29 Gbr. b7 5. Nilai pada Cell B3 menjadi 0,00 dan nilai pada Cell A3 menjadi -4.9434. 6. Ulangi proses tersebut untuk Cell B8 dan B9. C. METODE BISECTION Untuk menemukan akar dari f(x)=0.5x 3-4x-3 dengan metode Bisection, pada interval [3,4] sampai iterasi yang ke-20, ikuti langkah sebagai berikut: 1. Isilah Cell A1:H1 dengan label seperti berikut (Gbr. c1): Gbr. 8 2. Ubahlah kolom B, C, D, dan E ke format Number dengan Decimal places = 7 (Gbr. c2).
30 Gbr.c 9 3. Isilah Cell A2 dengan angka 1, Cell C2 dengan nilai batas kiri interval yaitu 3 dan Cell D2 dengan batas kanan interval, yaitu 4. 4. Isilah Cell B2 dengan rumus =D2-C2 dan Cell E2 dengan rumus =(D2+C2)/2. 5. Untuk Cell F2, masukkan rumus =(1/2)*C2^3-4*C2-3 yaitu rumus persamaan dimana nilai x adalah nilai pada cell C2. 6. Isilah Cell G2 dengan rumus =(1/2)*D2^3-4*D2-3 dan Cell H2 dengan rumus =(1/2)*E2^3-4*E2-3. 7. Untuk Cell A3, masukkan rumus =A2+1. 8. Untuk, Cell C3, masukkan rumus =IF(H2>=0;C2;E2), artinya jika Cell H2 0, maka Cell C3 diisi dengan nilai pada Cell C2, selain itu Cell C3 diisi dengan nilai pada Cell E2. 9. Isilah juga Cell D3 dengan rumus =IF(H2>0;E2;D2). 10. Copy Cell B2 dan paste di Cell B3. 11. Copy Cell E2 dan paste di Cell E3. 12. Copy Cell F2 dan paste di Cell F3. 13. Copy Cell G2 dan paste di Cell G3.
31 14. Copy Cell H2 dan paste di Cell H3. 15. Selanjutnya Copy-lah baris 3 dan Paste di baris 4, ulangi langkah ini sampai baris 21 (Gbr. c3). Gbr. c10 D. METODE NEWTON Untuk menemukan akar dari f(x)=0.5x 3-4x-3 dengan metode Newton, pada titik disekitar 2 sampai iterasi yang ke-20, ikuti langkah sebagai berikut: 1. Isilah Cell A1:E1 dengan label seperti berikut (Gbr. d1):
32 Gbr. d11 2. Ubahlah kolom B, C, D, dan E ke format Number dengan Decimal places = 6. 3. Isilah Cell A2 dengan angka 0, Cell B2 dengan nilai 2. 4. Isilah Cell C2 dengan rumus =(1/2)*B2^3-4*B2-3 dan Cell D2 dengan turunan persamaan yaitu =(3/2)*B2^2-4. 5. Untuk Cell E2, masukkan rumus =B2-(C2/D2) yaitu rumus untuk nilai x yang baru. 6. Untuk Cell A3, masukkan rumus =A2+1. 7. Isilah Cell B3, dengan rumus =E2 8. Copy Cell C2 dan paste di Cell C3. 9. Copy Cell D2 dan paste di Cell D3. 10. Copy Cell E2 dan paste di Cell E3. 11. Selanjutnya Copy-lah baris 3 dan Paste di baris 4, ulangi langkah ini sampai baris 21 E. METODE SIMPLEKS DENGAN SPREADSHEET Masalah Seorang sales manager untuk perusahaan sales textbook, Dewey, Cheatham, and Howe, mendapat pesanan text linear aljabar dari dua universitas yaitu: University of Southern North Dakota (USND), dan University of Eastern West Virginia (UEWV). USND memerlukan paling sedikit 500 buku, dan UEWV memesan minimal 1000 buku. Perusahaan tersebut mempunyai dua gudang, satu di Peoria, Illinois, dan
33 satunya lagi di Danville, Kentucky. Gudang di Peoria mempunyai persediaan sebanyak 900 buku sedang gudang di Danville mempunyai persediaan sebanyak 700 buku. Biaya pengiriman satu buku dari tiap gudang ke tiap universitas adalah sebagai berikut: TO USND UEWV FROM Peoria $1.20 $1.80 Danville $2.10 $1.50 Bonus yang didapat sales manager tergantung pada berapa banyak jumlah uang yang tersisa dalam anggaran belanjanya pada akhir tahun. Berapa banyak buku yang harus dikirimkan oleh sales manager dari tiap gudang ke tiap universitas agar biaya pengirimannya minimal? Pengaturan Penyelesaian Pertama, formulasikan masalah dengan menggunakan cara yang biasa. TUJUAN: Meminimalkan biaya pengiriman VARIABEL: Jumlah buku dari tiap gudang ke tiap universitas. Karena ada empat kemungkinan, maka diperlukan empat variabel.. Andaikan: x1 = jumlah buku yang dikirim dari Peoria ke USND x2 = jumlah buku yang dikirim dari Peoria ke UEWV x3 = jumlah buku yang dikirim dari Danville ke USND x4 = jumlah buku yang dikirim dari Danville ke UEWV KENDALA USND memesan paling sedikit 500 buku, x 1+ x3 500 UEWV memesan paling sedikit 1000 buku, x 2 + x4 1000 Gudang di Peoria mempunyai persediaan, x 1+ x2 900 Gudang di Danville memunyai persediaan, x 3 + x4 700
34 Juga x 1 0, x2 0, x3 0, x4 0 SASARAN Meminimalkan biaya pengiriman = 1.2x 1+ 1.8x2 + 2.1x3 + 1.5x4 Pengaturan Spreadsheet Excel adalah bagian dari Microsoft Office. Untuk membuka spreadsheet Excel, dari Start menu pilih New Office Document, kemudian pilih Blank Workbook. Pertama masukkan masalah dalam spreadsheet dengan semua kendala ke dalam spreadsheet, seperti berikut: A B C D E 1 MIXTURE Dari Ke 2 Peoria USND 0 1.2 3 Peoria UEWV 0 1.8 4 Danville USND 0 2.1 5 Danville UEWV 0 1.5 6 7 KENDALA Jumlah ke UNSD 500 8 Jumlah ke UEWV 1000 9 Jumlah dari Peoria 900 10 Jumlah dari Danville 700 11 12 TUJUAN Jumlah buku yang dikirimkan dari tiap gudang ke tiap universitas disebut decision variables yang bernilai nol, karena kita tidak tahu berapa nilai mereka nantinya.
35 Dalam istilah-istilah spreadsheet, sel decision variable disebut sel peubah dalam kasus ini: D2, D3, D4, dan D5. Saat Excel selesai mengerjakan simpleks pada Cell ini, maka nilai yang benar akan dimasukkan pada Cell tersebut. Jika variabel telah diatur, maka: X1 = Cell D2 X2 = Cell D3 X3 = Cell D4 X4 = Cell D5 Memasukkan dalam formula Masukkan lebih dulu semua formula ke dalam Excel dengan tanda sama dengan. Langkah tersebut merupakan cara Excel untuk mengetahui cara melakukan perhitungan sebagai ganti mencetak formula sebagai teks. Biaya total, z, (dari fungsi sasaran) disebut target cell (C12). Cell ini harus berisi formula yang digunakan untuk menghitung fungsi sasaran. Fungsi sasarannya adalah: Biaya pengiriman = 1.2x1 + 1.8x2 +2.1 x3 + 1.5x4 Koefisien telah dimasukkan dalam Cell E2 sampai dengan E5. Maka pada Cell C12 masukkan rumus =E2*D2 + E3*D3 +E4 *D4 + E5*D5. Ketika dieksekusi (dijalankan), exel akan mengembalikan nilai 0 ke target cell. Hal ini disebabkan Exel menghitung semua formula berdasarkan pada nilai-nilai sebelumnya dari decision cell, dimana, decision variable adalah 0 semua. Kerja Exeladalah menemukan nilai-nilai yang benar untuk decision variable ( sesuai dengan kendala) untuk membuat target cell bernilai sekecil mungkin. Ketika Exel selesai telah selesai melakukan perhitungan simplex, Exel akan meletakkan biaya yang minimum dalam cell tersebut.
36 Cell terakhir yang dimasukkan dalam cell kendala adalah D7, D8, D9 dan D10. Cell D7 memuat banyaknya buku yang harus dikirim ke USND, yaitu =D2 + D4 Masukkan 3 kendala berikutnya dalam Cell D8, D9 dan D10. Menggunakan SOLVER untuk menjalankan Metode Simplex Untuk dapat menggunakan perintah Solver, lakukan prosedur berikut: 1. Pilih menu Tool, klik perintah add in, maka akan muncul kotak dialog add in seperti berikut: Gbr. e12 2. Beri tanda Chek pada CheckBox solver add-in, kemudian klik OK.
37 Setelah prosedur diatas dijalankan maka perintah Solver dapat digunakan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pilih menu Tool, klik perintah solver, maka akan muncul kotak dialog seperti berikut (Gbr. e2). Gbr. e13 2. Isilah TextBox Set Target Cell dengan Target Cell (fungsi sasaran) yaitu Cell B12. 3. Pilih RadioButton Min untuk meminimalkan fungsi sasaran. 4. Pada TextBox By Changing Cells masukkan D2:D5 (artinya, cell D2 sampai dengan D5) yaitu variable peubah. 5. Setelah itu untuk memasukkan kendala, klik tombol add, maka akan muncul kotak dialog Add Contraint (Gbr. 3). Gbr. e14
38 6. Masukkan D7 pada TextBox Cell Reference, pilih >=, dan masukkan E7 pada TextBox Constraint. Klik tombol add. 7. Ulangi langkah ke-6 untuk fungsi kendala yang lain. 8. Jangan lupa masukkan juga batas-batas variable x1, x2, x3, x4 0 (yaitu, Cell D2, D3, D4, D5 >= 0). Pada saat memasukkan batas/kendala yang terakhir klik tombol OK. 9. Setelah semua kendala dimasukkan, klik tombol Solve, maka akan muncul kotak dialog Solve Results (Gbr. e4). Klik tombol OK untuk melihat hasil perhitungan. Gbr. e15 12. Gbr. e6
39 DAFTAR PUSTAKA Jonassen, D.H. (1996). Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking. 2 nd edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.