SIMULASI RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG DAN EFISIENSINYA

Agusrawati //Paradigma, Vol. 16 No.1, April 2012, hlm. 31-38 SIMULASI RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP SEIMBANG DAN EFISIENSINYA Agusrawati 1) 1) Jurusan Matematika FMIPA Unhalu, Kendari, Sulawesi Tenggara 93231 ABSTRAK Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) adalah suatu rancangan yang digunakan bila Rancangan Acak Lengkap (RAKL) tidak bisa digunakan dalam menentukan signifikansi suatu efek perlakuan yang diteliti. Dikatakan tidak lengkap pada RAKTLS karena tidak semua perlakuan yang diteliti ada pada setiap kelompok. Tujuan tulisan ini adalah menjelaskan mekanisme dan efisiensi RAKTLS terhadap RAKL. Hasil percobaan RAKL dengan tujuh perlakuan dan tujuh kelompok, disimulasikan dengan mengurangi jumlah perlakuan setiap kelompok sehingga sesuai dengan RAKTLS. Ada tiga tipe RAKTLS yang dihasilkan. yaitu (1) RAKTLS dengan 6 perlakuan tiap kelompok; (2) RAKTLS dengan 4 perlakuan tiap kelompok dan (3) RAKTLS dengan 3 perlakuan tiap kelompok. Berdasarkan statistik uji F, hasil pengujian efek perlakuan RAKTLS sama dengan RAKL dengan nilai-p relatif sama. Tingkat efisiensi RAKTLS sama dengan RAKL. Kata Kunci: Rancangan Acak Lengkap, Rancangan Acak Tak Lengkap, uji F, Nilai-p, Efisiensi ABSTRACT Balanced Incomplete Block Design (BIBD) is a special case of Randomized Complete Block Design (RCBD). It is applied when ordinary RCBD can not be used to determine whether the treatment effects are significant or not. The term incomplete in BIBD comes when some treatments not exist in all blocks. The aim of this research is to explain the mechanism and efficiency of BIBD on RCBD. In this research, the RCBD experiment was designed to have seven treatments and seven blocks, and by simulation, the number of treatments in each block was reduced, then the RCBD become BIBD. There are three types of BIBD simulated in this research, namely (1) BIBD with 6 treatrments in each block, (2) BIBD with 4 treatments in each block, and (3) BIBD with 3 treatments in each block. Based on statistic-f, the treatment effect of BIBD is similar to RCBD with similar p-value. This also performs the efficiently of BIBD similar to RCBD. Key Words: Randomized Complete Block Desigen, Balance Incomplete Block Design, statistic-f, p-value, efficiency Diterima: 10 Pebruari 2012 Disetujui untuk dipublikasikan: 20 Maret 2012 1. PENDAHULUAN Rancangan Acak Lengkap (RAKL) adalah rancangan yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang

Simulasi Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang dan Efisiensinya 32 dinamakan kelompok dan kemudian menentukan semua perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Tujuan pengelompokkan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk menghasilkan keragaman peubah respon yang sedang diteliti semata-mata disebabkan oleh perbedaan perlakuan yang diberikan [6]. Banyaknya satuan percobaan pada masing-masing kelompok minimal sebanyak perlakuan yang akan diteliti, mengingat perlakuan yang dicobakan harus muncul sekali pada setiap kelompok [3]. Dalam rancangan percobaan, ditemukan beberapa kasus bahwa tidak selalu mungkin semua perlakuan terdapat dalam tiap kelompok. Akibatnya kelompok menjadi tidak lengkap. Permasalahan ini muncul disebabkan perlakuan yang dilibatkan terlalu banyak dan bahan yang tersedia terbatas atau karena keterbatasan waktu dan dana. Rancangan Acak Tak Lengkap (RAKTL) adalah rancangan yang digunakan bagi kasus seperti ini [1]. Apabila dalam RAKTL tiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dalam eksperimen, maka diperoleh Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS)[5]. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang RAKTLS yaitu bagaimana mekanisme dan efisiensinya maka tulisan ini dibuat. 1. Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) RAKTLS diperkenalkan oleh Fisher dan Yates pada tahun 1955, Cochran dan Cox pada tahun 1957. Dalam rancangan ini kombinasi-kombinasi perlakuan digunakan dalam masing-masing kelompok dipilih dalam suatu cara yang seimbang sehingga pasanganpasangan perlakuan muncul dalam jumlah yang sama untuk setiap kelompok sebagaimana pasangan-pasangan perlakuan yang lain [4]. Model linear untuk RAKTLS sama dengan Rancangan Acak Lengkap (RAKL), yaitu Y µ τ β ε (1) keterangan: 1, 2,, dan 1, 2,, Y = pengamatan pada perlakuan ke- dan kelompok ke- = nilai rataan umum = pengaruh perlakuan ke-

Agusrawati //Paradigma, Vol. 16 No.1, April 2012, hlm. 31-38 33 = pengaruh kelompok ke- pengaruh galat percobaan pada kelompok ke-j yang memperoleh perlakuan ke-. Masing-masing kelompok memuat k perlakuan (untuk k<p), dan masing-masing perlakuan diulang r kali dalam percobaan, dimana perlakuan tersebut hanya muncul satu kali per kelompok. Sedangkan, berapa kali dua perlakuan muncul bersama-sama dalam kelompok yang sama adalah λ [4]. Dengan demikian, untuk rancangan seimbang ada dua hubungan yang harus dipenuhi, yaitu: a. Jumlah total pengamatan adalah b. Jumlah pasangan dalam sebuah kelompok adalah 1 1 Analisis ragam untuk RAKTLS dapat dilihat pada Tabel 1. Sumber Keragaman Perlakuan(Adjusted) Galat Tabel 1. Analisis Ragam untuk RAKTLS Derajat Bebas Jumlah Kuadrat (db) Kuadrat (JK) Tengah (KT) 1 1 1 Total 1 Keterangan: JKT.. JKK JKK... dan.. Fhitung dengan 1, jika perlakuan muncul dalam kelompok ke-; 0, jika perlakuan tidak muncul dalam kelompok ke- (2)

Simulasi Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang dan Efisiensinya 34 1; 1; 2. Efisiensi Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) terhadap Rancangan Acak Lengkap (RAKL) Percobaan yang mempunyai ketelitian tinggi adalah percobaan yang mempunyai ragam galat yang kecil, atau biasa disebut bersifat efisien. Jika dua rancangan percobaan dibandingkan maka untuk mengetahui rancangan mana yang mempunyai efisiensi (E) yang lebih tinggi dapat dilihat dari nilai ragam galat yang lebih kecil. Untuk mengetahui efisiensi RAKTLS dibandingkan dengan RAKL dapat dilihat dari besaran efisiensi dari kedua model rancangan percobaan tersebut. 1 1 1 Jika nilai efisiensi lebih kecil dari pada 1, maka RAKTLS lebih efisien digunakan daripada RAKL. Dan jika nilai efisiensi sama dengan satu, maka efisiensi RAKTLS terhadap RAKL sama. Sebaliknya jika nilai efisiensi lebih besar dari pada 1, maka RAKTLS menjadi tidak efisien dibandingkan dengan RAKL [2]. (3) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Sumber data yang digunakan adalah data sekunder [6]. Rancangan percobaan yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap dengan 7 perlakuan dan 7 kelompok seperti terlihat pada Table 2. Hipotesis yang diuji adalah H0: 0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu dimana 0. Statistik uji yang digunakan untuk hipotesis di atas adalah statistik uji F. Tabel 3 memperlihatkan hasil statistik F beserta nilai-p. Keputusan yang diperoleh adalah tolak H0

Agusrawati //Paradigma, Vol. 16 No.1, April 2012, hlm. 31-38 35 atau minimal ada satu perlakuan berpengaruh terhadap respon yang diamati dengan taraf nyata 0.01 Tabel 2. Banyaknya Jagung Berkecambah yang Mendapat Perlakuan Beberapa Fungisida Perlakuan P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 1 16 14 10 8 8 12 8 2 19 16 11 7 8 19 8 3 24 14 12 1 3 9 9 4 22 13 8 1 3 11 7 5 19 14 7 3 3 8 7 6 19 13 3 2 7 5 5 7 18 15 8 5 4 7 6 Tabel 3. Analisis Ragam dengan Rancangan Acak Lengkap Sumber Keragaman Db JK KT F Nilai P Perlakuan 6 1262,82 210,47 35,49 0,000 6 108,24 18,04 3,04 Galat 36 213,47 5,93 Total 48 1584,53 Anggap bahwa dalam percobaan tidak semua perlakuan diterapkan untuk setiap kelompok dikarenakan bahan atau waktu yang terbatas, sehingga kelompok menjadi tidak lengkap. Ini berarti Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) sebagai alternatifnya. Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana tingkat efisiensi RAKTLS terhadap RAKL. Ada tiga tipe RAKTLS yang disimulasikan. Simulasi dilakukan berdasarkan banyaknya perlakuan tiap kelompok (k). Nilai k dipilih sedemikian hingga diperoleh nilai λ bulat sesui persamaan 2. Hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4, 5, dan 6. Pada Tabel 4,5 dan 6 masing-masing menjelaskan tentang RAKTLS dengan jumlah perlakuan yang disertakan pada tiap kelompok (k) adalah 6, 4, dan 3 perlakuan. Nilai λ=5 pada Tabel 4 yang berarti bahwa pasangan-pasangan perlakuan muncul bersama-sama sebanyak lima kali dalam kelompok yang sama, begitu pula makna nilai λ=2 dan 1 pada Tabel 5 dan 6.

Simulasi Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang dan Efisiensinya 36 Tabel 4. RAKTLS dengan 7; 7; 6; 6 dan 5 Perlakuan P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 1 16-10 8 8 12 8 2 19 16 11-8 19 8 3 24 14 12 1 3-9 4-13 8 1 3 11 7 5 19 14 7 3 3 8-6 19 13 3 2-5 5 7 18 15-5 4 7 6 Tabel 5. RAKTLS dengan 7; 7; 4 4 dan 2 Perlakuan P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 1 16 14-8 - - 8 2 - - - 7 8 19 8 3 24 14 - - 3 9-4 - 13 8 - - 11 7 5-14 7 3 3 - - 6 19-3 2-5 - 7 18-8 - 4-6 Ket: : Banyaknya perlakuan ; : banyaknya kelompok ; : banyaknya perlakuan tiap kelompok ; : ulangan dan : berapa kali dua perlakuan muncul bersama - sama dalam kelompok yang sama Tabel 6. RAKTLS dengan 7; 7; 3 3 dan 1 Perlakuan P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 1 16 14-8 - - - 2-16 11-8 - - 3 - - 12 1-9 - 4 - - - 1 3-7 5 19 - - - 3 8-6 - 13 - - - 5 5 7 18-8 - - - 6 Ket: :Banyaknya perlakuan; : banyaknya kelompok; : banyaknya perlakuan tiap kelompok; : ulangan dan : berapa kali dua perlakuan muncul bersama-sama dalam kelompok yang sama

Agusrawati //Paradigma, Vol. 16 No.1, April 2012, hlm. 31-38 37 Hasil pengujian hipotesis RAKTLS dengan k =6 dapat dilihat pada Tabel 7. Berdasarkan statistik uji F dan nilai-p, RAKTLS menghasilkan keputusan yang sama dengan RAKL yaitu tolak H0, dengan 0.01. Ragam RAKTLS yaitu 5,99 relatif sama dengan ragam RAKL yang bernilai 5,93. Dengan demikian besaran efisiensi (E) RAKTLS terhadap RAKL relatif sama karena nilai 1 Tabel 7. Analisis Ragam RAKTLS dengan 7; 7; 6; 6 dan 5 Sumber Keragaman Db JK KT F Nilai_P Perlakuan(Adjusted) 6 1059,19 176,53 29,48 0,000 6 156,81 26,135 4,363 Galat 29 173,64 5,99 Total 41 1389,64 Pada Tabel 8 menjelaskan hasil pengujian hipotesis RAKTLS dengan 4. Berdasarkan statistik uji F dan nilai-p, RAKTLS menghasilkan keputusan yang sama dengan RAKL yaitu tolak H0, dengan 0.01. Ragam RAKTLS yaitu 6,274 lebih besar dari ragam RAKL yang bernilai 5,93. Namun besaran efisiensi (E) RAKTLS terhadap RAKL relatif sama karena nilai E 1 Tabel 8. Analisis Ragam RAKTLS dengan 7; 7; 4; 4 dan 2 Sumber Keragaman Db JK KT F Nilai_P Perlakuan(Adjusted) 6 699,143 116,524 18,57 0,000 6 107,429 17,905 2,853 Galat 15 94,107 6,274 Total 27 900,679 Hasil pengujian hipotesis RAKTLS dengan k =3 dapat dilihat pada Tabel 9. Tabel 9. Analisis Ragam RAKTLS dengan 7; 7; 3; 3 dan 1 Sumber Keragaman Db JK KT F Nilai_P Perlakuan(Adjusted) 6 364,190 60,698 10,60 0,002 6 171,81 28,635 5,001 Galat 8 45,81 5,726 Total 20 581.810 Berdasarkan statistik uji F dan nilai-p, RAKTLS menghasilkan keputusan yang sama dengan RAKL yaitu tolak H0, dengan α=0.01. Ragam RAKTLS yaitu 5,99 relatif

Simulasi Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang dan Efisiensinya 38 sama dengan ragam RAKL yang bernilai 5,7326. Dengan demikian besaran efisiensi (E) RAKTLS terhadap RAKL relatif sama karena nilai E 1 4. KESIMPULAN Berdasarkan hasil simulasi tiga tipe Rancangan Acak Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS), masing-masing tipe dibedakan berdasarkan jumlah perlakuan yang digunakan tiap kelompok, diperoleh kesimpulan bahwa RAKTLS memiliki tingkat efisiensi yang relatif sama dengan Rancangan Acak Lengkap. DAFTAR PUSTAKA [1] Cochran, G.G., and G.M. Cox (1957). Eksperiment Design. 2th Edition, New York: John Wiley and Sons. [2] Gasperz. Vincent. 1991. Tehnik Analisis dalam Penelitian Jilid 1. Tarsito:Bandung. [3] Mattjik, A.A. & Sumertajaya, I.M. (2000). Perancangan Percobaan dengan Asplikasi SAS dan MINITAB Jilid I. Bogor: IPB PRESS. [4] Montgomery, D.C. (2001). Design and Analisys of Experiments 5th Edition. New York: John Wiley and Sons. [5] Sudjana. (1991). Desain dan Analisis Eksperiman Edisi 3. Bandung: Tarsito. [6] Steel, R.G.D., J.H. Torie. (1993). Prinsip dan Prosedur Statistika, Suatu Pendekatan Biometrik. Edisi 2., Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.