Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 4) Dinamika Gaya dan Hukum Gaya Massa dan Inersia Hukum Gerak Dinamika Gerak Melingkar
Dinamika Mempelajari pengaruh lingkungan terhadap keadaan gerak suatu sistem Dasar rumusan persoalan dalam dinamika: Bila sebuah sistem dengan keadaan awal (posisi, kecepatan dsb) diketahui ditempatkan dalam suatu lingkungan tertentu, bagaimanakah gerak sistem selanjutnya di bawah pengaruh lingkungan tersebut?
Penanganan Persoalan Dinamika Menetapkan spesifikasi pengaruh lingkungan pada sistem (konsep gaya) Menentukan bagaimana gaya-gaya dari lingkungan mempengaruhi keadaan gerak sistem Hukum Gaya Hukum Gerak Hukum Newton (mekanika klasik)
Gaya Biasanya dibayangkan sebagai dorongan atau tarikan Besaran Vektor Bisa bersentuhan (contact forces) atau tak bersentuhan (medan gaya/field forces)
Gaya Fundamental Tipe Gaya inti kuat Gaya elektromagnetik Gaya inti lemah Gravitasi Karakteristik Semuanya termasuk gaya tak sentuh (medan gaya/field forces) Berurut dengan kekuatannya yang menurun Hanya gravitasi dan elektromagnetik dalam mekanika
Satuan Gaya Satuan gaya (SI) adalah Newton (N) 1N kg m 1 2 s Satuan Gaya SI CGS USA & UK Newton (N=kg m/ s 2 ) Dyne (dyne=g cm/s 2 ) Pound (lb=slug ft/s 2 ) 1 N = 10 5 dyne = 0.225 lb
Massa (sifat khas yang selalu dimiliki setiap benda) Berperan dalam menentukan besar kecilnya interaksi suatu benda dengan benda lain Ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan geraknya karena pengaruh gaya Massa Gravitasi Besarnya Sama Massa Inersia
Massa dan Inersia Inersia (lembam) adalah kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan geraknya semula Massa adalah sebuah ukuran dari inersia, yaitu ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan geraknya karena pengaruh gaya Ingat: massa adalah sebuah kuantitas skalar Satuan Massa SI CGS USA & UK kilogram (kg) gram (g) slug (slug)
Berat Besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa m di dekat permukaan bumi dinamakan berat w dari benda w = m g adalah kasus khusus dari Hukum II Newton g dapat ditemukan juga pada Hukum Gravitasi Umum
Berat (lanjutan) Berat bukan sifat khas yang dimiliki sebuah benda massa adalah sifat khas benda Berat bergantung pada lokasi
Hukum Gerak Hukum I Newton: Jika tidak ada gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka keadaan gerak benda akan sama seperti semula, kecuali jika ada gaya eksternal yang bekerja padanya; dengan kata lain, sebuah benda akan selamanya diam atau terus menerus bergerak dengan kecepatan tetap jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja padanya
Hukum I Newton (lanjutan) Kecepatan tetap Kecepatan adalah besaran relatif, bergantung pada kerangka acuan yang dipakai. Maka pernyataan kecepatan benda tetap juga bergantung pada kerangka acuan. Kerangka acuan dimana penelaran Newton di atas berlaku disebut kerangka acuan inersial. (Hk. I Newton merupakan definisi bagi kerangka acuan inersial) Gaya eksternal Gaya yang berasal dari interaksi antara benda dengan lingkungannya
Hukum II Newton : Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya netto yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya F dan a keduanya adalah vektor
Hukum II Newton (lanjutan) Ingat: merepresentasikan penjumlahan vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada benda Karena persamaan di atas adalah persamaan vektor, kita dapat menuliskannya dalam bentuk komponen:
Tes Konsep 1 Sebuah mobil melewati belokan dengan tidak mengubah laju. Apakah terdapat gaya netto pada mobil tersebut ketika sedang melewati belokan? a. Tidak lajunya tetap b. Ya c. Bergantung ketajaman belokan dan laju mobil d. Bergantung pengalaman pengemudi mobil Jawab b Cat : Percepatan muncul karena adanya perubahan laju dan atau arah dari sebuah benda. Jadi, karena arahnya telah berubah, percepatan muncul dan sebuah gaya pasti telah diberikan pada mobil tersebut.
Hukum III Newton Jika dua benda berinteraksi, gaya F 12 yang dikerjakan oleh benda 1 pada benda 2 adalah sama besar tetapi berlawanan arah dengan gaya F 21 yang dikerjakan oleh benda 2 pada benda 1.
Contoh: Hukum III Newton Tinjau tumbukan antara dua bola F 12 dapat dinamakan gaya aksi dan F 21 gaya reaksi Sebenarnya, salah satu gaya dapat sebagai aksi ataupun reaksi Gaya aksi dan reaksi bekerja pada benda yang berbeda
Contoh 1: Pasangan Aksi-Reaksi n dan n n adalah gaya normal, gaya dari meja yang dikerjakan pada TV n selalu tegaklurus permukaan n adalah reaksi gaya dari TV pada meja n = - n
Contoh 2: Pasangan Aksi-Reaksi F g dan F g F g adalah gaya yang dikarjakan bumi pada benda F g adalah gaya yang dikarjakan benda pada bumi F g = -F g Bagaimana antara n dengan F g dan n` dengan F g`? Apakah pasangan aksi reaksi?
Tes Konsep 2 Tinjaulah seseorang yang berdiri pada sebuah elevator yang sedang dipercepat ke atas. Gaya normal ke atas N yang dikerjakan oleh lantai elevator pada orang tersebut adalah a. lebih besar b. sama dengan c. lebih kecil d. nol, yaitu tidak berkaitan dengan berat W orang tersebut. Jawab a
Penggunaan Hukum Newton Asumsi Benda dipandang sebagai partikel Dapat mengabaikan gerak rotasi (untuk sekarang) Massa tali diabaikan Hanya ditinjau gaya yang bekerja pada benda Dapat mengabaikan gaya reaksi
Diagram Bebas Benda Identifikasi semua gaya yang bekerja pada benda Pilih sistem koordinat yang tepat Jika diagram bebas benda keliru, maka solusi yang dihasilkan akan keliru juga
Contoh: Bidang Miring Pilih sistem koordinat dengan sumbu x sepanjang bidang miring dan sumbu y tegak lurus bidang miring Gantikan gaya gravitasi dengan komponen- komponennya
Contoh 1. Soal Bidang Miring Problem: Seorang anak menahan tali yang dihubungkan dengan kereta luncur sehingga kereta luncur tidak bergerak. Jika berat kereta luncur 77.0 N dan anggap tidak ada gesekan antara bukit dengan kereta luncur, carilah tegangan tali T dan gaya normal yang dikerjakan oleh bukit pada kereta luncur!
Solusi Given: angle: α=30 weight: w=77.0 N Find: Tension T=? Normal n=? 1. Introduce coordinate frame: Oy: y is directed perp. to incline Ox: x is directed right, along incline Ox : Oy : F Note : F = 0 x = T mg sinα = 0, T = mg(sin 30 F y T = mg(cos 30 o ) = 77.0N(sin 30 = n mg cosα = 0, o ) = 77.0N(cos30 o ) = 38.5N o ) = 66.7N
Contoh 2. Benda yang Saling Dihubungkan Berapa percepatan masing-masing benda? Animasi 4.1
Gaya Gesek Ketika sebuah benda bergerak di atas permukaan atau melewati medium yang kental, maka benda akan mengalami hambatan dalam geraknya Hal ini disebabkan akibat adanya interaksi antara benda dengan lingkungannya Hambatan ini disebut gaya gesek
Gaya Gesek (Lanjutan) Gaya gesek sebanding dengan gaya normal Gaya gesek statis biasanya lebih besar daripada gaya gesek kinetis Koefisien gesekan (µ) bergantung pada permukaan kontak Arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak benda Koefisien gesekan tidak bergantung pada luas permukaan kontak
Gesekan Statis, ƒ s Gesekan statis bekerja untuk menjaga benda dari bergerak Jika F bertambah, begitu juga ƒ s Jika F berkurang, begitu juga ƒ s ƒ s µ s N
Gaya Gesek Kinetik Gaya gesek kinetik muncul ketika sebuah benda sedang bergerak ƒ k = µ k N Animasi 4.2 Animasi 4.3
Tes Konsep 3 Anda mendorong peti kayu di atas lantai dengan laju konstan. Kemudian anda memutuskan untuk membalikkan ujungnya, sehingga luas permukaan yang bersentuhan dengan lantai menjadi setengah dari semula. Dalam posisi yang baru ini, bila anda mendorong peti kayu tersebut dengan laju yang sama dengan laju semula, maka gaya yang anda kerjakan pada peti kayu tersebut haruslah a. empat kali lebih besar b. dua kali lebih besar c. sama besar d. setengah kali lebih besar e. seperempat kali lebih besar dengan gaya yang anda berikan sebelum merubah posisi peti kayu. Jawab c
Contoh 4. Benda yang Saling Dihubungkan Problem: Jika koefisien gesekan statik dan kinetik antara benda dengan permukaan meja berturut-turut 0.800 dan 0.300. Cari percepatan kedua benda dan tegangan talinya (abaikan efek rotasi)
Solusi Given: mass1: m 1 =4.00 kg mass2: m 2 =7.00 kg friction: µ κ =0.300 Find: Tensions T=? Acceleration a=? 1. Introduce two coordinate frames: Oy: y s are directed up Ox: x s are directed right Note : ur F = ma r, and fk = µ n Mass1: Ox 1 Oy 1 : : F x F y = T f k = n m g 1 = m a, 1 = 0. Mass 2 : Oy : Fy = m2g T = m2 2 a. Solving those equations: a = 5.16 m/s 2 T = 32.4 N
Dinamika Gerak Melingkar
Gaya yang Menyebabkan Percepatan Sentripetal Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya F = mac = v 2 F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar m Gaya gesek (belokan miring dan rata) Tegangan pada tali Gravitasi r
Contoh1: belokan rata Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar rata berjari-jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg. 1. Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil? 2. Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?
Solusi Diketahui: massa: m=1000 kg kecepatan: v=20 m/s radius: r = 40.0m 1. Gambar diagram bebas benda dan terapkan Hukum Newton tiap komponen F y = 0 = N mg N = mg Dicari: 1. f=? 2. µ=? 2 v f = µ mg = m = 10 r 4 1.0 10 N µ = 2 1000 kg 9.8m s F x v = m r 2 v f = m r 2. Gunakan definisi gaya gesek: 4 N, 1.02 thus 2 ( 20 m s) = 1000 kg = 1.0 10 40 m 2 4 N info: µ untuk karet pada keadaan kering adalah 1.00! µ untuk karet pada keadaan basah adalah 0.2!
Tes Konsep 4 Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir? a. Statis b. Kinetis Jawab a
Contoh 2: belokan miring Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar miring dengan kemiringan 30 dan berjari-jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg. 1. Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil? 2. Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?
Solusi: Diketahui: massa: m=1000 kg kecepatan: v=20 m/s radius: r = 40.0m sudut: α = 30 Dicari: 1. f=? 2. µ=? 1. Gambar diagram benas benda, buat kerangka koordinat dan tinjau proyeksi horisontal dan vertikal F y = 0 o mg ncos 30 = mg n = = 11316, 06N o 2 cos30 v F x = m r 2 o o v nsin 30 + f cos30 = m r 2 mg o o v sin 30 + f cos30 = m o cos30 r 2 o mv mg tan 30 f = o o r cos30 cos30 2 1000.9,8. 1 1000.20 3 f = 3 = 5013,67 N 40. 1 3 1 3 2 2 2. Gunakan definisi gaya gesek: f µ s = µ sn, jadi minimal µ s adalah f s 5013,67 N = = 0.44 N 11316,06 N
Contoh-contoh Gerak Melingkar yang Lain 1. Tali diputar dalam bidang horisontal T v F T v = m r v = m r 2 2 2. Benda di luar lintasan vertikal v N Ө mg cos Ө mg 2 v F = m r mg cosθ N = m v r 2
3. Benda di dalam lintasan vertikal Ө N v F = v m r 2 N mg cosθ = m v r 2 mg mg cos Ө 4. Benda (pesawat) berputar vertikal v Ө mg cos Ө mg F = m mg cosθ 2 v r = m v r 2
PR Buku Tipler Jilid I Hal 120 no 45 Hal 151 no 35, 37 Hal 153 no 48, 49