BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini diberikan deskripsi data, diagram pencar data, titik knot optimal, model regresi nonparametrik spline, pengujian parameter, dan pengujian sisaan. Selanjutnya regresi nonparametrik spline diterapkan pada data produksi jagung di Jawa Tengah. 4.1 Deskripsi Data Pada subbab ini diberikan deskripsi data produksi jagung Jawa Tengah tahun 2014 yang diperoleh dari BPS. Data yang diambil yaitu data produksi jagung 31 kabupaten/kota di Jawa Tengah. Selain itu diberikan juga deskripsi mengenai faktor yang mempengaruhi produksi jagung, antara lain curah hujan yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG) Semarang, alokasi pupuk urea bersubsidi dan alokasi pupuk organik bersubsidi yang diperoleh dari Dinas Pertanian, Tanaman Pangan, dan Holtikultura Propinsi Jawa Tengah. Produksi jagung di Jawa Tengah pada tahun 2014 adalah 3.051.515,724 ton. Produksi tertinggi di Kabupaten Grobogan yang menghasilkan 590.775,63 ton dan produksi terendah di Kota Semarang yaitu 1.566,15 ton. Terdapat beberapa faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah, antara lain curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi. Curah hujan pada setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah berbeda-beda. Terdapat wilayah yang memiliki curah hujan yang tinggi, ada pula yang memiliki curah hujan yang rendah. Perbedaan curah hujan yang dimiliki masing-masing wilayah diduga memberikan dampak untuk produksi jagung. Selain curah hujan, pupuk yang diberikan juga berpengaruh terhadap produksi jagung. Jenis pupuk 16
yang sering digunakan petani yaitu pupuk organik dan pupuk urea. Di Jawa Tengah alokasi pupuk untuk masing-masing kabupaten/kota berbeda-beda. Hal ini disesuaikan dengan kebutuhan dan luas wilayah pertanian pada kabupaten/kota. Ketiga faktor inilah yang diduga mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah. Oleh karena itu, untuk mengetahui faktor yang signifikan mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah dapat digunakan model regresi nonparametrik spline. 4.2 Diagram Pencar Data Tahap awal dalam menerapkan model regresi nonparametrik spline yaitu mengetahui hubungan antara curah hujan, pupuk urea, dan pupuk organik dengan produksi jagung. Hubungan antara produksi jagung dengan faktor yang mempengaruhinya dapat ditinjau melalui diagram pencar. Menurut Budiantara [1], apabila pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti ditribusi tertentu maka digunakan regresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik terdapat teknik pendekatan yang digunakan, yaitu spline. Metode pendekatan spline menggunakan bantuan titik-titik knot. Titik knot adalah titik terjadinya perubahan pola data. Produksi Jagung 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0 Curah Hujan 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Gambar 4.1. Hubungan antara curah hujan dan produksi jagung di Jawa Tengah 17
Produksi Jagung 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0 Pupuk Urea 0 20 000 40 000 60 000 80 000 Gambar 4.2. Hubungan antara pupuk urea dan produksi jagung di Jawa Tengah Produksi Jagung 600 000 500 000 400 000 300 000 200 000 100 000 0 0 5000 10 000 15 000 20 000 Pupuk Organik Gambar 4.3. Tengah Hubungan antara pupuk organik dan produksi jagung di Jawa 18
Berdasarkan Gambar 4.4, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa hubungan antara curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi dengan produksi jagung tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, dapat digunakan regresi nonparametrik spline untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh. 4.3 Model Regresi Nonparametrik Spline dengan Berbagai Titik Knot Pada model regresi nonparametrik spline ditentukan generalized cross validation (GCV ) pada masing-masing model untuk setiap titik knot. Untuk membentuk model regresi nonparametrik spline pada data produksi jagung di Jawa Tengah menggunakan titik knot optimal. Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang minimal. Pada penelitian ini titik knot yang digunakan adalah 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot dan kombinasi titik knot. Berdasarkan titik-titik knot yang telah ditentukan kemudian dibentuk model regresi nonparametrik spline orde 1. Menurut Prahutama [8], model regresi nonparametrik spline dengan orde tinggi sulit diselesaikan dan diintepretasikan. Dalam membentuk model pada masingmasing titik knot dilakukan estimasi parameter. Menurut Eubank [3], estimasi parameter pada regresi nonparametrik spline menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT). Pemilihan titik knot optimal pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung menggunakan metode GCV dimulai dengan 3 titik knot. Adapun model regresi nonparametrik spline orde 1 menggunakan 3 titik knot pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 (x 1 K 11 ) + + ˆβ 3 (x 1 K 21 ) + + ˆβ 4 (x 1 K 31 ) + + ˆβ 5 x 2 + ˆβ 6 (x 2 K 12 ) + + ˆβ 7 (x 2 K 22 ) + + ˆβ 8 (x 2 K 32 ) + + ˆβ 9 x 3 + ˆβ 10 (x 3 K 13 ) + + ˆβ 11 (x 3 K 23 ) + ˆβ12 (x 3 K 33 ) +. Hasil perhitungan nilai GCV untuk 3 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.1. 19
Tabel 4.1. Nilai GCV dengan 3 titik knot pada masing-masing faktor No. x 1 x 2 x 3 GCV 1445 26215 4598 1 1825 33680 8452 2492674654 2360 35025 18175 1447 26218 4598 2 1825 33680 8448 2489480099 2360 35022 18175 1445 26217 4597 3 1819 33680 8451 2489882559 2360 35022 18173 1447 26218 4596 4 1819 33681 8452 2486469609 2361 35022 18172 1448 26218 4595 5 1818 33683 8449 2480171381 2363 35020 18176 Berdasarkan Tabel 4.1 nilai GCV minimal adalah 2480171381 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah 1. Variabel x 1 : K 11 = 1448; K 21 = 1818; K 31 = 2363. 2. Variabel x 2 : K 12 = 26218; K 22 = 33683; K 32 = 35020. 3. Variabel x 3 : K 13 = 4595; K 23 = 8449; K 33 = 18176. Selanjutnya model regresi nonparametrik spline menggunakan 4 titik knot adalah ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 (x 1 K 11 ) + + ˆβ 3 (x 1 K 21 ) + + ˆβ 4 (x 1 K 31 ) + + ˆβ 5 (x 1 K 41 ) + + ˆβ 6 x 2 + ˆβ 7 (x 2 K 12 ) + + ˆβ 8 (x 2 K 22 ) + + ˆβ 9 (x 2 K 32 ) + + ˆβ 10 (x 2 K 42 ) + + ˆβ 11 x 3 + ˆβ 12 (x 3 K 13 ) + + ˆβ 13 (x 3 K 23 ) + + ˆβ 14 (x 3 K 33 ) + + ˆβ 15 (x 3 K 43 ) +. 20
Nilai GCV menggunakan 4 titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2. Nilai GCV dengan 4 titik knot pada masing-masing faktor No. x 1 x 2 x 3 GCV 1445 17495 4598 1 1720 25900 5583 3203449333 2307 33680 13788 2360 35200 18175 1447 17495 4595 2 1718 25870 5583 3212717672 2307 33680 13785 2360 35200 18175 1445 17496 4598 3 1719 25870 5580 3108783779 2306 33680 13788 2360 35023 18173 1447 17498 4597 4 1718 25871 5580 3104126030 2304 33681 13789 2363 35020 18173 1448 17499 4596 5 1716 25875 5575 3100375926 2303 33683 13790 2361 35203 18176 Pada Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal adalah 3100375926 dengan titik knot untuk masing-masing faktor adalah 1. Variabel x 1 : K 11 = 1448; K 21 = 1716; K 31 = 2303; K 41 = 2361. 2. Variabel x 2 : K 12 = 17499; K 22 = 25875; K 32 = 33683; K 42 = 35023. 3. Variabel x 3 : K 13 = 4596; K 23 = 5575; K 33 = 13790; K 43 = 18176. 21
Setelah diperoleh model dan titik knot optimal menggunakan 4 titik knot, selanjutnya ditentukan model regresi nonparametrik spline dan nilai GCV menggunakan 5 titik knot. Model regresi nonparametrik spline pada faktor-faktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 (x 1 K 11 ) + + ˆβ 3 (x 1 K 21 ) + + ˆβ 4 (x 1 K 31 ) + + ˆβ 5 (x 1 K 41 ) + + ˆβ 6 (x 1 K 51 ) + + ˆβ 7 x 2 + ˆβ 7 (x 8 K 12 ) + + ˆβ 9 (x 2 K 22 ) + + ˆβ 10 (x 2 K 32 ) + + ˆβ 11 (x 2 K 42 ) + + ˆβ 12 (x 2 K 52 ) + + ˆβ 13 x 3 + ˆβ 14 (x 3 K 13 ) + + ˆβ 15 (x 3 K 23 ) + + ˆβ 16 (x 3 K 33 ) + + ˆβ 17 (x 3 K 43 ) + + ˆβ 18 (x 3 K 53 ) +. Selanjutnya ditentukan nilai GCV minimal dengan menggunakan 5 titik knot yang ditunjukkan pada Tabel 4.3. Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa nilai GCV minimal adalah 4403406306 dengan titik knot untuk masing-masing faktor yaitu 1. Variabel x 1 : K 11 = 1445; K 21 = 1816; K 31 = 2361; K 41 = 2602; K 51 = 3168. 2. Variabel x 2 : K 12 = 13737; K 22 = 17450; K 32 = 28315; K 42 = 33680; K 52 = 35025. 3. Variabel x 3 : K 13 = 4598; K 23 = 5555; K 33 = 7685; K 43 = 11028; K 53 = 18175. Setelah pembentukan model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot, selanjutnya dibentuk model dan pemilihan titik knot optimal menggunakan kombinasi knot. Kombinasi titik knot yang digunakan yaitu kombinasi antara 3 titik knot, 4 titik knot, dan 5 titik knot. Hasil perhitungan nilai GCV untuk regresi nonparametrik spline menggunakan kombinasi titik knot ditunjukkan pada Tabel 4.4. 22
Tabel 4.3. Nilai GCV dengan 5 titik knot pada masing-masing faktor No. x 1 x 2 x 3 GCV 1445 13740 4598 1817 17446 5558 1 2360 28315 7680 5292846518 2602 33680 11028 3173 35025 18175 1445 13737 4598 1816 17450 5555 2 2361 28315 7685 4403406306 2602 33680 11028 3168 35025 18175 1445 13740 4597 1819 17449 5580 3 2360 28315 7685 5261305600 2602 33680 11029 3170 35022 18173 1447 13736 4598 1821 17449 5765 4 2360 28316 7682 5447992917 2599 33681 11026 3170 35022 18176 1448 13739 4596 1818 17450 5762 5 2361 28315 7683 5449911144 2601 33683 11025 3172 35023 18177 23
Tabel 4.4. Nilai GCV dengan kombinasi titik knot pada masing-masing faktor No. x 1 x 2 x 3 GCV 1447 13737 4598 1819 17450 5580 1 2361 28315 13788 2879549892 33680 18173 35025 1448 17498 4598 1818 25871 11025 2 2363 33681 18175 2518605940 35020 1447 26218 4597 1821 33681 5580 3 2360 35022 13789 2366739407 2599 18173 3170 1447 17499 4597 1718 25875 5580 4 2304 33683 7685 3244709954 2363 35023 11029 18173 1448 26217 4598 1818 33680 5583 5 2361 35022 13788 3036901205 2601 18175 3172 24
Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh nilai GCV minimal untuk kombinasi titik knot adalah 4403406306. Kombinasi yang terpilih yaitu kombinasi titik knot 5-3-4, yang berarti faktor curah hujan 5 titik knot, alokasi pupuk urea bersubsidi 3 titik knot, dan alokasi pupuk organik bersubsidi 4 titik knot. Titik-titik knotnya adalah 1. Variabel x 1 : K 11 = 1447; K 21 = 1821; K 31 = 2360; K 41 = 2599; K 51 = 3170. 2. Variabel x 2 : K 12 = 26218; K 22 = 33681; K 32 = 35022. 3. Variabel x 3 : K 13 = 4597; K 23 = 5580; K 33 = 13789; K 43 = 18173. Setelah diperoleh titik knot optimal pada masing-masing titik knot, selanjutnya dilakukan pemilihan titik knot optimal dari masing-masing titik knot dan akan dibentuk ke model regresi nonparametrik spline. 4.4 Model Regresi Nonparametrik Spline pada Titik Knot Optimal Berdasarkan pemilihan titik optimal untuk masing-masing titik knot, yaitu 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot, dan kombinasi titik knot dihasilkan nilai GCV yang ditunjukkan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5. Nilai GCV untuk masing-masing titik knot No. Titik Knot GCV 1 3 titik knot 2480171381 2 4 titik knot 3100375926 3 5 titik knot 4403406306 4 Kombinasi knot 2366739407 Setelah diperoleh titik knot optimal seperti pada Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa nilai GCV minimal dihasilkan pada kombinasi titik knot, yaitu kombinasi 25
5-3-4. Model regresi nonparametrik spline dengan titik knot optimal pada faktorfaktor yang diduga mempengaruhi produksi jagung adalah ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1 + ˆβ 2 (x 1 1447) + + ˆβ 3 (x 1 1821) + + ˆβ 4 (x 1 2360) + + ˆβ 5 (x 1 2599) + + ˆβ 6 (x 1 3170) + + ˆβ 7 x 2 + ˆβ 8 (x 2 26218) + + ˆβ 9 (x 2 33681) + + ˆβ 10 (x 2 35022) + + ˆβ 11 x 3 + ˆβ 12 (x 3 4597) + + ˆβ 13 (x 3 5580) + + ˆβ 14 (x 3 13789) + + ˆβ 15 (x 3 18173) +. Setelah diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai selanjutnya dilakukan estimasi parameter. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline menggunakan MKT dengan rumusnya adalah ˆβ = (XKX T K ) 1 (XK)(Y T ) Hasil estimasi parameter model regresi nonparametrik spline yang sesuai menggunakan MKT ditunjukkan pada Tabel 4.6. Tabel 4.6. Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline yang sesuai Parameter Estimasi Parameter Estimasi β 0 3345000 β 8 29.6 β 1 2373.4 β 9 257.2 β 2 2581.7 β 10 237.8 β 3 188.1 β 11 5.9 β 4 78.8 β 12 60.5 β 5 82.5 β 13 59 β 6 38 β 14 20.4 β 7 3.2 β 15 93.3 4.5 Pengujian Parameter Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah faktor-faktor memiliki pengaruh yang signifikan terhadap produksi jagung. Tahapan awal dalam 26
pengujian parameter adalah pengujian secara serentak. Apabila dalam pengujian serentak diperoleh hasil signifikan, maka selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara individu. Pengujian parameter individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana yang memberikan pengaruh signifikan terhadap produksi jagung di Jawa Tengah. 4.5.1 Pengujian Parameter Model Secara Serentak Hipotesis untuk pengujian parameter model secara serentak adalah H 0 :β 1 = β 2 =... = β 15 = 0 H 1 : Minimal ada satu β k 0, k = 1, 2,..., 15. Pada pengujian ini F hitung akan dibandingkan dengan F (0.05,15,15) yaitu sebesar 2.76. Apabila nilai F hitung > F (0.05,15,15) maka kesimpulannya adalah minimal terdapat satu parameter yang signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.9) diperoleh nilai F adalah 18, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu parameter yang signifikan terhadap model. Selanjutnya untuk mengetahui parameter yang memberikan pengaruh signifikan maka dilakukan pengujian parameter secara individu. 4.5.2 Pengujian Parameter Model Secara Individu Hipotesis untuk pengujian parameter model secara individu adalah H 0 :β k = 0 H 1 : β k 0, k = 1, 2,..., 15. Pada pengujian ini t hitung akan dibandingkan dengan t (0.025,28) yaitu sebesar 2.04. Apabila nilai t hitung > t (0.025,28) maka kesimpulannya adalah parameter signifikan. Dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.10) diperoleh nilai t signifikan yang disajikan pada Tabel 4.7 sehingga dapat diambil keputusan. 27
Tabel 4.7. Pengujian parameter model regresi secara individu Parameter Koefisien Keputusan β 0 0.85 Tidak signifikan β 1 0.86 Tidak signifikan β 2 0.9 Tidak signifikan β 3 0.76 Tidak signifikan β 4 0.4 Tidak signifikan β 5 0.42 Tidak signifikan β 6 0.42 Tidak signifikan β 7 1.24 Tidak signifikan β 8 2.43 Signifikan β 9 5.12 Signifikan β 10 5.57 Signifikan β 11 0.47 Tidak signifikan β 12 1.78 Tidak signifikan β 13 1.56 Tidak signifikan β 14 0.8 Tidak signifikan β 15 1.65 Tidak signifikan 4.6 Pengujian Asumsi Sisaan Pengujian asumsi sisaan berkaitan dengan kebaikan model regresi. Menurut Budiantara [1] model regresi yang melanggar asumsi sisaan tidak disarankan dipakai untuk menggambarkan pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Asumsi sisaan yang digunakan, yaitu heteroskedastisitas, autokorelasi, dan kenormalan. 1. Uji Heteroskedastisitas Pengujian asumsi heteroskedastisitas pada sisaan digunakan untuk melihat homogenitas variansi sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Glejser. Hipotesis H 0 : tidak terdapat heteroskedastisitas dan H 1 : terdapat hete- 28
roskedastisitas. Pada data ini diperoleh F hitung = 2.26 sedangkan untuk F 0.05(3,27) = 2.96. Karena nilai F hitung < F 0.05(3,27), H 0 tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. 2. Uji Autokorelasi Pengujian asumsi ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar sisaan. Uji yang digunakan adalah uji Durbin Watson dengan hipotesisnya H 0 : tidak terdapat autokorelasi dan H 1 : terdapat autokorelasi. Pada data ini diperoleh nilai d hitung = 2.29 sedangkan untuk d u = 1.65. Karena nilai d hitung > d u, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi. 3. Uji Kenormalan Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah sisaan berdistribusi normal atau tidak menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis yang digunakan adalah H 0 : sisaan berdistribusi normal dan H 1 : sisaan tidak berdistribusi normal. Pada data ini diperoleh nilai t hitung sebesar 0.12, sedangkan untuk t 0.05,31 = 0.16. Karena 0.12 < 0.16, dapat disimpulkan bahwa sisaan berdistribusi normal. 4.7 Model Regresi Nonparametrik Spline yang Sesuai Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji asumsi sisaan diperoleh model regresi nonparametrik spline yang sesuai adalah ŷ = 29.6(x 2i 26218) + 257.2(x 2i 33681) + + 237.8(x 2i 35022) + Interpretasi dari model tersebut yaitu wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi antara 26218 sampai kurang dari 33681 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 29.6 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Temanggung, Kendal, Boyolali, dan Klaten. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi antara 33681 sampai kurang dari 35022 ton, jika 29
alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan turun sebesar 227.6 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Wonogiri dan Cilacap. Wilayah dengan alokasi pupuk urea bersubsidi lebih dari 35022 ton, jika alokasi pupuk urea bersubsidi naik 1 ton maka produksi jagung akan naik sebesar 10.2 ton. Wilayahnya meliputi Kabupaten Sragen, Blora, Grobogan, Pati, Brebes, Demak, dan Tegal. Gambar 4.4. Pembagian wilayah berdasarkan alokasi pupuk urea bersubsidi 4.8 Koefisien Determinasi (R 2 ) Model regresi nonparametrik spline yang sesuai dihitung nilai R 2 untuk mengetahui kebaikan model. Nilai R 2 adalah R 2 = 397129973493.81 419193749619.17 = 0.947. Dari model yang telah terbentuk diperoleh R 2 sebesar 0.947, yang berarti faktor alokasi pupuk urea bersubsidi berpengaruh terhadap produksi jagung sebesar 94.7%. 30