IDENTIFIKASI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA PADA MATERI PROGRAM LINEAR Suatu Penelitian pada Siswa Kelas XII Madrasah Aliyah Negeri Batudaa JURNAL Diajukan Sebagai Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Pendidikan Matematika OLEH DWI CAHYANI NIM : 411411125 JURUSAN MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO 2015 1
LEMBAR PERSETUJUAN JURNAL Jurnal yang Berjudul 2
IDENTIFIKASI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA PADA MATERI PROGRAM LINEAR (IDENTIFICATION OF STUDENTS MISTAKE IN SOLVING STORY MATHEMATICS PROBLEMS IN THE MATERIAL OF LINEAR PROGRAM) Dwi Cahyani 1, Yamin Ismail 2, Lailany Yahya 3 Email: dwicahyanidwi@ymail.com Jurusan Matematika, Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA, Universitas Negeri Gorontalo ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi letak,jenis, dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian deskriptif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XII Madrasah Aliyah Negeri Batudaa tahun pelajaran 2014/2015. Sampel penelitian adalah siswa kelas XII IPA 1 Madrasah Aliyah Negeri Batudaa yang berjumlah 23 orang. Instrumen penelitian ini berupa tes uraian essay sebanyak 7 nomor. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal tes, dapat di identifikasi untuk mendapatkan dan menemukan letak kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal. Wawancara dilakukan agar peneliti lebih mengetahui dan memahami jenis serta penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa letak kesalahan siswa yaitu kesalahan dalam memahami masalah program linear (80,29%), kesalahan dalam mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika ke dalam model matematika (62,694%), kesalahan dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear (62,694%), kesalahan dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear (63,572%), kesalahan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan (65,49%), dan kesalahan dalam menentukan jawaban akhir dari masalah program linear (69,84%.). Jenis kesalahan yang dilakukan siswa yaitu kesalahan konsep dan kesalahan prinsip. Faktor penyebab kesalahan yaitu siswa menganggap tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, siswa kurang memahami konsep variabel keputusan, siswa kurang memahami implikasi pernyataan-pernyataan dalam soal cerita matematika yang memenuhi syarat-syarat tertentu, sehingga salah dalam menotasikannya kedalam bahasa matematis, siswa masih kurang memahami konsep dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear. dan siswa kurang memahami soal serta tidak membaca soal dengan teliti. Kata kunci : Kesalahan, Soal Cerita 1 Mahasiswa Pendidikan Matematika, FMIPA UNG 2 Dosen Pendidikan Matematika,FMIPA UNG 3 Dosen Pendidikan Matematika, FMIPA UNG 3
ABSTRACT This research aim to identifies location, kind, and factor caused the mistake by students of class XII MA Negeri Batudaa Gorontalo in solving story mathematics problems in the material linear program. This research used descriptive research design.the Subject of this research is student s of class XII in MA Negeri batudaa and sampel of this research is 23 students of class XII science 1 in MA Negeri Batudaa. The research Instrument used essay test which consisted of 7 number. Based on the results of students work in solving test questions, it can be identified to receive and locate the mistake location errors committed by students in work on the problems. Interviews were conducted so that investigators know and understand the types and causes students to make mistakes in solving problems. The result of this research showed that students mistake location that is mistake in understand the problem based of linear program (80,29%), mistake in change the linear program problem in form story mathematics to form mathematical model (62,694%), mistake in drawing of feasible area by program linear problem (62,694%),mistake in determine coordinate of feasible area by program linear problem (63,572%), mistake in seeking optimum value the objective function (65,49%), and mistake in determine the final answer of linear program problem (69,84%). The kind of students mistake is misconceptions and false principle. Factor caused the mistake is students assumed not necessary to writted what is known and asked by the test, students low understanding about the concept of decision variable, students low understanding about the implication statements in story mathematics problem eligible, students low understanding about concept story mathematics problems and students do not understand the question and do not read the questions carefully. Key Word: Mistake, Story Mathematics Problem PENDAHULUAN Tercapainya tujuan pendidikan dan pembelajaran matematika salah satunya dapat dinilai dari keberhasilan siswa dalam memahami matematika dan memanfaatkannya untuk menyelesaikan persoalan-persoalan matematika maupun ilmu-ilmu yang lain, untuk itu perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar siswa. Namun kenyantaannya, didalam menyelesaikan soal matematika siswa sering mengalami kesulitan, kesulitan yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal, khususnya pada materi program linear. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dapat mempengaruhi hasil belajar siswa pada materi ini. Dengan kata lain, terdapat hubungan antara banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal dengan hasil belajar 4
siswa. Berdasarkan data Puspenpdik tahun 2014 menunjukkan bahwa presentase penguasaan materi soal UN SMA/MA jurusan IPA dan jurusan IPS tahun pelajaran 2013/2014 pada indikator menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear di MA Negeri Batudaa sangat rendah jika dibandingkan dengan presentase pada tingkat kabupaten gorontalo, tingkat provinsi gorontalo, bahkan jauh dibawah presentase nasional. Oleh karena itu harus dilakukan suatu upaya untuk memperbaiki hasil belajar siswa kelas XII MA Negeri Batudaa pada indikator menyelesaikan masalah program linear. Salah satu upaya yang dapat dilakukan yaitu mengidentifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program. Identifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal ini diperlukan agar diketahui letak dan jenis serta penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Dengan mengetahui hal ini, maka guru dapat mengetahui apa yang dibutuhkan siswa untuk meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Berdasarkan uraian diatas, penulis terdorong melakukan penelitian yang berjudul Identifikasi Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Materi Program Linear Siswa Kelas XII MA Negeri Batudaa. Berdasarkan uraian pada latar belakang di atas, masalah yang teridentifikasi adalah: 1) Siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika terkait masalah program linear. 2) Hasil belajar siswa Kelas XII MA Negeri Batudaa masih rendah pada materi program linear. 3) Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika pada materi program linear bervariasi. Berdasarkan identifikasi masalah di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu: 1) Dimana letak kesalahan yang dilakukan siswa kelas XII MA Negeri Batudaa dalam menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear? 5
2) Jenis kesalahan apa yang dilakukan siswa kelas XII MA Negeri Batudaa dalam menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear? 3) Faktor-faktor apa yang menyebabkan siswa kelas XII MA Negeri Batudaa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear? Berdasarkan rumusan masalah diatas, penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi letak, jenis, dan penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas XII MA Negeri Batudaa dalam menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear. Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagi Guru Dengan diketahuinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear, dapat digunakan sebagai acuan untuk melakukan usaha perbaikan pembelajaran dan untuk menghindari kesalahan yang sama yang dilakukan siswa dalam soal-soal cerita matematika terkait masalah program linear. Bagi Peneliti Bagi peneliti, hasil penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan pengetahuan tentang kesalahan ynag dihadapi siswa dalam menyelesaikan soalsoal pada materi program linear sehingga akan membangkitkan keinginan untuk melakukan usaha untuk menindaklanjuti dalam mengatasi kesalahan tersebut, serta dapat mengaplikasikannya dalam pembelajaran sebagai seorang calon pendidik. KAJIAN TEORI Identifikasi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal pada Materi Program Linear Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2007: 853) berasal dari kata salah yang artinya tidak betul, tidak benar, atau keliru. Sitti (2013: 3) menyatakan bahwa kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar 6
yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan adalah sesuatu yang tidak benar karena terjadi penyimpangan terhadap aturan yang telah disepakati. Djamrah (2010: 90) menyatakan bahwa kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dimana anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan ataupun gangguan dalam belajar. Salah satu gejala siswa mengalami kesulitan belajar adalah prestasi belajar yang rendah (dibawah rata-rata) yang salah satunya disebabkan karena banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Lebih lanjut Djamrah (2010: 90) menyatakan bahwa ada beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika, yaitu: a. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan konsep matematika b. Kesalahan prinsip, yaitu kesalahan siswa dalam menafsirkan dan menggunakan rumus-rumus matematika. c. Kesalahan operasi, yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika. d. Kesalahan karena kecerobohan, yaitu kesalahan siswa karena siswa salah dalam perhitungan. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap aturan dalam menyelesaikan soal matematika yang telah ditetapkan atau disepakati sebelumnya. Jadi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi program linear berkaitan dengan kesalahan siswa pada saat menggunakan dan menerapkan prosedur langkah-langkah untuk menyesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dapat terjadi pada saat hasil, maupun pada proses penyelesaian termasuk pada proses perhitungan. Identifikasi kesalahan siswa dalam penelitian ini adalah suatu penentuan letak, jenis, dan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal 7
cerita matematika pada materi program linear. Letak dan jenis kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian ini berdasarkan langkah-;langkah menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear. Letak kesalahan dalam penelitian ini didefinisikan sebagai bagian dari penyelesaian soal cerita matematika pada materi program linear yang terjadi penyimpangan, yaitu sebagai berikut: 1) Indikator kesalahan memahami masalah program linear a) Kesalahan menentukan apa yang diketahui dari soal tidak menuliskan apa yang diketahui. tidak lengkap menuliskan apa yang diketahui, salah menuliskan apa yang diketahui b) Kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dalam soal tidak menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal, tidak lengkap menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal, salah menuliskan apa yang yang ditanyakan dalam soal 2) Indikator kesalahan mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika a. Tidak menulis pemisalan variabel keputusan yang dipakai dalam pembuatan model matematika b. Tidak lengkap menulis pemisalan variabel keputusan yang dipakai dalam pembuatan model matematika c. Salah dalam menulis pemisalan variabel keputusan yang dipakai dalam pembuatan model matematika d. Tidak menentukan pembatas dari variabel keputusan e. Tidak lengkap menuliskan pembatas dari variabel keputusan f. Salah dalam menulis pembatas dari variabel keputusan oleh variabel keputusan g. Tidak menentukan fungsi tujuan yang akan dicapai oleh variabel keputusan h. Tidak lengkap menulis fungsi tujuan yang akan dicapai oleh variabel keputusan 8
i. Salah dalam menulis fungsi tujuan yang akan dicapai oleh variabel keputusan 3) Indikator kesalahan menggambar daerah layak dari masalah program linear a. Tidak menggunakan aturan matematika dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear b. Salah dalam menggunakan aturan-aturan matematika untuk menggambar daerah layak dari masalah program linear c. Tidak menyelesaikan proses dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear d. Salah dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear. 4) Indikator kesalahan menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear a. Tidak menggunakan aturan matematika dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear b. Salah dalam menggunakan aturan-aturan matematika dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear c. Tidak menyelesaikan proses dalam dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear d. Salah dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear 5) Indikator kesalahan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan a. Tidak menggunakan aturan matematika dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan b. Salah dalam menggunakan aturan-aturan matematika dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan c. Tidak menyelesaikan proses perhitungan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan d. Tidak menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan e. Salah dalam menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan 9
6) Indikator kesalahan menentukan jawaban akhir dari masalah program linear a. Tidak menuliskan jawaban akhir soal b. Tidak lengkap menuliskan jawaban akhir c. Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal d. Salah dalam menentukan jawaban akhir soal Jenis kesalahan dalam penelitian ini merupakan kesalahan yang berkaitan dengan objek matematika, yang dibatasi pada kesalahan konsep, kesalahan operasi, dan kesalahan prinsip, yaitu sebagai berikut: 1) Indikator Kesalahan Konsep Kesalahan konsep yaitu kesalahan yang dibuat siswa dalam menggunakan konsep-konsep yang terkait dengan materi program linear. 2) Indikator Kesalahan Operasi Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan operasi dalam matematika. Indikatornya yaitu siswa tidak dapat menggunakan aturan operasi atau perhitungan dengan benar saat menyelesaikan soal program linear. 3) Indikator Kesalahan Prinsip Kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan aturan-aturan atau rumus-rumus matematika atau salah dalam menggunakan prinsip yang terkait dengan soal cerita matematika pada materi program linear. Abu ahmadi dan Widodo Supriyono (dalam Caryono, 2012:20) menyatakan bahwa kesulitan belajar matematika tidak hanya disebabkan karena faktor kognitif yang rendah, tetapi juga dapat disebabkan oleh faktor-faktor non kognitif. Faktor-faktor tersebut dapat berasal dari dalam diri siswa (internal) maupun dari luar diri siswa (eksternal). Faktor kognitif meliputi hal-hal yang berhubungan dengan dengan kemampuan intelektual dan cara siswa memproses dan mencerna materi matematika dalam pikirannya. Sedangkan faktor non kognitif sikap, kepribadian, suasana rumah, dan lain-lain. Djamrah (2010: 90) menyatakan bahwa salah satu gejala siswa mengalami kesulitan belajar adalah prestasi belajar yang rendah (dibawah rata-rata) yang salah satunya disebabkan 10
karena banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Berdasarkan uraian diatas maka diperoleh bahwa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika dapat berasal dari dalam diri maupun luar diri siswa. Selanjutnya faktor penyebab kesalahan dalam penelitian ini ditinjau dari aspek kognitif yaitu penguasaan siswa terhadap objek matematika yang berkaitan dengan soal cerita matematika pada materi program linear. METODOLOGI PENELITIAN Penelitian dilaksanakan di Madrasah Aliyah Negeri Batudaa Kabupaten Gorontalo. Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap, tahun pelajaran 2014/2015 selama ± 2 bulan mulai dari Februari - Maret 2015. Pendekatan dan Jenis Penelitian Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. Dalam penelitian ini penulis menggunakan jenis penelitian deskriptif karena bertujuan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan bagaimana kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Jenis Data dan Sumber Data Data dalam penelitian ini berupa data primer tentang kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik yang diperoleh berdasarkan hasil tes dan wawancara terhadap subyek penelitian. Adapun sumber data dalam penelitian ini berasal dari subjek penelitian utama yaitu siswa kelas XII MA Negeri Batudaa tahun pelajaran 2014/2015 yang telah mempelajari materi program linear pada semester ganjil 2014. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data dilaksanakan berdasarkan tahapan-tahapan sebagai berikut: 1 Observasi Observasi merupakan tahap awal dalam kegiatan penelitian yang digunakan untuk memperoleh informasi dari subyek penelitian agar permasalahan 11
dalam penelitian menjadi lebih jelas kedudukannya. Informasi yang diperoleh berupa gambaran kemampuan siswa pada materi program linear yang bersumber dari guru pengajar matematika kelas XII MAN Batudaa Kabupaten Gorontalo. 2. Pemberian Tes Tes merupakan alat bantu utama yang digunakan untuk mengetahui letak dan jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika pada materi program linear. Oleh karena itu pada kegiatan awal dipersiapkan seperangkat tes dalam bentuk essay sebanyak 7 butir soal materi program linear yang memenuhi indikator kemampuan memahami masalah program linear, kemampuan mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika ke dalam model matematika, kemampuan menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear, kemampuan mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan, dan kemampuan menentukan jawaban akhir dari masalah program linear. 3. Wawancara Untuk melengkapi informasi yang berasal dari hasil pemberian tes maka proses yang dilakukan selanjutnya adalah wawancara. Mengingat penelitian ini dilakukan untuk mengidentifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear maka dalam wawancara ini diungkapkan alasan-alasan siswa sehingga memperoleh jawaban yang diinginkan. Materi wawancara disusun berdasarkan hasil yang diperoleh siswa dalam menjawab tes yang diberikan sebelumnya. Dengan demikian wawancara dapat membantu peneliti agar lebih mudah memahami jenis dan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis deskriptif kualitatif. Miles dan Huberman dalam Sugiyono (2012: 246) mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif terdiri atas tiga tahap: a) data reduction, b) data display dan c) conclusion drawing/ verification. 12
PEMBAHASAN Hasil Penelitian Pemeriksan terhadap jawaban siswa dilakukan berdasarkan indikator langkahlangkah penyelesaian soal program linear menggunakan metode grafik. Berikut ini adalah tabel 4.1 yang menunjukkan hasil identifikasi letak kesalahan yang dilakukakan oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Tabel.4.1 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Berdasarkan Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Program Linear dengan Menggunakan Meode Grafik Keterangan : L1 : Kesalahan dalam memahami soal masalah program linear L2 : Kesalahan dalam mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika L3 : Kesalahan dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear L4 : Kesalahan dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear L5 : Kesalahan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan L6 : Kesalahan dalam menentukan jawaban akhir dari soal program linear Berdasarkan hasil tes yang diberikan nampak bahwa masih banyak siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Hal ini terbukti dari identifikasi hasil tes siswa pada tabel 4.1 yang menunjukkan bahwa banyak siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal ditinjau dari indikator dalam menyelesaikan soal program 13
linear dengan menggunakan metode grafik. Oleh karena itu untuk mengungkapkan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soalsoal yang diberikan maka akan dilakukan wawancara untuk ketujuh soal tersebut. Sebelumnya telah dikemukakan bahwa pengumpulan data diperoleh tidak hanya dari hasil lembar kerja siswa tetapi juga diperoleh berdasarkan hasil wawancara. Wawancara dilakukan untuk menjaring informasi yang lebih mendalam mengenai jenis dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika pada materi program linear. Untuk menentukan responden yang akan diwawancarai, peneliti mengamati hasil tes siswa yang didasarkan pada indikator dalam menyelesaikan soal program linear menggunakan metode grafik. Berdasarkan data hasil penelitian (lamipran 9) maka skor rata-rata yang diperoleh adalah 49.19 dan nilai standar deviasi adalah 10.37. Berdasarkan hasil perhitungan nilai rata-rata dan standar deviasi tersebut, data hasil jawaban tes dikelompokkan menjadi tiga kategori yaitu kategori tinggi yang berjumlah 4 orang, kategori sedang yang berjumlah 16 orang, dan kategori rendah yang berjumlah 3 orang. Sebagaimana dikemukakan pada bab III bahwa mengingat keterbatasan waktu dan kemampuan peneliti maka untuk keperluan analisis data peneliti membatasi pada lingkup subjek penelitian yang menjadi responden untuk diwawancarai adalah berjumlah 3 orang. Hal ini disebabkan antara lain kegiatan wawancara dilakukan guna membantu peneliti agar lebih mudah memahami penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal yang dilakukan terdiri dari interview untuk soal nomor 1 sampai dengan 7 membutuhkan waktu 30 menit untuk 1 responden. Sehingga berdasarkan hal tersebut peneliti memilih tiga subjek yang merupakan perwakilan dari tiga kategori yakni tinggi, sedang, dan rendah. Sedangkan materi yang akan diwawancarai berdasarkan hasil pekerjaan siswa terhadap tes yang diberikan. Ketiga subjek penelitian ini merupakan siswa yang pada lembar jawabannya beragam variasi letak dan jenis kesalahannya, dan komunikatif. Subjek penelitian 1 dikodekan dengan SP-1, subjek penelitian 2 dikodekan dengan SP-2, dan subjek penelitian dikodekan dengan SP-3. Adapun 14
nama-nama yang terpilih menjadi sumber wawancara dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 4.2 Nama-nama Siswa Sebagai Subjek Penelitian No Siswa Jumlah Skor Kategori Kode 1 2 3 A B C 32.81 42.97 65.63 Rendah Sedang Tinggi SP-1 SP-2 SP-3 Identifikasi Kesalahan SP-1 Letak kesalahan SP-1 dalam menyelesaikan soal cerita matematika dapat diketahui dari hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban SP-1. Sementara itu, untuk lebih mengetahui jenis kesalahan dan faktor penyebab SP-1 maka dilakukan wawancara. Berdasarkan data hasil tes dan hasil wawancara maka diperoleh simpulan tentang letak kesalahan, jenis kesalahan, dan penyebab kesalahan yang dilakukan oleh SP-1 dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik. Hasilnya dapat dilihat secara lengkap pada Tabel 4.3 tentang rangkuman hasil identifikasi kesalahan untuk SP-1 Tabel 4.3 No. Soal Letak Kesalahan Rangkuman Hasil Identifikasi Kesalahan untuk SP-1 Jenis Kesalahan Penyebab Kesalahan 1 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada 2 a. L1 b. L2 3 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 a. Konsep b. Prinsip a. Konsep b. Prinsip a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada b. Lemah dalam menentukan variabel keputusan dalam soal cerita matematika c. Lemah dalam memahami prinsip model matematika dari masalah program linear a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada b. Lemah dalam memahami konsep daerah layak dari masalah program linear c. Lemah dalam memahami syarat fungsi pembatas dari model matematika dan daerah 15
grafik yang memenuhi syarat fungsi pembatas 4 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada 5 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 6 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada b. Lemah dalam memahami implikasi pernyataan-pernyataan dalam soal dengan tanda pertidaksamaan dalam model matematika a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena di dalam soal sudah ada b. Lemah dalam memahami dan menerjemahkan soal cerita matematika ke dalam model matematika Identifikasi Kesalahan SP-2 Letak kesalahan SP-2 dalam menyelesaikan soal cerita matematika dapat diketahui dari hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban SP-2. Sementara itu, untuk lebih mengetahui jenis kesalahan dan faktor penyebab SP-2 maka dilakukan wawancara. Berdasarkan data hasil tes dan hasil wawancara maka diperoleh simpulan tentang letak kesalahan, jenis kesalahan, dan penyebab kesalahan yang dilakukan oleh SP-2 dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik. Hasilnya dapat dilihat secara lengkap pada Tabel 4.4 tentang rangkuman hasil identifikasi kesalahan untuk SP-2 Tabel 4.4 No. Soal Letak Kesalahan Rangkuman Hasil Identifikasi Kesalahan untuk SP-2 Jenis Kesalahan Penyebab Kesalahan 1 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang 2 a. L1 b. L2 diketahui dan ditanyakan dari soal karena di kurang terbiasa. a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang 16
3 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 b. Prinsip diketahui dan ditanyakan dari soal karena a. Konsep b. Prinsip kurang terbiasa. b. Lemah dalam menentukan variabel keputusan dalam soal cerita matematika c. Lemah dalam memahami prinsip model matematika dari masalah program linear a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena kurang terbiasa. b. Lemah dalam memahami konsep daerah layak dari masalah program linear c. Lemah dalam memahami syarat fungsi pembatas dari model matematika dan daerah grafik yang memenuhi syarat fungsi pembatas 4 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang 5 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 6 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 7 a. L1 b. L2 diketahui dan ditanyakan dari soal karena kurang terbiasa. a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena kurang terbiasa b. Lemah dalam memahami implikasi pernyataan-pernyataan dalam soal dengan tanda pertidaksamaan dalam model matematika a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena kurang terbiasa b. Lemah dalam memahami makna soal a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang 17
c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 diketahui dan ditanyakan dari soal karena di kurang terbiasa b. Lemah dalam memahami makna soal Identifikasi Kesalahan SP-3 Letak kesalahan SP-3 dalam menyelesaikan soal cerita matematika dapat diketahui dari hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban SP-3. Sementara itu, untuk lebih mengetahui jenis kesalahan dan faktor penyebab SP-3 maka dilakukan wawancara. Berdasarkan data hasil tes dan hasil wawancara maka diperoleh simpulan tentang letak kesalahan, jenis kesalahan, dan penyebab kesalahan yang dilakukan oleh SP-3 dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik. Hasilnya dapat dilihat secara lengkap pada Tabel 4.5 tentang rangkuman hasil identifikasi kesalahan untuk SP-3 Tabel 4.5 No. Soal Letak Kesalahan Rangkuman Hasil Identifikasi Kesalahan untuk SP-3 Jenis Kesalahan Penyebab Kesalahan 1 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena sudah jelas pada soal 2 a. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena sudah jelas pada soal 4 a. L6 a. Konsep a. Lemah dalam memahami yang ditanyakan dalam soal 5 b. L1 a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena sudah jelas pada soal 6 a. L1 b. L2 c. L3 d. L4 e. L5 f. L6 7 a. L1 b. L2 c. L3 a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena sudah jelas pada soal b. Lemah dalam memahami soal a. Konsep a. merasa tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal karena jelas pada soal 18
d. L4 e. L5 f. L6 b. Lemah dalam memahami soal Pembahasan Penelitian ini dilakukan untuk mengidentifikasi kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik. Identifikasi ini diperlukan agar diketahui letak dan jenis serta penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear. Proses untuk menyelesaikan soal cerita matematika menggunakan metode grafik pada materi program linear diperlukan serangkaian langkah-langkah penyelesaian. Jika salah satu atau lebih langkah-langkah penyelesaian soal tidak dapat diselesaikan dengan benar maka akan menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam melakukan proses penyelesaian dari soal. Hasil identifikasi letak kesalahan siswa berdasarkan indikator menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan metode grafik menunjukkan bahwa banyak siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita pada materi program linear dan jenis kesalahan tersebut sangat variatif. Data hasil wawancara juga menunjukkan bahwa jenis dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik sangat variatif. Berdasakan hasil tersebut akan dijelaskan secara umum hasil identifikasi letak, jenis, dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikaan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik yaitu sebagai berikut : 1. Kesalahan dalam Memahami Masalah Program Linear Dari tujuh nomor soal essay yang diberikan, semuanya mengandung indikator memahami masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, maka diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam memahami masalah program linear pada tiap butir soal adalah sebesar 80,29. Berdasarkan hasil identifikasi juga diperoleh kesalahan-kesalahan siswa pada aspek memahami masalah program linear yaitu : a. tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, 19
b. salah dalam menentukan apa yang diketahui dari soal, c. salah dalam menentukan apa yang ditanyakan dari soal. Dari ketiga kesalahan tersebut, siswa paling banyak melakukan kesalahan pada aspek memahami masalah program linear karena tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Berdasarkan hasil wawancara ditemukan bahwa penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut karena siswa menganggap tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal sebab sudah jelas pada soal dan juga mereka kurang terbiasa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam mengerjakan soal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tidak semua siswa yang melakukan kesalahan pada tahapan memahami masalah program linear akan melakukan kesalahan pada tahapan selanjutnya yaitu membuat model matematika. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam memahami masalah program linear pada tiap butir soal adalah sebesar 80,29% sedangkan rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika pada tiap butir soal yaitu hanya sebesar 62,694%. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa ada siswa yang dapat memahami masalah program linear tanpa harus menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal. Hal ini bertentangan dengan apa yang diungkapkan oleh Porwanto (2014; 114) yang menyatakan bahwa salah satu indikator kesalahan siswa dalam memahami soal cerita matematika adalah jika siswa tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal. Sejalan dengan pendapat tersebut, wiwin (2010; 51) juga berpendapat bahwa salah satu penyebab siswa melakukan kesalahan dalam memahami soal program linear karena tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal. Untuk dapat menyelesaikan soal cerita matematika khususnya pada materi program linear, siswa memerlukan salah satu kemampuan yaitu kemampuan untuk memahami soal yang didapatkan jika siswa dapat membaca soal dan memahami masalah dalam soal, menentukan apa yang diketahui dan menentukan apa yang ditanyakan soal. Saat proses membaca soal, ada siswa yang sudah bisa 20
langsung memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal tanpa harus menuliskannya. Hal inilah yang menyebabkan mengapa kesalahan pada tahapan memahami masalah program linear tidak dapat menjamin kesalahan pada tahapan penyelesaian soal selanjutnya. Dalam menyelesaikan soal cerita matematika ada beberapa tahapan langkah penyelesaian yang diperlukan untuk menyelesaikan soal, jika siswa melakukan kesalahan pada salah satu tahapan penyelesaian maka akan memperbesar kemungkinan siswa juga akan melakukan kesalahan pada tahapan penyelesaian soal selanjutnya dan memperoleh jawaban akhir yang salah.. Pada tahapan memahami masalah program linear, siswa sebaiknya membaca soal dengan teliti, menuliskan apa yang diketahui, dan menuliskan apa yang ditanyakan dari soal. Hal ini dilakukan agar siswa bisa lebih memahami masalah program linear. Kemampuan siswa dalam memahami masalah dalam soal cerita matematika pada materi program linear dapat menunjang siswa untuk menyelesaikan masalah program linear pada tahapan penyelesaian selanjutnya. 2. Kesalahan dalam Mengubah Masalah Program Linear yang Berbentuk Soal Cerita Matematika kedalam Model Matematika Dari tujuh nomor soal essay yang diberikan, ada lima nomor soal yang mengandung indikator mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, maka diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika pada tiap butir soal yaitu sebesar 62,694%. Adapun kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengubah masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika yaitu sebagai berikut: a. salah dalam menentukan variabel keputusan, b. tidak lengkap dalam menentukan fungsi pembatas, c. salah dalam menentukan tanda pertidaksamaan pada fungsi pembatas. Dari ketiga macam kesalahan tersebut, siswa paling banyak melakukan kesalahan dalam menentukan tanda pertidaksamaan pada fungsi pembatas. 21
Sedangkan pada beberapa butir soal, ada juga beberapa subjek yang salah dalam menentukan variabel keputusan, dan tidak lengkap dalam menentukan fungsi pembatas. Berdasarkan hasil identifikasi pada lembar jawaban dan didukung dengan hasil wawancara, maka jenis kesalahan siswa dalam masalah program linear yang berbentuk soal cerita matematika kedalam model matematika, yaitu a. Kesalahan Konsep, yaitu : 1) salah tentang konsep variabel, 2) salah tentang konsep fungsi pembatas, 3) salah tentang konsep fungsi tujuan, 4) salah dalam menerjemahkan soal kedalam model matematika. b. Kesalahan Prinsip yaitu : 1) salah tentang prinsip model matematika dari masalah program linear. Berdasarkan hasil wawancara, ditemukan bahwa kesalahan siswa dalam menentukan variabel keputusan dalam membuat model matematika disebabkan karena kesalahan konsep yaitu siswa kurang memahami konsep variabel keputusan. Saat membaca soal cerita matematika terkadang siswa masih bingung dalam menentukan variabel keputusan, ada siswa yang menganggap bahwa variabel keputusan dalam soal cerita matematika adalah yang paling banyak dibahas dalam soal dan biasanya ada pada kalimat pertama dalam soal. Padahal ini tidak bisa dijadikan tolak ukur dalam menentukan variabel keputusan dalam membuat model matematika dari soal cerita matematika. Agar dapat menentukan model matematika dari soal cerita matematika siswa harus dapat memahami prinsip model matematika dari masalah program linear, sehingga dapat memahami maksud dari variabel keputusan, fungsi pembatas, dan fungsi tujuan, serta hubungan dari variabel keputusan, fungsi pembatas, dan fungsi tujuan dari suatu masalah program linear. Berdasarkan hasil wawancara juga ditemukan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan tanda pertidaksamaan fungsi pembatas karena siswa masih bingung menotasikan pernyataan-pernyataan dalam soal cerita matematika kedalam bahasa matematis. Misalnya dengan adanya pernyataan paling sedikit, tidak lebih dari, minimal. Siswa masih kurang memahami implikasi 22
pernyataan-pernyataan dalam soal cerita matematika yang memenuhi syarat-syarat tertentu, sehingga salah dalam menotasikannya kedalam bahasa matematis. 3. Kesalahan dalam Menggambar Daerah Layak Dari Masalah Program Linear Dari tujuh nomor essay yang diberikan, ada 5 nomor soal yang mengandung indikator menggambar daerah layak dari masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear pada tiap butir soal yaitu sebesar 62,694%. Berdasarkan hasil identifikasi juga maka dapat ditentukan kesalahan siswa dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear yaitu sebagai berikut: a. salah dalam menentukan titik potong grafik, b. salah dalam menentukan daerah layak masalah program linear, c. salah dalam menggambar grafik. Dari ketiga kesalahan tersebut, siswa paling banyak melakukan kesalahan dalam menentukan daerah layak masalah program linear. Adapun jenis kesalahan siswa dalam menggambar daerah layak dari masalah program linear yaitu : a. Kesalahan Konsep, yang terdiri : 1) salah tentang konsep pertidaksamaan linear, 2) salah tentang konsep daerah layak dari masalah program linear. Dari 5 nomor soal yang mengandung indikator menentukan daerah layak masalah program linear, 2 nomor soal sudah dinyatakan dalam model matematika dan ada 3 nomor soal yang masih berbentuk soal cerita matematika sehingga siswa terlebih dahulu harus mengubah soal kedalam model matematika kemudian setelah itu menentukan daerah layak masalah program linear. Pada soal nomor 3 dan nomor 4 sudah dinyatakan dalam model matematika, sehingga siswa bisa langsung menentukan titik potong dari persamaan fungsi pembatas kemudian menggambar grafik dan menentukan daerah layak masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi, siswa paling banyak melakukan kesalahan pada soal nomor 3. Pada soal nomor 3 rata-rata siswa sudah dapat menentukan titik potong grafik, menggambar grafik, namun 23
kebanyakan siswa melakukan kesalahan dalam menentukan daerah layak masalah program linier. Soal nomor 5, nomor 6, dan nomor 7 berbentuk soal cerita matematika yang harus ditentukan nilai optimumnya. Jadi pada ketiga nomor soal tersebut siswa terlebih dahulu harus membuat model matematika dari soal cerita kemudian, menggambar grafik dan menentukan daerah layak dari masalah program linear. Pada umumnya kesalahan siswa dalam menentukan daerah layak masalah program linear pada ketiga nomor soal tersebut adalah akibat kesalahan siswa dalam membuat model matematika. Kesalahan siswa dalam membuat model matematika dari soal cerita program linear juga berakibat pada kesalahan siswa dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear. Berdasarkan hasil wawancara, ditemukan bahwa kesalahan siswa dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear disebabkan karena siswa masih kurang memahami konsep daerah layak dari masalah program linear. Ratarata siswa hanya dapat menentukan daerah layak dari masalah program linear apabila semua tanda pertidaksamaan pada fungsi pembatas sama yaitu atau, namun apabila fungsi pembatas terdiri atas dua tanda pertidaksamaan yang berbeda, maka siswa akan melakukan kesalahan dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear. Siswa hanya terbiasa mengerjakan soal program linear yang tanda dari fungsi pembatasnya sama yaitu atau, sehingga dalam mengerjakan soal nomor 3 yang tanda fungsi pembatasnya dan banyak siswa yang melakukan kesalahan. Berdasarkan hasil wawancara diketahui juga bahwa siswa menganggap apabila fungsi pembatas mempunyai tanda pertidaksamaan, maka daerah layak dari masalah program linear berada diatas garis berpotongan pada grafik, dan jika fungsi pembatas mempunyai tanda pertidaksamaan, maka daerah layak dari masalah program linear berada dibawah garis yang berpotongan pada grafik. Namun saat siswa menghadapi soal yang tanda pertidaksamaan fungsi pembatasnya terdiri atas tanda dan maka siswa akan merasa bingung dan hanya menebak dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang memahami konsep dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear. 24
Dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear siswa harus memahami syarat fungsi pembatas dari model matematika dan daerah grafik yang memenuhi syarat fungsi pembatas 4. Kesalahan dalam Menentukan Koordinat Titik Sudut Daerah Layak Dari Masalah Program Linear Dari tujuh nomor essay yang diberikan, ada 5 nomor soal yang mengandung indikator menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear pada tiap butir soal yaitu sebesar 63,572%. Berdasarkan hasil identifikasi juga maka dapat ditentukan kesalahan siswa dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear, yaitu : a. salah dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah, b. tidak menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah.. Berdasarkan hasil identifikasi pada lembar jawaban siswa dan didukung oleh hasil wawancara, diketahui bahwa jenis kesalahan siswa dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear yaitu : a. Kesalahan Konsep, yang terdiri : 1) salah tentang konsep pertidaksamaan linear. b. Kesalahan Prinsip yaitu : 1) salah tentang prinsip dalam menentukan koordinat titik sudut dari daerah layak masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi pada lembar jawaban siswa dan didukung oleh hasil wawancara, juga diketahui bahwa kesalahan siswa dalam menentukan koordinat titik sudut daerah layak dari masalah program linear disebabkan karena kesalahan siswa pada tahapan sebelumnya yaitu membuat model matematika dan menentukan daerah layak dari masalah program linear. Jadi kesalahan siswa dalam membuat model matematika, dan juga kesalahan siswa dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear berakibat pada kesalahan siswa dalam menentukan koordinat titik sudut dari masalah program linear. 25
5. Kesalahan dalam Mencari Nilai Optimum Dari Fungsi Tujuan Dengan Cara Mensubstitusikan Koordinat Titik Sudut Daerah Layak Ke Fungsi Tujuan Dari tujuh nomor essay yang diberikan, ada 5 nomor soal yang mengandung indikator mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan pada tiap butir soal yaitu sebesar 65,49%. Adapun kesalahan yang dilakukan pada langkah ini yaitu: a. salah dalam menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan, b. tidak menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa dan didukung oleh hasil wawancara, diketahui bahwa kesalahan siswa dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan disebabkan karena kesalahan siswa pada tahapan sebelumnya yaitu membuat model matematika, menentukan daerah layak dari masalah program linear, dan menentukan koordinat titik sudut dari masalah program linear. Jadi kesalahan siswa dalam membuat model matematika, kesalahan siswa dalam menentukan daerah layak dari masalah program linear, dan juga kesalahan siswa dalam menentukan koordinat titik sudut dari masalah program linear, akan berakibat pada kesalahan dalam mencari nilai optimum dari fungsi tujuan dengan cara mensubstitusikan koordinat titik sudut daerah layak ke fungsi tujuan. 6. Kesalahan dalam Menentukan Jawaban Akhir dari Masalah Program Linear Dari tujuh nomor essay yang diberikan, ada 5 nomor soal yang mengandung indikator menentukan jawaban akhir dari masalah materi program linear. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban siswa, diperoleh rata-rata presentase siswa yang melakukan kesalahan dalam 26
menentukan jawaban akhir dari masalah materi program linear pada tiap butir soal yaitu sebesar 69,84%. Berdasarkan hasil identifikasi juga maka dapat ditentukan kesalahan siswa dalam menentukan jawaban akhir dari masalah materi program linear, yaitu : a. menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal, b. salah dalam menentukan jawaban akhir dari masalah program linear, c. tidak menuliskan jawaban akhir soal. Dari ketiga macam kesalahan tersebut, siswa paling banyak melakukan kesalahan dalam menentukan dalam menentukan jawaban akhir dari masalah program linear. Berdasarkan hasil identifikasi kesalahan pada lembar jawaban juga ditemukan bahwa pada umumnya kesalahan siswa dalam menentukan jawaban akhir dari masalah program linear disebabkan karena kesalahan siswa pada tahapan langkah penyelesaian sebelumnya. Berdasarkan hasil identifikasi pada lembar jawaban siswa menunjukkan bahwa banyak siswa menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal. Ada siswa yang menuliskan jawaban akhir hanya berdasarkan hasil perhitungan akhir dari langkah mencari nilai optimum, ada siswa yang menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan apa yang ditanyakan oleh soal dan juga ada siswa yang menuliskan jawaban akhir hanya berupa angka tanpa satuan serta tanpa keterangan angka tersebut menunjukkan apa. Berdasarkan hasil wawancara ditemukan bahwa kesalahan siswa dalam menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal disebabkan karena siswa kurang memahami soal dan tidak membaca soal dengan teliti. Sementara itu kesalahan siswa karena tidak menuliskan jawaban akhir adalah karena menganggap hasil perhitungan mencari nilai optimum fungsi tujuan merupakan jawaban akhir dari soal PENUTUP Kesimpulan a. Letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik, yaitu sebagai berikut: 27
1) Kesalahan Memahami Masalah Program Linear 2) Kesalahan Mengubah Masalah Program Linear yang Berbentuk Soal Cerita Matematika kedalam Model Matematika 3) Kesalahan dalam Menggambar Daerah Layak Dari Masalah Program Linear 4) Kesalahan dalam Menentukan Koordinat Titik Sudut Daerah Layak Dari Masalah Program Linear 5) Kesalahan dalam Mencari Nilai Optimum Dari Fungsi Tujuan Dengan Cara Mensubstitusikan Koordinat Titik Sudut Daerah Layak Ke Fungsi Tujuan 6) Kesalahan dalam Menentukan Jawaban Akhir dari Masalah Program Linear b. Jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik, yaitu sebagai berikut: 1) Kesalahan Konsep, yaitu kesalahan yang dibuat siswa dalam menggunakan konsep-konsep yang terkait dengan materi program linear. 2) Kesalahan Prinsip, yaitu kesalahan dalam menggunakan aturanaturan atau rumus-rumus matematika atau salah dalam menggunakan prinsip yang terkait dengan soal cerita matematika pada materi program linear. c. Penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi program linear dengan menggunakan metode grafik, yaitu sebagai berikut: 1) siswa menganggap tidak perlu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, 2) kurang memahami konsep variabel keputusan, 3) siswa masih kurang memahami implikasi pernyataan-pernyataan dalam soal cerita matematika yang memenuhi syarat-syarat tertentu sehingga salah dalam menotasikannya kedalam bahasa matematis, 28