Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi: Mejelsk kosep d sift-sift rug vektor mupu eleme-elemey, rug hsil kli dlm, trsformsi lier, ili eige d vektor eige d pliksiy. B. Kompetesi Dsr :. Memhmi ili eige d vektor eige. Mejelsk sift-sift ili eige C. Idiktor:. Meetuk persm krteristik. Meetuk ili eige 3. Meetuk vektor eige 4. Memberi m, memberik lmbg, medefiisik, merumusk, d memberi cotoh D. Peglm Pembeljr:. Mhsisw memhmi bhw peroleh ili eige d vektor eige dlh slh stu ksus khusus dri sebuh trsformsi lier. Mhsisw dpt meetuk persm krteristik 3. Mhsisw dpt meetuk ili eige 4. Mhsisw dpt meetuk vektor eige 5. Mhsisw dpt mejelsk sift-sift ili eige 6. Mhsisw dpt bekerjsm 7. Mhsisw beri utuk meympik pedpty 8. Mhsisw dpt meerim dy perbed pedpt Rec Pelks Perkulih
Lesso Study FMIPA UNY E. Mteri Pembeljr:. Nili Eige d Vektor Eige. Sift Nili Eige F. Model Pembeljr: Koopertif G. Lgkh-lgkh Pembeljr No Kegit Wktu I Pedhulu. Megigtk kembli tetg trsformsi lier b. Memberik motivsi berkit deg mteri yg k dipeljri berkit deg ili eige d vektor eige (hsil perbesr 5 foto, gmbr tyg di TV) c. Memberik pemhm secr ituitif berkit deg ili eige d vektor eige d. Meympik tuju pembeljr II Iti. Dose membgi mhsisw mejdi kelompok-kelompok deg msig-msig sebyk 5 org berdsrk posisi tempt duduk b. Mhsisw berdiskusi utuk melkuk kegit pd LKM c. Mhsisw meempelk hsil diskusi d. Refleksi berkit deg kegit e. Mhsisw berdiskusi utuk melkuk kegit pd LKM f. Mhsisw melkuk presetsi g. Refleksi berkit deg kegit 7 III Peutup. Bersm mhsisw dose melkuk pegut b. Kuis 5 H. Sumber Beljr Rec Pelks Perkulih
Lesso Study FMIPA UNY. LKM. Buku Referesi : Howrd, Ato. 984. Elemetry Lier Algebr. Joh Wiley & Sos. New York. Bb VI. Hlm 77-8 Sety Budi W. 995.Aljbr Lier. Grmedi, Jkrt Bb VI. Hlm 67 77. I. Sistem Peili Betuk Peili : Aktivits d Kuis Rec Pelks Perkulih 3
Lesso Study FMIPA UNY Rec Pelks Perkulih 4 LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA (II) Idiktor: Setelh kegit ii dihrpk mhsisw dpt: 9. Meetuk persm krteristik. Meetuk ili eige. Meetuk vektor eige. Mejelsk sift-sift ili eige Kegit Diberik trsformsi lier T: R R deg A mtriks reprsetsi dri trsformsi lier T. Efek geometri dri trsformsi lier T tu hsil kli mtriks A deg dlh. Deg kt li byg dri vektor dlh kli vektor Mslh seljuty dlh diberik A mtriks represetsi dri trsformsi lier k dicri vektor d ili, sehigg efek geometri dri dlh. Secr mtemtik dirumusk : A = A = I (A - I ) =.() Persm () dlh SPL homoge. Diskusik dlm kelompok pkh syrt gr SPL homoge memiliki solusi.
Lesso Study FMIPA UNY Ksus 4 Mislk mtriks A = dlh mtriks reperetsi dri sebuh trsformsi lier. k dicri vektor d ili, sehigg efek geometri dri dlh. Secr mtemtik dirumusk :...=.... =. ( ) =...() Mslh di ts dlh mslh. Kre yg dicri ili (solusi o trivil) Agr SPL homoge A = memiliki solusi o trivil hruslh determi A =. det =.. = (dimk persm krteristik). =. = = ; = ; (dimk ili eige) Utuk meetuk ili, substitusik ili pd persm. (dimk vektor eige) Secr log: Utuk meetuk ili, substitusik ili pd persm Rec Pelks Perkulih 5
Lesso Study FMIPA UNY Kegit 4 Diberik mtriks A = 3 3 tetuk ili eige d vektor eige dri mtriks A. Teorem berikut megikhtisrk hsil-hsil yg telh diperoleh smpi sejuh ii Teorem Jik A dlh mtriks, mk peryt-peryt berikut equivlet stu sm li: () dlh ili eige dri A (b) Sistem persm (A-I) = mempuyi pemech yg tk trivil (c) Ad vektor tkol di dlm R sehigg A = (d) dlh pemech dri persm krteristik det(a-i)= Kesimpul : Tulisk deg klimt sediri p yg dimksud deg vector eige d ili eige Rec Pelks Perkulih 6
Lesso Study FMIPA UNY Rec Pelks Perkulih 7 LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA (III) Idiktor: Setelh kegit ii dihrpk mhsisw dpt: 3. Meetuk persm krteristik 4. Meetuk ili eige 5. Meetuk vektor eige 6. Mejelsk sift-sift ili eige Kegit Diberik trsformsi lier T: R R deg A mtriks reprsetsi dri trsformsi lier T. Efek geometri dri trsformsi lier T tu hsil kli mtriks A deg dlh. Deg kt li byg dri vektor dlh kli vektor Mslh seljuty dlh diberik A mtriks represetsi dri trsformsi lier k dicri vektor d ili, sehigg efek geometri dri dlh. Secr mtemtik dirumusk : A = A = I (A - I ) =.() Persm () dlh SPL homoge. Diskusik dlm kelompok pkh syrt gr SPL homoge memiliki solusi.
Lesso Study FMIPA UNY Ksus Mislk mtriks A = dlh mtriks reperetsi dri sebuh trsformsi lier. k dicri vektor d ili, sehigg efek geometri dri trsformsi dri dlh. Secr mtemtik dirumusk :...=.... =. ( ) =. 3 3..() Mslh di ts dlh mslh. Kre yg dicri ili (solusi o trivil) Agr SPL homoge A = memiliki solusi o trivil hruslh determi A = det =. =. =. = = ; = ; (dimk persm krteristik) 3 =. (dimk ili eige) Utuk meetuk ili, substitusik ili pd persm 3 Rec Pelks Perkulih 8
Lesso Study FMIPA UNY 3. (dimk vektor eige) Secr log: Utuk meetuk ili, substitusik ili pd persm Utuk meetuk ili, substitusik ili 3 pd persm Kegit 3 Diberik mtriks A = 3 tetuk ili eige d vektor eige dri mtriks A. 4 Teorem berikut megikhtisrk hsil-hsil yg telh diperoleh smpi sejuh ii Kesimpul : I. Tulisk deg klimt sediri p yg dimksud deg. Persm krteristik. vector eige d ili eige II. Tulisk lgkh-lgkh meetuk ili eige d vektor eige Rec Pelks Perkulih 9
Lesso Study FMIPA UNY Rec Pelks Perkulih LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA Idiktor: Setelh kegit ii dihrpk mhsisw dpt: Megethui sift dri vektor eige Kegit Diberik trsformsi lier T: R R deg A mtriks reprsetsi dri trsformsi lier T. Efek geometri dri trsformsi lier T tu hsil kli mtriks A deg dlh. Deg kt li byg dri vektor dlh kli vektor Mslh seljuty dlh diberik A mtriks represetsi dri trsformsi lier k dicri vektor d ili, sehigg efek geometri dri dlh. Secr mtemtik dirumusk : A = A = I (A - I ) =.() Persm () dlh SPL homoge. Diskusik dlm kelompok pkh syrt gr SPL homoge memiliki solusi.
Lesso Study FMIPA UNY Teorem Jik A dlh mtriks, mk peryt-peryt berikut equivlet stu sm li: (e) dlh ili eige dri A (f) Sistem persm (A-I) = mempuyi pemech yg tk trivil (g) Ad vektor tkol di dlm R sehigg A = (h) dlh pemech dri persm krteristik det(a-i)= Rec Pelks Perkulih
Lesso Study FMIPA UNY Rec Pelks Perkulih