabilizer. [9], pada jurnal ini membahas tentang analisa generator dengan metoda H~. Informasi yang diperoleh bahwa mempuyai performansi, kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi tanpa metoda H~. [], jurnal ini membahas perencanaan optimal sistem kendali Automatic Voltage Regulator (AVR) untuk memperbaiki kestabilan tegangan dengan menggunakan algoritma genetika. [11], pembahasan jurnal ini tentang implementasi kontroler PID pada Automatic Voltage Regulator (AVR) untuk pengaturan tegangan eksitasi generator sinkron 3 fasa. Berdasarkan hasil dari beberapa penelitian yang sudah dilakukan terlihat bahwa analisa performansi generator terhadap perubahan parameter belum dilakukan. Untuk itu dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab dilakukan analisa performansi tanggapan terhadap perubahan parameter. Penelitian penelitian [-11] ini pada umumnya dilakukan dengan menggunakan nilai parameter parameter yang tetap tanpa adanya perubahan parameter dari setiap komponen-komponennya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan satu nilai tertentu pada komponen komponen sistem eksitasi generator, tanggapan mempuyai performansi dalam domain waktu dan dalam domain frekuensi,kestabilan dan kekokohan yang baik sedangkan untuk analisa perubahan parameter dari komponen komponen sistem eksitasi generator terhadap performansi dalam domain waktu dan dalam domain frekuensi, kestabilan dan kekokohan tidak memperlihatkan hasil yang begitu memuaskan. Untuk itu dilakukan analisa kestabilan tanggapan tegangan sisistem eksitasi generator dengan perubahan parameter. Analisa kestabilan dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Ketiga metoda tersebut sangat tepat digunakan untuk analisa tanggapan tegangan sistem eksitasi generator karena sistem eksitasi generator ini bersifat satu masukan satu keluaran, tetapi khusus untuk kriteria Nyquist dan kriteria Bode tidak bisa diterapkan pada sistem yang bersifat banyak masukan banyak banyak keluaran.persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria, merupakan metoda yang terbukti ekfektif untuk analisa kestabilan generator yang bersifat satu masukan satu keluaran. Pada penelitian ini persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode digunakan untuk analisa kestabilan tanggapan terhadap perubahan parameter sehingga diperoleh kestabilan sistem yang memadai. PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH Pada bagian ini dibahas pemodelan komponen komponen sistem eksitasi generator, pemodelan sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan umpan balik satu, analisa kestabilan dan kekokohan. Pemodelan Matematis Komponen Komponen Sistem Eksitasi Generator Pada bagian ini membahas tentang pemodelan matematis komponen komponen sistem
eksitasi generator yang meliputi model amplifier, model eksiter dan model generator. Untuk model amplifier dinyatakan dalam bentuk persamaan (1) berikut [3] V s R K = A (1) V s 1+ τ A s E Nilai konstanta penguatan dari amplifier memiliki rentang nilai dari. sampai. sedangkan nilai konstanta waktu amplifier memiliki rentang nilai dari.2 detik sampai. detik. Untuk model eksiter dinyatakan dalam bentuk persamaan (2) berikut [3] V s F K = E (2) V s 1+ τ E s R Untuk konstanta penguatan eksiter dan konstanta waktu eksiter ini mempuyai nilai yang kecil. Untuk model generator dinyatakan dalam bentuk persamaan (3) berikut [3] V T s = K G (3) V s 1+ τ G s F dimana nilai konstanta penguatan generator memiliki rentang nilai dari.7 sampai1. sedangkan untuk konstanta waktu generator memiliki rentang nilai dari 1. detik sampai 2. detik pada keadaan beban nol sampai keadaan beban penuh. Komponen komponen sistem eksitasi generator ini kemudian digabungkan dan terbentuk diagram blok dari sistem eksitasi generator yang diperlihatkan pada Gambar 1. Berdasarkan diagram blok pada Gambar 1. kemudian diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar terbuka diperlihatkan pada persamaan () dan fungsi alih lingkar tertutup diperlihatkan pada persamaan (). Adapun parameter-parameter sistem eksitasi generator yang digunakan dalam penelitian ini diperlihatkan pada Tabel 1. berikut [3] Tabel 1. Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator Parameter Nilai K 2. A T A. K E 1. T E.2 K G.8 T G 1. Nilai batas bawah dan nilai batas atas untuk setiap konstanta parameter sistem eksitasi generator diperlihatkan pada Tabel 2. berikut [3]: Tabel 2. Rentang Nilai Parameter Sistem Eksitasi Generator Parameter Batas Bawah Batas Atas K.. A T A.2. K G.7 1. T G 1. 2. Pemodelan Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah Adapun model sistem eksitasi generator tipe arus searah dinyatakan dalam bentuk diagram blok dalam bentuk diagram blok pada Gambar 1. berikut
Amplifier Exciter Generator Gambar 1. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah [3] Berdasarkan diagram blok pada Gambar 1. Diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang dinyatakan dengan persamaan () berikut V t (s) KAKEKG = () V ref (s) (1 + TAs)(1 + TEs)(1 + TGs) dan fungsi alih lingkar tertutup yang dinyatakan dengan persamaan () berikut V t (s) KAKEKG = V (s) (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) + K K K () ref A E G A E G dimana KA adalah konstanta penguatan amplifier, TA adalah konstanta waktu amplifier, KG adalah konstanta penguatan generator, T adalah konstanta G waktu generator, KE adalah konstanta penguatan exciter, TE adalah konstanta waktu exciter, V t adalah tegangan terminal dan V adalah tegangan referensi. ref Selain itu tegangan terminal ini merupakan keluaran dari sistem eksitasi dan tegangan referensi ini merupakan masukan dari sistem eksitasi. Dengan mensubstitusi nilai nilai pada Tabel 1. ke persamaan () dan () diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang dinyatakan dalam bentuk persamaan () berikut V t (s) 1. = 3 2 V ref (s).18s +.2s + 1.7s + 1. () fungsi alih lingkar tertutup yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (7) berikut V (s) 1. = t 3 2 V ref (s).18s +.2s + 1.7s + 17. (7) Analisa Kestabilan Untuk analisa kestabilan dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk analisa kestabilan dengan persamaan karakteristik, sistek eksitasi bersifat stabil jika bagian nyata dari akar-akar persamaan karakteristiknya bernilai negatif [12]. Menurut (13), kriteria kestabilan Nyquist adalah kriteria kestabilan yang merelasikan tanggapan frekuensi lingkar terbuka dengan banyaknya pole dan zero dari yang terletak di sebelah kanan sumbu khayal bidang s. Kriteria ini sangat berguna karena kestabilan mutlak sistem lingkar tertutup dapat ditentukan secara grafis dari kurva tanggapan frekuensi lingkar terbuka sehingga tidak perlu mencari polepole lingkar tertutup. Jadi sistem akan bersifat stabil jika diagram Nyquist tidak melingkupi titik 1, dan begitu pula sebaliknya. Untuk kriteria kestabilan Bode, menurut (Skogestad & Postlethwaite,199) sistem lingkar tertutup akan bersifat stabil jika dan hanya jika magnitude dari sistem lingkar terbuka bernilai kurang dari 1 pada frekuensi di mana sudut fasa18. METODOLOGI PENELITIAN Dengan diawali pemodelan matematis sistem eksitasi generator penelitian ini dilakukan. Pemodelan matematis sistem eksitasi generator
yang dibahas meliputi pemodelan amplifier, pemodelan eksiter dan pemodelan generator. Tipe sistem eksitasi generator yang digunakan adalah sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan umpan balik satu dengan bentuk diagram blok yang diperlihatkan pada Gambar 1. Selain itu pemodelan matematis sistem eksitasi generator ini dilakukan dengan menggunakan persamaan linear diferensial dan transformasi Laplace. Hasil pemodelan masing masing komponen ini berupa fungsi alih orde satu. Fungsi alih dari masing-masing komponen ini kemudian digabungkan dan diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi alih lingkar tertutup dari sistem eksitasi generator. Untuk fungsi alih lingkar terbuka diperlihatkan pada persamaan () dan untuk fungsi alih lingkar tertutup diperlihatkan pada persamaan (). Adapun keluaran dari kedua fungsi alih tersebut adalah tegangan terminal sedangkan masukannya adalah tegangan referensi. Nilai nilai parameter dari sistem eksitasi generator pada Tabel 1. Kemudian disubstitusikan ke persamaan () dan () serta diperoleh persamaan () dan (7). Selanjutnya dilakukan analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator. Analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dilakukan dengan menggunakan persamaan karakteristik, kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk analisa kestabilan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator dengan menggunakan persamaan karakteristik dilakukan dengan menggunakan denumerator dari persamaan (7) untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier. Analisa yang sama dilakukan untuk perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Nilai batas bawah dan nilai batas atas untuk masing masing konstanta diperlihatkan untuk pada Tabel 2. Setelah itu dilanjutkan dengan analisa kestabilan generator dengan kriteria Nyquist dan kriteria Bode. Untuk kedua kriteria tersebut, analisa kestabilan generator dilakukan dengan menggunakan fungsi alih lingkar terbuka tanggapan tegangan sistem eksitasi generator yang dinyatakan dalam bentuk persamaan (). Selain itu analisa kestabilan dengan kriteria Nyquist dan kriteria Bode ini juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian dibahas tentang analisa kestabilan tanggapan. Analisa kestabilan dari tanggapan dilakukan terhadap perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. Untuk analisa kestabilan tanggapan dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta penguatan amplifier antara. s/d. dengan posisi dari akar akar persamaan karakteristik dari tanggapan diperlihatkan pada Gambar 2. berikut 7
Imaginary Axis (seconds -1 ) Imaginary Axis (seconds -1 ) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : 28 981 8.988 Pole-Zero Map.97.9.91.8. 2-2 - -.99.999.999.99 3.988.97.9.91.8. -8 - - - -3-2 - Real Axis (seconds -1 ) Gambar 2. Akar Akar Persamaan Karakteristik Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 2. terlihat bahwa akar akar persamaan karakteristik dari terdiri dari sepasang akar akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar akar kompleks, semakin besar nilai konstanta penguatan amplifier menyebabkan posisi bagian real dari akar kompleks persamaan karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin mendekati sumbu khayal sedangkan untuk akar real semakin menjauhi sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik dari generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil. Untuk analisa kestabilan generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta waktu amplifier. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta waktu amplifier antara.2 s/d. dengan posisi dari akar akar persamaan karakteristik dari generator diperlihatkan pada Gambar 3. berikut 2 Gambar 3. Akar Akar Persamaan Karakteristik Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar 3. terlihat bahwa akar akar persamaan karakteristik dari terdiri dari sepasang akar akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar akar persamaan karakteristik tersebut, semakin besar nilai konstanta waktu amplifier menyebabkan posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik generator semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik dari generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil. Untuk analisa kestabilan generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta penguatan generator. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta penguatan generator antara.7 s/d 1. dengan posisi dari akar akar persamaan karakteristik dari generator diperlihatkan pada Gambar. berikut.91 Pole-Zero Map.83.72.8..2 8.9.99 2 2 1-2.99 - -.9-8.91.83.72.8..2 - -2-2 -1 - - 8 Real Axis (seconds -1 )
Imaginary Axis (seconds -1 ) Imaginary Axis (seconds -1 ) JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : 28 981 8.9.91 Pole-Zero Map.83.72.8..2 8.97.93 Pole-Zero Map.88.8..8.2.99.99 2 2 2 1 2 1-2.99 - -2.99 - - -8.9.91.83.72.8..2 - -2-2 -1 - - Real Axis (seconds -1 ) Gambar. Akar Akar Persamaan Karakteristik Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar. terlihat bahwa akar akar persamaan karakteristik dari terdiri dari sepasang akar akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar akar persamaan karakteristik tersebut, semakin besar nilai konstanta generator menyebabkan posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik tanggapan semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik dari tanggapan ke sumbu khayal mengakibatkan generator cenderung menjadi tidak stabil. Untuk analisa kestabilan generator dengan persamaan karakteristik untuk perubahan nilai konstanta waktu generator. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh batasan nilai konstanta waktu generator antara 1. s/d 2. dengan posisi dari akar akar persamaan karakteristik dari generator diperlihatkan pada Gambar. berikut -.97.93.88.8..8.2-8 -2-2 -1 - - Real Axis (seconds -1 ) Gambar. Akar Akar Persamaan Karakteristik Berdasarkan hasil simulasi dan Gambar. terlihat bahwa akar akar persamaan karakteristik dari terdiri dari sepasang akar akar kompleks serta satu akar real. Untuk akar akar kompleks, semakin besar nilai konstanta waktu generator menyebabkan posisi bagian real dari akar kompleks persamaan karakteristik tanggapan tegangan sistem eksitasi generator semakin menjauhi sumbu khayal sedangkan untuk akar real semakin mendekati sumbu khayal. Semakin dekatnya posisi bagian real dari akar akar persamaan karakteristik dari generator ke sumbu khayal mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator cenderung menjadi tidak stabil. Untuk analisa kestabilan generator dengan kriteria Nyquist juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. konstanta penguatan amplifier antara. s/d. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 3. berikut Tabel 3. Nilai Untuk Perubahan Nilai 9
Imaginary Axis Imaginary Axis JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : 28 981 2 2 1 - - -1-2 Konstanta Amplifier Nilai Konstanta Minimum Maksimum. -.12.7883 2. -.2 2.392 3. -.17 1.91. -.313 1.1971. -.278 1.1 menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel 3. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan minimum yang semakin besar dan nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta penguatan amplifier. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta penguatan amplifier. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta penguatan amplifier diperlihatkan pada Gambar. berikut Diagram Nyquist Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator db 2 db -2 db db- db -2-1 2 2 3 3 Real Axis Gambar. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Amplifier konstanta waktu amplifier antara.2 s/d. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel. berikut Tabel. Nilai Untuk Perubahan Nilai Konstanta Waktu Amplifier Nilai Konstanta Minimum Maksimum.2 -.2.9217. -.2 3.272. -.2 2.392.8 -.2 1.98. -.2 1.7 menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta waktu amplifier sedangkan untuk nilai penguatan minimum bernilai tetap. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta waktu amplifier. Untuk diagram Nyquist untuk perubahan konstanta waktu amplifier diperlihatkan pada Gambar 7. berikut 8 2-2 - - -8 Diagram Nyquist Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator db 2 db -2 db db db- - db db - -2 2 8 12 1 1 18 Real Axis Gambar 7. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Waktu Amplifier konstanta penguatan generator antara.7 s/d 1. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel. berikut Tabel. Nilai Untuk Perubahan Nilai Konstanta Generator Nilai Konstanta Minimum Maksimum.7 -.71 2.732.8 -.2 2.392.9 -. 2.1281 1. -. 1.913 menggunakan kriteria Nyquist yang
Imaginary Axis Imaginary Axis JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN ISSN : 28 981 diperlihatkan pada Tabel. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan minimum yang semakin besar dan nilai penguatan maksimum yang semakin kecil seiring dengan kenaikan nilai konstanta penguatan generator. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin kecil untuk setiap kenaikan nilai konstanta penguatan generator. Untuk diagram Nyquist tanggapan tegangan sistem eksitasi untuk perubahan konstanta penguatan generator diperlihatkan pada Gambar 8. berikut nilai penguatan maksimum yang tetap seiring dengan kenaikan nilai konstanta waktu generator. Hal ini mengakibatkan lebar penguatan menjadi semakin besar untuk setiap kenaikan nilai konstanta waktu generator. Untuk diagram Nyquist untuk perubahan konstanta waktu generator diperlihatkan pada Gambar 9. berikut 8 2-2 - - -8 Diagram Nyquist Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator db 2 db -2 db db db- - db db 1 - Diagram Nyquist Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator 2 db db db -2 db - db db- db - -2 2 8 12 1 1 18 Real Axis Gambar 9. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Waktu Generator - -1-1 2 2 Real Axis Gambar 8. Diagram Nyquist Untuk Perubahan Konstanta Generator konstanta waktu generator antara 1. s/d 2. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai penguatan minimum dan maksimum yang diperlihatkan pada Tabel. berikut Tabel. Nilai Untuk Perubahan Nilai Konstanta Waktu Generator Nilai Konstanta Minimum Maksimum 1. -.2 1.722 1.2 -.2 1.99 1. -.2 2.29 1. -.2 2.289 1.8 -.2 2.798 2. -.2 3.8 menggunakan kriteria Nyquist yang diperlihatkan pada Tabel.. terlihat bahwa tanggapan tegangan sistem eksitasi mempuyai nilai penguatan maksimum yang semakin besar dan Untuk analisa kestabilan dengan kriteria Bode juga dilakukan untuk perubahan nilai konstanta penguatan amplifier, perubahan nilai konstanta waktu amplifier, perubahan nilai konstanta penguatan generator dan perubahan nilai konstanta waktu generator. konstanta penguatan amplifier antara. s/d. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 7. berikut Tabel 7. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Nilai Indikator Konstanta a..288 2..177 3..2..83..9398 menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 7. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta penguatan amplifier antara. 11
s/d.. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.. Jika perubahan nilai konstanta penguatan amplifier ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan generator akan menjadi tidak stabil. konstanta waktu amplifier antara.2 s/d. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 8. berikut Tabel 8. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Nilai Indikator Konstanta a.2.189..3..177.8...882 menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 1.12 terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta waktu amplifier antara.2 s/d.. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.. Jika perubahan nilai konstanta penguatan amplifier ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan generator akan menjadi tidak stabil. konstanta penguatan generator antara.7 s/d 1. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel 9. berikut Tabel 9. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Nilai Indikator Konstanta a.7.3.8.177.9.99 1..221 menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel 9. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta penguatan generator antara.7 s/d 1.. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.. Jika perubahan nilai konstanta penguatan generator ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin besar dan generator akan menjadi tidak stabil. konstanta waktu generator antara 1. s/d 2. dan dengan menggunakan persamaan () diperoleh nilai indikator kestabilan bode yang diperlihatkan pada Tabel. berikut Tabel. Nilai Indikator Kestabilan Bode Nilai Nilai Indikator Konstanta a 1..8 1.2.2 1..2 1..39 1.8.373 2..329 menggunakan kriteria Bode yang diperlihatkan pada Tabel. terlihat bahwa tanggapan sistem eksitasi generator masih bersifat stabil jika terjadi perubahan nilai konstanta waktu generator antara 1. s/d 2.. Hal ini dibuktikan dengan nilai indikator kestabilan bode yang masih kecil dari 1.. Jika perubahan nilai konstanta 12
penguatan generator ini terus diperbesar maka nilai indikator kestabilan akan semakin kecil dan mengakibatkan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator menjadi cenderung tetap bersifat stabil. KESIMPULAN Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa kestabilan tanggapan sangat peka terhadap perubahan parameter terutama untuk perubahan konstanta penguatan amplifier, perubahan konstanta waktu amplifier, perubahan konstanta penguatan generator dan perubahan konstanta waktu generator. Adapun perubahan konstanta penguatan amplifier berkisar antara. s/d., perubahan konstanta waktu amplifier berkisar antara.2 s/d., perubahan konstanta penguatan generator berkisar antara.7 s/d 1. dan perubahan konstanta waktu generator berkisar antara 1. s/d 2.. DAFTAR PUSTAKA [1] Graham, R, 1999, Power System Oscillations, Massachusetts: Kluwer Academic Publisher. [2] Laksono, H.D, 21, Kendali Sistem Tenaga Listrik Dengan Matlab, Jogjakarta: Graha Ilmu. [3] Saadat, H, 1999, Power System Analysis, Canada:Mcgraw Hill. [] Laksono, H. D., Revan, M. & Rabiarahim, A., 21. Pemodelan dan Analisa Sistem Eksitasi Generator. Teknika, 21(1). [] Laksono, H. D. & Revan, M., 21. Perancangan dan Analisa Kendali Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah Dengan PIDTool Model Paralel. Teknika, 21(3). [] Laksono, H. D. & Yulianto, N. F., 213. Evaluasi Pola Tingkah Laku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Bass Gura. Jurnal Nasional Teknik Elektro, 2(2). [7] Laksono, H. D. & Yulianto, N. F., 213. Evaluasi Kestabilan dan Kekokohan Tanggapan Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Ackerman Gura. Konferensi Nasional Ke 7 Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI), Padang 2 28 September 213 [8] Laksono, H. D. & Yulianto, N. F., 213. Perilaku Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Dalam Domain Waktu. Jurnal Nasional Teknik Elektro, 2(1). [9] Laksono, H. D. & Rezki, S. O., 212. Penerapan Sistem Kendali Kokoh Dengan Metoda H~ Pada Sistem Eksitasi Generator. Amplifier, 2(2). [] Endriyanto NW, 21, Perencanaan Optimal Sistem Kontrol AVR (Automatic Voltage Regulator) Untuk Memperbaiki Kestabilan Tegangan Dengan Menggunakan Algoritma Genetik, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang. [11] Amin Setiadji, 2, Implementasi Implementasi Kontroler PID Pada AVR (Automatic Voltage Regulator) untuk Pengaturan Tegangan Eksitasi Generator Sinkron 3 Fasa, Politeknik Elektronika Negeri Surabaya - Institute 13
Teknologi Sepuluh November, Surabaya. [12] II, R. L., & Lawrence, D. A,2, Linear State Space Control Systems. New Jersey: John Wiley & Sons. [13] Franklin, G., Powell, J., & Naeini, A. E. (198). Feedback Control of Dynamics Systems. New York : Addison - Wesley Publishing Company. [1] Skogestad, S., & Postlethwaite, I. (199). Multivariable Feedback Control Analysis and Design. New York : McGraw Hill. 1