Keksm Chuy Shwrz Egel Fedi Alfi Fuzi Rigks Keksm Cuhy Shwrz merupk Keksm yg ukup mpuh uuk memehk ergi mm persol yg meygku sol keksm pd olimpide memik igk siol mupu iersiol. Pd pper ii k diperkelk euk li dri keksm Cuhy Shwrz yiu Keksm Cuhy Shwrz Egel [CS Egel] yg di populerk oleh Arhur Egel. CS Egel ii eruki mpuh dlm meyelesik euk keksm rumi deg ukup mudh. Dlm pper ii jug k disjik permslh yg erjdi pd sol-sol olimpide memik igk Dui. 1 Keksm Chuy Shwrz Keksm Chuy Shwrz merupk slh su euk peridksm yg erkel dlm peyelesi sol-sol kompeisi memik di ergi egr. Idoesi ermsuk slh suy. Bersm deg AM-GM, keduy mejdi sej yg wji dimiliki seip org yg ergk erkompeisi dlm olimpide idg memik. Beriku ser rigks sy pprk euk erseu, Teorem 1 (Keksm Chuy Shwrz. Mislk 1,,... d 1,,... dlh ilg-ilg erili Rel mk erlku, ( ( 1 + 1 + (1 1 + (1 Kesm erjdi jik d hy jik 1 1 Keksm Chuy dis dp ki ulis mejdi k k k k Nh sekrg ki meo memukik keksm erseu. Mhsisw Jurus Ped. Memik FMIPA UNG 1
Buki. Didefeisik fugsi F : R R deg F ( : ( k k Jels F fugsi kegif, kre iu diperoleh F ( k k k + k k k k + k 0. Jdi F merupk fugsi kudr defii k egif, sehigg diskrimiy pu k egif, yiu 4 k k 4 0 k k Akhiry deg memidhk rus pd keidksm ii erukilh hw k k k k Uuk pemhs seljuy dp d lih uku-uku eks lisis rel upu pd uku referesi di [] Pd keksm Chuy Shwrz pil dipilih 1 1 w1 w 1 0 diperoleh d 1 w 1 deg ( 1 + (w 1 + w w ( 1 + ( w 1 w w Dri sii ki dpk kesimpul, uuk semrg ilg Rel 1,,, d semrg ilg rel posiif w 1, w,, w erlku 1 w 1 + w w ( 1 + w 1 + w w (3 Keksm (3 dis dikel deg keksm Chuy Shwrz Egel [CS Egel] yg dipopulerk oleh Arhur Egel di Jerm. Sedgk di Amerik serig diseu Lemm Adreesu. Beriku eerp ooh peggu Keksm CS Egel ii. Cooh. Mislk d ilg rel posiif, Bukik hw 8( 4 + 4 (+ 4
Solusi. Deg meerpk CS Egel du kli ki medpk 4 + 4 4 1 + 4 1 ( + 1 + 1 ( (+ ( + 4 8 Cooh 3 (Souh Afri, 1995. Tujukk uuk seip ilg rel posiif,,, d erlku ( 1 ( + + + d + 1 + 4 + 16 64 d. Se- Solusi. Beuk ( 1 + 1 + 4 + ( 16 d dp ki ulis mejdi 1 + 1 + + 4 d higg Seperi yg ki hrpk. ( 1 + 1 + + 4 d (1 + 1 + + 4 + + + d 8 + + + d 64 ( + + + d Sekrg ki meo ooh sol yg leih kompleks. Cooh 4. Mislk x, y, z > 0. Bukik Solusi. x + y + y + z + z + x 9 x + y + z x + y + y + z + z + x ( + + z + y + y + z + z + x (3 (x + y + y 18 (x + y + z 9 x + y + z Tmpky uuk ig ooh sol dis ki idk meglmi kedl yg erri. Oleh kre iu sekrg sy k megjk uuk meo memehk sol olimpide eriku. 3
Cooh 5 (APMO 1991. Mislk 1,,,, 1,, dlh ilg-ilg rel posiif sehigg 1 + 1 +. Tujukk hw 1 + 1 + 1 + 1 + + Solusi. Deg memfk Keksm Chuy Shwrz Egel pd persm 3 ki dpk 1 1 + 1 + + + ( 1 + + 1 + + 1 + Kre 1 + 1 + mk diperoleh 1 + ( 1 + + 1 + 1 + + ( 1 + + 1 ( 1 + + Cooh 6 (Keksm Nesi s. Jik,, dlh ilg rel posiif. Bukik erlku Solusi. + + + + + 3 + + + + + ( + + ( + + ( + ( + + ( + + ( + ( + + ( + + Ki hu hw + + 0 mk ( + + 3( + + sehigg + + + + + 3( + + ( + + 3 Cooh 7 (Czeh d Slovk Repulis, 1999. Jik,, dlh ilg rel posiif. Bukik keksm + + + + + 1 4
Solusi. Kre mk + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 ( + + 3( + + 3( + + 3( + + Cooh 8 (Greee, 008. Uuk x 1, x,, x ilg ul posiif ukik hw ( x 1 + x x x 1 + x x k x 1 x x dim k mx{x 1, x x } d mi{x 1, x x } d kpk kodisi kesm erjdi? Solusi. Deg megguk CS Egel ki dpk ( x 1 + x x x 1 + x x x 1 x x + x 1 + x x x 1 + x x x 1 + x x (x 1 + x x (x 1 + x x x 1 + x x kemudi ki iggl memukik hw ( x1 + x x k x 1 x x Kre k mx{x 1, x x } mi{x 1, x x } ki dpk k d kre x 1+x + +x 1 kre semu x i erili posiif mk ki dp memukik hw ( k x1 + x x x 1 x x kesm erjdi jik x 1 x x 5
Pusk [1] Tuur Widodo. 010. Beuk Li Peridksm Cuhy Shwrz. Olie [] Rdmil Buljih Mfrio. 009. Iequliies A Mhemil Olympid Approh. Birkhuser 6