PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika Oleh : Ariyadi Wijaya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2011 Hak Cipta 2011 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail : info@grahailmu.co.id Wijaya, Ariyadi PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK; Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika/Ariyadi Wijaya - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2011 x + 98 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-979-756-797-2 1. Pendidikan 2. Matematika I. Judul
KATA PENGANTAR Matematika di Inggris mungkin akan punah dalam beberapa dekade ke depan karena saat ini semakin sedikit orang yang mempelajari matematika, yang berarti akan semakin sedikit pula orang yang mampu mengajarkan matematika. Hal ini akan secara perlahan berakibat pada hilangnya tradisi orang Inggris yang melakukan hal-hal menakjubkan. [Simon Singh, dikutip dalam Noyes (2007, p. 14)] IKA di Inggris ada kekhawatiran terkait fenomena semakin berkurangnya minat belajar matematika, lalu bagaimana dengan nasib pendidikan matematika di Indonesia? Seperti sudah menjadi kesepakatan bersama, matematika sering dianggap sebagai salah satu pelajaran paling yang sulit bagi siswa. Efek negatif dari pandangan ini adalah ada banyak siswa yang sudah merasa anti dengan matematika sebelum mereka betul-betul mempelajari matematika. Pada akhirnya terbentuk lingkaran setan alasan kenapa matematika sulit. Siswa malas mempelajari matematika karena matematika sulit atau matematika sulit karena siswa malas untuk belajar matematika. Bahkan yang lebih parah adalah guru sering menjadi kambing hitam atas rendahnya minat dan prestasi belajar matematika siswa. Banyak yang beranggapan kalau guru matematika galak atau killer. Entahlah, apakah guru matematika menjadi (terkesan) galak karena menghadapi siswa yang malas belajar matematika atau siswa menjadi malas karena guru matematika memang galak. Alasan lain yang kadang membuat siswa malas belajar matematika adalah kurangnya pengetahuan tentang manfaat materi matematika yang mereka pelajari. Kenapa kita harus belajar aljabar?, Bagaimana penerapan persamaan linier?, dan masih banyak pertanyaan sejenis yang lain. Kalau kita hanya membahas alasan-alasan tersebut di atas maka kita hanya akan dihadapkan pada lingkaran setan yang tidak berujung. Hal yang lebih penting bagi kita adalah bagaimana kita bisa membuat matematika menjadi lebih menarik bagi siswa. Mungkin tidak ada pendekatan yang paling baik dan tepat untuk belajar matematika, tapi bukan berarti bahwa tidak ada pendekatan yang bisa membuat matematika menjadi lebih menarik. Salah
vi Pendidikan Matematika Realistik satu strategi yang bisa digunakan untuk memotivasi siswa belajar matematika adalah dengan cara mendekatkan matematika ke dunia siswa. Oleh karena itu, buku secara umum dilandasi oleh pandangan tentang posisi matematika sebagai suatu bagian dalam kehidupan manusia. Matematika bukanlah suatu ilmu yang terisolir dari kehidupan manusia hanya karena karakteristik abstrak yang dimilikinya. Matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang menjadi bagian dari kehidupan manusia. Hal ini seperti pendapat tiga orang calon guru yang disebutkan oleh Andrew Noyes dalam bukunya yang berjudul Rethinking School Mathematics (2007, p. 37): Mathematics is all around us. (Andy) Matematika ada di sekitar kita. Whether people like it or not mathematics is everywhere. (Alice) Kita sukai atau tidak, matematika ada di mana-mana Most of the time we are not consciously performing mathematical operations, (Steve) Seringkali secara tidak sadar kita sedang melakukan operasi matematika, Berdasarkan fakta tersebut, buku ini disusun dengan berlandaskan pendapat Hans Freudenthal yang memandang matematika bukan sebagai suatu produk jadi yang kita berikan kepada siswa, melainkan sebagai suatu proses yang dikonstruksi oleh siswa. Freudenthal berpendapat bahwa matematika adalah suatu bentuk aktivitas manusia (mathematics as a human activity). Di beberapa bagian buku ini akan muncul ulasan singkat terkait Programme for International Student Assessment (PISA). Namun, buku ini tidak disusun berdasarkan pendapat bahwa PISA merupakan satu-satunya acuan kualitas pendidikan dan pembelajaran matematika. PISA digunakan sebagai rujukan awal buku ini, karena PISA menempatkan matematika sebagai suatu ilmu pengetahuan yang tidak berdiri sendiri dan terisolir dari kehidupan manusia, melainkan justru sebagai bagian dari kehidupan manusia. Hal ini sesuai dengan awal mula berkembangnya matematika yang dilandasi oleh kebutuhan manusia. Pada awal perkembangannya, matematika digunakan sebagai alat untuk menerjemahkan fenomena alam semesta (misalnya matematika astronomi) dan sebagai alat untuk mempermudah kehidupan manusia (misalnya sistem bilangan). Penulisan buku ini juga tidak ditujukan untuk menempatkan Pendidikan Matematika Realistik sebagai pendekatan pembelajaran matematika yang paling bagus dan paling tepat. Seperti tersurat dalam judul buku ini, Pendidikan Matematika Realistik hanyalah salah satu alternatif yang bisa digunakan dalam pembelajaran matematika. Masih banyak pendekatan ataupun model pembelajaran lain yang bisa digunakan
Kata Pengantar vii untuk pembelajaran matematika, misalnya Contextual Teaching Learning, Concrete-Pictorial-Abstract (yang dikembangkan di Singapura), atau bahkan mungkin matematika mekanistik. Setiap karakteristik dari Pendidikan Matematika Realistik akan dibahas secara mendalam pada bab yang berbeda supaya pembahasan menjadi lebih terfokus. Buku ini juga dilengkapi beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Pendidikan Matematika Realistik. Contoh yang diberikan terkait dengan materi matematika di tingkat Sekolah Dasar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Keterangan tentang tingkat pendidikan (yaitu SD atau SMP) yang sesuai untuk setiap contoh soal tidak diberikan. Pembaca diberi kesempatan untuk melakukan interpretasi tingkat pendidikan yang sesuai untuk masingmasing contoh soal. Contoh soal untuk materi Sekolah Menengah Atas (SMA) tidak disediakan dalam buku ini. Walaupun Pendidikan Matematika Realistik masih memungkinkan diterapkan untuk beberapa materi matematika di tingkat SMA, namun secara umum penerapan hal tersebut tidak mudah. Akhir kata, tiada gading yang tak retak, begitu pula dengan buku ini yang sangat jauh dari kesempurnaan. Buku ini tidak lebih berupa kumpulan kepingan pengetahuan penulis yang masih sangat terbatas. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan dan menghargai segala bentuk saran dan kritik yang membangun untuk peningkatan kualitas penulis dan juga buku ini. Yogyakarta, Juli 2011 Ariyadi Wijaya
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI ix PENDAHULUAN 1 BAB I PENDIDIKAN MATEMATIKA: DI SUATU PERSIMPANGAN 5 A. Matematika: Antara Pelatihan dan Pendidikan 7 B. Kemampuan Berpikir Matematis: Tujuan yang Terabaikan 11 C. Kemampuan Berpikir Matematis di Kurikulum Indonesia: Suatu Renungan 16 BAB II PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK 19 A. Mengenal Pendidikan Matematika Realistik 20 B. Benang Merah Pendidikan Matematika Realistik dan Kurikulum Indonesia 28 BAB III KONTEKS: LANGKAH AWAL MEMBANGUN MATEMATIKA 31 A. Konteks: Suatu perkenalan 32 B. Pengembangan Konteks 39 BAB IV MATEMATISASI PROGRESIF: MEMBANGUN MATEMATIKA MELALUI MODEL 41 A. Matematisasi: Jembatan menuju (dunia) matematika 41 B. Pengembangan Model 46 C. Antara konteks, model, dan pembangunan konsep matematika 51
x Pendidikan Matematika Realistik BAB V BAB VI MEMBANGUN GENERASI KREATIF MELALUI PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK 55 A. Kreativitas: Suatu keterampilan yang dapat dipelajari 56 B. Membangun Kreativitas Melalui Problem Solving 58 C. Membangun Kreativitas Melalui Open-Ended Problem 61 D. Kreativitas: learning by doing 64 INTERAKTIVITAS: ANTARA MATEMATIKA DAN PEMBANGUNAN KARAKTER 71 A. Norma Sosiomatematik: Norma dalam belajar matematika 72 B. Interaksi Sosial dalam Pembelajaran Matematika: Pembentukan Matematikawan yang Berkarakter 78 BAB VII JARING LABA-LABA KONSEP MATEMATIKA 81 A. Gestalt Matematika 83 B. Keterpaduan Konsep Matematika 86 PENUTUP 91 DAFTAR PUSTAKA 93 BIOGRAFI PENULIS 97 -oo0oo-