Materi 10: PID Concepts

Materi 10: PID Concepts I Nyoman Kusuma Wardana Sistem Komputer STMIK STIKOM Bali

Introduction to Fuzzy Logic Kusuma Wardana, M.Sc. 2

Berikut adlh blok diagram dr suatu sistem kontrol dgn menggunakan kontrol PID Kusuma Wardana, M.Sc. 3

Setpoint (SP) adlh nilai yg kita inginkan Contoh: Kontrol sistem temperatur di rumah kita memiliki nilai SP 22 o C Artinya: kita menginginkan sistem pendingin/pemanas kita mencapai nilai tepat atau sedekat mungkin dgn 22 o C Kusuma Wardana, M.Sc. 4

Kontroler PID melihat setpoint (SP) dan membandingkan dgn nilai aktual, yaitu Process Variable (PV). Jika SP sama dgn PV, maka kontroler akan senang. Kontroler tidak akan melakukan apa 2 & menset output menjd Nol Kusuma Wardana, M.Sc. 5

Namun, jika SP berbeda dgn PV kontroler akan berusaha membawa kembali ke set point Pada kenyataanya, terdapat begitu banyak disturbance (atau noise) Pd sistem pendingin rumah bisa jadi panas matahari yg mengenai atap dan membawa panas tsb keruangan Kusuma Wardana, M.Sc. 6

Kenyataannya, sistem kontrol di dunia nyata dpt bersifat kompleks Contoh: Mengendalikan mobil di jalan bebas hambatan dalam kondisi berangin Kusuma Wardana, M.Sc. 8

Sistem kalang tertutup kasus tsb: Kusuma Wardana, M.Sc. 9

Jika kita hilangkan kalang tertutup kita seperti mengendarai mobil tersebut dengan mata tertutup! Kusuma Wardana, M.Sc. 10

Pd contoh kendali temperatur ruangan sebelumnya kontroler akan mengambil nilai SP dan PV, kemudian menaruhnya ke kotak hitam utk menghasilkan output dr kontroler Mode kontrol dlm kotak hitam tsb: 1. Proportional (P) 2. Integral (I) 3. Derivative (D) Kusuma Wardana, M.Sc. 11

Penyederhanaan Kontrol PID: Kusuma Wardana, M.Sc. 13

o o Prinsipnya sederhana: SP dikurangi dgn PV utk mendapatkan error Error selanjutnya dikalikan dgn satu, dua atau ketiga PID, kemudian ditambahkan bersama Kusuma Wardana, M.Sc. 14

Kombinasi dr 3 mode tersebut: o o o o P Sometimes used PI - Most often used PID Sometimes used PD rare but can be useful for controlling servomotors Kusuma Wardana, M.Sc. 15

Derivative Amati percakapan berikut: Go into the control room of a process plant and ask the operator: What s the derivative of reactor 4 s pressure? And the response will typically be: Bugger off smart arse! However go in and ask: What s the rate of change of reactor 4 s pressure? And the operator will examine the pressure trend and say something like: About 5 PSI every 10 minutes Kusuma Wardana, M.Sc. 16

Derivative tiada lain adalah istilah matematika utk mengatakan kecepatan dari suatu perubahan Kusuma Wardana, M.Sc. 17

Pernahkan Anda penasaran betapa menakutkannya teori integral utk siswa? Mari tanyakan wikipedia: Kusuma Wardana, M.Sc. 18

Jika Anda paham definisi tsb, mungkin Anda lebih pintar dr dosen Anda! Berikut penjelasan yg lebih sederhana: The integral of a signal is the sum of all the instantaneous values that the signal has been, from whenever you started counting until you stop counting. Kusuma Wardana, M.Sc. 19

Asumsi kita akan mengukur temperatur: Kusuma Wardana, M.Sc. 20

Garis hijau adlh temperatur, lingkaran merah adalah sampling tiap detik, dan area abu2 adlh integral dr sinyal temperatur Kusuma Wardana, M.Sc. 21

Berikut adlh jumlah dr 5 temperatur sepanjang periode waktu. Secara matematis: (13 x 1)+(14x1)+(13x1)+(12x1)+(11x1) = 63 C Mungkin kita ingat wkt sekolah dl integral adlh area dibawah kurva. Semakin cepat sample semakin akurat luasan daerah di bawah kurva Kusuma Wardana, M.Sc. 22

Kusuma Wardana, M.Sc. 23

Kusuma Wardana, M.Sc. 24

PID for Dummies: http://www.csimn.com/csi_pages/pidfordum mies.html Kusuma Wardana, M.Sc. 25

Introduction to PID Controller I Nyoman Kusuma Wardana, S.T., M.Eng., M.Sc. Research Group in Robotics and Embedded Systems (RADE) -STMIK STIKOM Bali

PID Controller Design The Proportional-Integral-Derivative (PID) Controller

Outline PID Overview The Characteristics of P, I, and D Controllers Example Problem Open-Loop Step Response Proportional Control Proportional-Derivative Control Proportional-Integral Control Proportional-Integral-Derivative Control General Tips for Designing a PID Controller Automatic PID Tuning

PID Overview Amati sistem umpan balik (feedback system) berikut:

Pd domain waktu, output kontroler sbb: u (t) = K p e t + K i e t dt + K d de dt e : tracking error mrpkn perbedaan antara nilai input (r) dgn output aktual (y) Nilai e ini akan dikirim ke kontroler, & selanjutnya kontroler akan menghitung nilai dr derivatif dan intergral dr sinyal error ini

u (t) = K p e t + K i e t dt + K d de dt Sinyal kontrol (u) yg dikirim ke plant adlh: proporsional dgn gain (Kp) dikalikan dgn magnitude dr error ditambah integral gain (Ki) dikalikan dgn integral error ditambah derivatif gain (Kd) dikalikan dgn derivatif error

Sinyal kontrol (u) dikirim ke plant dan output baru (y) akan diperoleh Output baru (y) akan diumpan balik dan dibandingkan dgn nilai referensi (r) utk mendapatkan nilai error (e) yg baru. Kontroler mengambil nilai error yg baru dan kembali menghitung nilai derivatif dan integral-nya Demikian seterusnya proses ini berlangsung

Dgn menggunakan Transformasi Laplace, dr persamaan: u (t) = K p e t + K i e t dt + K d de dt Maka akan diperoleh fungsi transfer dr sebuah kontrol PID sbb: K p + K i s + K ds = K ds 2 + K p s + K i s

Dengan mengunakan MATLAB, ketiklah program berikut dan temukan fungsi transfer kontrol PID >> Kp = 1; >> Ki = 1; >> Kd = 1; >> s = tf('s'); >> C = Kp + Ki/s + Kd*s

Atau, gunakan pid controller object, sbb: >> C = pid(kp, Ki, Kd)

Konversi balik ke transfer function, dan diperoleh hasil yg sama, sbb: >> tf(c)

The Characteristics of P, I, and D Controllers Proportional controller (Kp) Memiliki efek mengurangi rise time tapi tidak menghilangkan steady-state error

Integral controller (Ki) Memiliki efek mengurangi steady-state error utk input konstan atau step tapi memperlambat transient response

Derivative controller (Kd) Memiliki efek dlm meningkatkan stabilitas sistem, mengurangi overshoot dan meningkatkan transient response

Karakteristik ketiga jenis kontroler tsb dpt dirangkum sbb: Ini hanya sbg referensi. Kenyataannya tidak sepenuhnya akurat, sebab merubah 1 parameter akan berdampak pd parameter lainnya

Example Problem Amati sistem mass, spring dan damper sbb:

Persamaan model adalah sbb: Mx + bx + kx = F

Persamaan model adalah sbb: Mx + bx + kx = F Gunakan transformasi Laplace, pd persamaan di atas maka diperoleh sbb: Ms 2 X(s) + bsx(s) + kx(s) = F(s)

Persamaan model adalah sbb: Mx + bx + kx = F Gunakan transformasi Laplace, pd persamaan di atas maka diperoleh sbb: Ms 2 X(s) + bsx(s) + kx(s) = F(s) Fungsi transfer antara perpindahan X(s) dan gaya input F(s) adalah sbb: X(s) F(s) = 1 Ms 2 + bs + k

Asumsi kita mempunyai parameter sbb: M = 1 kg b = 10 N s/m k = 20 N/m F = 1 N Jika dimasukkan ke fungsi transfer TF mnjd: X(s) F(s) = 1 Ms 2 + bs + k X(s) F(s) = 1 s 2 + 10s + 20

TUJUAN dr kontrol PID adalah bagaimana menemukan nilai-nilai: Kp, Ki, dan Kd agar memiliki kontribusi: 1. Mempercepat rise time 2. Meminimumkan overshoot 3. Tidak memiliki steady-state error

Open Loop Step Response Terdapat beberapa jenis input yang dapat digunakan utk mengevaluasi respon dr suatu kontroler, sbb: Input Step Input Ramp Input Parabola

Gambaran ketiga jenis input tsb adalah sbb:

Antenna : step Satelit: ramp Roket: parabola

Pertama-tama, evaluasi keadaan open-loop: s = tf('s'); P = 1/(s^2 + 10*s + 20); step(p) Langkah ini akan memberikan gambaran keadaan sistem TANPA diberi pengontrol

Pertama-tama, evaluasi keadaan open-loop: s = tf('s'); P = 1/(s^2 + 10*s + 20); step(p)

Final value = 0.05, sdgkan utk step respon, nilai akhir adalah 1. Dgn demikian, steady-state error adalah 0.95 sangat besar Rise time = sekitar 1 detik Settling time = sekitar 1.5 detik Tugas kita adlh merancang kontroler agar: Mengurangi rise time Mengurangi settling time Menghilangkan steady-state error

Proportional Control Proportional controller (Kp) Seperti yg telah dijelaskan sebelumnya, efek dr kontrol peoporsional (Kp) adalah: 1. Meningkatkan rise time, 2. Meningkatkan overshoot, dan 3. Mengurangi (tidak menghilangkan) steadystate error

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, fungsi transfer yg akan kita evaluasi adlh: X(s) F(s) = Kp s 2 + 10s + (20 + Kp) Asumsi Kp = 300 Kp = 300; C = pid(kp); T = feedback(c*p,1); t = 0:0.01:2; step(t,t)

Hasil program tsb:

Proportional Derivative (PD) Control Proportional Derivative controller (PD) Sifat derivatif adlh mengurangi overshoot dan settling time Persamaan Closed-loop utk kontrol PD adlh sbb: X(s) F(s) = K d s + K p s 2 + (10 + K d )s + (20 + K p )

Asumsi Kp = 300 dan Kd = 10 Kp = 300; Kd = 10; C = pid(kp,0,kd); T = feedback(c*p,1); t = 0:0.01:2; step(t,t)

Hasil program tsb:

Proportional Integral (PI) Control Proportional Integral controller (PI) Sifat derivatif adlh : 1. Mengurangi rise time 2. Meningkatkan overshoot 3. Meningkatkan settling time Persamaan Closed-loop utk kontrol PI adlh sbb: X(s) F(s) = K p s + K i s 3 + 10s 2 + (20 + K p )s + K i

Asumsi Kp = 300 dan Kd = 10 Kp = 30; Ki = 70; C = pid(kp,ki) T = feedback(c*p,1) t = 0:0.01:2; step(t,t)

Hasil program tsb:

Proportional Integral-Derivative (PID) Control Proportional-Integral-Derivative controller (PID) Hadirnya PID utk meningkatkan kinerja masing2 dgn mengambil keuntungan dr setiap sifat2 kontroler TF utk closed-loop PID adalah sbb: X(s) F(s) = K d s 2 + K p s + K i s 3 + (10 + K d )s 2 + (20 + K p )s + K i

Asumsi Kp = 350, Ki = 300 dan Kd = 50 Kp = 350; Ki = 300; Kd = 50; C = pid(kp,ki,kd) T = feedback(c*p,1) t = 0:0.01:2; step(t,t)

Hasil program tsb:

Beberapa tips yg bisa dilakukan utk mendesain sistem kontrol PID adlh sbb: 1. Temukan sifat respon open-loop 2. Tambahkan kontrol proporsional utk meningkatkan kualitas rise time 3. Tambahkan derivatif utk meningkatkan kualitas overshoot 4. Tambahkan integral utk menghilangkan steady-state error 5. Atur nilai Kp, Kd, dan Ki agar diperoleh respon yg sesuai

Daftar Pustaka Norman Nise, Engineering Control Systems, John Wiley&Sons, 2011 http://ctms.engin.umich.edu/ctms/index. php?example=introduction&section=con trolpid http://en.wikipedia.org/wiki/pid_controller