Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl tekik (urut cr) mejwb sol, buk memhmi iti persol, mteri, d bgim medptk ide meyelesik sol. Sebgi lgi megggp pemhm mteri sj sudh cukup. Peglm sy, mhsisw yg bru memhmi sebuh mteri secr ituitif tetp sj k kesulit ketik mejwb persol. Kesulit buk kre tidk thu jwby, tetpi kurg pdi bgim cr megugkpky. Kemmpu seseorg meugk p yg difhmiy ke dlm tulis yg sistemtis d bis dimegerti org li jug petig, kre org khususy dose ketik UAS meili p yg kit tulis pd lembr jwb buk p yg d di dlm otk kit. sol d pembhs ii dibut buk deg tuju gr mhsisw pembc meghfl tekik mejwby, melik supy pembc dpt lebih memhmi mteri, d berltih megugkpk p yg difhmi. Tetuy tulis ii tidklh cukup bgi pembc, tet book d pejels dri dose tetplh lebih utm, jdik sol- sol yg d disii sebgi ltih, sekedr utuk meliht keber jwb d tu ketik d mers sudh meglmi kebutu, bru silhk pembc meyimk pembhsy. i
Pembhs UAS Klkulus I Semog bermft! Peulis Arip Prydi ii
Pembhs UAS Klkulus I DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii MATHEMATIC FORMULAE... v SOAL SOAL... Us 9- Klkulus I MA (SP)... Us 8-9 Klkulus I MA... Us 7-8 Klkulus I MA... Us 6-7 Klkulus I MA... 6 Us -6 Klkulus MA... 7 Us - Klkulus I MA... 8 Us - Klkulus I MA... 9 Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... Us - Klkukus I... Us - Klkulus I DA... Us - Klkulus I... 6 PEMBAHASAN... 7 Us 9- Klkulus I MA (SP)... 8 Us 8-9 Klkulus I MA... Us 7-8 Klkulus I MA... Us 6-7 Klkulus I MA... 8 iii
Pembhs UAS Klkulus I Us -6 Klkulus I MA... Us - Klkulus I MA... 6 Us - Klkulus I MA... Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... 9 Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... 6 Us - klkulus I... 6 Us - Klkulus I DA... 66 Us - Klkulus I... 7 TRIGONOMETRY FORMULAE... 76 iv
MATHEMATIC FORMULAE Pembhs UAS Klkulus I ( uv )' u' v v' u ' u v du d u' v v' u v du dy dy d ( )' ( e )' e ( )' l ( si ) ' cos ' ( cos) si ' ( t ) sec ' ( cot ) csc ( sec ) ' sec t ( csc ) ' csccot ' ( l ) f ( ) ' ( l f ( ) ) f '( ) ' ( si ) ' ( cos ) ' ( cot ) ' ( t ) udv uv vdu d c d l c e d e c d si c si d cos c cos d si c d sih c t d l cos c cot d l si c sec d l sec t c csc d l csc cot c d t c v
Sol & Pembhs UAS Klkulus I SOAL SOAL Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 9/ KALKULUS I/MA AGUSTUS 9 TUTUP BUKU Us 9- Klkulus I MA (SP). Dikethui derh D dibtsi kurv y, gris y, gris.. Gmbrk derh D b. Hitug lus derh D c. Hitug volume bed putr bil D diputr terhdp sumbu y... Cri turu dri y e b. Hitug ( e ). Hitug itegrl. cos b. d d 6 si bil d. Periks kekoverge itegrl tk wjr ( )( ) d No b c b b Nili 7 7 7 7 7 Selmt Bekerj deg Jujur! Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 8/9 KALKULUS I MA SELASA / JANUARI 9 TUTUP BUKU Us 8-9 Klkulus I MA. Diketui D dlh derh yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Gmbrk derh D d cri titik-titik potogy b. Hitug lus derg D c. Hitug volume bed putr, bil D diputr megeliligi sumbu, kostt. Tetuk sehigg. Bil f ( ) t t ( ) f '(). Hitug ( cot ). Hitug itegrl d. b. d, bil d.. Periks kekoverge itegrl tk wjr e d Sol Nili 8 8 8 8 8 Selmt Megerjk! Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 7-8 KALKULUS I/MA TUTUP BUKU Us 7-8 Klkulus I MA. Dikethui sutu derh D di kudr I yg dibtsi oleh kurv y, gris y d sumbu y.. Gmbrk derh D d hitug lusy b. Hitug volume bed putr, bil D diputr terhdp gris. Dikethui f ( ) ( si ). Hitug f ( ) b. Tetuk turu pertm dri f ( ).. Hitug itegrl 6 d 6 b. periks kekoverge itegrl tk wjr e d No Nili Selmt megerjk deg jujur! Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 6/7 KALKULUS I MA SABTU / JANUARI 7 TUTUP BUKU Us 6-7 Klkulus I MA Berdolh sebelum muli megerjk! Kerjk deg jujur d teliti!. Diketui derh D dibtsi oleh grfik y, gris, d gris y d. Hitug lus derh D e. Volume bed putr, jik derh D diputr terhdp sumbu y... Tetuk y ' ( utuk > d y > ) jik y b. Dikethui f ( t) dt (cos ). Tetuk ili f(8).. Hitug d. Selidiki kekoverge d. Dikethui f ( ). Selidiki pkh f() mempuyi ivers? f! b. Cri ( ) y NOMOR b NILAI MAKS 8 8 8 8 PENGOREKSI FDA JDN ERW ZKA DMA SSI -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL /6 KALKULUS MA SENIN JANUARI 6 TUTUP BUKU Us -6 Klkulus MA Berdolh sebelum muli megerjk! Kerjk deg jujur d teliti!. Dikethui derh D dibtsi oleh grfik y d y. Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi du bgi yg sm.. Gmbrk derh D b. Tetuk m. Tetuk pjg kurv y / dri titik (,) ke (,).. Crilh. si ( ) cos ( ) d b. t ( ) d. Selidiki kekoverge d 9. Dikethui f() (-) t. Tetuk f '.. ( ) b. f ( ) No Jumlh Nili M 8 8 8 8 8 Pegoreksi ERW BZL FDA SSI JDN -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 7
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA- KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Dikethui D dibtsi oleh y, d y. Hitug lus D b. Hitug volume bed putr yg terjdi jik D diputr terhdp gris. Bil. f '( ) ( si, tetuk : f ( ) ) b. f ( ). Hitug. Hitug ( ) d d. Periks kekoverge itegrl tk wjr l( ) d -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 8
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I DESEMBER TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Dikethui f ( ) Tetuk :. Derh dim grfik f ik tu turu d titik ekstrimy besert jeisy (bil d) b. Derh dim grfik f cekug tu cekug ke bwh d titik beloky (bil d) c. Gris-gris Asimtot d. Skets grfik f. Dikethui H ( ) dt, tetuk H () t. Derh D dibtsi oleh kurv-kurv y d y. Gmbr derh D d hitug lus derh tersebut b. Hitug volume bed putr yg terjdi pbil derh D diputr terhdp gris y -. Diberik f ( ) ( ) l, tetuk f (). Hitug itegrl-itegrl berikut. e 9 d Deg megguk subtitusi u 9 e b. cos d -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 9
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / PU KALKULUS SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I PU. Dikethui derh tertutup D yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Hitug lus derh D b. Hitug volume bed putr jik D diputr terhdp gris y - cosec. Dikethui f ( ) ( cos ). Hitug : f ( ) b. Tetuk turu pertm f(). Hitug itegrl berikut:. d b. l ( ) d. Selidiki kekoverge itegrl tk wjr berikut:. d ( ) b. d 6, gris Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Tetuk y' dri betuk emplisit e y. Hitug l( ) d. Dikethui d 6. Periks pkh itegrl di ts dlh itegrl tk wjr? b. Jik itegrl tk wjr, periks kekovergey!.. Tetuk selg kekoverge deret : ( )... b. Tetuk jumlh deret pd sol deg megguk :.... Tetuk deret McLuri dri fugsi f ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS / PU 6 JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I PU Kerjk deg sigkt d jels! Jg lup berdo sebelum megerjk!. Diketui f ( ) ( ). Tetuk f '( ) b. Hitug f ( ). Hitug itegrl berikut. l ( )d b. d cosec. Selidiki kekoverge dri. b. d ( ) e e d. Dikethui derh D dibtsi oleh y,, sumbu.. Tetuk lus D b. Hitug volume bed putr jik D diputr terhdp sumbu y. Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
. Hitug. Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP / MA KALKULUS I JUMAT, JUNI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA 6 ( ) ( ) b. d. Tetuk kekoverge itegrl tk wjr. Diketui f ( ) ( cot ) Tetuk :. Turu pertm dri f()! b. f ( ) ( ) d. Tetuk selg kekoverge ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS I TUTUP BUKU Us - Klkukus I. Hituglh ( t ) si. Tetuk f '( ) dri f ( ) ( si ). Hitug itegrl berikut d. Tetuk kekoverge itegrl tk wjr di bwh e. d e b. d l.. Periks kekoverge deret! b. Tetuk selg kekoverge deret ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / DA KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I DA. Diberik fugsi f ( ),. Tujukk bhw fugsi f () mempuyi ivers kemudi crilh f ( ).. Crilh itegrl tk tetu d 9 b. Hituglh. selidiki kekoverge itegrl tk wjr berikut. l( ) d b. e d d. Tetuk selg/himpu kekoverge dri deret pgkt ( ). Perderetk ke dlm deret Mc Luri (miiml suku pertm) utuk fugsi f ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS SENIN / NOVEMBER TUTUP BUKU Us - Klkulus I. Dikethui f ( ) ( ). Tetuk f '( ) b. Hituglh f ( ). Hitug. l{ ( )( ) } b. d 9 d. Hitug d ( )( ) ( jik d ). Tetuk kekoverge itegrl tk wjr berikut :. tθd θ b. e d. Tetuk selg ( himpu ) kekoverge deret ( ) k k k k( k ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN Arip Prydi, IT Telkom 7
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 9/ KALKULUS I/MA AGUSTUS 9 Us 9- Klkulus I MA (SP). Dikethui derh D dibtsi kurv y, gris y, gris.. Gmbr derh D diperlihtk pd gmbr di smpig b. Meghitug lus derh D lus slh stu prtisi dri D dlh : A ( y ) y pbil lus seluruh prtisi dri D dijumlhk k diperoleh lus derh D yitu ( y ) A dy y y ( 8 8 ) ( ) c. Meghitug volume bed putr bil D diputr terhdp sumbu y. Jik slh stu prtisi dri D diputr terhdp sumbu y mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri-jri bgi dlm sert tebl tersebut yitu V y d jri-jri bgi lur y. Volume ckrm ( r r ) t ( 6 y ) y l d Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh 9 ( 6 y ) dy ( 6y ) V y Arip Prydi, IT Telkom 8 y derh D D y r l r d y y y
.. Mecri turu dri y e si Sol & Pembhs UAS Klkulus I mislk u si du u mk, y e d d du Deg megguk tur rti kit peroleh : dy d dy du e du d u b. Meghitug ( e ) ( e ) e ep l l ep si ( ) e ep l( e ) ( e ) e * ep ** e dy u e. e ep ep( ) e Note : * d ** it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk.. Meghitug itegrl. cos b. d cos d ( cos ) cos d ( si ) cos d cos ( si si cos ( si si ) d( si ) d si si si c si si si d ( ) d 6 d 6 d ( 6 ) 6 8 6 c Arip Prydi, IT Telkom 9
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Altertive li dlh deg meliht keyt bhw d 6 d ( ) t t. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr ( )( ) d c d kemudi lkuk substitusi ( )( ) ( )( ) b ( )( ) b c ( )( ) d... Mislk ( )( ) ( ) ( ) kit klik kedu rus deg ( )( ) ( ) b( ) 6 utuk diperoleh 6 b tu b utuk diperoleh tu sehigg b (*) d d. Utuk medptk ili d b mejdi 6 d d c ( )( ) ( ) ( ) 6 l l. Sekrg kit selesik it bgi pertm pd rus k (*) 6 d ( l l ) ( )( ) ( 6 ) ( 6 l l l l ) Ii meujukk bhw ( )( ) d jug diverge. ( )( ) d diverge yg berkibt Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 8/9 KALKULUS I MA SELASA / JANUARI 9 Us 8-9 Klkulus I MA. Diketui D dlh derh yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Meggmbr derh D d mecri titik-titik potogy Titik potog kurv tr y d y y ( )( ) tu D y y b. Meghitug lus derh D lus slh stu prtisi dri D dlh : ( ) ( )) ( ) A Jik lus semu prtisi dri D kit jumlhk k didpt lus derh D yitu : ( ) A d 8 9 ( ) ( ) Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I c. Meghitug volume bed putr, bil D diputr megeliligi sumbu. Bil sebuh prtisi deg tiggi d ls diputr terhdp sumbu mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri dlm d jri jri bgi lur sert tebl. Lus volume ckrm tersebut r d r l dlh V ( r r )t l d ( ) ( ) ( 8 6) ( ) ( 9 ) Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh : ( ) V 9 d 8 8. Meetuk sehigg '() f ' ( ) ( ) kre f '() mk ( ), Arip Prydi, IT Telkom f jik f ( ) t t ( )
. Meghitug ( cot ) ( cot ) ep l Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( cot ) ep l( cot ) ( cot ) * l ep ep si ep (.) ep csc cot si ep cos si cos Note : *it berbetuk / sehigg L H bis diterpk.. Megitug itegrl d. d ( ) ( ) c * si Note: * jik kurg fhm lkuk substitusi b. d mislk : u mk du d tu d udu u u du udu ( ) ( ) c si t du d sehigg ( u ) udu 8 u u c Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr e d e d e b d e b mislk u mk du d sehigg du e d e u Jdi e d e e e u c e e b d e c e b b d diverge. b Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 7-8 KALKULUS I/MA Us 7-8 Klkulus I MA. Dikethui sutu derh D di kudr I yg dibtsi oleh kurv y, gris y d sumbu y.. Gmbr derh D lus derhy Perhtik gmbr dismpig! Titik potog tr kurv y d y terjdi st yitu ( )( ) (tidk memeuhi kre D pd kwdr I) tu Lus slh stu prtisi dri D dlh : ( ) ) ( ) A Jik kit jumlhk lus seluruh prtisi dri D k didpt lus derh D yitu A ( ) d y ( ) stu lus. 6 b. Meghitug volume bed putr, bil D diputr terhdp gris Apbil slh stu prtisi deg tiggi t d ls sert berjrk dri gris diputr terhdp gris k diperoleh sebuh kulit tbug deg deg tiggi t, jri-jri r sert tebl. Arip Prydi, IT Telkom
Volume kulit tbug tersebut dlh : Sol & Pembhs UAS Klkulus I rt r ( )( ) ( 6 6) V Apbil volume seluruh kulit tbug dijumlhk k diperoleh volume bed putr yg dimksud yitu V ( 6 6) d ( ) 8 6. Dikethui ( ) ( ) ( f si ). Meghitug f ( ) 6 f ( ) ( ) ( ep l si ) l ep ( si ) l( si ) ep * cos ep ep si ( ) Note :*it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk. b. Meetuk turu pertm dri f ( ) f ( ) ( si ) l f D f f f ' ( ) l( si ) l f '( ) ( ) ( ) ( ) D l si cos ( ) si ( ) ( ) cot ( ) l si l si l si f ( ) ( ) cot ( ) l si ( si ) Arip Prydi, IT Telkom 6
.. Meghitug itegrl mislk 6 6 d 6 b ( )( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I c 6 ( )( ) utuk medptk ili, b, c d d kit klik kedu rus deg meghsilk ( )( ) 6 ( )( ) b( )( ) c( ) d( )...* ( ) kemudi deg meyulihk ili,, d ke dlm (*) secr berturut turut kit peroleh 6 6b tu b c tu c d tu d b c d tu Deg demiki kit memiliki 6 d d 6 l l d ( ) l( ) C b. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr e d Mislk u d dv e d mk du d d v e sehigg e d udv uv vdu e e e d e d e d e e e c e e ** e e Jdi e d koverge ke. Note :** it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk d Arip Prydi, IT Telkom 7
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 6/7 KALKULUS I MA SABTU / JANUARI 7 Us 6-7 Klkulus I MA. Diketui derh D dibtsi oleh grfik y, gris, d gris y.. Meghitug lus derh D Perhtik gmbr di smpig! Lus slh stu prtisi dri D dlh A ( ( )). Sehigg lus derh D dlh : A d stu lus y y y D b. Meetuk volume bed putr, jik derh D diputr terhdp sumbu y. Metode kulit tbug Jik slh stu iris deg tiggi ( ) d ls sert berjrk dri sumbu y diputr terhdp sumbu y k diperoleh sutu kulit tbug deg tiggi, jri jri d tebl. Sehigg volume kulit tbug tersebut dlh : ( ) V V d Arip Prydi, IT Telkom 8
Sol & Pembhs UAS Klkulus I.. Meetuk y' jik y y l y l y l y y l D ( l y) D ( y l ) y l y y' y'l y y y y' y'l y l y' y l y y' l y y l y y l y y b. Meetuk f(8) jik dikethui f ( t) dt (cos )... (*) Terlebih dhulu kit tetuk fugsi ekspilisit dri f() deg meerpk teorem dsr klkulus pd (*) D f ( t) dt D [ (cos ).] f ( f ( ) ) (cos ) ( si) cos si cos si f ( ) Deg meyulihk ili ke persm terkhir kit peroleh cos si f ( ) f (8). Arip Prydi, IT Telkom 9
. Meghitug d mislk ( ) b ( ) b( ) c ( ) ( ) ( ) b( ) c c mk : utuk kit peroleh b utuk kit peroleh c utuk kit peroleh b c tu sehigg : Sol & Pembhs UAS Klkulus I d d l l C. Meyelidiki kekoverge d d d ( ) d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) Deg demiki d koverge ke Arip Prydi, IT Telkom
. Dikethui f ( ). Meyelidiki pkh f () mempuyi ivers Sol & Pembhs UAS Klkulus I Utuk meyelidikiy kit periks pkh f mooto muri utuk setip selg pd R (sesui deg domiy). Sekrg perhtik bhw ( ) f '( ) > ( ) ( ) R Ii meujukk bhw f sellu ik yitu f mooto muri sehigg f memiliki ivers. b. Mecri f ( ) mislk f ( y ) f ( ) y y ( ) y y y y ( y ) y y y y y f f f y ( y) y ( ) ( ) ( ) Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL /6 KALKULUS MA SENIN JANUARI 6 Us -6 Klkulus I MA. Dikethui derh D dibtsi oleh grfik y d y. Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi bgi yg sm.. Meggmbr derh D y y b. Meetuk ili m Kre Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi bgi yg sm, mk lus derh yg dibtsi fugsi y m d y dlh setegh lus D. secr mtemtis dpt ditulisk dlm : m ( ) d ( ) d m m m m 7 m m y m y y Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meetuk l pjg kurv y / dri titik (,) ke (,). dy l d d d 9 9 d 8 9 7. Meetuk :. si ( ) cos ( ) d si b. t ( )cos ( ) d si ( )cos ( )cos( ) d ( ) d si ( )( si ( ) ) cos( ) 6 ( si ( ) si ( ) ) cos( ) 6 ( si ( ) si ( ) ) d( si ) d d si 7 7 ( ) si ( ) c mislk : u t ( ) d dv d mk : du d d v sehigg t ()d udv uv vdu t deg demiki t ( ) ( ) d t ( ) t ( ) l C ( ) d t ( ) l d t () l l l Arip Prydi, IT Telkom
. Meyelidiki kekoverge d 9 d d 9 9 mislk : siθ mk d cosθdθ jik mk θ jik mk θ sehigg 9 d b b 9( si b b cosθdθ b 9 9 si cosθdθ θ ) b θ cosθdθ b 9 cos b cosθdθ b dθ cosθ Jdi d 9 Altertive li d 9 yitu Sol & Pembhs UAS Klkulus I θ b b b koverge ke 9 d si d 9 si koverge ke Arip Prydi, IT Telkom
t. Dikethui f ( ) ( ). Meetuk f '( ) y ( ) t l y l( ) t l y t( )l( ) D [ t( ) l( )] l y D y' sec y ( )l ( ) t( ) y' sec t y' sec ( ) l( ) ( ) y t ( ) l( ) t( ) ( ) b. Meghitug f ( ) f ( ) ( ) t ep l( ) ep ep t Sol & Pembhs UAS Klkulus I [ t( )l( )] [ t( )l( )] ( ) * l ep cot( ) si ( ) ep * ep csc ( ) si( )cos( ) ep ( ) ep e ote : * it berili / sehigg L H dpt diterpk Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA- KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I MA. Dikethui D dibtsi oleh y, d y. Meghitug lus D Lus slh stu prtisi pd D dlh ( ) A sehigg lus derh D dlh A ( ) d 8 b. Meghitug volume bed jik D diputr terhdp gris jik slh stu iris deg tiggi d ls sert berjrk dri gris diputr terhdp gris k diperoleh sutu kulit tbug deg tiggi, jri jri d tebl. Sehigg volume kulit tbug tersebut dlh : V ( )( ) ( ) ( ) V d 7 y y } y } } Arip Prydi, IT Telkom 6
. Dikethui f ( ) ( si ). Meetuk f '( ) y ( si ) l y l( si ) l y l( si ) ( l( si ) ) D (l y) D y' l y y' l ( si ) cos si cos si ( si ) y cos y' l si ( si ) ( si ) b. Meghitug f ( ) f ( ) ep ( si ) [ l( si ) ] l ep ( si ) * ( cos ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I ep l ep ep ** si ep ep ep() e ( si ) ( cos ) ( si ) cos [ l( si ) ] cos si ep Note : * it berbetuk / **(/) sehigg L H dpt diterpk. Arip Prydi, IT Telkom 7
. Meghitug d d ( ) mislk : tθ mk d sec θdθ jik mk θ jik mk ( ) d d θ sehigg ( tθ ) sec t θ tθ sec (t θ ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I θd θ θdθ tθ sec (sec θ ) ( tθ ) d θ [ l cosθ θ ] l ( ) l. Meghitug d ( ) θ mislk : secθ mk d secθ tθdθ sehigg d secθ tθdθ ( ) sec θ ( ) Arip Prydi, IT Telkom 8 θd θ secθ tθ secθ tθ secθ dθ dθ θ (t θ) d t θ t θ cos θ cos dθ θdθ si θ cosθ siθ siθ cscθ cotθdθ cscθ C C
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr l( ) d l( ) d l( ) d Mislk u l( ) d dv d mk l( )d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d l( ) d ( l( ) C l( ) ) l( ) l( ) C ( )l( ) C jdi l( ) d [( )l( ) ] l( ) d [( ) (( ) l( ) ) ] ( ) l( ) ( ) ( ) l( ) d du d v l( ) ( ) ( ) ( s) koverge ke sehigg Arip Prydi, IT Telkom 9
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I DESEMBER Us - Klkulus I MA. Dikethui f ( ). Derh kemooto f d titik ekstrimy besert jeisy Kemooto dri f dpt ditetuk dri f '( ) f '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) f ' ( ) f mooto ik jik f '( ) > yitu pd selg (-,) f mooto turu jik jik f '( ) < yitu pd selg (, ) (, ) kre terjdi perubh kemooto pd (-- ), f, merupk titik miimum. mk titik ( ( )) ( ) Begitu jug pd terjdi perubh kemooto ( --), f, merupk titik mksimum. mk titik ( ( )) ( ) b. Derh grfik f cekug tu cekug ke bwh d titik beloky Derh kecekug dri f dpt ditetuk dri f "( ) f "( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 6 ( )( ) ( ) ( ) f " ( ) Arip Prydi, IT Telkom
f cekug ke ts jik "( ) > (,) (, ) f cekug ke bwh jik "( ) < (, ) (, ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I f yitu pd selg f yitu pd selg Kre terjdi perubh kecekug pd ±, d f ( ), f ( ), f ( ) d, mk titik (, ( ) (, ) (, f ( ) (, ) sert (, ( ) ) (,) titik belok. c. Gris-gris Asimtot Asimtot dtr/mirig bebetuk y b ( ) f d f merupk f b f ( ) Deg demiki f hy memiliki sistot dtr yitu y. Asimtot tegk f tidk memiliki simtot tegk. d. Skets grfik f,, grfik f, ( ),, Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meetuk H '() jik dikethui H ( ) t dt Terlebih dhulu kit tetuk fugsi ekspisit dri H() deg meerpk teorem dsr klkulus. H ' ( ) D H ' ( ) dt D t t dt D t t dt dt ( ) ( ) dt t dt t 8 6 6 7. Derh D dibtsi oleh kurv-kurv y d y y. Meggmbr derh D d meghitug lus derhy. D lus slh stu prtisi dri D dlh : A ( ) Apbil lus seluruh prtisi kit jumlhk mk k diperoleh lus dri D yitu : ( ) A d 8 8 8 8 Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. Meghitug volume bed putr yg terjdi pbil derh D diputr terhdp gris y - Apbil sebuh prtisi diputr terhdp gris y - mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri lur r d jri jri dlm l r d sert tebl t. volume dri ckrm tersebut yitu V ( r r )t l d ( ) ( ) Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh : ( ) V d. Meetuk ' 6 6 88 8 8 l y jik y ( ) l ( ) l( ) l( ) D ( l( ) l( ) ( ) l l y l D l y y' l y r l r d y l ' ( ) l l( ) l l y ( ) Arip Prydi, IT Telkom
. Hitug itegrl-itegrl berikut. 9 e d Mislk u 9 e mk Sol & Pembhs UAS Klkulus I e d du 9 e 9 e du udu d sehigg e e tu e u du u u 9 d du du e 9 u u 9 b. cos d 9 du du u 9 u u u l ( u ) l( u ) c ( u ) l( u ) c ( u ) c ( u ) u l u l 9 e l 9 e 9 e c ( cos ) d ( cos ) cos d* si si d cos Note : *terpk itegrsi prsil deg u d dv cos d d Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / PU KALKULUS SENIN JANUARI Us - Klkulus I PU. Dikethui derh tertutup D yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Meghitug lus derh D y, gris 9 Lus slh stu prtisi pd D dlh A ( ) sehigg lus derh D dlh 9 9 A ( ) d 7 9 ( ) 9 b. Meghitug volume bed putr jik D diputr terhdp gris y 9 jik slh stu iris diputr terhdp gris y mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri dlm ( ) d jri jri lur sert tebl. Sehigg volume ckrm tersebut dlh : l V r t r d t Arip Prydi, IT Telkom
l d ) ( r r t ( ( ) ) (6 ( ) ( ) ( ) ) V d..8.7 cos ec. Dikethui f ( ) ( cos ). Meghitug : f ( ) f ( ) (cos csc ) ep l ep 9 9 ( ) ( cos ) ) csc ( l( cos ) ) csc ep csc.l l(cos) ep si ( cos ) *. Sol & Pembhs UAS Klkulus I 7 si cos ep ep( ) cos Note : * it berbetuk /, sehigg L H bis diterpk. Arip Prydi, IT Telkom 6
b. Meetuk turu pertm f() y cos ec ( cos ) l y l(cos) csc l y csc l(cos ) D l y D [ csc l(cos ) ] si y' csc.cot l(cos ) csc. y cos [ csc.cot l(cos ) sec ] y [ csc.cot l(cos ) csc sec. ](cos ) y' y' Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meghitug. d d d ( ) mislk tθ mk d sec θdθ sehigg : ( ) (tθ ) d sec θdθ t θ tθ sec θdθ (t θ ) tθ sec θdθ sec θ tθ sec θdθ sec θ ( l cosθ ) c θ t l θ l cosθ c c θ Arip Prydi, IT Telkom 7
b. l ( ) d Mislk u l( ) d dv d mk du d d v sehigg ( ) l d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d l( ) d l( ) l( ) c ( ) l( ) c. Meyelidiki kekoverge itegrl tk wjr. d ( ) d ( ) b. d 6 d ( ) ( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ) koverge ke 6 d ( 6) d 6 l Jdi itegrl di ts diverge. d l 6 l 6 Arip Prydi, IT Telkom 8. 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I MA. Meetuk y' dri betuk emplisit e y ( e ) D ( ) D ( y ') e y y y y ye y' e y' e y ye ye y' y e y y. Meghitug l( ) d y ( Liht Pembhs Uji Akhir Semester Gjil / Pu Klkulus I Sei Juri No. b). Dikethui d 6. Memeriks pkh itegrl di ts dlh itegrl tk wjr Ber, itegrl di ts merupk itegrl tk wjr kre jik subtitusik mk fugsi itegr mejdi tk 6 terdefiisi. b. Memeriks kekoverge itegrl di ts. ( Liht Pembhs Uji Akhir Semester Gjil / Pu Klkulus I Sei Juri No. b) Arip Prydi, IT Telkom 9
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. ( Utuk kurikulum bru sol ii termsuk dlm mteri klkulus tigkt II). Meetuk selg kekoverge deret : ( )... mislk : ( ) mk ( ) ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < <. Memeriks kekoverge deret pd ujug selg - utuk deret mejdi ( ).( ). Utuk meguji kekovergey kit lkuk uji deret gti td. > tu > Kre > mk meurut uji deret gti td deret tersebut diverge. - Utuk jdi ( ) deret mejdi ( ).... Deret ii mooto ik d tk terbts di ts sehigg deret ii diverge. koverge pd < < Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom b. Meetuk jumlh deret pd sol deg megguk :... ( )... ( )... D ( ) D. Meetuk deret McLuri dri fugsi f ) ( ( ) f ) ( ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( )
. Diketui Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS / PU 6 JANUARI Us - Klkulus I PU f ( ) ( ). Meetuk f '( ) l f ( ) l( ) cosec cosec l f ( ) cosecl( ) D ( l f ( ) ) D ( cos ec l( ) ) f '( ) cos ec.cot g l( ) cos ec. f ( ) f '( ) [ cos ec.cot g l( ) cos ec. ] f ( ) f '( ) b. Meghitug f ( ) cosec [ cosec.cot g l( ) cosec. ] l( ) f ( ) ( ) cosec ( l( cosec ) ) ( l( cosec ) ) ep ep ep cos ec.l( ) l( ) ep * si ep cos ep( ) Note : *it berbetuk /, sehigg kit dpt meerpk L H e Arip Prydi, IT Telkom
. Meghitug itegrl. l ( )d b. mislk : u l( ) d dv d mk l du d d v sehigg ( ) d d mislk : sehigg d udv uv vdu l( ). d l( ) ( ) d l( ) l( ) c l( ) c si t mk d cos tdt si si costdt t si costdt t ( si costdt si t.cost Sol & Pembhs UAS Klkulus I t cos tdt t) si t (cos dt si t t) cosec tdt t cot gt c c Arip Prydi, IT Telkom
. Meyelidiki kekoverge dri. d ( ) d b. ( ) ( ) d ( ) ( ) d Ii meujukk bhw e e e d d e b b e d e d ( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I Mislk : u e mk du e d Jik mk u Jik mk u sehigg e d e b b e d e c c du t ( u) u c c t () t ( c) c Ii meujukk bhw e e koverge ke. d koverge ke. Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Dikethui derh D dibtsi oleh y,, sumbu.. Meetuk lus D Lus slh stu prtisi dri D dlh A deg demiki lus seluruh derh D dlh A d 6 b. Meghitug volume bed putr jik D diputr terhdp sumbu y. Jik sebuh prtisi dri D deg tiggi d ls sert berjrk dri sumbu y diputr terhdp sumbu y mk k diperoleh sebuh kulit tbug deg jri jri, tebl d tiggi. Sehigg volume kulit tbug tersebut sebesr V jdi volume bed yg dimksud dlh V d. 8 Arip Prydi, IT Telkom
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP / MA KALKULUS I JUMAT, JUNI Us - Klkulus I MA. Meghitug. ( ) ( ) 6 mislk ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 d c b, utuk medptk ili, b, c, d d klik kedu rus deg ( ) ( ) sehigg persm mejdi ( )( ) ( ) ( )( )* 6 d c b, kemudi deg meyulihk ili,, d secr berturut turut kit peroleh b tu b b tu 9 d b tu 6 d d c b 6 8 8 tu 6 c sehigg ( ) ( ) d 6 ( ) ( ) ( ) d 6 6 9 ( ) ( ) ( ) d ** 6 * 9 ( ) ( ) ( ) c t 8 l l 9 Note : guk substitusi u pd (*) d t t pd (**)
Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. d mislk tθ mk d sec θdθ sehigg d sec θdθ t θ t θ sec θdθ t θ sec θ cos θ secθdθ dθ t θ si θ cosθ cosθ dθ cot θ cscθdθ siθ siθ cscθ c c. Meetuk kekoverge itegrl tk wjr d ( ) ( ) mislk u mk du d jik mk u jik mk u sehigg ( ) Jdi ( ) b b u du b b d koverge ke. b b u θ ( ) d Arip Prydi, IT Telkom 7
. Diketui f ( ) ( cot ). Meetuk turu pertm dri f() l y l l y D ( cot ) l( cot ) ( l y) D ( l(cot) ) csc.cot y' l( cot ) y cot y' y' ( l( cot) csc )y ( l( cot ) csc )( cot ) b. Meghitug f ( ) ( cot ) ep l ( cot ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I l( cot ) ep l( cot ) ep ep l ( cot ) * ep si ep si ep si cos cos csc cot ep.. Note : *it berbetuk / sehigg kit dpt meerpk L H Arip Prydi, IT Telkom 8
Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ). Meetuk selg kekoverge (utuk kurikulum bru mteri ii termsuk dlm klkulus tigkt II) mislk mk ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg - utuk deret mejdi ( ) ( ) ( ) Utuk memeriks kekovergey dpt dilkuk uji deret gti td. mislk mk sehigg ( ) o ( ) < ; Arip Prydi, IT Telkom 9
o Sol & Pembhs UAS Klkulus I Kre < d mk meurut uji deret gti ( ) td koverge. - utuk deret mejdi Jdi deret koverge yg berkibt ( ) ( ) jug yg merupk deret p deg p < yg meujuk bhw deret ii koverge. ( ) koverge pd Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS I Us - klkulus I. Meghitug ( t ) si ( t ) si ep l( t ) si ep l( t ) si ep si l ep ( t ) sec t csc cot si ep cos l ep csc ep ( t ) * ep() e sec csc Note : * it berbetuk / sehigg kit dpt meerpk L H. Meetuk y' dri y ( si ) l y l( si ) l y l( si) D y ( si ) ( ) ( l y) D l( si ) y' l y y' l ( si ) cos si cos si ( si ) y cos y ' l si ( si ) ( si ) Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meghitug mislk : d secθ mk d secθ tθdθ sehigg d sec θ secθ tθdθ secθ t θ tθdθ t θdθ (sec θ ) dθ θ θ c. Meetuk kekoverge e. d e e e t sec ( ) c d e e b e d b e mislk : u e mk du e d sehigg e e e e Jdi du d u d e e d t u c t ( e ) c t t ( e ) t ( e ) b b b ( e ) t e b d koverge ke θ Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 b. d l Kre domi dri l dlh > mk kit tidk dpt melkuk pegitegrl utuk ksus ii... Memeriks kekoverge deret! mislk :! mk )! ( ρ ( )!! ( )!! ( )!! ( ) kre ρ < mk meurut uji hsil bgi deret! koverge. b. Meetuk selg kekoverge deret ) ( mislk : ( ) mk ( ) ( ) ρ
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 Agr deret koverge mk hruslh < ρ yitu < tu < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg. - utuk deret mejdi ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( Utuk memeriks kekovergey dpt dilkuk uji deret gti td. mislk mk ) ( o ( ) ) ( ( ) ( ) ; < o kre < d mk meurut uji deret gti td deret ( ) ) ( koverge yg berkibt ( ) ) ( jug koverge. - utuk deret mejdi ) ( ) ( ) (
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Sekrg perhtik bhw > tu < utuk setip ili. megigt bhw merupk deret yg koverge (deret p deg p > ) mk meurut uji perbdig deret berkibt Deg demiki deret jug koverge. ( ) ( koverge yg koverge pd ) Arip Prydi, IT Telkom 6
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / DA KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I DA. Membuktik bhw f ( ), memiliki ivers d meetuk f ( ) Utuk membuktik bhw f memilik ivers hrus kit tujukk bhw f mooto muri pd domi yg diberik. Sekrg perhtik bhw utuk < kit memiliki f '( ) ( ) < yg meujukk bhw f sellu ik pd < tu f mooto muri yitu f memiliki ivers. mislk f ( y) y, y ( ) ( ) y ( ) y kre, y f ( y) y f ( ),.. mecri itegrl tk tetu d b c mislk : ( ) deg meymk peyebut pd rus k diperoleh ( ) ( ) ( b c) ( ) ( ) ( b c) ( b) c Arip Prydi, IT Telkom 66
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Deg membdigk koefisie suku yg sejeis di dpt tu, c, b tu b. sehigg d d d ( ) d d d l l t ( ) c 9 b. Meghitug d mislk : siθ mk d cosθdθ jik mk jik mk 9 d si si si si θ si θ sehigg si cot 9 9si θ cosθd θ 9si θ 9( si θ ) cosθd θ 9si θ 9cos θ cosθd θ 9si θ cosθ cosθdθ 9si θ θdθ (csc θ ) dθ si Arip Prydi, IT Telkom 67
Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( cotθ θ ) si cot si si si. Meyelidiki kekoverge itegrl tk wjr. l( ) d l( ) d l( ) d Mislk u l( ) d dv d mk du d d v sehigg l( ) d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d ( l( ) c l( ) ) ) d ( )l( ) l( [ ] Jdi l( ) d diverge. l( ) d ( )l( ) c [( )l( ) ] ( ). Meetuk selg kekoverge dri deret pgkt mislk ( ) mk ( ) Arip Prydi, IT Telkom 68
Sol & Pembhs UAS Klkulus I ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret kogerge mk hruslh ρ < yitu < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg. - utuk deret mejdi tu ( ) ( ) ( ) ( ). sekrg perhtik bhw utuk berlku < ( ) tu bhw ( ) > ( ) k k. megigt merupk kelipt dri deret hrmois yg diverge, mk meurut uji perbdig deret jug diverge. - utuk deret mejdi ( ) ( ) ( ) ( ) diverge yg berkibt ( ) Arip Prydi, IT Telkom 69
Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 7 mislk mk ( ) sehigg ) ( < o d o kre < d mk meurut uji deret gti td ) ( koverge yg berkibt ) ( jug koverge. jdi ) ( koverge pd itervl <.. Perderetk ke dlm deret Mc Luri utuk fugsi ) ( f ) ( f ;... <... 6 6 6... 6 6 6 6 ; <
Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS SENIN / NOVEMBER Us - Klkulus I. Dikethui f ( ) ( ). Meetuk f '( ) y ( ) l y l( ) l y l( D ( l y) D l( ) y' l y l y' ( ) ( ) ) ( ) l l ( ) l y l ( ) l l l y' ( ) b. meghitug f ( ) f ( ) ( ) ( ) epl ( ) ep l ( ) ep l l ep ( ) * ep l l Arip Prydi, IT Telkom 7
Sol & Pembhs UAS Klkulus I ep ep ( l ) l l l l ep Note : *it berbetuk / sehigg dlil L H dpt diterpk. Meghitug. l{ ( )( ) } l d {( )( ) } d l( ) mislk : l( ) d u d dv d mk du d d v sehigg l( ) d udv uv vdu ( ) d l ( ) d l l( ) l( ) l( ) c ( ) d [ l( ) l( ) l( ) ] l ( l 6 l ) l l l l l l l 6 l.. l l Arip Prydi, IT Telkom 7
Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. Utuk solusi yg lebih mudh guk hubug l {( )( ) } d l( ) d l( ) d kemudi lkuk lkuk itegrl prsil pd msig msig bgi pd rus k. d 9 θ siθ mk d cosθdθ 9 mislk : (siθ ) d cosθdθ 9 9 9si θ 6siθ cosθdθ 9( si θ ) 6siθ cosθdθ 9cos θ ( siθ ) sehigg 6 dθ 6cosθ θ c 6 9 si c 9 si c. Meghitug d ( )( ) mislk : ( )( ) b c deg meglik kedu rus deg ( )( ) diperoleh ( ) ( b c)( ). Deg meyulihk ili,, d kit peroleh tu c tu c 7 b c tu b 9 sehigg Arip Prydi, IT Telkom 7
d ( )( ) d 9 7 ( ) ( ) l l 9 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ) d 9 d ( ) ( ) 9 l. Meetuk kekoverge itegrl tk wjr. tθdθ tθdθ d d ( ) ( ) l( ) t ( ) c l sect t t l sec t l sec t o Ii meujukk bhw tθdθ diverge. b. e d b b e d mislk : u mk du d jik mk u jik mk u sehigg b b e d e c c Jdi e d diverge. u du c c u e du u c e e e c c. Meetuk selg kekoverge deret ( ) c k k k k( k ) Arip Prydi, IT Telkom 7
k( k ) k mislk : k ( ) mk ( ) ρ k k k k ( ) k. ( k ) ( ) k k k k( k ) k ( k )( k ) k. ( k k ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I k k ( ) k k k d ( k )( k ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < < Memeriks kekoverge pd ujug selg. - utuk deret mejdi k k ( ) ( ) k ( ) k k( k ) k k( k ) k k Deret ii merupk deret collps yg koverge. - utuk deret mejdi : k ( ) k () k k ( k ) k ( ) k k ( k ) Utuk memeriks kekovergey kit lkuk uji deret gti td. Mislk * k k k k( k ) mk ( k ) k ( k )( k ) * k k k k( k ) ( k ) k k sehigg ( k )( k ) < ; k k Kre k < k d mk meurut uji k deret gti td deret ( ) k k k k k k k ( k ) koverge. k Jdi ( ) koverge pd selg k( k ) d Arip Prydi, IT Telkom 7
TRIGONOMETRY FORMULAE Sol & Pembhs UAS Klkulus I t si cos sec t ( y) si cos y cos si y ( y) si cos y cos si y ( y) cos cos y si si y ( y) cos cos y si si y si si cos cos t t y t t y ( y) t( y) t t y t t y si si cos cos cos si si cos cos cos si si ( ) si cos( ) cos ( cos ) si cos ( cos ) [ cos( y) ( y) ] [ cos( y) ( y) ] [ si( y) ( y) ] si si si y cos cos cos y cos si cos y si u v u v si u si v si cos u v u v cos u cos v cos cos u v u v cos v cos u si si si cos t cot cos si sec csc cos si Arip Prydi, IT Telkom 76