Pemahaman Konsep FPB Dengan Pendekatan RME. Oleh: Lailatul Muniroh

Transkripsi

1 Pemahaman Konsep FPB Dengan Pendekatan RME Oleh: Lailatul Muniroh ABSTRAK Pembelajaran matematika dengan pendekatan RME memberi peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan atau mereinvent pengetahuan matematika. Dalam menyelesaikan suatu masalah, yang dimulai dari masalahmasalah yang dapat dibayangkan oleh siswa, siswa diberi kebebasan menemukan strategi sendiri, dan secara perlahan-lahan guru membimbing siswa menyelesaikan masalah secara matematis formal melalui matematisasi horizontal dan vertical. Untuk itu situasi pembelajaran sedapat mungkin dibuat menyenangkan dan begitu pentingnya guru dalam berkomunikasi dan berintraksi dengan siswa. Dalam pembelajaran ini akan dibahas pemahaman konsep bagaimana cara menyelesaikan persoalan FPB yang sesuai dalam masalah seharihari pada pendekatan RME. Katakunci: RME, pemahaman konsep, FPB. PENDAHULUAN Sebagai ilmu pasti, matematika tidak pernah lepas dari kegiatan sehari hari manusia, antara lain dalam perindustrian, perekonomian, pendidikan, bahkan dalam menentukan jatuhnya suatu hari tertentu, dapat dihitung menggunakan ilmu matematika. Oleh karena itu, penting sekali untuk menanamkan dasar dasar ilmu matematika sejak awal pada peserta didik, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dengan demikian, diharapkan pada akhirnya dapat membantu mempermudah peserta didik dalam memecahkan suatu masalah yang berkaitan dengan matematika dalam kehidupan sehari hari. Salah satu kesulitan yang dihadapi siswa kelas IV SD dalam mempelajari matematika adalah FPB dan KPK yang merupakan materi yang diajarkan dari tingkat SD sampai SMP dan banyak digunakan untuk memahami konsep matematika SMA. Hal ini dapat disebabkan pemahaman konsep siswa tentang FPB dan KPK masih kurang. Kebanyakan siswa hanya sekedar bisa mengerjakan FPB dan KPK dengan kalimat nominal. Namun, jika materi tersebut dikaitkan Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

2 dengan permasalahan sehari-hari maka siswa masih merasa kesulitan untuk menyelesaikannya. Siswa SD kebanyakan masih cenderung belajar matematika secara konkret. Mereka akan lebih senang jika apa yang mereka pelajari berhubungan dengan pengalaman mereka atau dapat dibuktikan secara nyata. Untuk itu, diperlukan suatu pembelajaran yang sesuai dengan keadaan siswa SD. Seperti, pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik, dimana proses belajar dimulai dengan masalah sehari-hari yang sesuai dengan konteks pembelajaran. Siswa mengkonstruksi sendiri konsep materi pembelajaran dan guru hanya bertindak sebagai fasilitator (pembimbing). Pada artikel ini dibatasi tentang pemahaman konsep FPB dengan pendekatan RME REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (RME) Realistic Mathematic Education (RME) telah lama dikembangkan di Nedherlands (Belanda). RME tersebut mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktifitas manusia. Ini berarti harus dekat dengan anak dan relevan dengan situasi seharihari. Matematika sebagai aktifitas manusia maksudnya manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika. Prinsip atau ide yang mendasari Realistic Mathematic Education (RME) adalah situasi dimana siswa diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide-ide matematika. Berdasarkan situasi realistik, siswa didorong untuk mengkontruksi sendiri masalah realistik, karena masalah yang dikontruksi oleh siswa akan menarik siswa lain untuk memecahkannya. Menurut Treffers (1991) ada dua jenis matematisasi yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. Dalam matematika horizontal siswa menggunakan matematika untuk mengorganisasikan dan menyelesaikan masalah yang ada pada situasi nyata. Contoh matematisasi horizontal adalah : pengidentifikasian, perumusan dan pemvisualan masalah dalam cara-cara yang berbeda, merumuskan masalah kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika. Sedangkan matematisasi vertikal berkaitan dengan proses Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

3 pengorganisasian kembali pengetahuan yang telah diperoleh dalam simbolsimbol matematika yang lebih abstrak. Contoh matematisasi vertikal adalah menghaluskan dan memperbaiki model, menggunakan model yang berbeda, memadukan dan mengkombinasikan beberapa model, membuktikan keteraturan, merumuskan konsep matematika yang baru dan penggeneralisasian. Menurut de Lange, ada 3 prinsip pokok dari RME yaitu, (a) Mathematics as a human activity, (b) Mathematics should be reinvented dan (c) Intelectual autonomy of the students, sedangkan Gravemeijer menyebutkan 3 prinsip pokok RME, yaitu (a) Guided reinvention and progressive mathematization, (b) Didactical phenomenology dan (c) From informal to formal mathematics; model plays in bridging the gap between informal knowledge and formal mathematics (Gravemeijer 1994, dalam Armanto, 2002, h ). Sedangkan van den Heuvel- Panhuizen (1996) merumuskannya sebagai berikut: 1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si pebelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Si pebelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif baik secara fisik, teristimewa secara mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkonstruksi pengetahuan matematika. 2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogianya dimulai dengan masalah-masalah yang realistik bagi siswa, yaitu dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah yang realistik lebih menarik bagi siswa dari masalahmasalah matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna bagi mereka, siswa akan tertarik untuk belajar. Secara gradual siswa kemudian dibimbing ke masalahmasalah matematis formal. 3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematia siswa melewati berbagai jenjang pemahaman,yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

4 sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal. Model bertindak sbagai jembatan antara yang informal dan yang formal. Model yang semula merupakan model suatu situasi berubah melalui abtraksi dan generalisasi menjadi model untuk semua masalah lain yang ekuivalen. 4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secaa lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis, hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain. 5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagi aktifitas sosial. Kepada siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya menyelesai-kan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan strateginya menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah. 6. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan terbimbing untuk menemukan kembali reinvent pengetahuan matematika. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa mengkonstruk pengetahuan matematika mereka, bukan mentransfer pengetahuan ke pikiran siswa. Guru perlu mengetahui karakteristik setiap siswanya, agar dia lebih mudah membantu mereka dalam proses pengkonstruksian pengetahuan. Berdasarkan prinsip dan karakteristik RME serta memperhatikan berbagai pendapat tentang proses pembelajaran matematika dengan pendekatan RME Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

5 di atas, maka disusun langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan RME sebagai berikut: Langkah 1. Memahami masalah kontekstual Guru memberikan masalah kontekstual sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dipelajari siswa. Kemudian meminta siswa untuk memahami masalah yang diberikan tersebut. Jika terdapat hal-hal yang kurang dipahami oleh siswa, guru memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian-bagian yang belum dipahami siswa. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi. Langkah 2. Menyelesaikan masalah kontekstual Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua menggunakan model. Langkah 3. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban Guru menyediakan waktu dan kesempatan pada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka secara berkelompok, selanjutnya membandingkan dan mendiskusikan pada diskusi kelas. Pada tahap ini, dapat digunakan siswa untuk berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainnya. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga yaitu menggunakan kontribusi siswa (students constribution) dan karakteristik keempat yaitu terdapat Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

6 interaksi (interactivity) antara siswa dengan siswa lainnya. Langkah 4. Menyimpulkan Berdasarkan hasil diskusi kelas, guru memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur yang terkait dengan masalah realistik yang diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah adanya interaksi (interactivity) antara siswa dengan guru (pembimbing). PEMAHAMAN KONSEP FPB DENGAN PENDEKATAN RME Kompetensi guru yang diharapkan untuk pencapaian pemahaman ini: 1. Menata materi pembelajaran secara benar sesuai dengan pendekatan yang dipilih dan karakteristik peserta didik usia SD/MI. 2. Memahami prinsip-prinsip perancangan pembelajaran yang mendidik. 3. Berkomunikasi dengan teman sejawat dan komunitas ilmiah lainnya secara santun, empatik dan efektif. 4. Menguasai pengetahuan konseptual dan prosedural serta keterkaitan keduanya dalam konteks materi aritmetika, aljabar, geometri, trigonometri, pengukuran, statistika, dan logika matematika. 5. Mampu menggunakan matematisasi horizontal dan vertikal untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah dalam dunia nyata. 6. Mampu menggunakan pengetahuan konseptual, prosedural, dan keterkaitan keduanya dalam pemecahan masalah matematika, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan I. Pengenalan Konsep Masalah: Formasi marching band. Pemain-pemain musik dalam marching band dapat dimungkinkan membentuk berbagai formasi baris berbaris. Jika ada 18 pemain musik dalam marching band tersebut ada berapa formasi baris berbaris (tetap dalam parade) yang Kemampuan apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut? Untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

7 menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis. Kecuali itu juga diperlukan kemampuan mengoperasikan bilangan. Operasi hitung yang digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut adalah perkalian dan pembagian yang memunculkan pembagi atau faktor. Berikut ini adalah alternatif proses pembelajaran faktor suatu bilangan, yang diharapkan dapat memudahkan siswa dalam menjawab permasalahan di atas. Guru memperkenalkan pengerti an faktor tanpa menggunakan istilah faktor. Pengenalan dibantu dengan menggunakan media batu. Guru membagi kelompok yang beranggota kan 3-4 orang. Semua kelompok telah ditugasi untuk menyediakan media 18 batu. Guru membimbing siswa untuk melakukan pembagian batu-batu tersebut secara adil, mulai dari 12 batu dan 18 batu. Proses pembagiannya adalah sebagai berikut: 1. Guru meminta siswa untuk menggunakan 12 batu dan sisanya disisihkan terlebih dahulu. 2. Guru meminta siswa untuk mengelompokkan 12 batu secara adil, hingga habis atau tidak sisa, mulai dari 1 batu pada tiap kelompok hingga sebanyak jumlah media yang diketahui. (Kelompok disini adalah angkaangka yang habis membagi angka yang diketahui) 3. Guru membimbing siswa untuk memahami bahwa pada tiap kelompok, terkadang ada kelompok yang mendapatkan batu secara adil dan ada yang tidak mendapatkan batu secara adil, dalam hal ini dikatakan sisa. 4. Siswa sudah mulai faham, bahwa pada setiap batu-batu yang Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

8 digunakan, kemudian dikelompokkelompokkan, maka terdapat batu yang dapat dibagi secara adil dan terdapat batu yang tidak dapat dibagi secara adil pada kelompokkelompok tertentu. 5. Guru meminta siswa untuk mendata hasil yang diperoleh, untuk mengetahui pada kelompok mana saja, yang tidak memiliki sisa (sisanya 0 atau mereka berlaku adil), dan mencoba menuliskannya. Dalam kegiatan pendataan siswa biasanya masih kesulitan untuk menuliskan banyaknya kelompok, jumlah batu pada tiap kelompok, dan sisanya (jumlah batu pada kelompok yang belum mendapatkan batu secara adil dan yang adil atau sisa 0), untuk itu hasil tiap kelompok dapat dituliskan di depan kelas. 6. Guru membimbing siswa untuk mengamati hasil yang telah dituliskan, pada kelompok mana saja, yang tidak memiliki sisa (sisanya 0 atau mereka berlaku adil), dan mencoba menuliskannya. 7. Guru membimbing siswa untuk menamakan kelompok-kelompok tersebut yaitu faktor. 8. Guru meminta siswa untuk menuliskan faktor-faktor bilangan tersebut. Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

9 9. Guru meminta siswa untuk menjelaskan definisi faktor menurut konstruksi mereka berdasarkan hasil yang telah didiskusikan. 10. Guru mengarahkan siswa tentang pengertian faktor. Hasil pemfaktoran dari 12 batu Jumlah Jumlah Batu Sisa Kelompok Dalam Kelompok Dapat dilihat bahwa pembagian ada yang tidak bersisa 0. Dari hasil kegiatan tersebut, siswa ditanya hubungan apa yang diperoleh antara bentuk perkalian dan hasilnya? Ternyata jika 12 dibagi 1 ataupun 12 dibagi 12, maka tidak akan ada sisa atau sisa 0. Dapat dikatakan bahwa 12 terbagi habis oleh 1 dan 12. Maka 1 dan 12 disebut faktor dari : 12 = 1 sehingga 1 adalah faktor dari : 1 = 12 sehingga 12 adalah faktor dari 12 Jadi 12 dapat ditunjukkan sebagai bentuk perkalian dari dua bilangan dan keduanya merupakan faktor dari 12. Sebagai contoh 1 12 = 12, maka 1 dan 12 adalah faktor dari 12. Diharapkan siswa juga dapat menghubungkan hasil yang dengan pembagian atau perkalian. Untuk menentukan faktor dari 18 batu dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas. Setelah siswa mampu menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah kelompok baris berbaris di atas. Alternatif jawaban yang mungkin dari siswa antara lain adalah sebagai berikut: Pada kegiatan ini guru sebaiknya tidak hanya menanyakan kepada siswa tentang hasilnya saja, Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

10 namun juga menanyakan bagaimana cara memperoleh hasilnya. Dalam hal ini siswa bebas mengemukakan cara mereka masingmasing. Alternatif jawabannya adalah sebagai berikut. 18 = = = 3 6 Jadi formasi marching band yang dimungkinkan adalah 1 18, 2 9, dan 3 6. Berdasarkan hasil diskusi, diharapkan siswa dapat mengkonstruksi pengertian faktor. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang membagi habis bilangan lain. Kegiatan 2: Faktor Persekutuan Kegiatan pembelajaran ini dimulai dengan suatu permasalahan sehari-hari. siswa bahwa ada kelompok yang dapat dibagi secara adil secara bersamaan dan ada yang tidak. Sehingga, siswa dapat mengurangi jumlah siswa yang dibagikan permen ketika jumlah permen tidak dapat dibagi secara adil. 2) Guru membimbing siswa hingga diperoleh kelompok mana saja Adapun solusi yang dilakukan oleh salah satu siswa itu dapat dibantu oleh temannya. Tahapan agar siswa dapat menyelesaikannya: 1) Guru meminta salah satu siswa sebagai Kipli untuk membagikan 12 permen rasa coklat dan 18 permen rasa buah secara adil kepada teman-temannya di kelas. Dalam hal ini, terjadi interaksi antar siswa ketika pembagian tidak adil. Peran guru membimbing yang dapat membagi habis secara adil untuk permen rasa coklat dan buah. 3) Guru menyuruh siswa berdiskusi untuk mendata kelompok mana saja yang dapat habis membagi secara adil untuk kedua permen tersebut secara bersamaan. Kipli mempunyai 12 permen rasa coklat dan 18 permen rasa buah. Kipli ingin membagi permen itu kepada temannya sedemikian hingga jumlah permen yang diperoleh temannya sama. Berapa banyaknya teman terbanyak yang memperoleh permen rasa coklat dan rasa buah? Berapa banyaknya permen rasa coklat dan buah pada masing-masing teman.? Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

11 1 2 Permen Permen Coklat Buah Coklat Buah A Jumlah Sisa 0 0 A 6 9 B 6 9 Jumlah Sisa Permen Permen Coklat Buah Coklat Buah A 4 6 B 4 6 C 4 6 Jumlah Sisa 0 0 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 Jumlah Sisa Permen Permen Coklat Buah Coklat Buah A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 E 2 3 Jumlah Sisa 2 3 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 E 2 3 F 2 3 Jumlah Sisa 0 2 Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

12 7 9 Permen Coklat Buah A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 E 1 2 F 1 2 G 1 2 Jumlah 7 14 Sisa 3 4 Permen Coklat Buah A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 E 1 2 F 1 2 G 1 2 H 1 2 I 1 2 Jumlah 9 18 Sisa 3 0 Dilihat dari sisa nya, ada pembagian yang tidak memberikan sisa 0. Tugas guru mengarahkan siswa untuk menamakan faktor yang sama dari dua jenis permen atau dua bilangan dengan faktor persekutuan. Sehingga; Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18 Faktor persekutuan 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Jika dari semua siswa belum ada yang mengemukakan tentang faktor persekutuan dua bilangan, maka guru hendaknya mengenalkan istilah tersebut berdasarkan pada jawaban siswa. Sehingga yang merupakan faktor dari kedua bilangan disebut sebagai faktor persekutuan dari dua bilangan. Bagaimanakah cara membelajarkan faktor persekutuan tiga bilangan? Guru dapat membelajarkan faktor persekutuan tiga bilangan dengan cara yang sama seperti cara membelajarkan faktor persekutuan dua bilangan. Dengan beberapa contoh lainnya diharapkan siswa dapat memahami bahwa: Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

13 Kegiatan 3: Faktor Persekutuan Besar Faktor persekutuan dua bilangan adalah bilanganbilangan yang merupakan faktor dari dua bilangan tersebut. Dari permasalahan yang sama, 1) Guru menyuruh siswa untuk mengamati pendataan dan membimbing siswa untuk menamakan faktor persekutuan yang terbesar adalah FPB. 2) Guru meminta siswa untuk menuliskan faktor persekutuan terbesar. 3) Guru meminta siswa untuk menjelaskan definisi faktor persekutuan dan FPB menurut konstruksi mereka masingmasing. 4) Guru mengarahkan siswa tentang definisi konsep FPB secara benar. 5) Guru memberikan evaluasi Selanjutnya siswa mendata semua pembagi yang dapat membagi habis 12 permen rasa coklat dan18 permen rasa buah, berdasarkan pada hasil pembagian di atas. Hasilnya adalah sebagai berikut: Bilangan Semua pembagi bilangan yang mungkin 12 1, 2, 3, 4, 6, dan , 2, 3, 6, 9, dan 18 Dari tabel tersebut ternyata pembagi yang dapat membagi habis sekaligus 12 dan 18 adalah: 1, 2, 3, dan 6. Karena yang ditanyakan adalah sebanyak mungkin teman yang memperoleh bagian yang adil dari 12 permen rasa coklat dan 18 permen rasa buah maka jawabnya pembagi yang terbesar yaitu 6. Jadi teman yang dapat dibagikan permen secara merata ada 6. Setiap teman akan memperoleh: Permen rasa coklat sebanyak 12 : 6 = 2 Permen rasa buah sebanyak 18 : 6 = 3. Jadi, banyaknya permen masingmasing teman adalah 2 permen rasa coklat dan 3 permen rasa buah. Dari hasil kegiatan, maka siswa diharapkan dapat mengkonstruksi pemahaman mereka tentang FPB. Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

14 Faktor Persekutuan Besar dari beberapa bilangan adalah faktor persekutuan yang paling besar diantara faktor-faktor persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui. KESIMPULAN Pembelajaran FPB dengan pendekatan RME diharapkan dapat mempermudah siswa dalam memahami konsep dari faktor, faktor persekutuan, dan faktor persekutuan terbesar. Siswa hendaknya dapat menemukan sendiri caranya dengan bantuan objek yang konkret maupun fasilitasi dari guru. Diharapkan siswa dapat menghubungkan antara kemampuan menerjemahkan situasi dunia nyata ke dalam pengalaman matematis, atau juga dapat menghubungkan antara operasi perkalian dan pembagian. Siswa tidak hanya mengerti matematisasi vertikal, namun juga matematisasi horizontal. Dengan mengkonstruksi sendiri pengetahuan nya diharapkan pemahaman mengenai FPB menjadi lebih bermakna. Hal-hal yang perlu mendapatkan perhatian siswa adalah sebagai berikut. 1. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang membagi habis bilangan tersebut, kecuali nol 2. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan tersebut. Bilangan yang tepat mempunyai dua faktor disebut bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan prima hanya mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap, sedangkan yang lain bilangan ganjil. Namun, tidak semua bilangan ganjil adalah bilangan prima. 3. FPB dari beberapa bilangan adalah faktor persekutuan yang paling besar diantara faktor-faktor persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui. Jika dua bilangan tidak mempunyai faktor persekutuan lebih dari 1, maka FPB bilangan tersebut adalah FPB dapat dimanfaatkan untuk materi dalam pembelajaran matematika ketika menyederhanakan berbagai bentuk pecahan. Selain itu dapat dimanfaatkan pula untuk menyelesaikan masalah sehari-hari khususnya yang berkaitan dengan Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn

15 membagi sama banyak dan maksimal/sebanyak mungkin kepada beberapa orang ataupun beberapa objek. DAFTAR PUSTAKA Armanto, D. (2002). Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian Primary Schools: A Prototype of Local Instructional Theory (Diss.). De Lange, J. (1996). Using and Applying Mathematics in Education. In International Handbook of Mathematics Education, A.J. Bishop, et.al.(eds). Gravemijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education, Utrecht: Freudenthal Institute. Treffers, A. (1991). Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education. In Realistic Mathematics Education in Primary School, L. Streefland, Utrecht: Freudenthal Institute. Van den Heuvel-Panhuizen, M. (1996). Assessment and Realistic Mathematics Education, Utrecht: Freudental Institute. Wardhani, Sri, Pembelajaran Matematika Kontekstual di SD, Yogyakarta: PPPG Matematika. Mustaqim, Burhan dan Ary, Astuty BSE: Ayo Belajar Matematika Untuk SD dan MI Kelas IV. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Media Prestasi Vol. XV No.2 Desember 2015 / P-ISSN e-issn