BAB III PEMODELAN SISTEM DINAMIK PLANT 31 Kriteria rancangan plant Diensi plant yang dirancang berukuran 40cx60cx50c, dinding terbuat dari acrylic tebus pandang Saluran asukan udara panas ditandai dengan lingkaran berwarna erah, saluran asukan udara dingin ditandai dengan lingkaran berwarna biru, saluran keluaran udara dala siste ditandai dengan lingkaran berwarna hijau Berikut erupakan sketsa plant yang akan dirancang : Y 50 c Z X 40 c 60 c Gabar 31 : Sketsa plant yang dirancang 0
Plant dirancang hanya akan elangsungkan proses peanasan saja, artinya teperatur aliran udara yang diberikan selalu lebih besar dari teperatur lingkungan Pengontrolan teperatur plant dilakukan dengan cara engalirkan udara panas kedala siste dan engatur keseibangan aliran udara yang asuk dan keluar 3 Konsep dasar aliran panas Sebelu ebahas engenai odel dinaik dari plant, akan dibahas terlebih dahulu engenai konsep dasar aliran panas Diharapkan dapat ebahwa kepada peahaan kondisi dinaik siste yang sebenarnya Meskipun pada kenyataanya pencarian engenai odel dinaika yang akan dibahas ini, engacu pada kondisi-kondisi ideal Panas dapat engalir dari satu benda ke benda lain karena terjadi perbedaan teperatur Bila dua benda yang berbeda teperatur didekatkan, aka panas akan engalir dari benda yang berteperatur tinggi ke benda yang berteperatur rendah (Huku ke-0 Terodinaika) Aliran panas (heat flow) terjadi akibat perbedaan teperatur sehingga distribusi teperatur harus dipelajari untuk dapat enghitung aliran panas Untuk epelajari distribusi teperatur perlu dipelajari cara panas engalir Dala fisika, dikenal ada tiga aca aliran panas yaitu konduksi, radiasi dan konveksi Konduksi erupakan proses perpindahan energi dari tepat yang berteperatur tinggi ke tepat yang berteperatur rendah akibat pergerakan elektron 1
seperti pada ediu zat padat Akibatnya konduktor listrik yang baik biasanya juga erupakan konduktor yang baik untuk aliran panas, contohnya loga Radiasi erupakan proses perpindahan energi panas tanpa elalui ediu perantara Radiasi terjadi pada setiap benda diana suatu benda eancarkan gelobang elektroagnetik dengan flux radiasi yang ditentukan oleh teperatur benda tersebut (Huku Stefan-Boltzann) Salah satu contoh proses radiasi adalah proses peanasan perukaan bui oleh panas sinar atahari Konveksi erupakan proses perpindahan energi panas elalui pergerakan olekul-olekul fluida (cair dan gas) akibat adanya perbedaan teperatur Salah satu contoh proses konveksi adalah aliran panas pada udara diana panas engalir dari udara yang panas ke udara yang lebih dingin akibat pergerakan udara Paraeter penting dari proses konveksi adalah laju aliran panas (heat transfer rate) yang elibatkan faktor kecepatan aliran, faktor perpindahan energi panas dan faktor pergerakan assa fluida Dala perancangan plant proses perpindahan panas dilakukan dengan cara dipaksakan lewat pengaruh luar (kipas ) atau disebut konveksi paksa 31 Adveksi panas Proses peanasan udara dala ruangan dengan enggunakan udara luar dikenal juga dengan proses air to air heat exchanger Proses air to air heat exchanger sering dikenal juga dengan istilah adveksi panas Adveksi adalah proses
perpindahan energi yang disertai dengan aliran assa suatu fluida Tiga faktor yang epengaruhi proses adveksi panas adalah: a faktor kecepatan aliran fluida (akin besar kecepatan fluida, akin cepat proses adveksi panas terjadi) b faktor gradien teperatur (akin besar perbedaan teperatur, akin cepat proses adveksi panas terjadi) c faktor sudut antara vektor aliran fluida dengan gradien teperatur (untuk eaksialkan laju proses adveksi panas, aliran fluida harus tegak lurus dengan garis isoteral) Berdasarkan tiga faktor tersebut, proses adveksi panas yang efektif dapat dilakukan dengan eperbesar laju asuknya udara panas ke dala ruangan, enggunakan udara panas yang eiliki teperatur yang jauh lebih tinggi daripada teperatur ruangan yang hendak dipanaskan dan engalirkan udara panas dengan arah yang benar Proses air to air heat exchanger dapat dikontrol dengan baik dan efektif bila siste yang dibangun eperhatikan ketiga faktor tersebut 3 Pola pergerakan laju aliran fluida Fluida terutaa udara dapat bergerak secara lainar aupun turbulen Selain itu, fluida juga dapat bergerak dala keadaan rotational aupun irrotational Fluida dapat juga engalir dala keadaan terkopresi aupun tidak terkopresi 3
Pola laju aliran udara yang diharapkan adalah pola aliran secara lainar, berikut ilustrasinya : Gabar 3: Aliran fluida secara lainar pada ruang 3 diensi 33 Peruusan odel dinaik siste plant Proses yang dikehendaki terjadi dala siste plant adalah proses adveksi panas, oleh karena itu diberikan set persaaan adveksi sebagai berikut : T + ( v T x + v T T y + v z ) = α ( T + T + T ) t x y z x y z (31) Naun persaaan tersebut eodelkan proses adveksi panas dala ruang 3 diensi Dala upaya penyerderhanaan peruusan ateatik, akan diabil dala odel ruang 1 diensi saja Sedeikian hingga penyerderhanaan persaaan adveksi enjadi : t x x T + v T T x = α (3) 4
Merujuk pada persaaan 3, faktor kecepatan aliran udara dala arah x atau Vx, dianggap bergerak engikuti pola lainar, dala keadaan irrotanional dan tidak terkopresi (incopressible) Arah subu x dipilih sebagai arah pengaliran udara dari suber panas dan saluran keluaran (exhaust) Oleh karena itu laju aliran rata-rata dari suber peanas dapat dicari elalui peruusan berikut: v = v = v (33) x o diana, V adalah laju aliran udara rata-rata dan Vo adalah laju aksiu Laju aliran udara rata-rata v ditentukan oleh besarnya laju aliran assa udara yang asuk ke dala siste Bila siste dianggap sebagai suatu balok berukuran s x * s y * s z, aka kecepatan rata-rata pada arah x dapat dituliskan dala persaaan berikut: v y V = (34) s s z Laju aliran udara rata-rata saa dengan laju aliran udara / debit udara per satuan luas penapang Syarat-syarat batas tersebut bila diasukkan dala persaaan adveksi panas 1 diensi eberikan persaaan adveksi panas sebagai berikut: T V T k T + = t s s x ρcp x y z (35) 5
Dala kaitannya dengan kondisi plant yang dirancang, perlu dicari peruusan syarat batas dari persaaan 5 tersebut Proses perpindahan panas yang terjadi antara kedua lapisan udara ini erupakan proses konduksi panas Persaaan konduksi panas antara kedua lapisan udara tersebut dapat dituliskan dala persaaan sebagai berikut: T q = k (36) x diana q = laju aliran panas dan k = konduktivitas teral udara Laju aliran panas antara udara luar dengan lapisan terluar siste ditentukan oleh laju aliran assa yang dinyatakan dala persaaan: q= ρcpv[ T T(0, t)] (37) hot Dengan enggunakan laju aliran panas ini, persaaan konduksi antara kedua lapisan udara dapat dituliskan dala persaaan berikut: T q ρcpv = = [ T hot T (0, t )] x k k (38) Diana, Thot = teperatur udara panas dan T(0,t) = teperatur lapisan udara paling luar dari siste Bagian saluran keluaran (exhaust) eberikan satu syarat batas tabahan lagi bagi persaaan adveksi panas Karena udara yang keluar dari siste tidak endapat gangguan apapun dari dinding sebelah kanan, aka persaaan aliran panas pada dinding sebelah kanan dapat ditulis: 6
T = 0 x (39) Bentuk persaaan adveksi panas yang erupakan odel dinaika siste plant, berbentuk sebuah persaaan differensial parsial Diana perubahan teperatur bergantung terhadap waktu juga terhadap posisi Pencarian odel ateatis engikuti kaidah perancangan siste kontrol konvensional, tidak dapat dilakukan Padahal peodelan dengan etode fungsi transfer atau etode ruang keadaan, hanya engizinkan untuk diterapkan pada siste dengan peruusan persaaan differensial biasa Dilain pihak untuk elengkapi diri engenai inforasi yang dibutuhkan dala perancangan siste kontrol fuzzy logic, peecahan persaaan 35 diperlukan Naun solusi persaaan yang diharapkan berupa solusi nuerik, sehingga inforasi didapatkan secara kualitatif saja Inforasi yang ingin diketahui dari pers 35 tersebut adalah, hubungan antara laju aliran udara terhadap perubahan suhu ruang dala plant yang dirancang 34 Solusi nuerik persaaan dinaik Solusi nuerik dari persaaan adveksi (pers 35), dapat didapatkan elalui teknik finite difference Dengan deikian akan dilakukan quantisasi secara diskrit terhadap nilai-nilai perubahan yang ada pada setiap persaaan Fungsi distribusi teperatur dapat dituliskan dala bentuk nuerik finite difference sebagai berikut: 7
i T( x, t) = T[( 1) Δx, iδt] T (310) Persaaan aliran panas secara adveksi (persaaan 35) dapat dituliskan dala forulasi nuerik sebagai berikut: i+ 1 i i i i i i V 1 k + 1 + 1 = + Δt sysz Δx ρcp ( Δx) T T [ T T ] [ T T T ] (311) Persaaan syarat batas tabahan siste dapat dituliskan dala forulasi nuerik sebagai berikut: - untuk dinding sebelah kiri (T(0,t)): i i T + 1 T1 ρcpv i = T hot T 1 Δx ksysz [ ] (31) - untuk dinding sebelah kanan (T(L,t)): T T i i + 1 = (313) Dengan enggunakan konstanta-konstanta sebagai berikut: To = teperatur awal siste sebelu dipanaskan (teperatur udara dala siste dianggap unifor) = 5 o C; ρ = densistas udara = 1 kg/ 3 ; Cp = kapasitas kalor udara = 1000 kj/kg o C; sy * sz = luas penapang siste = 1 ; V = laju aliran assa udara (besarnya diubah-ubah); k = konduktivitas teral udara = 006W/K ; L = panjang siste = 1; α = konstanta difusi = *10-5 /s; Δx = 01 dan Δt = 01s serta T hot = 40 o C Diperoleh hasil sbb : 8
Gabar 33: Solusi persaaan adveksi untuk laju 0005 3 /s Gabar 34: Solusi persaaan adveksi untuk laju 001 3 /s 9
30