11 Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id / debrina.ub@gmail.com www.debrina.lecture.ub.ac.id
1. Konsep Risiko & Ketidakpastian 2. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan risiko 1. Representasi Variabel Investasi dengan Distribusi Beta 2. Representasi Variabel Investasi dengan Distribusi Normal 3. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan Ketidakpastian 1. Kriteria Maximin dan Minimax 2. Kriteria Maximax 3. Kriteria Laplace 4. Kriteria Hurwicz O U T L I N E 2
Risiko : untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur2 yang mempengaruhi tidak diketahui dengan pasti tapi masih bisa digambarkan dengan distribusi probabilitas Bila tingkat pengetahuan/informasi pengambil keputusan rendah tentang situasi masa depan, maka dikatakan menghadapi ketidakpastian & tidak bisa dinyatakan dalam distribusi probabilitas 3
4
NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO Memaksimumkan nilai ekspektasi profit Meminimumkan nilai ekspektasi ongkos Ukuran besarnya risiko variansi Tujuan jangka panjang perusahaan: range koefisien 5
CONTOH (1) Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek yang mempunyai data NPV dengan probabilitas: NPV yang mungkin (xj) Probabilitas terjadinya (pj) - 120 juta 0,2 10 juta 0,3 340 juta 0,5 Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi. 6
PENYELESAIAN (1) a. Nilai harapan b. Varian c. Standar deviasi d. Koefisien variansi e. Interval (range) nilai R = nilai terbesar nilai terkecil = 340 juta (-120 juta) = 460 juta 7
CONTOH (2) Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan) sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6. Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya. Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal? Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu A Rp 4,5 juta 0,12 B Rp 5,0 juta 0,06 C Rp 7,5 juta 0,01 8
PENYELESAIAN (2) Solusi : Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi: E(ongkos kerusakan) = 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta) = 8,6 juta Alternatif Ongkos Operasional Tahunan Ekspektasi Ongkos Kerusakan Tahunan Ekspektasi Ongkos Total Tahunan A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta à Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil 9
CONTOH (3) Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada 5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar. Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan. Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan? Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun Proposal Ongkos Investasi (milyar) Ongkos Perawatan/thn (milyar) Probabilitas banjir > kapasitas Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar) 1 142 4,6 0,1 122 2 154 4,9 0,05 133 3 170 5,4 0,025 144 4 196 6,5 0,0125 155 5 220 7,2 0,00625 180 10
PENYELESAIAN (3) Meminimasi ongkos-ongkos tahunan à Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266 E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042 E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910 E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883 E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831 à Proposal 3 yang dipilih krn biaya/thn paling kecil 11
⅓ 12
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI BETA Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta Perlu diketahui 1. Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis 2. Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul 3. Nilai batas atas disebut estimasi optimis 13
TIPE DISTRIBUSI BETA Keterangan: P : estimasi pesimis O : estimasi optimis M : estimasi modus à Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta: à Varian 14
CONTOH (4) Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2 perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut: Hitunglah: Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P) Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun a. Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa b. Nilai harapan dari umur investasi c. Bila MARR perusahaan 15%, apakah investasi itu layak dilakukan? 15
PENYELESAIAN (4) a. b. c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi tersebut dihitung sbb: NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8) + 4 juta (P/F, i%, 8) = 0 Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW = -12,395 juta Dengan interpolasi diketahui ROR yang diharapkan ± 10,4% Karena ROR < MARR maka investasi tidak layak dilakukan 16
⅓ 17
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan standar deviasi (distribusi penyebarannya) 18
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL 2 proposal investasi sama2 membutuhkan dana investasi Rp 100 juta. Kedua proposal menjanjikan ekspektasi penghasilan Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4 (nilai ekspektasi dihitung dari distribusi probabilitas penghasilan yang dicapai spt gambar di samping) Jika hanya melihat tendensi sentral, kedua proposal sama baiknya Namun jika melihat grafik, proposal A resikonya lebih rendah drpd proposal B, krn variasi A < variasi B 19
CONTOH (5) Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti tabel berikut: Proposal A Proposal B Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto 0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta 0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta 0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta 0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta 0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang sebaiknya dipilih. 20
PENYELESAIAN (5) Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah: E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta) + 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta) = 40 juta E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta) + 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta) = 40 juta Standar deviasi proposal A dan B 21
PENYELESAIAN (5) Koefisien variansi Proposal A: Proposal B: à Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko proposal A > risiko proposal B sehingga dipilih proposal B 22
CONTOH (6) Perusahaan XX sedang memikirkan apakah sebuah peralatan produksi layak dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki harga awal Rp 5 juta dan umur 3 tahun. Estimasi aliran kas mengandung ketidakpastian dan probabilitasnya tergantung kondisi ekonomi berikut: Tahun Situasi Ekonomi Lesu (Prob. 0,2) Stabil (Prob. 0,6) Agresif (Prob. 0,2) 0-5 juta - 5 juta - 5 juta 1 2,5 juta 2,0 juta 2,0 juta 2 2,0 juta 2,0 juta 3,0 juta 3 1,0 juta 2,0 juta 3,5 juta Apabila MARR 15%, apakah perusahaan sebaikya membeli peralatan tersebut? 23
PENYELESAIAN (6) PWlesu = -5 juta + 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + 2 juta (P/F,15%, 2) + 1 juta (P/F, 15%, 3) = -5 juta + 2,5 juta (0,8696) + 2 juta (0,7561) + 1 juta (0,6575) = -0,656 juta PWstabil = -5 juta + 2 juta (P/A, 15%, 3) = -5 juta + 2 juta (2,283) = -0,434 juta Pwagresif = -5 juta + 2 juta (P/F, 15%, 1) + 3 juta (P/F, 15%, 2) + 3,5 juta (P/F, 15%, 3) = -5 juta + 2 juta (0,8696) + 3 juta (0,7561) + 3,5 juta (0,6575) = 1,309 juta à Ekspektasi besarnya nilai present worth: E(PW) = 0,2(-0,656 juta) + 0,6 (-0,434 juta) + 0,2 (1,309 juta) = -0,1298 juta Karena besarnya nilai harapan present worth < 0 à peralatan tersebut tidak layak dibeli 24
25
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN KETIDAKPASTIAN Situasi pengambilan keputusan sangat tidak pasti Jika nilai-nilai yang mungkin terjadi diketahui Namun probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut tidak diketahui 26
Didasarkan tinjauan pesimistis à cocok untuk orang yang menghindari resiko & saat situasi pengambilan keputusan yang tidak menjanjikan hasil optimistis Kriteria Maximin à memilih alternatif dengan nilai minimum (terjelek) yang paling besar Kriteria Minimax à memilih alternatif dengan ongkos kesempatan maksimum yang paling kecil 27
CONTOH (7) Alternatif Meningkat (D1) Permintaan Stabil (D2) Turun (D3) A 55 35-25 B 25 50-10 C 20 15 11 Sebuah perusahaan jasa periklanan sedang mempertimbangkan investasi untuk perluasan usahanya. Ada 3 alternatif yang sedang dievaluasi, yaitu melakukan investasi secara besar2an dengan membuka beberapa kantor cabang (alternatif A), melakukan investasi sedang dengan menambah satu kantor pembantu (alternatif B), atau investasi kecil-kecilan dengan menambah satu unit kerja baru ditempat lama (alternatif C). Hasil yang dijanjikan oleh masing2 alternatif akan sangat ditentukan oleh perkembangan permintaan di masa mendatang. Apabila perusahaan melakukan investasi besar2an (A) maka perusahaan akan untung Rp 55 juta bila permintaan meningkat, untung Rp 35 juta bila permintaan stabil, dan rugi Rp 25 juta jika pernyata permintaan menurun. Selengkapnya, nilai2 keuntungan yang mungkin dari masing2 alternatif pada kondisi permintaan yang berbeda di tabel diatas. Pilihlah alternatif mana yang terbaik bila digunakan a. Kriteria Maximin b. Kriteria Minimax 28
PENYELESAIAN (7) a. Kriteria Maximin à Menetukan nilai minimum setiap alternatif. Dari tabel diatas: Nilai minimum alternatif A adalah -25 Nilai minimum alternatif B adalah -10 Nilai minimum alternatif C adalah 11 Nilai minimum terbesar adalah C sehingga alternatif C dipilih 29
PENYELESAIAN (7) b. Kriteria Minimax à Menetukan besarnya ongkos-ongkos kesempatan tiap alternatif Langkah-langkah: 1. Mengurangkan nilai terbesar pada situasi dengan nilai yang diperkirakan diperoleh bila suatu alternatif dipilih. Misal: Bila permintaan ternyata meningkat, maka nilai terbesar yang mungkin diperoleh Rp 55 juta, yaitu bila alternatif A yang dipilih Bila dipilih alternatif B & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 25 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta Rp 25 juta = Rp 30 juta. Bila dipilih alternatif C & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 20 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta Rp 20 juta = Rp 35 juta. 30
PENYELESAIAN (7) b. Kriteria Minimax 2. Ongkos kesempatan masing-masing alternatif: Alternatif Permintaan Ongkos Terbesar D1 D2 D3 A 0 15 36 36 B 30 0 21 30 C 35 35 0 35 Ø Yang dipilih alternatif B karena ongkos kesempatan maksimumnya paling kecil 31
Berdasarkan pandangan yang optimis, dipilih alternatif yang menjanjikan perolehan keuntungan maksimum yang paling besar Keuntungan maksimum tiap alternatif dicatat, alternatif yang keuntungan maksimumnya paling besar dipilih 32
CONTOH & PENYELESAIAN (8) Dengan menggunakan kriterian maximax, tentukan alternatif terbaik dari tabel nilai2 keuntungan masing2 alternatif di Contoh (7). Penyelesaian: Nilai maksimum alternatif A adalah 55 Nilai maksimum alternatif B adalah 50 Nilai maksimum alternatif C adalah 20 à Nilai maksimum terbesar adalah A sehingga alternatif A dipilih 33
Digunakan bila pengambil keputusan tidak mengetahui sama sekali probabilitas terjadinya nilai-nilai yang mungkin Asumsi : semua nilai bisa terjadi dengan probabilitas sama Dipilih alternatif dengan rata-rata terbesar dari nilai-nilai yang mungkin terjadi 34
CONTOH & PENYELESAIAN (9) Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Laplace! Penyelesaian: à Dipilih alternatif A 35
Tingkat optimisme mempunyai bobot α bernilai 0 1 Nilai 0, digunakan bila pengambil keputusan sangat pesimis (seperti kriteria maximin) Nilai 1, digunakan bila pengambil keputusan sangat optimis (seperti kriteria maximax) Nilai ekspektasi masing2 alternatif : E(x) = α (nilai paling optimis) + (1- α) (nilai paling pesimis) 36
CONTOH & PENYELESAIAN (10) Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Hurwicz dengan asumsi besarnya α = 0,6. Penyelesaian: Nilai ekspektasi masing2 alternatif: E(A) = (0,6 x 55) + (0,4 x -25) juta = 23 juta E(B) = (0,6 x 50) + (0,4 x -10) juta = 26 juta E(C) = (0,6 x 20) + (0,4 x 11) juta = 16,4 juta à dipilih alternatif B 37