BAB III PEMODELAN SISTEM POROS-ROTOR 3.1 Pendahuluan Pemodelan sistem poros-rotor telah dikembangkan oleh beberapa peneliti. Adam [2] telah menggunakan formulasi Jeffcot rotor dalam pemodelan sistem poros-rotor, sedangkan Nelson [3] menggunakan metode elemen hingga, sementara Dokainish [4] menggabungkan metode elemen hingga dan metode matriks transfer [5] untuk mereduksi ukuran matriks global. Huang dkk [6] kemudian menggabungkan metode elemen hingga, metode matriks transfer, metode integrasi numerik deret waktu dan metode Hubolt dalam memodelkan sistem poros-rotor untuk mendapatkan waktu komputasi numerik yang lebih cepat. Lalanne dan Ferraris [7] telah menggunakan metode elemen hingga, pseudomodal dan metode direct dalam pemodelan sistem poros-rotor. Algoritma pemodelan dari hasil penelitian tersebut kemudian diubah dalam bentuk bahasa pemrograman, sehingga dihasilkan proses penghitungan yang relatif lebih cepat dan akurat. Dalam penelitian ini, pemodelan dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab 7.0 berdasarkan konsep energi dan metode elemen hingga yang dikembangkan oleh Lalanne dan Ferraris [7]. Sebagai pembanding, perangkat lunak Nastran 2005 yang memiliki fitur rotor dinamik juga digunakan untuk pemodelan sistem poros-rotor. 3.2 Pemodelan Sistem Poros-rotor dengan Matlab 7.0 Perangkat lunak Matlab 7.0 dipilih karena dapat memberikan kemudahan dalam pembuatan algoritma program untuk berbagai operasi matematik. Algoritma program analisis dinamik sistem poros-rotor dibuat berdasarkan konsep energi dan metode elemen hingga yang dikembangkan oleh Lalanne dan Ferraris [7]. Pada analisis elemen hingga, poros dibagi menjadi beberapa elemen kecil. Setiap elemen memiliki dua nodal dan setiap nodalnya memiliki empat derajat kebebasan, yang terdiri dari dua perpindahan linier dan dua perpindahan sudut. Oleh karena itu, setiap elemen dari komponen poros akan membentuk matriks orde delapan.
Algoritma program analisis dinamik sistem poros rotor dibuat berdasarkan konsep energi dan metode elemen hingga yang dikembangkan oleh Lalanne dan Ferraris [7]. Data input yang digunakan dalam program tersebut berasal data masing-masing komponen sistem yang digunakan dalam pengujian. Berikut ini akan dijelaskan data-data input yang diperlukan untuk pemodelan sistem poros-rotor menggunakan bahasa Matlab yang digunakan dalam penelitian ini. 1. Poros Data yang harus dimasukkan adalah geometri dan sifat mekanik poros. Sifat mekanik yang digunakan sebagai input program adalah modulus elatisitas, rasio Poisson dan massa jenis material poros. Informasi-informasi tersebut dapat diperoleh dari tabel sifat material. Data geometri poros yang dibutuhkan adalah panjang dan jari-jari poros. Jumlah elemen dan titik nodal poros di-input dalam bentuk matriks baris yang memuat posisi nodal pada sumbu aksial poros. 2. Rotor Data yang diperlukan pada bagian ini adalah data geometri dan sifat mekanik. Sifat mekanik yang diperlukan adalah massa jenis rotor, sedangkan data geometri yang diperlukan berupa jari-jari dalam, jari-jari luar dan tebal. Data-data geometri tersebut diperlukan dalam perhitungan massa dan inersia penampang rotor. Karena bentuk rotor kadang kala tidak pejal, maka untuk mempermudah penghitungan massa dan momen inersia rotor dilakukan dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Autodesk Inventor. Informasi lain yang diperlukan adalah nomor nodal rotor di mana rotor ditempatkan pada poros. 3. Bantalan Data input yang dibutuhkan untuk bantalan dalam program yang dibuat dalam bahasa Matlab adalah kekakuan dan redaman bantalan. Nilai kekakuan dan redaman bantalan diperoleh melalui penggunaan formulasi untuk penghitungan kekakuan dan redaman sesuai dengan jenis bantalan yang digunakan dalam sistem poros-rotor. Selain itu, informasi nomor nodal posisi bantalan pada poros juga diperlukan. Setelah semua data input diketahui, proses penghitungan selanjutnya dapat dilakukan. Diagram alir pemodelan yang dibuat dapat dilihat pada Gambar 3.1. 16
Gambar 3.1 Diagram alir program analisis dinamik sistem poros-rotor 17
Dari diagram alir tersebut, terlihat bahwa proses penghitungan frekuensi pribadi sistem dilakukan setelah matriks massa (M), redaman (C), dan kekakuan (K) global dari sistem poros rotor terbentuk. Matriks kekakuan dan redaman bantalan disusun dengan memasukkan nilai kekakuan dan redaman bantalan pada masing-masing arah koordinat. Penghitungan frekuensi pribadi pada berbagai putaran dan putaran kritis dilakukan dengan menggunakan metode pseudomodal dan metode direct [7]. Penerapan metode pseudomodal bertujuan untuk menyederhanakan persamaan dan proses penghitungan. Penyederhanaan tersebut dilakukan pada beberapa variabel yang terdapat pada persamaan, yakni kekakuan dan redaman. Diagram alir proses perhitungan respon getaran dengan menggunakan metode pseudomodal dapat dilihat pada Gambar 3.2. Dari pemodelan menggunakan Matlab 7.0 dengan menggunakan algoritma yang telah dijelaskan sebelumnya, diharapkan output berupa nilai kecepatan kritis sistem poros-rotor dan frekuensi pribadi pada berbagai kecepatan putar. Hartanto [] juga telah melakukan pemodelan sistem poros-rotor dengan menggunakan Matlab 7.0. Ada beberapa perbedaan pemodelan dalam bentuk bahasa Matlab 7.0 yang telah dilakukan oleh Hartanto dibandingkan dengan pemodelan yang dilakukan pada penelitian ini. Perbedaan tersebut disajikan pada Tabel 3.1 Tabel 3.1 Perbedaan antara program dinamika rotor Hartanto [] dan penelitian ini Bahasan Hartanto [] Penelitian ini Sistem input nodal dan elemen pada poros Nilai Frekuensi pribadi pada putaran yang diamati Nilai putaran kritis Respon akibat massa tak seimbang Dimasukkan dalam bentuk panjang poros yang kemudian dibagi dengan jumlah elemen yang dikehendaki Dihitung, tetapi tidak ditampilkan dalam bentuk angka Tidak dihitung secara spesifik Dihasilkan dalam bentuk grafik Dimasukkan dalam bentuk matriks baris, di mana matriks ini berisi posisi titik nodal pada sumbu aksial poros Dihasilkan langsung setelah program Matlab 7.0 diseksekusi Dihasilkan langsung setelah program Matlab 7.0 diseksekusi Tidak dihitung 18
Gambar 3.2 Diagram alir penghitungan frekuensi pribadi dengan metode pseudomodal 3.3 Pemodelan Sistem Poros-rotor dengan Nastran 2005 Perangkat lunak Nastran 2005 dipilih karena memiliki fitur rotor dinamik yang menyediakan metode yang relatif sederhana untuk melakukan perancangan dan analisis 19
struktur-struktur yang memiliki komponen berputar. Fitur rotor dinamik yang dimiliki Nastran 2005 telah banyak digunakan oleh badan-badan penelitian di dunia dan industri. Untuk melakukan analisis dengan menggunakan Nastran 2005, file input yang menjelaskan geometri struktur, sifat material, kondisi batas dan beban yang bekerja harus dibentuk terlebih dahulu. Selain mendefinisikan struktur fisik, file input juga menunjukkan tipe analisis dan informasi lainnya yang berkaitan dengan analisis yang akan dilakukan. File input adalah file text yang bisa dibuat dengan menggunakan editor text. File input Nastran 2005 terdiri dari lima bagian yang berbeda yaitu: Nastran statement, File Management Section (FMS), the Executive Control Section, Case Control section dan Bulk data Section. Nastran statement berfungsi untuk mengendalikan parameter-parameter eksekusi. File Management Section (FMS) berfungsi untuk mengendalikan ukuran dan lokasi database. The Executive Control Section berfungsi untuk menspesifikasi jenis analisis dan meminta keluaran diagnostik. Case Control section berfungsi untuk mendefinisikan seperangkat beban dan tahanan (constraint) pada suatu sub-kasus serta meminta keluaran hasil perhitungan, sedangkan Bulk data Section berisi kartu-kartu data untuk mendefinisikan model. File input dalam bentuk file text tersebut kemudian dieksekusi, dan beberapa file output akan dihasilkan setelah proses eksekusi. File output yang dihasilkan tergantung pada permintaan output yang diterjemahkan dari file input. Pada file output tersebut terdapat hasil keluaran analisis yang telah dilakukan oleh Nastran, dan untuk proses lebih lanjut perangkat lunak seperti MSC/Patran digunakan untuk menampilkan animasi, defleksi dan gaya-gaya yang terjadi pada sistem, namun proses lebih lanjut dengan menggunakan MSC/Patran tidak dibahas dalam penelitian ini. Skema sistem analisis yang dilakukan oleh Nastran disajikan pada Gambar 3.3. Fitur rotor dinamik yang dimiliki Nastran 2005 dapat digunakan untuk menganalisis respon frekuensi, modus getar komplek, statik, nonlinear transient, dan linear transient. Pada penelitian ini hanya akan digunakan analisis modus getar komplek dalam penghitungan kecepatan kritis dan frekuensi pribadi pada kecepatan putar tertentu. 20
Gambar 3.3 Skema sistem MSC/Nastran Analisis modus getar komplek digunakan untuk menghitung kecepatan kritis dan frekuensi pribadi pada kecepatan putar tertentu. Kecepatan kritis adalah frekuensi pribadi yang bersesuaian dengan kecepatan putar rotor. Pada Nastran 2005, penghitungan frekuensi pribadi pada kecepatan putar tertentu dilakukan dengan menggunakan menu asynchronous (ASYNC) dan penghitungan kecepatan kritis dilakukan menggunakan menu synchronous (SYNC). Kecepatan kritis dapat juga ditunjukkan dengan penghitungan frekuensi pribadi pada kecepatan putar tertentu. Hal ini dilakukan dengan menggunakan diagram Campbell. Diagram Campbell merupakan grafik antara frekuensi pribadi dan kecepatan putar rotor. Frekuensi pribadi pada berbagai kecepatan putar yang memiliki bentuk modus getar yang sama dihubungkan membentuk sejumlah garis yang menyajikan perubahan frekuensi pribadi. Kecepatan kritis merupakan nilai frekuensi pribadi yang bersesuaian dengan kecepatan putar rotor. 3.4 Validasi Program Analisis Dinamik Sistem Poros -rotor Untuk memeriksa kebenaran algoritma program yang telah dibuat, perlu dilakukan proses validasi. Dalam penelitian ini, validasi program dilakukan dengan menggunakan contoh kasus yang terdapat di dalam literatur [7]. Sistem poros rotor yang dianalisis dalam contoh kasus tersebut terdiri atas sebuah poros dengan tiga buah rotor yang ditumpu oleh dua buah bantalan pada kedua ujungnya. Spesifikasi komponen-komponen sistem poros rotor yang digunakan disesuaikan dengan data-data pada literatur. Model sistem poros-rotor yang 21
terdapat di dalam literatur disajikan pada Gambar 3.4, dan data geometri rotor serta data material dan konstanta-konstanta pada sistem poros-rotor yang dibutuhkan untuk pemodelan secara berurutan disajikan pada Tabel 3.2 dan Tabel 3.3. Z 200 300 500 300 D1 D2 D3 1 14 Y X 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 Gambar 3.4 Model sistem poros-rotor pada literatur Tabel 3.2 Data geometri rotor literatur Rotor D1 D2 D3 Ketebalan (m) 0,05 0,05 0,06 Radius lubang (m) 0,05 0,05 0,05 Radius luar (m) 0,12 0,20 0,20 Tabel 3.3 Data material dan konstanta sistem poros-rotor literatur Parameter Nilai Satuan Diameter Poros 0,05 m Modulus elastisitas E 11 2 N/m 2 Massa jenis 7800 kg/m 3 Rasio Poison 0,3 k xx 7 5 N/m k zz 7 7 N/m k xz = k zx 0 N/m c xx 2 5 N/m/s c zz 2 7 N/m/s c xz =c zx 0 N/m/s 22
Poros dibagi menjadi 13 elemen dan 14 buah nodal. Rotor berada pada nodal 3, 6 dan 11. Bantalan sebagai tumpuan dimodelkan dalam bentuk pegas dan redaman dengan nilai tertentu yang berada pada nodal 1 dan 14. Kekakuan dan redaman bantalan bekerja pada arah radial, yaitu pada arah sumbu x dan z. Proses validasi dilakukan dengan membandingkan nilai frekuensi pribadi dan diagram Campbell antara hasil pemodelan dan literatur. Metode yang digunakan dalam perhitungan adalah metode pseudomodal [7] dengan jumlah modus getar tertentu. Analisis ini dilakukan dengan menggunakan dua puluh modal dan mengamati sepuluh frekuensi pribadi pertama pada putaran 25000 rpm. Frekuensi pribadi sistem pada kecepatan putar 25000 rpm di literatur dan hasil pemodelan dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 disajikan pada Tabel 3.4. Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai frekuensi pribadi model poros-rotor yang dimodelkan dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 20005 tidak jauh berbeda dengan literatur. Hal ini dapat dilihat lebih jelas dengan melihat besarnya nilai error pada masing-masing perangkat lunak yang digunakan. Besarnya nilai error terbesar terhadap literatur dengan menggunakan Matlab 7.0 adalah 1,44% dan dengan menggunakan Nastran 2005 terjadi error terbesar sebesar 2,41%. Hal ini menunjukkan pemodelan sistem poros-rotor yang dibuat dengan dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 cukup valid. Selanjutnya, kedua perangkat lunak pemodelan sistem poros-rotor ini dapat digunakan lebih lanjut untuk pemodelan sistem poros-rotor dalam menentukan frekuensi pribadi dan kecepatan kritis. Diagram Campbell dari literatur dan hasil pemodelan dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 secara berurutan disajikan pada Gambar 3.5, Gambar 3.6 dan Gambar 3.7. Pada ketiga Gambar tersebut dapat dilihat bahwa diagram Campbell yang dihasilkan dari pemodelan dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 tidak jauh berbeda dengan literatur. Namun besar nilai frekuensi pribadi sistem pada masing-masing kecepatan putar (0 s/d 30000 rpm) tidak dapat diketahui dengan teliti dari pembacaan diagram Campbell. Oleh karena itu, nilai frekuensi pribadi pada masing-masing kecepatan putar perlu dikeluarkan sebagai output, sehingga dapat diketahui nilainya dengan teliti. Program Matlab 7.0 dan Nastran 2005 yang digunakan untuk pemodelan sistem poros-rotor dalam 23
penelitian ini mempunyai kemampuan untuk mengeluarkan nilai frekuensi pribadi pada masing-masing kecepatan putar pengamatan. Tabel 3.4 Frekuensi pribadi model sistem poros-rotor di literatur pada putaran 25000 rpm Urutan Frekuensi Frekuensi Referensi (Hz) Frekuensi (Hz) Matlab Error (%) Frekuensi (Hz) Nastran Error (%) F1 55,41 55,42 0,03 55,56 0,27 F2 67,21 67,24 0,05 67,56 0,52 F3 157,90 158,03 0,08 159,27 0,87 F4 193,71 193,94 0,12 196,42 1,40 F5 249,90 250,00 0,04 250,81 0,36 F6 407,62 408,33 0,17 413,60 1,47 F7 446,62 447,82 0,27 457,37 2,41 F8 715,03 716,12 0,15 718,14 0,43 F9 622,65 624,51 0,30 637,52 2,39 F 93,00 77,22 1,44 17,95 1,37 Gambar 3.5 Diagram Campbell dari literatur [7] 24
1200 Diagram Campbell Matlab 00 800 8 F (Hz) 600 N/60 9 400 7 6 200 5 3, 4 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 N (rpm) x 4 1, 2 Gambar 3. 6 Diagram Campbell model sistem poros-rotor dari literatur dengan menggunakan Matlab 7.0 1200 Diagram Campbell 00 800 8 F (hz) 600 400 N/60 9 7 6 200 5 3, 4 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 N(rpm) x 4 1, 2 Gambar 3. 7 Diagram Campbell model sistem poros-rotor dari literatur dengan menggunakan Nastran 25
Kecepatan kritis dapat diketahui dari diagram Campbell dengan melihat titik perpotongan antara frekuensi pribadi dan garis N/60 pada masing-masing modus getar. Hal ini mengandung makna bahwa kecepatan kritis adalah frekuensi pribadi yang bersesuaian dengan kecepatan putar. Jika nilai frekuensi pribadi dalam satuan Hz dikonversi menjadi Rpm sama dengan nilai kecepatan putar operasi dari sistem poros-rotor. Tetapi besarnya nilai frekuensi pada titik perpotongan tersebut tidak dapat diketahui secara teliti dengan melihat diagram Campbell. Untuk itu diperlukan pengeluaran nilai frekuensi pribadi dan kecepatan kritis tersebut sebagai output secara langsung setelah program dieksekusi. Program Matlab 7.0 dan Nastran 2005 yang telah disusun memiliki kemampuan untuk menghasilkan nilai kecepatan kritis dalam bentuk digital dengan tingkat ketelitian tertentu, sehingga nilai kecepatan kritis hasil pemodelan dapat diketahui dengan lebih teliti. Nilai lima kecepatan kritis terendah hasil pemodelan model sistem poros rotor pada literatur dengan menggunakan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 disajikan pada Tabel 3.5. Dari Tabel 3.5 tersebut dapat dilihat bahwa kedua jenis pemodelan yang digunakan dalam penelitian ini menghasilkan nilai kecepatan kritis yang tidak jauh berbeda. Hal ini dapat dilihat dari besarnya selisih terbesar antara kedua pemodelan tersebut, yaitu sebesar 1,17 % yang terjadi pada kecepatan kritis yang ke-4. Hal ini menunjukkan bahwa secara tidak langsung program dinamika rotor yang dibuat dengan menggunakan Matlab 7.0 telah divalidasi dengan menggunakan Nastran 2005 fitur rotordinamik. Tabel 3.5 Perbandingan kecepatan kritis sistem poros-rotor model literatur No Matlab Nastran Selisih Hz Rpm Hz Rpm (Matlab-Nastran)/Nastran % 1 60,36 3621,66 60,57 3634,37 0,35 2 63,33 3799,80 63,58 3814,78 0,39 3 167, 026,00 168,48 8,66 0,82 4 188,21 11292,60 190,44 11426,59 1,17 5 279,60 16776,00 280,29 16817,51 0,25 26
3.5 Studi Kasus Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah sistem poros-rotor yang ada di Laboratorium Dinamika Institut Teknologi Bandung. Sistem poros-rotor terdiri dari satu buah poros, dua buah rotor dan dua buah bantalan jenis externally pressurized bearings. Sketsa model sistem poros rotor dapat dilihat pada Gambar 3.8. Penjelasan lebih rinci tentang set-up yang digunakan dalam penelitian ini lebih lanjut akan dibahas pada Bab IV. Y 20 1 120 1 60 D1 D2 B1 B2 X Z Gambar 3.8 Sketsa model sistem poros-rotor studi kasus Data-data inersia rotor disajikan pada pada Tabel 3.6, data-data sifat material, kekakuan dan redaman bantalan disajikan pada Tabel 3.7. Data rotor yang disajikan adalah data inersia dan massa. Hal ini dikarenakan rotor tidak pejal, sehingga dengan menggunakan perangkat lunak Autodesk Inventor akan lebih memudahkan untuk proses penghitungan inersia massa. Data dan proses penghitungan kekakuan dan redaman bantalan jenis externally pressurized bearings yang digunakan pada set-up studi kasus ini disajikan pada Lampiran A. Tabel 3.6 Data inersia rotor studi kasus Inersia Massa Ixx (kg m 2 ) Iyy (kg m 2 ) Izz (kg m 2 ) Massa (kg) B1 D1 D2 B2 1,950 2,273 2,273 1,950 5 3 3 5 1,813 1,384 1,384 1,813 5 3 3 5 1,813 1,384 1,384 1,813 5 0,139 3 1,945 3 1,945 5 0,139 27
Tabel 3.7 Data material dan konstanta sistem poros-rotor studi kasus Parameter Nilai Satuan Diameter Poros 0,012 m Modulus elastisitas E 11 2 N/m 2 Massa jenis 7800 kg/m 3 Rasio Poison 0,3 k yy k zz 6 2,1897 N/m 6 2,1897 N/m k yz = k zy 0 N/m c yy 28,316 N/m/s c zz 26,293 N/m/s c yz =c zy 0 N/m/s Frekuensi pribadi pada putaran 00 rpm dan 2000 rpm hasil pemodelan dengan Matlab dan Nastran disajikan pada Tabel 3.8. Dari Tabel 3.8 tersebut terlihat bahwa nilai sepuluh frekuensi pribadi pertama hasil pemodelan dengan Matlab dan Nastran pada kecepatan putar 00 rpm dan 2000 rpm memiliki nilai yang hampir sama. Selisih nilai yang terjadi antara kedua pemodelan tersebut disebabkan karena metode dan algoritma yang digunakan dalam pemodelan sisstem poros-rotor pada masing-masing perangkat lunak tersebut berbeda. Hal ini yang menyebabkan sedikit perbedaan hasil penghitungan. No Tabel 3.8 Frekuensi pribadi sistem pada putaran 00 rpm dan 2000 rpm Frekuensi Hasil Pemodelan Matlab (Hz) Frekuensi Hasil Pemodelan Nastran (Hz) (Matlab-Nastran)/Nastran % 00 Rpm 2000 Rpm 00 Rpm 2000 Rpm 00 Rpm 2000 Rpm 1 44,88 44,62 44,92 44,66 0, 0, 2 45,40 45,65 45,44 45,70 0,11 0,11 3 157,66 156,82 158,29 157,43 0,40 0,39 4 159,30 160,09 159,95 160,76 0,41 0,41 5 356, 345,67 356,50 346,08 0,11 0,12 6 377,43 388,19 377,80 388,54 0, 0,09 7 469,84 465,36 471,33 467,12 0,32 0,38 8 477,67 481,25 478,73 482,15 0,22 0,19 9 539,95 533,44 541,91 535,25 0,36 0,34 554,50 562,28 556,59 564,33 0,38 0,36 28
Diagram Campbell hasil pemodelan dengan menggunakan Matlab dan Nastran disajikan pada Gambar 3.9 dan Gambar 3. secara berurutan. Kedua diagram Campbell hasil pemodelan tersebut tidak jauh berbeda dan cenderung menunjukkan pola yang sama. Datadata frekuensi pribadi getaran sistem mulai 0 rpm sampai dengan 16000 rpm dapat diperkirakan dengan membaca diagram Campbell tersebut, dan untuk mendapat nilai frekuensi pribadi dengan lebih teliti dapat dilakukan dengan menjalankan program pemodelan yang sudah dibuat dalam penelitian ini. 700 Diagram Campbell 600 500 9 8 6 F (Hz) 400 300 N/60 7 200 5 3, 4 0 1, 2 0 0 2000 4000 6000 8000 000 12000 14000 16000 N (rpm) Gambar 3.9 Diagram Campbell sistem poros-rotor studi kasus hasil pemodelan Matlab Dari sepuluh modus getar yang diamati dapat dilihat adanya lima backward whirl dan lima forward whirl. Backward whirl ditandai dengan garis grafik yang cenderung menurun, yaitu pada modus 1, 3, 5, 7, 9. Dan forward whirl ditandai dengan garis grafik yang cenderung menaik, yaitu pada modus 2, 4, 6, 8,. Backward whirl adalah pusaran yang dapat dilihat pada rotor ketika sistem poros-rotor beroperasi, di mana arahnya berlawanan arah dengan arah putaran poros-rotor, sedangkan forward whirl adalah pusaran yang arahnya searah dengan arah putaran rotor. 29
700 Diagram Campbell 600 500 9 8 6 F(hz) 400 300 N/60 7 200 5 3, 4 0 0 0 2000 4000 6000 8000 000 12000 14000 16000 N (rpm) 1, 2 Gambar 3. Diagram Campbell sistem poros-rotor studi kasus hasil pemodelan Nastran Nilai putaran kritis yang dimiliki oleh sistem poros-rotor yang dimodelkan dapat dilihat pada titik perpotongan antara garis N/60 dan garis frekuensi pribadi pada masing-masing modus. Dari diagram Campbell dapat dilihat ada lima buah titik perpotongan. Hal ini berarti, untuk pengamatan dari kecepatan putar 0 rpm sampai dengan 16000 rpm terdapat lima kecepatan kritis. Nilai kelima kecepatan kritis tersebut secara lebih teliti dapat dilihat pada Tabel 3.9. Tabel 3.9 Perbandingan kecepatan kritis sistem poros-rotor model studi kasus Pemodelan Matlab Pemodelan Nastran Selisih No (Matlab-Nastran)/Nastran Hz Rpm Hz Rpm % 1 44,44 2666,58 44,48 2668,91 0,09 2 45,85 2751,00 45,89 2753,61 0,09 3 150,28 9016,80 150,78 9046,91 0,33 4 165,70 9942,00 166,51 9990,40 0,48 5 240,51 14430,60 240,81 14448,52 0,12 30
Nilai kecepatan kritis terendah dari pemodelan dengan menggunakan Matlab adalah 44,44 Hz bersesuaian dengan 2666,58 rpm, dan nilai kecepatan kritis terendah hasil pemodelan dengan Nastran adalah 44,48 Hz yang bersesuaian dengan 2668,91 rpm. Selisih nilai antara kedua pemodelan tersebut sangat kecil. Selisih terkecil terdapat pada putaran kritis yang pertama yaitu sebesar 0,09% dan selisih yang terbesar terdapat pada kecepatan kritis yang ke empat yaitu 0,48%. Hal ini menunjukkan hasil pemodelan sistem poros-rotor yang dilakukan dengan Matlab 7.0 dan Nastran 2005 dalam penelitian ini hampir sama. Dari kelima kecepatan kritis tersebut dapat direncanakan kecepatan putar operasi yang aman untuk sistem poros-rotor tersebut. Jika dioperasikan dalam kecepatan putar dibawah kecepatan kritis pertama, maka sistem harus diputar pada kecepatan di bawah 2668,91 rpm. Dalam hal ini tidak ada kekhawatiran yang timbul ketika harus sistem harus diputar melewati kecepatan kritisnya. Namun, jika sistem poros-rotor diputar dalam kondisi operasi melewati satu atau lebih kecepatan kritisnya, maka ada beberapa hal penting yang harus diperhatikan, yaitu: 1. Cacat sistem poros-rotor yang akan menyebabkan getaran pada sistem ketika beroperasi, seperti masssa tak seimbang dan ketaksesumbuan yang harus diminimalkan atau dihilangkan terlebih dahulu. Karena hal ini akan mengakibatkan getaran yang relatif sangat besar ketika run-up dan run-down melewati kecepatan putar ktitisnya. Jika cacat-cacat tersebut telah diminimalkan atau dihilangkan, maka ketika sistem berputar melewati kecepatan kritisnya, getaran sistem akibat cacat tersebut dapat diminimalkan. 2. Sistem penggerak yang digunakan harus memiliki akselerasi yang tinggi, sehingga untuk melewati kecepatan kritis pertama, ke dua dan selanjutnya dapat dilakukan dengan sangat cepat, dan sistem poros-rotor tidak tereksitasi dalam waktu yang relatif lama pada kecepatan kritisnya. Jika sistem poros-rotor diputar pada kecepatan putar operasi 160 Hz, yang bersesuaian dengan 9600 rpm, maka ketika start-up dan shut-down sistem poros-rotor harus melewati tiga kecepatan kritis, yaitu 2668,91 rpm, 2753,61 rpm dan 9046,91 rpm. Pada kondisi ketika start-up menuju kondisi operasi 9600 rpm, kecepatan putar harus dinaikkan secara bertahap. Misalkan, untuk melewati kecepatan kritis pertama, kecepatan putar dinaikkan sedikit mendekati frekuensi pribadi yaitu 2000 rpm terlebih dahulu. Kemudian setelah 31
dalam kondisi kecepatan stabil di 2000 rpm, kecepatan putar dinaikkan dengan akselerasi yang cukup besar untuk melewati kecepatan kritis yang pertama. Hal yang sama dilakukan untuk melewati kecepatan kritis yang ke dua dan seterusnya hingga sistem poros-rotor mencapai kecepatan operasi pada 9600 rpm. 32