BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Sistem Sturm-Liouville merupakan salah satu metode optimasi fungsional dalam kalkulus variasi yang sangat bermanfaat dalam mencari fungsi optimal dari suatu dari suatu persamaan diferensial orde dua. Program aplikasi optimasi fungsional dengan Sistem Sturm-Liouville yang sempurna seharusnya tidak membatasi jenis persamaan fungsi inputnya ataupun interval batas bawah dan batas atasnya sehingga jenis fungsi yang dapat dicari fungsi optimalnya dapat berupa persamaan apa saja dan tidak terbatas hanya dalam bentuk polinomial. Meskipun program aplikasi yang demikian akan lebih sulit dibuat dan memerlukan adanya database atau penggunaan tool Maple ataupun Matlab. Berdasarkan perancangan yang dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan : Program aplikasi yang dirancang dengan menerapkan Sistem Sturm-Liouville berjalan dengan baik, yang dapat mencari fungsi optimal dari sebuah persamaan diferensial yang memenuhi persamaan Sistem Sturm-Liouville. Sistem Sturm-Liouville merupakan metode yang cukup kompleks dalam mencari fungsi optimal. Semakin besar cakupan persamaan fungsi p(x), q(x) dan r(x) semakin kompleks pula fungsi-fungsi yang terdapat dalam program aplikasi ini. Perancangan ini mempunyai implikasi terhadap pihak-pihak yang menggeluti bidang optimasi, baik tenaga pendidik, maupun mahasiswa yang sedang belajar 50
penggunaan Sistem Sturm-Liouville tem dalam kalkulus variasi, di mana program aplikasi ini dapat dijadikan salah satu alat bantu yang dapat mempermudah menentukan hasil fungsi optimasi yang di cari dalam suatu persoalan optimasi. Program aplikasi ini hanya berfokus pada input persamaan yang terbatas hanya pada persamaan polinomial dengan orde maksimum dua sehingga hanya dapat digunakan untuk memecahkan persoalan optimasi yang terbatas pula. 5.2 Saran Rancangan program aplikasi optimasi fungsional dengan Sistem Sturm- Liouville dengan bahasa pemrograman Delphi 7.0 ini masih terdapat aspek atau segi lain yang masih kurang atau belum dikembangkan di mana pembatasan jenis-jenis persamaan yang dapat diinput oleh user. Program aplikasi optimasi fungsional ini masih dapat dikembangkan menjadi program aplikasi yang mampu menyelesaikan persoalan yang lebih kompleks yakni memperluas batasan persamaan-persamaan yang menjadi inputnya yang mana dapat menggunakan bantuan Maple dan Matlab yang memiliki fungsi-fungsi matematika yang bisa langsung digunakan, sehingga kedepannya program aplikasi optimasi fungsional ini dapat memberi manfaat lebih kepada tenaga pengajar seperti dosen maupun kepada para mahasiswa yang menggunakannya. Berikut ini adalah saran-saran yang dapat diberikan dalam penggunaan dan pengembangan program aplikasi ini : 51
Bagi Peneliti Lain : Batasan-batasan input sebaiknya dikembangkan lebih luas sehingga tidak hanya terbatas pada polinomial sampai orde dua saja, bahkan mencakup persamaan trigonometri, logaritma dan lain-lain. Program aplikasi ini dikembangkan agar dapat menampilkan setiap langkah pengerjaannya dari awal hingga hasil fungsi eigen atau fungsi optimasinya diperoleh sehingga user baik itu dosen maupun mahasiswa yang menggunakannya dapat mengetahui dengan jelas cara-cara pengerjaan optimasi fungsional dengan Sistem Sturm-Liouville. Program aplikasi ini masih dapat dikembangkan dalam hal asumsi persamaan fungsi eigennya, di mana user diberikan beberapa pilihan asumsi persamaan fungsi eigen dan masing-masing pilihan dapat menguraikan atau menampilkan setiap langkah pengerjaannya. Program aplikasi ini dapat dikembangkan dengan bantuan Maple dan Matlab yang mana memiliki fungsi-fungsi matematika yang lengkap dan kompleks sehingga membantu mempermudah perancangan programnya dapat menghitung fungsi optimal dalam persoalan optimasi fungsional kalkulus variasi. Di bawah ini adalah sebagian modul atau fungsi atau pengembangan yang dapat dilakukan untuk kelanjutan rancangan ini. Pada bagian input, masih dapat dikembangkan jenis persamaan yang dapat diinput oleh user. Di mana masing-masing persamaan fungsi p(x), 52
q(x) dan r(x) bisa diinput dengan jenis persamaan yang berbeda pada saat yang bersamaan. Pada proses mencari nilai eigen, dapat dikembangkan pilihan asumsi persamaan y yang digunakan untuk mencari nilai eigen. Yang mana masing-masing asumsi dapat dilihat hasil akhirnya pada saat akhir proses pencarian nilai eigen. 5.3 Open Problem Tujuan perancangan aplikasi ini sudah dapat dicapai, tetapi masih terdapat beberapa aspek yang tidak dapat dipenuhi atau tidak terdapat di dalam rancangan ini. Beberapa aspek tersebut adalah : Persamaan Sturm-Liouville yang diinput khususnya pada persamaan fungsi p(x), q(x) dan r(x) tidak hanya terbatas pada pilinomial yang maksimal ordenya dua, misalnya fungsi trigonometri, fungsi logaritma dan lain-lain. Hasil uraian jawaban dapat dicetak sehingga user memiliki hasil print out dari uraian jawaban, terlebih bagi user yang baru belajar optimasi fungsional dengan Sistem Sturm-Liouville. Program aplikasi ini memiliki pilihan asumsi persamaan fungsi eigen yang dapat dipilih user untuk melanjutkan perhitungan fungsi eigen. Program aplikasi ini dipadukan dengan Maple dan Matlab sehingga memudahkan perluasan jenis persamaan input yang dapat dimasukkan oleh user, dan mempermudah pengembangannya. 53
Menggunakan database sehingga persamaan yang sudah pernah diinput oleh user akan dapat langsung ditampilkan di layar dan program tidak perlu lagi melakukan perhitungan atau pencarian ulang. Tampilan layar yang lebih menarik dan lebih mudah dimengerti oleh user. 54