1.1 Pendahuluan. 1.2 Sistem Seri

Transkripsi

1 BAB PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG DALAM EVALUASI KEANDALAN SISTEM. Pedhulu P rosedur sdr dlm evlusi kedl sisem dlh deg megurik sisem mejdi gug eerp gi hirrki diwhy dlm su model jrig, melkuk esimsi kedl uuk msig-msig gi hirrrki erseu d seljuy meggugky kemli ke dlm sisem deg meode umerik ereu. Seerp juh sisem diurik mejdi hirrki diwhy sg ergug pd kemmpu d dukug dri hirrki erseu uuk is dihiug kedly. Ad kly sisem k diurik higg keigk kompoey upu cukup hy smpi igk susisem. Beerp pol peguri sisem mejdi kompoe elh dijelsk pd seelumy. Ad eerp huug model jrig yg mugki; huug seri, prlel, gug seri-prlel, sdy ser huug kompleks liy. Pd ii k dijelsk eerp ekik evlusi kedl sisem deg peggug proilis/pelug dri msig-msig kompoe.. Sisem Seri Ideks kedl sisem yg erdiri dri kompoe seri dlh R s R x R...

2 Jik pelug sukses segi fugsi wku uuk msig-msig kompoe diperguk uuk meghiug pelug sukses sisem, mk persm dis k mejdi: Rs() R () x R ()... Rs ( ) exp ( ) d.exp ( ) d... o o Jik sisem erdiri dri sejumlh kompoe yg erhuug seri mk: Rs( ) exp i ( ) d... i o Persm dis erlku uuk semu jeis disriusi yg mewkili kompoekompoe di dlm sisem. Persm dis jug erlku jik msig-msig kompoe idk memiliki jeis disriusi yg sm. Pd ksus dim du kompoe di dlm sisem memiliki disriusi ekspoesil mk pelug sisem sukses k dirumusk segi: [ ( ] Rs ) exp( ).exp( ) exp )... ( Uuk sisem yg erdiri dri kompoe yg erdisriusi ekspoesil: Rs( ) exp( ) i exp i... i i Jik su kompoe deg lju keggl e diperguk uuk mewkili seluruh kompoe yg erhuug secr seri, mk:... e i Au deg k li lju keggl sisem yg erdiri dri eerp kompoe seri yg erdisriusi ekspoesil dlh pejumlh dri lju keggl msig-msig kompoe pedukug di dlm sisem iu sediri.

3 Cooh 6.: Sisem elekroik sederh erdiri dri 6 uh rsisor deg lju keggl msig-msig rsisor dlh -6 f/hr, 4 uh diode deg lju keggl msig-msig dlh.5-6 f/hr, 3 uh kpsior deg lju keggl msig-msig dlh. -6 f/hr, resisor deg lju keggl msigmsig dlh 5-6 f/hr, d swich deg lju keggl msig-msig dlh -6 f/hr. Jik disumsik hw kel koekor % hdl, erpkh lju kggl sisem d pelug sisem sukses dlm jm jik semu kompoe erhuug seri? e (6 x -6 )(4 x.5 x -6 )(3 x. x -6 )( x 5 x -6 )( x x -6 ) 6.6 x -5 f/hr Rs () exp (-6.6 x -5 x ).5347 Pelug keggl sisem k mejdi Sisem Prlel Ideks keidkdl sisem yg erdiri dri kompoe prlel dlh Q s Q x Q... Jik pelug sukses segi fugsi wku uuk msig-msig kompoe diperguk uuk meghiug pelug sukses sisem, mk persm dis k mejdi: Q p () Q () x Q ()... Rp ) Q ( ) Q ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( )... ( Jik sisem erdiri dri sejumlh kompoe yg erhuug prlel mk: p Q ( ) Q ( )... i i 3

4 p R ( ) Q ( )... i i Pd ksus dim kompoe di dlm sisem hzrd re yg ereded mk: Q R p p ( ) exp i ( ) d... i ( ) exp i ( ) d... i Jik uh kompoe erdisriusi ekspoesil d erhuug seri, mk: Q p [ exp ( ) ][ exp ( )] ( )... [ exp ( ) exp ( ) { ( )} ] Q p ( ) exp... [ exp ( ) exp ( ) { ( )} ] R p ( ) exp... Jik uh kompoe erdisriusi ekspoesil d erhuug seri, mk: Q R p p ( exp( ) ) i ( )... i ( exp( ) ) i ( )... i Deg peuru rumus dis erlih hw, idk seperi pd sisem yg erdiri dri sejumlh kompoe seri, mk pd sisem yg erdiri dri sejumlh kompoe prlel ki idk dp memperoleh filure re uggl. Demiki jug hly hw kedl sisem idk dp direpresesik oleh su fugsi ekspoesil epi diwkili oleh su se fugsi ekspoesil. Meskipu disriusi gug sisem seri yg erdiri dri kompoe yg erdisriusi ekspoesil dlh seuh disriusi ekspoesil, mu pd kompoe yg erhuug prlel disriusi gugy dlh o-ekspoesil d hzrd re gugy jug idk kos mu segi fugsi wku. 4

5 Cooh 6.: Seperi pd cooh 6., erpkh pelug sukses dri sisem yg erdiri dri 3 rgki elekroik yg sejeis yg erhuug prlel seelh eropersi selm jm jik disumsik hw sisem sukses dieuk oleh plig sediki su rgki elekroik hrus sukses. Rp() exp (-6.6 x -5 x ) exp (- x 6.6 x -5 x ).7835 Hsil yg sm jug is diperoleh deg cr segi eriku: Rp() - Qs () Qs() , Sisem Pril Redud Prilly redud sysem u serig dikel deg m-ou of- sysem elh dihs pd - seelumy dim evlusi kedly is diselesik deg megguk pedek disriusi iomil. Kosep yg sm is diperguk disii, peredy hy pd cr uuk meeuk pelug sukses d ggly sj. Jik kompoe ideik erhuug prlel, mk pelug seip kodisi sisem dim,,,..., kompoe eropersi dp dihiug deg ekspresi iomil (RQ). Pemhs pd - seelumy megsumsik hw R d Q dlh kos. Pd ksus ime depede proiliies mk mk R d Q dlh merupk fugsi wku d ekspresi iomily diulisk deg [R() Q()], dim ili dri R() d Q() dp diperoleh dri fugsi kedl d cummulive filure disriuio. Pd ksus khusus kompoe deg disriusi ekspoesil mk R() e -... Q() -e

6 Mk ekspresi iomily dlh [e - (- e - )]. Cooh 6.3: Seuh sisem deg 4 kompoe ideik memiliki lju keggl. f/yr. Berpkh pelug sisem k sukses seelh.5 hu d 5 hu jik miiml kompoe hrus sukses uuk mejmi sisem sukses. Ekspresi iomil uuk sisem deg 4 kompoe dlh: [R() Q()] 4 R 4 ()4R 3 ()Q()6R ()Q ()4R()Q 3 ()Q 4 () Jik R() e - d Q() -e -, mk pelug sisem sukses k mejdi: Tle 7.. jumlh kompoe uuk mejmi pelug sisem sukses sisem sukses 4 e -4 3 e -4 4e -3 ( - e - ) e -4 4e -3 ( - e - ) 6e - ( - e - ) e -4 4e -3 ( - e - ) 6e - ( - e - ) 4e - ( - e - ) 3 Deg demiki mk: R(.5) e -4l 4e -3l ( - e -l ) 6e -l ( - e -l ), deg. d.5 R(.5).9996 Deg cr yg sm diperoleh: R(5.).88 Jik sisem erdiri dri eerp kompoe yg idk ideik mk, persm umumy k mejdi: [R ()Q ()] [R ()Q ()]...[R ()Q ()] Dim ili R8) d Q() yg ersesui dp diperoleh dri disriusi pelug dri kompoe yg ke-i. Jik disriusi yg mewkili dlh disriusi ekspoesil mk: 6

7 R i () exp (- i ) uuk i,,..., D Q i () - exp (- i ) uuk i,,..., Cooh 6.4: Seuh sisem korol erdiri dri 3 su sisem yg erpish. Semu kompoe dlm sisem ii erdisriusi ekspoesil. Su sisem erseu dlh () seuh kompoe deg lju keggl x -6 f/hr () du kompoe ideik deg lju keggl 8 x -6 f/hr (c) 3 kompoe deg lju keggl msig msig dlh 5 x -6 f/hr, x -6 f/hr, x -6 f/hr dim kompoe hrus sukses uuk mejmi su sisem ii sukses. Jik semu su sisem hrus sukses uuk mejmi sisem sukses, erpkh pelug sukses seelh 5 jm opersi? R() exp(-) exp (- x -6 x 5).995 R() exp(- ) exp(- ) exp[-( )] exp (-8 x -6 x 5) exp (- x 8 x -6 x 5).9985 R(c) R () R () R 3 () R () R () Q 3 () R () Q () R 3 () Q () R () R 3 () exp(- ) exp(- ) exp(- 3 ) exp(- ) exp(- ) [-exp(- )] exp(- ) [-exp(- )] exp(- ) [-exp(- )] exp(- ) exp(- ).998 Deg demiki pelug sisem sukses seelh 5 jm dlh Rs(5) R() R() R(c) Me Time To Filure Expeced vlue dri disriusi pelug deg reg (,) dlh: 7

8 E ( ) f ( ) d... Jik f() disriusi dri TTF mk ili expeced vlue ii dlh MTTF yg dp disimulk deg m. Deg demiki m dlh: R( ) d R( ) m dr( ) [ R( )] d... Nili dis didpk kre R() s, deg demiki R() s. Deg demiki mk MTTF dp dicri dri ekspresi R() deg megiegrlk r (,). Pd keyy, ekspresi ii idklh mudh erum s sisem erdiri dri kompoe-kompoe yg idk ideik d memiliki disriusi pelug yg ered-ed. Pd ksus dim kompoe erdisriusi ekspoesil mk: Uuk sisem seri: m R ( ) d exp( ) d s i i i i Uuk sisem prlel: m R p ( ) d {exp( ) exp( ) exp[ ( ) d... } m exp( ) exp( ) exp[ ( ) ]... m... Uuk sisem yg erdiri dri kompoe prlel: deg kosep yg sm seperi persm di s mk: 8

9 i i m... ( ) i i k i i Sisem Sdy Sm seperi p yg elh diurik pd B III, pd sisem sdy d su u leih kompoe yg idk eropersi d ru k eropersi jik kompoe um ggl. Ar kompoe yg eropersi d kompoe sdy dihuugk deg megguk seuh swich. Gmr.6- Sdy redudcy Pd susu sdy ii mk kompoe A d kompoe B ergug su sm li. Gu meyederhk persm memis mk disumsik hw kedu kompoe erdisriusi ekspoesil. Ksus Perfec Swichig Pd sisem deg kompoe ideiik dim slh suy dlh kompoe sdy mk susu ii ideik deg su kompoe yg hy is ggl su kli sj. Deg demiki jik kompoe A ggl, mk kompoe B k meggi fugsi kompoe A d sisem k ggl jik kompoe B ii jug ggl. Deg demiki pedek deg disriusi A B ()

10 Poisso dp diguk uuk meyelesik, dim yg dicri dlh pelug uuk idk ggl leih dri kli. P ( x) ( ) x e... x! Dim P (x) dlh pelug x kompoe ggl pd wku. Deg demiki pelug idk d kompoe ggl dlh: P () e - Pelug idk leih dri su kompoe ggl dlh: P () e - Deg demiki pelug sukses sisem dlh: R() P () P () e - e - e - ( )... Jik sisem erdiri dri kompoe kif d kompoe sdy, mk jumlh keggl yg dimugkik seelum sisem ggl dlh kli. Deg demiki mk: R() P () P () P () e - ( () /!)... Jik sisem erdiri dri kompoe kif d kompoe sdy, mk jumlh keggl yg dimugkik seelum sisem ggl dlh sejumlh kompoe sdy yg d. Deg demiki mk: R() P ()P ()...P () e - (() /!... () /!).. Me Time o Filure (MTTF) uuk kompoe erd pd posisi sdy didp deg : m e ( ) d... Jik erdp sejumlh kompoe sdy mk: m x x e... x! Cooh 6.5:

11 Bdigk kedl sisem deg kompoe ideik deg lju keggl, f/hr seelh jm opersi jik () kedu kompoe memiliki susu prllel redud () su kompoe erd pd posisi sy deg kodisi swich sempur. Bdigk jug MTTF kedu susu erseu. Pd susu prlel redud mk R() e -.x e -x.x.9674 m /. /. /(..) 75 jm Pd susu sdy R() e -.x (. x ) m /. jm Ksus Imperfec Swichig Jik P s dlh pelug swich ggl dlm memidhk fugsi kerj kompoe kif ke kompoe sdy mk: Deg demiki pelug idk d kompoe ggl dlh: P () e - Pelug idk leih dri su kompoe ggl dlh: P () P s. e - Deg demiki pelug sukses sisem dlh: R() P () P () e - P s.e - e - ( P s.)... Me Time o Filure (MTTF) uuk susu sdy didp deg : ( Ps ) d Ps m e... Efek kompoe peggi

12 Pd ksus yg elh hs dis, mk disumsik hw kompoe yg ggl idk digi deg kompoe yg ru selm kompoe sdy megmil lih fugsi. Jik erdp N uh kompoe kif yg eropersi dim semu kompoe hrus sukses uuk mejmi sisem sukses d erdp kompoe peggi yg lgsug dp meggi kompoe yg ggl dim wku peggi kompoe dlh sigk, mk lju keggl sisem k mejdi: N... s i Mk pelug sisem sukses k mejdi: N ( N) ( N) R( ) e N...!!... D MTTF dlh: m... N Cooh 6.6: Seuh sisem erdiri dri 5 kompoe ideik deg lju keggl. f/hr dim semu kompoe hrus sukses uuk mejmi sisem sukses. Berpkh pelug sisem sukses seelh jm opersi d erp jug ili MTTF y jik idk d kompoe peggi ser MTTF jik kompoe peggi erjumlh dri smpi 6. Jik ideks kedl miimum sisem dlh.995, erpkh jumlh kompoe peggi yg hrus d?. Lju keggl sisem dlh N 5 x..5 f/hr R ( kompoe peggi) e -.5x R ( kompoe peggi) e -.5x [ (.5 x ) (.5x) /!... (.5x) /!] Tle 7.. jumlh kompoe kedl sisem MTTF peggi R() hr

13 Seperi erlih pd el dis, mk jumlh kompoe peggi gr sisem memiliki kedl miimum.995 dlh 4 kompoe. Dri key dis erlih hw peyedi kompoe peggi dlm jumlh yg idk erllu yk k secr sigifik meigkk ideks kedl sisem. Jumlh kompoe peggi yg hrus disipk sg ergug pd krkerisik dri sisem. Pd sisem deg oriesi keselm (sfey) mk fkor iy k idk erllu peig. Pd ksus dim sisem dihrpk memiliki igk keersedi yg memdi mk euy iy dlh su fkor domi yg k erpegruh erhdp jumlh kompoe peggi yg hrus disedik. Pemh jumlh kompoe peggi k meikk iy ivessi. Kre iu perlu dicri iik opimum dim pemh jumlh kompoe yg k memerik keuug ekoomis gi sisem secr keseluruh. Ksus kompoe yg idk ideik Pd pejels seelumy disumsik hw kompoe yg erli didlm sisem dlh ideik. Jik kompoe idk ideik mk meode yg dp diperguk pd ksus seperi ii dlh deg joi proiliy desiy fucio. Segi cooh pd sisem supli eergi deg megguk geeror mk erei is diguk segi sumer lisrik cdg d pd posisi sy erhdp geeror. Pd ksus ii lju keggl r geeror d erei k ered. Jik kompoe A d B ersusu sdy deg lju keggl msig-msig kompoe dlh d d kompoe A segi kompoe kif. Jik disumsik hw kompoe A ggl s wku d kemudi kompoe B 3

14 megmil lih fugsi kompoe A d khiry ggl pd wku, mk TTF kompoe B dlh -. Deg demiki: Filure desiy fucio kompoe A d B eruru-uru dlh f ( ) exp (- )... f ( ) exp (- )... Gug desiy fucio kedu kompoe erseu dlh: F() f().f() exp (- ). exp (- ) exp (-). exp (-(-))... Pd persm dis erdp du fugsi wku yki d. Gu medpk joi desiy fucio dlm euk, mk f() hrus diiegrlk d k memerik f ( ) exp( ) exp[ ( )] d... f ( ) [exp( ) exp( )]... Deg demiki kedl sisem k dp diperoleh seperi eriku: R ( ) f ( ) d [exp( ) exp( )] d... R( ) exp( ) exp( )... Persm di s dp disusu kemli mejdi: R( ) exp( ) [exp( ) exp( )]... Semer iu ili MTTF y dlh: m R( )... 4

15 Jik proses pergi kerj dri kompoe A ke kompoe B (chge over) idk sellu sukses, mk: Ps R( ) exp( ) [exp( ) exp( )]... Ps dlh pelug suksesy chge over. Ksus keggl kompoe pd s erd pd mode sdy Pd pemhs seelumy disumsik hw kompoe sdy idk k ggl s erd pd mode sdy. Hl ii idk sellu erjdi pd ksus prkis di lpg. Ad kly kompoe sdy sudh ggl erleih dhulu s erd pd mode sdy, sehigg seklipu swich sukses melkuk chge over mu sisem ep k ggl kre kompoe sdy y sudh ggl erleih dhulu. Seljuy proses chge over jug mugki ggl. Kedu modus keggl erseu is ki formulsik dlm su lis. Deg meode yg k dijelsk disii, semu kejdi sukses digi mejdi kejdi-kejdi yg muully exclusive. Ekspresi kedl sisem seljuy didpk deg mejumlhk msig-msig kejdi. Meode ii mejdi leih umum didigk deg megguk pedek filure desiy fucio. Segi cooh, du kompoe yg idk ideik A d B ersusu dlm susu sdy dim kompoe sdy B idk dp ggl dlm mode sdy y. Sisem k sukses jik: () Kompoe A idk ggl selm iervl wku,, u () (ii) Kompoe A ggl s <, d kompoe B idk ggl dlm iervl wku smpi. Jik R d R dlh kedl msig-msig kejdi dis, mk R exp (- ), d R (desiy fucio uuk su keggl)d 5

16 (pelug keggl su kompoe dlm reg wku ) x (pelug idk erjdi keggl dlm reg wku d )d [ { [ ]} { [ ( ) ] } ] exp exp d exp( ) exp[ ( ) ] d exp( ) ( ) [exp( ) exp( )] {exp[ ]} Kre R d R dlh muully exclusive, mk R() R R R( ) exp( ) [exp( ) exp( )]... Secr grfis, huug muully exclusive r kejdi R d R dp di gmrk segi eriku f() f() exp(- ) exp(- ) exp(- ) R d () () R B(- ) Gmr.6- represesi grfis () R d () R Koriusi R dierik oleh lus re diwh kurv ekspoesil kompoe A uuk wku yg leih esr dri. Koriusi R uuk wku dierik oleh lus kurv ekspoesil kompoe B. Jik,, 3, msig-msig dlh lju keggl kompoe kif, lju keggl kompoe pd mode opersi, d lju keggl kompoe 6

17 s pd mode sdy mk kejdi sukses k dieuk oleh () kompoe idk ggl selm reg wku smpi, () kompoe ggl wku d kompoe idk ggl dlm reg wku (- ). Deg prosedur yg sm mk pelug sukses sisem sdy ii k mejdi: R exp (- ) R [{ exp[ ]} { exp[ ]} ][ { exp[ ( )]} ] 3 d exp( ) [ ( ) ] exp 3 d exp[ ( 3 ) ] exp( ) 3 3 { ) exp[ ( )]} 3 exp( 3 Kre R d R dlh muully exclusive, mk R() R R R( ) exp( ) { exp( ) exp[ ( 3 ) ] }... 3 Lihlh susu eriku. Kompoe d dlh kompoe kif yg erhuug secr prlel. Kompoe 3 diguk jik kedu kompoe kif erseu ggl. 3 7

18 Gmr.6-3 Sdy redudcy () Pd ksus di s eerp suksi dierik, yiu: () () semu kompoe eropersi dlm periode useful life d kodisi us diik. Lju keggl kompoe, d 3 s erd dlm mode opersi dlh o, o, 3o (c) (d) (e) (f) (g) Lju keggl kompoe 3 dlm mode sdy dlh 3s Lju keggl perl sesor dlh s Lju keggl swich s erd pd mode sdy dlh cs Lju keggl swich seelh proses swichig dlh ce Pelug suksesy proses swichig dlh P s Jik sisem k sukses jik slh su kompoe kif sukses, d kompoe sdy k megmil lih ugs jik kedu kompoe kif ggl. Deg demiki sisem sukses k dieuk oleh: Tle 7.3. mode opersi / dlm domi wkuy kejdi 3 3 sesor swich sdy opersi sdy opersi seelh swich sukses/ sukses/ sukses/ ggl/ 3 ggl/ sukses/ 4 ggl/ ggl/ sukses/ sukses/- sukses/ sukses/ sukses/ siklus sukses/- 5 ggl/ ggl/ sukses/ sukses/- sukses/ sukses/ sukses/ siklus sukses/- dim >> Deg demiki mk R ( ) 5 i R i ( ) exp( ) ( ) R ( ) exp( ) [ ( ) ] R ( ) o exp ( ) [ ( ) ] R3 ( ) exp o exp o o exp o o 8

19 R4 ( ) o exp o o o 3s 3e ( ) exp( ) x exp( ) exp( ( ))K ( cs ). Ps. [ ce ( )] dd x exp( s ).exp exp R4 ( ) o. Ps.exp[ ( 3o ce ) ] exp( q) exp q o q q o [ ] x{ [ ( ) ]} Dim q o 3s s cs - 3o - ce Deg cr yg sm didp [ ( 3o ce ) ] exp( ' ) [ ] x{ exp[ ( o ) ]} R5 ( ) o. Ps.exp ' q q ' ' q q o Dim q o 3s s cs - 3o - ce R() R () R () R 3 () R 4 () R 5 () 9