SIMUASI SMITH CHART UNTUK PENYESUAI IMPEDANS TIPE TRAF 1/4 λ dan TIPE SINGE STUB Dewi Panca Wati [1], Imam Santoso [2], Ajub Ajuian Zahra [2] Jurusan Teknik Eektro, Fakutas Teknik, Universitas Diponegoro Jn. Prof. Sudharto, Tembaang, Semarang, Indonesia Abstrak Permasaahan utama dari teekomunikasi adaah fenomena menyampaikan informasi dari satu titik ke titik yang ain. Saah satu cara menyampaikan informasi adaah dengan media sauran transmisi. Agar komunikasi berjaan dengan baik maka informasi yang disampaikan meaui sauran transmisi harus berjaan semaksima mungkin atau dapat mengirim daya secara maksima. eh karena itu diperukan adanya penyesuaian antara beban sauran transmisi dengan sauran transmisi tersebut. Perhitungan secara manua memerukan proses perhitungan yang rumit dan memakan waktu. eh karena itu diperukan suatu aat bantu untuk mengatasi ha tersebut. Pada tugas akhir ini menggunakan simuasi smith chart untuk penyesuai impedans tipe trafo 1/4λ dan tipe singe stub. Metode trafo 1/4λ dan tipe singe stub pada Program smith chart yang dibuat diuji dengan rangkaian seri hubung terbuka, seri hubung singkat, parae hubung terbuka dan parae hubung singkat. Hasi pengujian yang sudah diakukan, Pada metode trafo ¼ λ, dengan perubahan Zo semakin besar dan Z tetap menghasikan niai Zoi dan panjang geombang berkurang. Hasi perhitungan metode singe stub menghasikan dua aternatif, jika panjang stub bertambah maka jarak stub dari Z berkurang, jika panjang stub berkurang maka jarak stub dari Z bertambah. Kata kunci : matching impedansi, smith chart, sauran transmisi. 1. Pendahuuan 1.1 atar Beakang Daam sauran transmisi untuk sauran komunikasi, masaah penyesuaian impedansi merupakan permasaahan yang sangat penting, agar impedansi antara dua media atau dua rangkaian yang berhubungan dapat berfungsi dengan baik. Dengan diakukan penyesuaian impedansi, maka pantuan yang terjadi dapat diperkeci sehingga transfer daya dapat berjaan semaksima mungkin (maximum power transfer), yang secara umum dapat dikatakan bahwa bia diantara dua media yang berbeda impedansinya dipasang rangkaian penyesuai impedans, maka harga impedansi media satu bia diihat dari sisi penyesuai impedansi yang dihubungkan dengan media tersebut sama dengan harga conjugate impedansi media yang ain. Penyesuaian impedansi sauran mempunyai kaitan yang erat dengan impedansi karakteristik sauran dan komponen (peemahan/redaman) yang keduanya ditentukan oeh adanya komponen R,, C dan G daam sauran. Pada sauran tanpa rugi-rugi tidak mengandung komponen α. Adanya komponen α ini mempengaruhi anaisis penyesuaian impedansi karena itu daam anaisis penyesuaian impedansi dibagi menjadi dua yaitu 1.penyesuaian impedansi untuk sauran tanpa rugi-rugi 2.penyesuaian impedansi untuk sauran berugi-rugi. Adapun metode yang dapat diakukan dan yang akan dibahas daam penyesuaian impedansi adaah trafo ¼ λ dan singe stub. Seama ini daam pengamatan penyesuaian impedansi digunakan cara yang manua. Anaisis penyesuaian impedansi disini umumnya digunakan smithchart dan untuk mendapatkan keteitian yang baik dan daam waktu yang singkat maka peru 1 Mahasiswa Jurusan Teknik Eektro UNDIP 2 Staf Pengajar Jurusan Teknik Eektro UNDIP digunakan bantuan komputer. Pada tugas akhir ini dicoba menggunakan perangkat unak MATAB version 7.1 Dihaharapkan dengan dibuatnya perangkat unak ini dapat digunakan sebagai pembeajaran mengenai sauran transmsi. 1.2 Pembatasan Masaah Permasaahan dari tugas akhir ini dibatasi pada penyesuaian impedansi sauran transmisi ossess dengan metode trafo ¼ λ dan metode singe stub, sedangkan bahasa komputer yang digunakan untuk membuat program penyesuaian impedansi adaah MATAB version 7.1. 2 DASAR TERI 2.1 Sauran Transmisi [1] Sauran transmisi didefinisikan sebagai suatu struktur atau susunan yang memandu perambatan geombang eektromagnetik dari titik α ke titik β. Pada sauran transmisi permukaan sepanjang propagasi berada daam daerah z dengan frekuensi ω sehingga niai geombang sebesar β=ω/c, maka z daam daerah waktu tergantung dari tegangan dan arus dimana,,, dengan : V = tegangan (vot) e = konstanta Botzman (2,232 x 10-23 ) β = ω/c Perbandingan niai konstanta v(z,t)/i(z,t)=v/i sehingga menyisakan niai konstan dan bebas dari z. Perbandingan tersebut disebut dengan impedansi karakteristik, yang dapat dihitung : dengan : Z = impedansi (Ω)
Jaur rugi rugi transmisi dapat ditangani dengan memperhatikan parameter niai sistem tersebut. Rugirugi sauran transmisi tersebut dihitung daam beberapa kondisi tertentu yang dapat menghasikan parameter tertentu bersubstansia dan dapat dimengerti niai tertentu tersebut. 2.2 Smith Chart [1] Penggunaan smith chart daam sauran transmisi akan memudahkan penyeesaian masaah penyesuaian impedansi pada sauran transmisi. Penyeesaian masaah dengan menggunakan smith chart ini, sering disebut dengan penyeesaian masaah secara grafis. Sehingga akurasi hasi yang diperoeh sangat tergantung dari ketepatan kita pada saat memetakan titik-titik dan mentransformasinya ke titik-titik ain daam smith chart tersebut. Semakin presisi pada saat memetakan dan mentransformasi titik-titik tersebut, semakin akurat pua hasi yang diperoeh. Dibanding dengan menggunakan perhitungan, reatif ebih banyak waktu dan tenaga diperukan untuk memecahkan persoaan dengan dasar biangan kompek tersebut, dibanding dengan perhitungan pada operasi dengan biangan nyata. Untuk membantu pemecahan tersebut, dapat digunakan suatu peta (chart), yang dikena dengan Peta Smith atau Smith Chart. Smith chart menggambarkan grafik Γ-pane dengan jaringan kurva bersifat inear dari ingkaran resistasi konstan dan reaktansi konstan yang digambarkan daam satu kesatuan ingkaran. Sebenarnya, smith chart adaah pengambaran grafis kurva bersifat inear daam histogram garis. Beberapa koefisien refeksi titik Γ jatuh pada saat perpotongan antara ingkaran resistansi dan reaktansi, r, x, dari penyesuaian impedansi maka dapat dibaca secara angsung z = r + jx. Sebaiknya, dengan memberikan z = r + jx dan menentukan perpotongan antara ingkaran r, x, titik kompeks Γ dapat ditempatkan dan niainya dapat dibaca pada koordinat poar dan kartesian. Pada smithchart, jika suatu impedansi dinyatakan dengan Z = R + jx, maka normaisasi impedansi tersebut menjadi : (2-9) Impedansi Z sering kai dinyatakan secara kompeks, yaitu terdiri dari resistansi R dan reaktansi X. Admitansi Y merupakan kebaikan dari Z, yaitu: Smithchart adaah pernyataan grafis yang mendasar dari suatu tinjauan impedansi sebagai satu garakan sepanjang sauran transmisi. Sisi kanan merupakan bentuk rektanguar dari persamaan pada sisi kiri yang merupakan bentuk poar. 2.3 Penyesuaian Impedansi Penyesuai impedansi adaah ha yang penting daam rentang frekuensi geombang mikro. Suatu sauran transmisi yang diberi beban yang sama dengan impedansi karakteristik mempunyai standing wave ratio (SWR) sama dengan satu, dan mentransmisikan sejumah daya tanpa adanya pantuan. Juga efisiensi transmisi menjadi optimum jika tidak ada daya yang dipantukan. Penyesuaian daam sauran transmisi mempunyai pengertian yang berbeda dengan daam teori rangkaian. Daam teori rangkaian, transfer daya maksimum membutuhkan impedansi beban sama dengan konjugasi kompeks sumber. Penyesuaian seperti ini disebut dengan penyesuaian konjugasi. Daam sauran transmisi, penyesuaian mempunyai pengertian memberikan beban yang sama dengan impedansi karakteristik sauran. 2.4 Metode Sauran Trafo ¼ λ [4] Metode sauran trafo ¼ λ adaah saah satu metode penyesuaian impedansi dimana sebagai penyesuaian impedansi digunakan sauran dengan panjang ¼ λ dengan menentukan harga impedansi karakteristik sedemikian rupa sehingga dicapai penyasuaian impedansi dari dua media yang dihubungkan. Pada Gambar 2.3 dapat diihat contoh dari sauran ¼ λ dengan impedansi karakteristik Zo yang digunakan sebagai penyesuaian impedansi yang menghubungkan impedansi sumber ke beban. Gambar 2.1 pemetaan antara z-pane dan Γ-pane [1] Gambar 2.3 penyesuaian impedansi menggunakan sauran 1/4 λ. Gambar 2.2 peta smith(smithchart). [3] Karena untuk mendapatkan sauran dengan impedansi karakteristik kompeks dengan harga tertentu sangat suit, maka penyesuaian impedansi sauran ¼ λ ini akan ebih baik jika digunakan untuk menyesuaikan dua media yang mempunyai impedansi resistif murni, karena yang dibutuhkan adaah sauran dengan panjang ¼ λ dan dengan impedansi karakteristik murni atau berarti bahwa sauran yang
diperukan adaah sauran tanpa rugi-rugi. Peru diingat bahwa agar didapat sauran tanpa rugi-rugi, maka frekuensi kerja yang digunakan harus reative cukup tinggi. Biasanya sauran ¼ λ ini digunakan untuk penyesuaian impedansi antara dua sauran transmisi tanpa rugi-rugi yang berbeda impedansi karakteristik. 2.5 Metode Singe Stub [5] Penyesuai stub sering disebut sebagai bagian dari sauran transmisi yang biasanya impedansi karakteristiknya sama dengan sauran utama dengan ujung terbuka atau terhubung singkat, dan dihubungkan secara parae dengan sauran utama. Untuk dapat menyesuaikan impedansi dua media yang dihubungkan, diakukan dengan mengatur panjang stub dan jarak dimana stub dipasang, dan yang diukur dari saah satu media, sehingga didapatkan penyesuaian impedansi. ebih jeasnya diihat pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Penyesuaian impedansi singe stub. 2.6 Sauran transmisi rangkaian terhubung singkat dan terbuka. [1] Sauran transmisi rangkaian terhubung singkat dan terbuka biasanya digunakan untuk rangkaian konstruksi resonan yang sebaik penyesuaian stub. Sauran transmisi ini cocok digunakan untuk kasus khusus pada impadansi beban; Z = ~, untuk sauran rangkaian ujung terbuka dan Z = 0 untuk rangkaian ujung tertutup. Gambar 2.5 Impedansi hubung terbuka dan hubung singkat. Dengan mengetahui tegangan rangkaian ujung terbuka dan arus pada rangkaian ujung tertutup pada akhir termina a,b, memperboehkan kita untuk menggantikan niai segmen dari sebuah sauran, termasuk generator. Dengan menghubungankan impedansi beban Z, rangkain ekivaen dapat menghasikan tegangan(v ) dan arus(i ) yang sama dengan generator asa. 2.7 Transformasi ¼ λ dengan Konfigurasi Seri. [1] Transformasi ¼λ membutuhkan beban yang dijadikan niai mutak. Metode tersebut dapat dimodifikasikan pada beban kompek, akan tetapi biasanya ebar bandwidth yang dimiiki akan hiang. Modifikasi untuk memasukkan transformasi ¼ λ tidak pada beban, akan tetapi pada jarak antar tegangan minimum dan maximum. Gambar 2.6 menunjukkan kasus bagian ¼ λ digabungkan dengan min di pandang dari titik beban. Pada intinya, geombang impedansi yang diperihatkan pada transformasi geombang ¼ λ akan menjadi niai nyata(tanpa reaktansi) dimana Z min = Z 0 /S, dengan S adaah SWR dari beban yang tidak sesuai. Gambar 2.6 transformasi ¼ λ untuk penyesuaian beban kompeks. Saah satu aternatifnya memiih tegangan maximum max dimana geombang impedansinya akan menjadi Z max = Z 0 S. Panjang eektrik min atau max berhubungan dengan sudut phasa θ dari refeksi koefisien beban Γ. Perhitungan panjang bagian min atau max, tergantung dari frekuensi yang bersesuaian(f 0 ). Karena impedansi kompeks merubah frekuensi dengan cepat, bagian tersebut dapat memberi panjang yang saah pada frekuensi yang ain. 2.8 Transformasi ¼ λ dengan shunt stub. [1] Dua metode yang mungkin digunakan daam penyesuian beban kompek adaah stub terhubung singkat atau terbuka yang dihubungkan secara parae terhadap beban dan mengatur panjang atau jaur impedansi, sehingga suseptasi dari beban suseptansi dapat ditiadakan, hasinya adaah beban nyata yang dapat disesuaikan dengan 1/4λ. Pada metode pertama, panjang stub dapat dipiih dari saah satu metode λ/8 atau 3λ/8 dan niai impedansinya ditentukan sesuai kebutuhan niai suseptansi yang ingin dihiangkan. Pada metode yang kedua, karakteristik impedansi stub dipiih berdasarkan niai koefisien dengan tepat dan panjangnya untuk menentukan konseasi suseptansi. Metode tersebut dapat diihat pada gambar dibawah 2.8 daam prakteknya banyak menggunakan dengan metode penyesuaian stub karena mudah daam penyesuian impedansi, dimana stub tersebut tidak terhubung dengan beban tetapi dengan bagian serinya. Gambar 2.7 penyesuaian dengan menggunakan ¼ λ dan sunt stub 2.9 Penyesuaian singe stub. [1] Stub tuner banyak digunakan untuk menyesuaikan beberapa beban kompeks dengan jaringan utama. Tetap daam keadaan terhubung singkat atau ujung terbuka pada jaringan, terhubung parae atau seri pada jaringan di jarak yang diinginkan dari beban. Pada apikasi jaringan kabe koaksia atau kabe sejajar, stub dihasikan oeh perpotongan panjang yang tepat pada jaringan utama. Stub terhubung singkat biasanya ebih banyak digunakan karena stub ujung terbuka diperboehkan menyebar dari titik akhirnya.
Bagaimanapun, pada microwave menghubungkan rangkaian yang bekerja pada jaringan microstrip, radiasi bukanah ha utama yang di perhatikan karena ukuran yang sangat keci, dan stub terhubung singkat atau ujung terbuka mungkin digunakan. Singe stub tuner bisa digunakan pada rangkaian penyesuaian dan dapat bersesuian pada beban apapun. Bagaimanapun, terkadang susah untuk menghubungkan dengan jaringan utama jika bebannya berbeda untuk menyesuikan. Daam kasus ain, doube stub mungkin digunakan, tapi tidak sesuai untuk semua beban. Tripe stub dapat bersesuaian pada setiap beban. Pada gambar 2.9 diperihatkan gambar singe stub parae dan seri. Gambar. 2.8 hubungan parae pada singe stub 2.9 Hubungan seri pada singe stub 3.PERENCANAAN PRGRAM Pada bagian ini akan menjeaskan tentang perencanaan pembuatan smithchart GUI dengan menggunakan GUIDE. Seperti yang teah diuraikan pada bab II, penyesuaian impedansi dipengaruhi oeh adanya konstanta redaman(α). Adanya konstanta α membedakan sauran transmisi tanpa rugi-rugi dan berugi-rugi, juga menyebabkan anaisis penyesuaian impedansi menjadi rumit. Konstanta α mempengaruhi pot dari ingkaran Γ pada smithchart. Bia harga α = 0, maka ampitudo Γ sepanjang sauran konstan, sehingga pot dari Γ pada smithchart berbentuk ingkaran. Bia harga α 0, maka ampitude Γ pada smithchart menjadi berbentuk spira kedaam bia arahnya menuju generator. Ampitudo Γ tersebut turun oeh faktor e -2α, dimana adaah jarak antara titik pengamatan dan ujung beban. 3.1 PENGGUNAAN SMITHCHART Penggunaan smithchart daam sauran transmisi akan memudahkan penyeesaian masaah-masaah sauran transmisi. Di bawah ini diberikan cara penggunaan smithchart daam sauran transmisi. 3.1.1 Menormaisasi Beban Setiap impedansi/admitansi yang dipetakan pada peta ini harus dinormaisasikan terhadap impedansi karakteristik sauran Z 0, dan digunakan notasi z (huruf keci) untuk impedansi yang teah dinormaisir tersebut. Jika suatu impedansi dinyatakan dengan Z = R + jx, maka normaisasi impedansi tersebut seperti pada persamaan : 3.1.2 Transformasi Impedansi ke Admitansi Daam menyeesaian masaah sauran transmisi, sering kai kita bekerja dari impedansi ke admitansi atau sebaiknya. Impedansi Z sering kai dinyatakan secara kompeks, yaitu terdiri dari resistansi R dan reaktansi X. Admitansi Y merupakan kebaikan dari Z, seperti pada persamaan yaitu: 3.2 PEMBUATAN SMITHCHART 3.3 PENYESUAIAN IMPEDANSI SAURAN TRANSMISI TANPA RUGI-RUGI Untuk membahas sauran transmisi tanpa rugi-rugi ini, semua sauran transmisi yang ada daam pembahasan, baik yang dipakai sebagai penyesuaian impedansi (misanya dipakai untuk stub) atau sebagai media yang akan disesuaikan merupakan sauran transmisi tanpa rugi-rugi. 3.3.1 Metode Sauran Trafo ¼ λ Daam perencanaan secara grafis, untuk menentukan harga impedansi karakteristik sauran trafo ¼ λ digunakan smithchart dengan angkah-angkah sebagai berikut : 1) Menormaisasi Z terhadap Z diperoeh z = Z / Z, dan dipot pada smithchart. 2) Memutar z ke arah generator sampai memotong sumbu rii(resistif), diukur panjang putaran, diperoeh. 3) Perpotongan pemutaran z terhadap sumbu rii tersebut adaah impedansi sauran (ternormaisasi). 4) Harga Z diperoeh dengan : I Z = I Gambar 3.1 Diagram air metode sauran trafo ¼ λ a. Metode ¼ λ seri terhubung singkat Pada metode ini beberapa ha yang diperhatikan adaah:
1) Metode ini perhitungan panjang stub dimuai pada titik WTG = 0.25 amda (titik hubung terbuka). Titik akhir perhitungan panjang stub adaah perpanjangan garis urus antara titik perpotongan titik SWR = 0 dengan titik Z. 2) Panjang stub yang digunakan adaah panjang yang dihasikan antara kedua titik tersebut, 3) Perhitungan keuaran impedansi hasi penambahan stub adaah : Z I = b. Metode ¼ λ parae hubung terbuka 1) Mempot diagram smithchart 2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smithchart 4) Mempot ingkaran SWR dengan jari-jari Z 5) Menarik garis urus menyinggung titik SWR=0 dengan titik Z hingga menyentuh ingkaran amda beban menuju generator (daerah kapasitif dan induktif). 6) Menarik titik hubung terbuka (WTG = 0.25) menuju titik Z searah jarum jam (CW). 7) Mempot hasi perhitungan Zoi dan panjang stub. c. Metode ¼ λ parae open circuit 1) Mempot diagram smith chart 2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smith chart 4) Mempot ingkaran SWR dengan jari-jari Z 5) Menarik garis urus menyinggung titik SWR=0 dengan titik Z hingga menyentuh ingkaran amda beban menuju generator (daerah kapasitif dan induktif). 6) Menarik titik short circuit (WTG = 0) menuju titik B serah jarum jam (CW). 7) Mempot hasi perhitungan Zoi dan panjang stub. 3.3.2 Metode Singe Stub Untuk pembahasan angkah-angkah perencanaan, peru diketahui terebih dahuu prinsip perencanaan penyesuaian impedansi singe stub dengan menginakan smithchart. Prinsip anaisa tersebut diuraikan sebagai berikut : Gambar 3.3 Diagram Air metode singe stub Bia beban dinyatakan dengan impedansi Z, maka peru dinormaisasi terhadap Z, dipot pada smithchart. Untuk mendaptkan y diputar ke arah beban dengan VSWR yang sama sejauh ¼ λ. Tetapi bia diketahui y bisa angsung dipot. Untuk mendapatkan panjang d1, y diputar ke arah generator dengan VSWR yang sama sampai titik y =1+jb atau y =1-jb. Panjang perputaran antara y 1 1 samapai y tersebut merupakan d1. 1 angkah seanjutnya adaah menghiangkan harga +jb atau jb. Bia : 1) Stub dihubung singkat, maka untuk menghiangkan harga reaktif diatas dengan jaan memutar y ke arah beban ke titik y =. Maka 1 diperoehah panjang d2. 2) Stub dihubung terbuka, maka untuk menghiangkan harga reaktif diatas dengan jaan memutar y ke arah beban ke titik y =0. Maka 1 diperoeh panjang d2. a. Metode singe stub seri terhubung singkat 1) Mempot gambar smithchart dasar 2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smithchart 4) Mempot ingkaran Z 5) Mempot garis urus memotong titik Z dan SWR=0 hingga memotong ingkaran Z di dua titik 6) Mempot garis urus antara perpotongan ingkaran Z dengan g=1 pada kedua titik perpotongan. 7) Pot titik rii Z pada smithchart. 8) Hitung panjang stub dengan menghitung panjang amda dari titik WTG =0 menuju titik rii Z 1 dan 2 9) Hitung posisi stub dari beban. b. Metode singe stub seri hubung terbuka 1) Mempot gambar smithchart dasar 2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smithchart 4) Mempot ingkaran Z 5) Mempot garis urus memotong titik Z dan SWR=0 hingga memotong ingkaran Z di dua titik 6) Mempot garis urus antara perpotongan ingkaran Z dengan g=1 pada kedua titik perpotongan. 7) Pot titik rii Z pada smithchart. 8) Hitung panjang stub dengan menghitung panjang amda dari titik WTG=0.25 amda (titik terhubung singkat) menuju titik rii Z 1 dan 2 9) Hitung posisi stub dari beban. c. Metode singe stub parae terhubung singkat 1) Mempot gambar smithchart dasar
2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smithchart 4) Mempot ingkaran Z 5) Mempot garis urus memotong titik Z dan SWR=0 hingga memotong ingkaran Z di dua titik 6) Mempot garis urus antara perpotongan ingkaran Z dengan g=1 pada kedua titik perpotongan. 7) Pot titik rii Z pada smithchart. 8) Hitung panjang stub dengan menghitung panjang amda dari titik WTG =0.25 amda (titik terhubung singkat) menuju titik rii Z 1 dan 2 9) Hitung posisi stub dari beban. d. Metode singe stub parae hubung terbuka 1) Mempot gambar smithchart dasar 2) Menghitung impedansi beban ternormaisasi (Z) 3) Mempot titik Z pada smithchart 4) Mempot ingkaran Z 5) Mempot garis urus memotong titik Z dan SWR=0 hingga memotong ingkaran Z di dua titik 6) Mempot garis urus antara perpotongan ingkaran Z dengan g=1 pada kedua titik perpotongan. 7) Pot titik rii Z pada smithchart. 8) Hitung panjang stub dengan menghitung panjang amda dari titik WTG =0 amda (titik rangkaian terhubung singkat) menuju titik rii Z 1 dan 2 9) Hitung posisi stub dari beban. 4 ANAISIS PRGRAM Pada bab ini akan dibahas mengenai jaannya program untuk menghitung penyesuaian impedansi menggunakan smith chart. Proses dimuai dengan memasukkan niai beban (Z) dan Z, serta memiih metode penyeesaian penyesuaian impedansi. Metode penyeesaian penyesuaian impedansi yang disediakan : metode sauran trafo ¼ λ yang dibagi daam 4 sub metode yaitu metode seri open circuit, seri short sirkuit, parae open sirkuit, dan parae short sirkuit, dan metode singe stub yang juga dibagi daam 4 sub metode yang sama. 4.1 PERHITUNGAN PENYESUAIAN IMPEDANSI 4.1.1 Metode Trafo ¼ λ Metode ini digunakan untuk menghitung penyesuaian impedansi karena dengan menambah sauran transmisi terte-ntu sepanjang ¼ λ (ain dari sauran transmisi utama), akan ebih mudah menghitung impedansi karkteristik sauran yang dipakai. Bia Z = R(rii), Sauran ain dengan impedansi karakteristik Z 01 dengan panjang λ/4 dipasang angsung pada beban, dengan menggunakan rumus : (4-1) dengan: Z = impedansi karakteristik sauran transmisi utama. Bia Z = R+ jx(kompeks), yang harus diperhatikan adaah etak pemasangan sauran dengan impedansi karakteristik Z tersebut(misakan sepanjang dari beban). Dengan pertimbangan ini, maka digunakan smith chart. Berikut ini diberikan contoh perhitungan menggunakan smith chart secara manua dan dengan menggunakan perangkat unak. Suatu sauran transmisi dengan impedansi karakteristik 50Ω dan impedansi beban Z =(50+j100) Ω. Rencanakan suatu sauran trafo ¼ λ agar beban dari sauran transmisi tersebut daam kondisi bersesuaian. Penyeesaian : a. Metode seri hubung singkat: 1) Menormaisasi Z terhadap Z diperoeh z = Z / Z, dan dipot pada smith chart 2) Memutar z ke arah generator dengan VSWR yang sama sampai memotong sumbu rii(resistif), diukur panjang putaran, diperoeh. 3) Perpotongan pemutaran z terhadap sumbu rii tersebut adaah impedansi sauran (ternormaisasi) z. in 4) Menghitung Zin = zin * z 0. Sehingga 5) Menghitung harga sauran ain dengan impedansi Z diperoeh dengan I Tabe 4.1 perhitungan Zoi menggunakan metode ¼ seri hubung singkat dengan parameter Z tetap. Zo Z R +jx Zoi amda 0,1 50 100 5 0,00012732 0,5 50 100 11,1804 0,00063662 1 50 100 15,8119 0,0012732 5 50 100 35,3836 0,0063653 10 50 100 50,16 0,012725 15 50 100 61,6781 0,019 20 50 100 71,6157 0,0254 25 50 100 80,63 0,0317 50 50 100 120,71 0,0625 75 50 100 161,15 0,09 100 50 100 206,53 0,1151 125 50 100 258,16 0,135 150 50 100 316,12 0,15 175 50 100 380 0,163 200 50 100 449,5 0,173
3) Perpotongan pemutaran z terhadap sumbu rii tersebut adaah impedansi sauran (ternormaisasi) z. in 4) Menghitung Zin = zin * z 0. 5) Menghitung harga sauran ain dengan impedansi Z diperoeh dengan I Gambar 4.2 Perhitungan penyesuaian impedansi metode ¼λ seri hubung singkat dengan perangkat unak b. Metode seri hubung buka: 1) Menormaisasi Z terhadap Z diperoeh z = Z / Z, dan dipot pada smith chart 2) Memutar z ke arah berawanan generator dengan VSWR yang sama sampai memotong sumbu rii(resistif), diukur panjang putaran, diperoeh. 3) Perpotongan pemutaran z terhadap sumbu rii tersebut adaah impedansi sauran (ternormaisasi) z. in 4) Menghitung Zin = zin * z 0. 5) Menghitung harga sauran ain dengan impedansi Z diperoeh dengan I c. Metode Parae hubung singkat 1) Menormaisasi Z terhadap Z diperoeh z = Z / Z, dan dipot pada smith chart 2) Memutar Z ke arah generator dengan VSWR yang sama meewati Y sampai memotong sumbu rii(resistif), diukur panjang putaran, diperoeh. = 0.4375λ. 3) Perpotongan pemutaran z terhadap sumbu rii tersebut adaah impedansi sauran (ternormaisasi) z. zin=5.8+j0. in 4) Menghitung Zin = zin * z 0. Sehingga Zin = 5.8x50 = 290 ohm 5) Menghitung harga sauran ain dengan impedansi Z diperoeh dengan I 290 5 120.701 ohm d. Metode hubung buka 1) Menormaisasi Z terhadap Z diperoeh z = Z / Z, dan dipot pada smith chart 2) Memutar Y ke arah berawanan generator dengan VSWR yang sama meewati Y sampai memotong sumbu rii(resistif), diukur panjang putaran, diperoeh. Diatas teah diuraikan contoh soa menyeesaikan matching impedansi sauran trafo ¼ λ dengan menggunakan smith chart secara manua. Berikut ini adaah penyeesaian permasaahan contoh soa diatas dengan menggunakan bantuan komputer atau software, 1) Jaankan program smith Masukkan niai oad(z ) dan niai impedansi karakteristik sauran utama Z 0. 2) Piih metode ¼ amda sesuai metode yang diinginkan (rangkaian seri hubung singkat, rangkaian seri hubung terbuka,rangkaian parae hubung singkat,rangkaian parae hubung terbuka). 3) Tekan tombo execute ¼ amda, maka diperoeh hasi sesuai sesuai dengan metode yang dipiih. 4.2.2 Metode Singe Stub Metode ini diakukan dengan memberi sebuah stub yang ujungnya dihubung singkat atau dibuka dan dipasang secara parae (shunt) ataupun seri dengan sauran utama. Jenis sauran yang digunakan sebagai stub sama dengan sauran utama. Prinsipnya hanya mencari panjang etak stub terhadap beban dengan panjang stub baik stub dihubung singkat atau terbuka. Berikut ini diberikan permasaahan untuk di anaisa dengan mengerjakan secara manua dan dengan bantuan komputer(software). Sauran transmisi tanpa rugi-rugi 50 W terhubung dengan beban dengan impedansi Z = (25 - j50)w. Rancangah penyesuaian impedansi dengan singe stub agar beban tersebut sesuai (matched) dengan sauran transmisi. Penyeesaian : a. Metode seri hubung singkat: Impedansi beban ternormaisasi : 25 50 0.5 1 50 beban ini dipetakan pada peta Smith dengan okasi titik Z. Seanjutnya kita gambar ingkaran S konstan meaui Z. Untuk memudahkan pemetaan, sebaiknya kita ubah impedansi beban ini ke bentuk admitansi beban, dengan cara memutar sejauh 0,25λ pada ingkaran S, sehingga diperoeh y, y = 0.4+j0.8 Titik ini berokasi di 0,115λ skaa WTG. Daam domain admitansi, ingkaran r menjadi ingkaran g, dan ingkaran x menjadi ingkaran b. Seanjutnya, kita putar beban menuju generator sejauh d, agar admitansi input ternormaisasi yd mempunyai harga rii sama dengan 1. Keadaan ini dipenuhi oeh dua titik C dan D (dari Gambar 4.5 dan 4.6), dimana kedua titik tersebut
memotong ingkaran g = 1. Titik C dan D ini merupakan dua aternatif penyeesaian untuk mendapatkan panjang d. 1) Menghitung panjang stub a) Di titik C, diperoeh y = 1 + j1,58, yang d etaknya 0,178 λ pada skaa WTG. Jarak antara B dan C adaah: d = (0,178-0,115) λ = 0,063 λ 1 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 (daerah induktif) dan titik 3.4 (daerah kapasitif). c) Titik 1.6 dan 3.4 ini menjadi acuan perhitungan panjang stub yang akan digunakan. d) Panjang stub aternatif 1 dihitung dari titik WTG = 0 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 1.6 searah jarum jam (CW), ditemukan niai sebesar 0.34 λ. e) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik WTG = 0 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 3.4 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.16 λ. 2) Menghitung posisi stub a) Dari titik Z ditarik niai rii Z ditemukan titik rii 1.0 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. c) Titik 1.6 dan 3.4 ini menjadi acuan perhitungan panjang stub yang akan digunakan. d) posisi stub aternatif 1 dihitung dari titik rii Z menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 1.6 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.04 λ. e) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 3.4 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.18 λ. Tabe 4.5 perhitungan panjang stub dan posisi stub dari Z dengan metode singe stub seri hubung singkat dengan parameter Z tetap. Zo R Z aternatif 1 +jx panjang stub posisi stub dari Z 30 25 50 0,32886 0,00829 35 25 50 0,3339 0,01703 40 25 50 0,33749 0,0259 45 25 50 0,33966 0,03475 50 25 50 0,33966 0,043339 55 25 50 0,34 0,0515 60 25 50 0,34038 0,05939 65 25 50 0,33966 0,06675 70 25 50 0,33806 0,07365 75 25 50 0,33806 0,08 80 25 50 0,35592 0,0861 panjang stub aternatif 2 posisi stub dari Z 0,17114 0,14014 0,16608 0,15381 0,16252 0,1661 0,16034 0,17709 0,16034 0,18687 0,1596 0,1955 0,15962 0,20318 0,16034 0,20993 0,16194 0,21587 0,1619 0,22112 0,16408 0,22574 Gambar 4.6 Perhitungan penyesuaian impedansi metode Singe stub seri hubung singkat dengan perangkat unak. b. Metode seri hubung buka: Impedansi beban ternormaisasi : 25 50 0.5 1 50 Beban ini dipetakan pada peta Smith dengan okasi titik Z. Seanjutnya kita gambar ingkaran S konstan meaui Z. Untuk memudahkan pemetaan, sebaiknya kita ubah impedansi beban ini ke bentuk admitansi beban, dengan cara memutar sejauh 0,25λ pada ingkaran S, sehingga diperoeh y, y = 0.4+j0.8 Titik ini berokasi di 0,115λ skaa WTG. Daam domain admitansi, ingkaran r menjadi ingkaran g, dan ingkaran x menjadi ingkaran b. Seanjutnya, kita putar beban menuju generator sejauh d, agar admitansi input ternormaisasi yd mempunyai harga rii sama dengan 1. Keadaan ini dipenuhi oeh dua titik C dan D (dari Gambar 4.5 dan 4.6), dimana kedua titik tersebut memotong ingkaran g = 1. Titik C dan D ini merupakan dua aternatif penyeesaian untuk mendapatkan panjang d. 1) Menghitung panjang stub
a) Di titik C, diperoeh y = 1 + j1,58, yang d etaknya 0,178 λ pada skaa WTG. Jarak antara B dan C adaah: d = (0,178-0,115) λ = 0,063 λ 1 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. c) Panjang stub aternatif 1 dihitung dari titik WTG = 0.25 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik1.6 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.09 λ. d) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik WTG = 0.25 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 3.4 searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 0.4 λ. 2) Menghitung posisi stub a) Dari titik Z ditarik niai rii Z ditemukan titik rii 1.0 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. c) Posisi stub aternatif 1 dihitung dari titik rii Z menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 1.6 searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 0.04 λ. d) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 antara titik 1.6 dan 3.4. Ditemukan niai sebesar 0.18 λ. c. Metode parae hubung singkat: Impedansi beban ternormaisasi : 25 50 0.5 1 50 Beban ini dipetakan pada peta Smith dengan okasi titik Z. Seanjutnya kita gambar ingkaran S konstan meaui Z. Untuk memudahkan pemetaan, sebaiknya kita ubah impedansi beban ini ke bentuk admitansi beban, dengan cara memutar sejauh 0,25λ pada ingkaran S, sehingga diperoeh y, y = 0.4+j0.8 a) Dari titik Z ditarik niai rii Z ditemukan titik rii 1.0 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. c) Posisi stub aternatif 1 dihitung dari titik rii Y menuju titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1yang teah ditarik garis urus dengan SWR=1 (titik 0.18) searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 0.29 λ. d) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1yang teah ditarik garis urus dengan SWR=1 (titik 0.32). Ditemukan niai sebesar 0.43 λ. d. Metode parae hubung buka: Impedansi beban ternormaisasi : 25 50 0.5 1 50 Beban ini dipetakan pada peta Smith dengan okasi titik Z. Seanjutnya kita gambar ingkaran S konstan meaui Z. Untuk memudahkan pemetaan, sebaiknya kita ubah impedansi beban ini ke bentuk admitansi beban, dengan cara memutar sejauh 0,25λ pada ingkaran S, sehingga diperoeh y, y = 0.4+j0.8 1) Menghitung panjang stub a) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. b) Panjang stub aternatif 1 dihitung dari titik WTG =0 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 3.4 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.34 λ. c) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik WTG =0 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 titik 1.6 searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 1.6 λ. 1) Menghitung panjang stub a) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. b) Panjang stub aternatif 1 dihitung dari titik WTG =0.25 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 pada titik 3.4 searah jarum jam (CW). Ditemukan niai sebesar 0.09 λ. c) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik WTG =0.25 menuju titik rii perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1 titik 1.6 searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 0.4 λ. 2) Menghitung posisi stub
2) Menghitung posisi stub a) Dari titik Z ditarik niai rii Z ditemukan titik rii 1.0 b) Didapatkan dari perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1 suatu titik yang bia ditarik menuju titik rii berada pada titik 1.6 dan 3.4. c) Posisi stub aternatif 1 dihitung dari titik rii Y menuju titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g=1yang teah ditarik garis urus dengan SWR=1 (titik 0.18) searah jarum jam. Ditemukan niai sebesar 0.29 λ. d) Panjang stub aternatif 2 dihitung dari titik perpotongan antara ingkaran S dan ingkaran g = 1yang teah ditarik garis urus dengan SWR=1 (titik 0.32). Ditemukan niai sebesar 0.43 λ. 5. PENUTUP 5.1 KESIMPUAN hubung buka dan singe stub seri hubung singkat, seri hubung terbuka, parae hubung singkat, parae hubung buka, dapat diambi kesimpuan bahwa: 1) Pada metode trafo ¼ λ seri hubung singkat, dengan Zo yang bertambah panjang dan Z tetap menyebabkan Zoi dan panjang geombang bertambah panjang. 2) Pada metode trafo ¼ λ seri hubung terbuka, dengan Zo yang bertambah panjang dan Z tetap menyebabkan Zoi bertambah panjang dan panjang geombang berkurang. 3) Pada metode trafo ¼ λ parae hubung singkat, dengan Zo yang bertambah dan Z tetap menyebabkan Zoi bertambah panjang dan panjang geombang berkurang. 4) Pada metode trafo ¼ λ parae hubung terbuka, dengan Zo yang bertambah panjang dan Z tetap menyebabkan Zoi bertambah panjang dan panjang geombang berkurang. 5) Pada metode singe stub seri hubung singkat, dengan Zo bertambah dan Z tetap menghasikan 2 aternative jawaban: a) Panjang stub bertambah, maka jarak stub dari Z berkurang. b) Panjang stub berkurang, maka jarak stub dari Z bertambah. 6) Pada metode singe stub seri hubung terbuka, dengan Zo bertambah dan Z tetap menghasikan 2 aternative jawaban: a) Panjang stub bertambah, maka jarak stub dari Z berkurang. b) Panjang stub berkurang, maka jarak stub dari Z bertambah. 7) Pada metode singe stub seri hubung singkat, dengan Zo bertambah dan Z tetap menghasikan 2 aternative jawaban: a) Panjang stub bertambah, maka jarak stub dari Z bertambah. b) Panjang stub berkurang, maka jarak stub dari Z bertambah. 8) Pada metode singe stub seri hubung singkat, dengan Zo bertambah dan Z tetap menghasikan 2 aternative jawaban: a) Panjang stub bertambah, maka jarak stub dari Z bertambah. b) Panjang stub berkurang, maka jarak stub dari Z bertambah. 5.2 SARAN Proyek akhir ini dapat dikembangkan ebih anjut, dan terdapat beberapa saran, antara ain : 1) Daam proyek akhir seanjutnya dapat diakukan penyesuaian impedansi untuk sauran transmisi dengan rugi-rugi. 2) Untuk proyek akhir seanjutnya dapat diakukan anaisis penyesuaian impedansi dengan metode C, doube stub, singe stub. DAFTAR PUSTAKA [1] rfanidis. Shophais J, Eectromagnetic Waves and Antennas, Rutgers University, 2009. [2] David M. Pozar, Microwave Engineering, University of Massachusetts at Ambherst, 2003. [3] Kraus, John D. And Ronad J. Marhefka, Antennas for A Apication, 3 th ed., McGraw-Hi, 2002. [4] Wiiam Sinnema, Eectronic Transmission Technoogy, RENTICE HA, INC, 1998. [5] Freeman, Roger, Teecomunications Transmission Handbook, 4 th ed., Wieyinteracience Pubication. Canada, 1998. Pembimbing I Imam Santoso, S.T., M.T. NIP. 132 162 546 BIDATA MAHASISWA Dewi Panca Wati Mahasisiwa Jurusan Teknik Eektro Program Studi Eektronika dan Teekomunikasi Fakutas Teknik Universitas Diponegoro. Mengetahui, Pembimbing II Ajub Ajuian Zahra, S.T., M.T NIP. 132 205 684