PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DAN RELEVANSINYA DENGAN KTSP 1 Oleh: Rahmah Johar 2 PENDAHULUAN Di dalam latar belakang dokumen Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar untuk mata pelajaran Matematika pada Permen No. 22 tahun 2006 terkait dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) disebutkan bahwa Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Di dalam dokumen tersebut dijelaskan pula bahwa Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika (BSNP 2006). Untuk memenuhi tuntutan pelaksanaan KTSP di atas, guru perlu mencari pendekatan atau metode pembelajaran yang sesuai. Salah satunya adalah pendekatan realistik dalam pembelajaran matematika, yang di Indonesia dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Makalah ini akan membahas tentang sejarah PMRI serta karekateristik, kaitan PMRI dengan KTSP, dan penerapan PMRI pada materi pengelompokan bangun datar sederhana. PEMBAHASAN A. Sejarah PMRI, Karakteristik, dan Perkembangannya Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal di Belanda mengembangkan suatu pendekatan terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan pendekatan realistik. Pendekatan ini dicetuskan oleh Profesor Hans Freudenthal, seorang ahli pendidikan 1 Disampaikan pada Seminar Matematika di Universitas Serambi Mekkah tanggal 7 Januari 2010 2 Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah dan Ketua P4MRI Unsyiah 1
matematika Belanda. Pendekatan pembelajaran ini akhirnya diberi nama Realistic Mathematics Education (RME). Menurut Freudenthal (dalam Gravemeijer, 1994), RME memiliki karakteristik, yakni: (1) mengawali pembelajaran matematika dengan masalah nyata (terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa atau dapat dibayangkan siswa), (2) menggunakan model penyelesaian masalah yang dikonstruksi oleh siswa melalui bimbingan guru, (3) menggunakan kontribusi siswa melalui aneka jawaban dan aneka cara, (4) memaksimalkan interaksi antara siswa-siswa, siswa-guru, dan siswa-sumber belajar, dan (5) mengaitkan materi matematika dengan topik matematika lainnya (intertwin). Pengembangan RME sebenarnya menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa bukanlah makhluk pasif yang hanya menerima sesuatu yang sudah jadi. Ia adalah makhluk yang berkembang di mana ia mampu untuk berinteraksi dengan dunia luar. Oleh sebab itu, Freudenthal berpendapat pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Soal-soal atau permasalahan matematika yang disajikan pada umumnya diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Melalui proses matematisasi dari pemecahan masalah itu, yaitu dimulai dari penyelesaian yang terkait dengan konteks (context-link solution), dan secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematika mereka ke tingkat yang lebih formal, para siswa belajar konsep matematika. Apabila hal ini dapat dilakukan oleh seorang guru dalam setiap pembelajaran yang ia sajikan, maka akan dapat mendorong siswa untuk berinteraksi di kelas, melakukan berbagai aktivitas yang berhubungan dengan matematika, sehingga dapat mengarahkan anak pada level berpikir matematis yang lebih tinggi (www.duniaguru.com). Perbedaan yang mencolok antara pendekatan realistik dengan pendekatan lainnya adalah terletak pada adanya lintasan belajar (learning trajectory) yang harus dirancang guru dalam pebelajaran matematika. Lintasan belajar ini menggambarkan matematika bukan sebagai barang jadi (ready-made), melainkan sebagai kegiatan (acted out). Dalam pembelajaran matematika yang umumnya dilakukan oleh para guru, diberikan terlebih dahulu materi matematika (rumus, pengertian, atau algoritma) setelah itu diberikan 2
contoh penerapannya dalam masalah lain yang terkadang berbentuk soal cerita. Masalah tersebut sekedar substitusi, soal rutin, atau penerapan rumus Johar (2007) menjelaskan bahwa pendekatan realistik justru sebaliknya, lintasan belajar dimulai dari masalah nyata, lalu siswa menemukan solusi informal dari masalah nyata (berupa model/gambar/sketsa/pola), selanjutnya siswa memperoleh kemampuan matematika yang lebih tinggi/luas/rumit (seperti rumus, pengertian, dan algoritma). Aktivitas menyelesaikan masalah nyata diberikan lebih banyak pada awal pembelajaran. Lintasan belajar ini digambarkan seperti gunung es (ice-berg) di bawah. PENJUMLAHAN < 100 Dari gambar gunung es di atas, untuk menemukan prosedur menjumlahkan bilangan dua angka, pembelajaran diawali dengan berbagai aktivitas yang terkait langsung dengan kehidupan sehari-hari, seperti menjumlahkan penumpang dari gerbonggerbong kereta api. Selanjutnya melalui sajian visual atau tiruan benda nyata yang mengikuti struktur tertentu. Berikutnya penjumlahan bilangan yang dituliskan pada kartu bilangan yang menggunakan struktur sepuluh atau struktur lima, dan satuan. Terakhir siswa menemukan cara menjumlahkan dengan bantuan garis bilangan (number line) dengan lompat sepuluh atau teknik puluhan dengan puluhan, satuan dengan satuan, dan sebagainya. Sehingga, untuk menyelesaikan 47 + 28, dalam pembelajaran diharapkan muncul beberapa strategi siswa, seperti 47+20+8, atau 40+20+7+8, atau 47+10+10+3+5, dan sebagainya. 3
Di Indonesia, RME dikenal dengan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia), karena menggunakan konteks Indonesia. PMRI pertama kali diujicobakan pada beberapa SD/MI di Surabaya, Yogyakarta, dan Bandung pada tahun 2001. Sejak tahun 2008, PMRI sudah disosialisaikan pada guru SMP. Hadi (2001) menjelaskan bahwa RME ternyata tidak hanya diterima secara luas di Belanda. Beberapa sekolah di Amerika Serikat sudah mulai menggunakan pendekatan tersebut sebagai hasil kerjasama antara Freudenthal Institute dan University of Wiconsin melalui proyek Mathematics in Context (MiC). Setelah beberapa sekolah di negara bagian yang berbeda di AS menggunakan kurikulum dengan pendekatan RME, nilai yang dicapai siswanya dalam ujian nasional meningkat pesat. Di negara Belanda sendiri, penerapan RME memberikan hasil yang positif. Dalam TIMMS siswa-siswa Belanda memperoleh peringkat yang tinggi, yaitu peringkat 6. Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam mulai mensosialisasikan PMRI sejak tahun 2006 di bawah Tim PMRI Unsyiah. Sosialisasi mulai dilakukan terhadap staf pengajar Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah beserta mahasiswa, Dinas Pendidikan Provinsi maupun Kabupaten/Kota, dan jajaran sekolah dalam bentuk workshop, penelitian, dan pendampingan ke SD/MI. Sampai saat ini terdapat sebanyak 20 SD/MI di Kota Banda Aceh dan Kabupaten Aceh Besar menjadi sekolah mitra Unsyiah dalam penerapan PMRI. Guru yang dilibatkan dalam tahun 2007 adalah guru kelas I dan II, tahun 2008 melibatkan guru kelas III dan IV, dan tahun 2009 melibatkan guru kelas IV dan kelas V. Salah satu bentuk workshop yang dilaksanakan adalah Workshop Design Research, dalam bentuk kolaborasi dosen dan guru merencanakan pembelajaran, memprediksi strategi siswa, melaksanakan pembelajaran, merefleksi, melakukan revisi, melaksanakan pembelajaran lagi, dan seterusnya. Mulai bulan November 2008 sudah terbentuk Pusat Penelitian dan Pengembangan PMRI (P4MRI), di bawah Unsyiah. Dengan terbentuknya P4MRI Unsyiah, kegiatan dan gaung PMRI lebih berkembang hendaknya. Tidak hanya terbatas pada workshop, pendampingan ke sekolah, dan penelitian. Bahkan juga dapat dilakukan lomba kreativitas guru dan siswa, kerjasama dengan LPTK lain, bahkan menjalin kerja sama dengan lembaga donor. Sejak bulan Februari 2009 sampai saat ini telah terjalin kerjasama P4MRI Unsyiah dengan suatau yayasan, yaitu KSU Belanda, dalam hal mendampingi guru ke sekolah untuk mensosialisasikan PMRI. Selama bulan Februari Juni 2009 didatangkan dari Utrecht Belanda sebanyak 6 guru SD ke Banda Aceh. 4
B. Kaitan PMRI dan KTSP Salah satu prinsip yang dikembangkan dalam KTSP adalah berpusat pada potensi, perkembangan, kebutuhan, dan kepentingan peserta didik dan lingkungannya. Apa artinya? Artinya KTSP dikembangkan berdasarkan prinsip bahwa peserta didik memiliki posisi sentral untuk mengembangkan kompetensinya. Peserta didik memiliki posisi sentral mempunyai makna bahwa kegiatan pembelajaran berpusat pada peserta didik. Selain itu, seperti yang telah disingung pada pendahuluan, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) disebutkan bahwa Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya. Di dalam dokumen tersebut dijelaskan pula bahwa Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika (BSNP 2006). Dengan memperhatikan karakteristik PMRI dan tuntutan KTSP, jelas bahwa PMRI sangat relevan untuk mengimplementasikan KTSP di kelas. Oleh karena itu, kemampuan dan kreativitas guru dalam mengembangkan Kompetensi Dasar menjadi indikator dan lengkah-langkah pembelajaran sangat dituntut. C. Contoh Penerapan PMRI Berikut dijelaskan contoh penerapan PMR dalam pembelajaran matematika, topik perkalian di kelas II SD (adaptasi dari Rudhito, 2001 dan Fachir, 2005). Sebelum memulai pelajaran anak diminta mengamati benda yang ada di sekitarnya, misalnya kaki kursi atau meja. Tanyakan berapa kaki meja atau kursi. Anak akan menghitung dan menjawab empat. Kemudian ditanyakan kalau tiga kursi, berapa jumlah kakinya?. Biarkan anak menghitung dengan caranya sendiri. Selanjutnya, guru menyiapkan benda-benda bekas, seperti tutup botol, gelas aqua bekas, dan sebagainya. Lalu siswa diminta menyusun benda-benda tersebut sesuai dengan keinginannya, dan diminta menghitungnya 5
Matematisasi horisontal. Masalah: Dalam suatu pesta, gelas minuman disusun berbanjar seperti terlihat pada gambar berikut. Selanjutnya diberikan arahan melalui pertanyaan berikut. Dapatkah kamu menyatakan banyak gelas tersebut? (siswa menggunakan strategi informal, mungkin siswa menghitung satu persatu) Dapatkah kamu menyatakan banyak gelas tersebut tanpa membilang/ menghitung satu per satu? (siswa menggunakan strategi informal yang mengarah pada penjumlahan berulang) Matematisasi vertikal Tiga gelas yang berada pada susunan paling atas disebut baris pertama, setelah itu baris kedua, ketiga, dan seterusnya. Ada berapa baris susunan gelas tersebut? Baris yang terdiri dari tiga buah gelas berulang berapa kali? Baris Berulang Jumlah dalam tiap baris Jumlah semua 4 x 3 = 12 Empat kali tiga sama dengan enam Dengan kata lain 3+3+3+3 = 4x3 = 12 6
Dalam PMRI, prosedur standar diajarkan setelah membiarkan siswa melakukan prosedur informal, sehingga dalam proses belajar dimulai dengan situasi dimana model matematika diperoleh dari penjumlahan yang berulang. Rute belajar (learning trajectory) yang dilalui siswa berawal dari matametisasi horizontal menuju matematisasi vertikal. Bahkan rute ini dapat dilanjutkan dengan perkalian dengan sepuluh, perkalian dengan kelipatan sepuluh, sampai menemukan algoritma. Rute belajar inilah yang membedakan PMRI dengan pendekatan lainnya, termasuk dengan CTL (Contextual Teaching and Learning). PENUTUP Mengacu pada prinsip dan karakteristik PMRI disimpulkan bahwa pendekatan realistik sangat kontras dengan pendekatan konvensional yang pada umumnya dilaksanakan oleh guru-guru dewasa ini. Dalam pendekatan konvensional, guru mengajarkan kepada siswa ready made matematika, yaitu matametika-nya ilmuwan, seperti definisi/pengertian, rumus, dan algoritma. Sebaliknya PMRI ingin membangun pemahaman konsep matematika siswa melalui pengetahuan informal yang mereka miliki. Siswa terlebih dahulu bekerja dengan soal-soal nyata (yang dikenal siswa) yang selangkah demi selangkah akan menggiring mereka untuk menemukan definisi/pengertian, rumus, dan algoritma. Mengacu pada rambu-rambu KTSP, dapat disimpulkan bahwa PMRI sangat relevan untuk menerapkan KTSP di kelas. DAFTAR PUSTAKA BSNP (2006) Panduan Penyusunan Kurikulum ingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta Fachir, Khazenah. (2005) Memahami Konsep perkalian Menggunakan Tutup Botol Bekas sebagai Media dalam Buletin PMRI Edisi VIII. Juni 2005. Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Technipress: Culemborg, Netherland. Hadi, Sutarto. (2001). Memperkenalkan RME kepada Guru SLTP di Yogyakarta. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional RME di UNESA Surabaya. Johar, Rahmah dkk (2007) Modul Pemebalajaran matematika SD 1. FKIP Unsyiah Hamzah. Pembelajaran Matematika Menurut Teori Belajar Konstruktivisme. (Online). (http://www.duniaguru.com/pengembangan%20profesi/ teorikonstruktivisme, diakses tanggal 17 desember 2006). 7
Rudhito, M. Andy. (2001). Perkalian dan Pembagian. Buku Siswa. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta. Streefland, L. (1991). Realistic Mathematics Education in Primary School. Technipress: Culemborg, Netherland. 8
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) DAN RELEVANSINYA DENGAN KTSP MAKALAH Disajikan pada Seminar Matematika di Universitas Serambi Mekkah pada Tanggal 7 Januari 2010 Oleh: Dr. Rahmah Johar, M. Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SYIAH KUALA 2010 9