ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
Teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari variabel bebas bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas, nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas
Sebagai mana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian Prosedur penghitungannya menggunakan dasardasar seperti yang diterapkan pada analisis varian 1 jalur, akan tetapi pada anava jalur terdapat variasi interaksi antar variabel. Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa nilai varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance)
Skor varian antar kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator. Disamping memiliki fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data
ANAVA JALUR
(JK)
Rumus: JKA = Di mana: A tot X X n N A A = Kelompok A ke n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total
Rumus: JKB = Di mana: B tot X X n N B B = Kelompok B ke n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total
Rumus: JKAB = X X n AB AB N tot Di mana: AB = Kelompok AB ke n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total JK A JK B
Rumus: JKTot = X tot X N Di mana: N = Jumlah subjek total tot
Rumus: JKDal = JKTot JKA - JKB - JKAB
(db)
Rumus: dba = a 1 dbb = b 1 dbab = (dba)(dbb) dbtot = N 1 dbdal = N - ab Di mana: a = Jumlah Kelompok A b = Jumlah Kelompok B N = Jumlah Subjek total
(MK)
Rumus: MKA = MKB = MKAB = MKDal = JK db A A JK db B B JK db JK db AB AB Dal Dal
Rumus: FoA = FoB = FoAB = MK MK A MK MK dal B dal MK MK AB dal
Sumber Variasi db JK MK Fo Ft 5% 1% X A XTOT JK A MK A Antar A (A) a-1 n N db A A MK Dal X B JK MK B B SK Antar B (B) b-1 n B dbb MK Dal Inter AB (AB) X JK AB MK AB AB SK - JK A JK B db (dba)(dbb) n AB AB MK Dal Dal JK Dalam (Dal) N-ab T JKA JK B JKAB dbdal - - - X T SK Total (Tot) N-1 - - - - JK
Dari data di bawah ini, lakukan uji F untuk mengetahui perbedaan penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan dan jenis kelamin pasien. Tabel penurunan tingkat depresi B1 B A1 A A3 13 16 3 17 0 1 17 19 18 15 17 17 17 0 14 16 1 16 17 18 14 15 18 15 16 19 17 17 17 Di mana: A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B - Perempuan
DALAM ANAVA JALUR
B1 B A1 A A3 13 16 3 17 0 1 17 19 18 15 17 17 17 0 14 16 1 16 17 18 14 15 18 15 16 19 17 17 17 A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg
B1 B A1 A A3 13 16 3 17 0 1 17 19 18 15 17 17 17 0 14 16 1 16 17 18 14 15 18 15 16 19 17 17 17 B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B - Perempuan
B1 B A1 A A3 13 16 3 17 0 1 17 19 18 15 17 17 17 0 14 16 1 16 17 18 14 15 18 15 16 19 17 17 17 A1B1 A1B AB1 AB A3B1 A3B = 0,1 mg/kg, laki-laki = 0,1 mg/kg, perempuan = 0,3 mg/kg, laki-laki = 0,3 mg/kg, perempuan = 0,5 mg/kg, laki-laki = 0,5 mg/kg, perempuan
1. Cari Jumlah Kuadrat a. JK Antar Kelompok A X X JKA A tot n A A1 N X X X X A A3 tot n A1 n A n A3 N
..JK Antar Kelompok A JKA 13 17... 14 15 17 16 0... 15 16 17 3 1... 18 19 17 10 (13 17... 19 17) 30 175 19 5 10 155 10 10 10 30 405 3065 36864 7484 10 10 10 30 40,5 306,5 3686,4 980,8 9151,4980,8 68,6 10
1. Cari Jumlah Kuadrat b. JK Antar Kelompok B X X JKB B tot n B N X X X B1 B tot n B1 n B N
..JK Antar Kelompok B JKB 14 16 14... 18 19 17 13 1717... 18 170 15 (13 17... 19 17) 30 7 50 5 15 15 30 73984 6500 7484 15 15 30 493,67 4166,667 908,8 9098,933 908,8 16, 133 15
1. Cari Jumlah Kuadrat c. JK Interaksi AB X X tot JKAB AB n AB A1B1 N JK A JK X X A1B XA3B n X N A1B1 tot JK A n A1B JK B... n B B
..JK Interaksi AB JKAB 13 171715 17 1 18 18 19 17 5 (13 17... 19 17) 30 79 76 94 81 99 93 5 68,6 16, 133 5 5 5... 68,6 16, 133 5 5 641 5776 8836 6561 9801 8649 7484 68,6 16, 133 5 5 5 5 5 5 30 148, 1155,1767,131,1960,179,8908,868,6 16, 133 917,8 908,8 68,6 16, 133 5,67 15 5 30
d. JK Total X JKTot tot X tot N 13 17 17... 18 19 17 5 30 950 908,8 167,
e. JK Dalam JKDal = JKTot JKA JKB JKAB = 167, 68,6 16,133 5,67 = 77,
. Cari Derajat Kebebasan dba = a 1 = 3 1 = dbb = b 1 = 1 = 1 dbab = (dba)(dbb) = ()(1) = dbtot = N 1 = 30 1 = 9 dbdal = N ab = 30 (3.) = 30 6 = 4
3. Cari Mean Kuadrat MKA = MKB = MKAB = MKDal = JK db A A JK db JK db JK db B B AB AB dal dal 68,6 34,3 6, 133 6, 133 1 5,67,634 77, 3,17 4
4. Cari F rasio Rumus: FoA = FoB = FoAB = MKA MK MKB MK MK MK dal dal AB dal 34,3 10,663 3,17 16, 133 5,016 3,17,633 0,819 3,17
Untuk F5%(tabel alpha = 0,05) FA = Lihat baris pada angka 4 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka (sesuai dba) diperoleh F5% = 3,403 FB = Lihat baris pada angka 4 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbb) diperoleh F5% = 4,60 FAB = Lihat baris pada angka (sesuai dbab) dan kolom pada angka 4 (sesuai dbdal) diperoleh F5% = 19,45
Untuk F1%(tabel alpha = 0,01) FA = Lihat baris pada angka 4 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka (sesuai dba) diperoleh F1% = 5,614 FB = Lihat baris pada angka 4 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbb) diperoleh F1% = 7,83 FAB = Lihat baris pada angka (sesuai dbab) dan kolom pada angka 4 (sesuai dbdal) diperoleh F1% = 99,466
Masukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam tabel ringkasan anava seperti berikut ini: Tabel ringkasan anava Sumber Variasi db JK MK Fo Ftabel F 5% F 1% Antar A(A) 68,6 34,3 10,633 3,403 5,614 Antar B (B) 1 6,133 6,133 5,016 4,60 7,83 Inter AB (AB) 5,67,633 0,819 19,45 99,466 Dalam (Dal) 4 77, 3,17 - - - Total (Tot) 9 167, - - - -
Kaidah : F o > F 5% signifikan F o > F 1% sangat signifikan F o < F 5% tidak signifikan
Untuk membuat kesimpulan, bandingkan F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,05 atau 5% terlebih dahulu untuk mengetahui ada perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mendapatkan taraf kepercayaan yang lebih tinggi (sangat signifikan), bandingkan lagi F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,01 atau 1%. Namun apabila ternyata Fo < F1% pembuatan kesimpulan didasarkan pada F5% saja.
1. Ada Perbedaan yang sangat signifikan (Fo=10,663 > Ft1%=5,614) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan. Subjeksubjek dalam kelompok yang menerima dosis obat 0,5 mg/kg mengalami penurunan tingkat depresi yg lebih tinggi daripada subjek subjek yang menerima dosis obat 0,1 mg/kg dan 0,3 mg/kg.. Ada perbedaan yang signifikan (Fo=5,016>Ft1%=4,) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan jenis kelamin. Pasien Perempuan mengalami penurunan tingkat depresi yang lebih tinggi daripada pasien laki-laki.
3. Tidak ada interaksi (Fo= 0,819<Ft5%=19,45) antara dosis obat dengan jenis kelamin dalam hubungannya dengan penurunan tingkat depresi.