Bab 4 Aplikasi Model Garman-Kohlhagen dalam Bentuk Fuzzy 4.1 Penyajian Data 4.1.1 Data Nilai Tukar Valuta Asing Nilai tukar EUR/USD Berikut akan ditampilkan data dari nilai tukar EUR/USD, GBP/USD, dan USD/JPY yang diambil dari SIG Trader 4. Data yang didapatkan merupakan data per bulan yang diambil dari tanggal 1 Juni 2001 sampai 1 Juni 2011. Data untuk masing-masing nilai tukar valuta asing ditampilkan pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3. 4.1.2 Interest Rate Interest rate untuk masing-masing negara bisa didapat dari website. [7] Data yang didapat berupa nilai maksimum dan minimum dari interest rate masingmasing negara, yang akan diolah pada proses fuzzi kasi. Didapat juga data interest rate pada bulan Juni 2001 dan Juni 2011. Pada Tabel 4.1 ditampilkan 30
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY31 Gambar 4.1: Data Nilai Tukar EUR/USD data mengenai interest rate dari masing-masing negara. Tabel 4.1: Tabel Interest Rate Masing-Masing Negara dari Juni 2001-Juni 2011 4.1.3 Data Nilai Opsi Valuta Asing, Volatility, dan Strike Price Untuk mendapatkan data nilai opsi valuta asing, perlu diperhatikan setiap hari. Karena data history mengenai hal tersebut tidak tersedia. Data volatility didapat dari website [6], dimana nilai volatility berbeda untuk setiap Exp. Date, nilai K, dan nilai opsi dari masing-masing valuta asing. Berikut salah satu data nilai opsi valuta asing, volatility, dan strike price yang ditampilkan pada Tabel 4.2.
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY32 Gambar 4.2: Data Nilai Tukar GBP/USD 4.2 Fuzzi kasi Data Pertama-tama untuk fuzzi kasi data nilai tukar valuta asing, menggunakan metode average-based (basis rata-rata) untuk menentukan panjang interval nya. Pada Tabel 4.3, didapat panjang interval untuk masing-masing nilai tukar valuta asing Sehingga, ketika didapat data baru untuk nilai tukar valuta asing, lakukan fuzzi kasi pada data tersebut. Caranya yaitu dibuat interval, dengan data baru tersebut sebagai pusat dari interval, yang panjang intervalnya sesuai tabel di atas. Interval tersebut akan menjadi fuzzy input yang akan diolah kemudian. Kemudian untuk fuzzi kasi data interest rate, menggunakan Toolbox Membership Function Editor pada Matlab 7.8. Dengan mengambil data terkecil dan terbesar dari interest rate masing-masing negara, didapat 9 himpunan fuzzy triangular seperti pada Gambar 4.4, Gambar 4.5, Gambar 4.6, dan Gambar 4.7 Setelah didapat himpunan fuzzy untuk masing-masing interest rate, kemudian hubungkan data interest rate yang baru dengan masing-masing fungsi keanggotaan di atas. Jika data baru ini masuk ke dalam 2 himpunan fuzzy
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY33 Gambar 4.3: Data Nilai Tukar USD/JPY yang berbeda, maka dihitung fungsi keanggotaan data tersebut di masingmasing himpunan fuzzy. Fuzzy input diambil berdasarkan nilai dari fungsi keanggotaan terbesar. Fuzzy input ini akan diolah pada proses selanjutnya. Fuzzi kasi data volatility dari nilai opsi valuta asing (C), harus dilakukan untuk setiap waktu jatuh tempo, setiap nilai tukar valuta asing, dan setiap hari. Karena data yang didapat dari website [6] ini hanya bisa mengakses data sekarang dan ke depan. Data history mengenai volatility ini tidak disediakan. Fuzzi kasi yang dilakukan yaitu dengan metode average-based (basis rata-rata). Salah satu data volatility pada tanggal 9 Juni 2011 yang telah difuzzi kasi dapat dilihat pada Tabel 4.4 Cara memfuzzi kasi data volatility ini, hampir sama dengan yang dilakukan pada nilai tukar valuta asing. Yaitu membuat interval yang panjangnya telah ditentukan, dimana data baru dari volatility merupakan pusat pada interval tersebut. Interval itu yang kemudian akan menjadi fuzzy input pada pengolahan selanjutnya.
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY34 Tabel 4.2: Tabel Data USD/JPY pada 10 Juni 2011 Tabel 4.3: Tabel Panjang Interval Nilai Tukar Valuta Asing Nilai Tukar Valuta Asing Panjang Interval EUR/USD 0.01 GBP/USD 0.01 USD/JPY 1 4.3 Perhitungan Selanjutnya akan diaplikasikan model Garman-Kohlhagen dalam bentuk fuzzy dengan bantuan Matlab 7.8. Di dalam program yang dibuat, disertakan pula perhitungan untuk model Garman-Kohlhagen tanpa fuzzy. Sehingga dapat dibandingkan nilai dari hasil perhitungan masing-masing model. Data opsi valuta asing sekarang dan data fuzzi kasi yang telah diperoleh, dapat diinput ke dalam program yang akan menghasilkan nilai dari perhitungan Garman- Kohlhagen tanpa fuzzy dan nilai dari perhitungan Garman-Kohlhagen dalam bentuk fuzzy. Nilai yang dihasilkan oleh perhitungan Garman-Kohlhagen dalam bentuk fuzzy berupa interval yang memiliki nilai = 0:9; = 0:95; dan = 0:99. Setelah semua data diinput ke dalam program, masing-masing hasil dari perhitungan Garman-Kohlhagen dalam bentuk fuzzy, hasil perhi-
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY35 Gambar 4.4: Interest Rate EUR Gambar 4.5: Interest Rate GBP tungan Garman-Kohlhagen tanpa fuzzy, dan data nilai opsi valuta asing yang didapat dari website [6] itu diplot dalam satu gra k. Dari gra k tersebut akan terlihat jelas perbandingan dari masing-masing data. 4.4 Hasil Perhitungan Telah disingung sebelumnya bahwa akan ada 3 hasil perhitungan, dengan salah satu hasil perhitungan berupa interval yang memiliki nilai = 0:9; = 0:95; dan = 0:99. Pada Tabel 4.5 terdapat data dari hasil perhitungan GBP/USD dengan data yang diambil pada tanggal 9 Juni 2011 dan pada Tabel 4.6 terda-
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY36 Gambar 4.6: Interest Rate JPY Gambar 4.7: Interest Rate USD pat data hasil perhitungan USD/JPY dengan data yang diambil pada tanggal 10 Juni 011 Setelah didapat semua data untuk setiap hari, kemudian akan di plot hasilnya ke dalam satu gra k. Berikut adalah salah satu gra k yang diplot dari hasil perhitungan dengan nilai K = 1:625 untuk waktu jatuh tempo yang 6 bulan, dengan kata lain T = 6=12. Harga nilai tukar GBP/USD pada tanggal 9 Juni 2011 bernilai sekitar S = 1:6374, setelah difuzzi kasi didapat himpunan fuzzy untuk S dengan panjang interval 0:01 yaitu S ~ = (1:6324; 1:6374; 1:6424). Interest rate asing disini adalah interest rate USD, sedangkan interest rate
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY37 Tabel 4.4: Tabel Panjang Interval Volatility pada 9 Juni 2011 Exp. Data EUR/USD GBP/USD USD/JPY 1 bulan 0.002 0.002 0.02 3 bulan 0.004 0.001 0.01 6 bulan 0.001 0.001 0.003 Tabel 4.5: Tabel Hasil Perhitungan GBP/USD pada 9 Juni 2011 domestiknya adalah interest rate GBP. Nilai dari r F sekitar 0:0025 sedangkan nilai dari r D sekitar 0:005. Himpunan fuzzy untuk r F dan r D, didapat dari hasil kehubungan antara data dengan fungsi keanggotaan di tiap himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy ~r F = ( 0:00375; 0:0025; 0:00875) dan himpunan fuzzy ~r D = ( 0:001694; 0:005039; 0:01169). Kemudian data volatility pada hari yang sama dan nilai K yang sama bernilai sekitar 0:0956. Setelah difuzzi- kasi didapat himpunan fuzzy untuk dengan panjang interval 0:001 yaitu ~ = (0:0951; 0:0956; 0:0961). Setelah semua data didapat, kemudian input ke dalam program. Kemudian akan menghasilkan hasil berupa nilai Garman- Kohlhagen tanpa fuzzy, yaitu 5:1482, sedangkan nilai opsi valuta asing yang didapat dari website bernilai C = 5:15. Selanjutnya nilai opsi valuta asing dari perhitungan Garman-Kohlhagen dalambentuk fuzzy menghasilkan ( C) ~ 0:99 = [4:9581; 5:3416], ( C) ~ 0:95 = [4:1908; 6:1087], dan ( C) ~ 0:9 = [3:2317; 7:0674 _ ]. Terus lakukan perhitungan tersebut setiap hari, hingga mendapatkan data per hari dari hasil perhitungan. Pada Gambar 4.8 akan ditampilkan hasil plot data
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY38 Tabel 4.6: Tabel Hasil Perhitungan USD/JPY pada 9 Juni 2011 dari hasil perhitungan dari tanggal 9 Juni 2011 hingga 15 Juni 2011. Gambar 4.8: Gra k GBP/USD dan USD/JPY Selanjutnya, akan ditunjukkan salah satu gra k yang diplot dari hasil perhitungan USD/JPY. Diketahui nilai K = 93:5 dengan waktu jatuh tempo 1 bulan, dengan kata lain T = 1=12. Harga nilai tukar USD/JPY pada tanggal 10 Juni 2011 bernilai sekitar S = 80:19, setelah difuzzi kasi didapat himpunan fuzzy untuk S dengan panjang interval 1 yaitu S ~ = (79:69; 80:19; 80:69).
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY39 Interest rate asing disini adalah interest rate JPY, sedangkan interest rate domestiknya adalah interest rate USD. Nilai dari r F sekitar 0 sedangkan nilai dari r D sekitar 0:0025. Himpunan fuzzy untuk r F dan r D, didapat dari hasil kehubungan antara data dengan fungsi keanggotaan di tiap himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy ~r F = ( 0:000625; 0; 0:000625) dan himpunan fuzzy ~r D = ( 0:00375; 0:0025; 0:00875). Kemudian data volatility pada hari yang sama dan nilai K yang sama bernilai sekitar 0:2629. Setelah difuzzi kasi didapat himpunan fuzzy untuk dengan panjang interval 0:02 yaitu ~ = (0:2529; 0:2629; 0:2729). Setelah semua data didapat, kemudian input ke dalam program. Kemudian akan menghasilkan hasil berupa nilai Garman-Kohlhagen tanpa fuzzy, yaitu 0:0527, sedangkan nilai opsi valuta asing yang didapat dari website bernilai C = 0:08. Selanjutnya nilai opsi valuta asing dari perhitungan Garman-Kohlhagen dalambentuk fuzzy menghasilkan ( C) ~ 0:99 = [0:0509; 0:0545], ( C) ~ 0:95 = [0:0438; 0:0617], dan ( C) ~ 0:9 = [0:0348; 0:0707 _ ]. Terus lakukan perhitungan tersebut setiap hari, hingga mendapatkan data per hari dari hasil perhitungan. Pada Gambar 4.8 akan ditampilkan hasil plot data dari hasil perhitungan dari tanggal 9 Juni 2011 hingga 15 Juni 2011. Untuk melihat seluruh data hasil perhitungan, dapat dilihat pada Lampiran A. Sedangkan, untuk melihat seluruh gra k dari hasi perhitungan dapat dilihat pada Lampiran B. 4.5 Analisis Numerik Setelah melakukan pengumpulan data, kemudian memfuzzi kasi data hingga mendapatkan hasil akhir berupa plot data, dapat dilihat pada Gambar 4.8 dan Gambar 4.9 gra k dari hasil perhitungan GBP/USD dan USD/JPY. Pada Gambar 4.8, dapat dilihat bahwa nilai C dari website berada di sekitar interval tutup 0.95 atau bahkan 0.99 dari perhitungan fuzzy. Begitu juga nilai dari perhitungan Garman-Kohlhagen berada disekitar nilai C yang sebenarnya. Tetapi pada Gambar 4.8, gra k USD/JPY menunjukkan bahwa nilai C berada di luar interval tutup 0.95 bahkan di luar interval tutup 0.9 dari perhitungan fuzzy.
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY40 Begitu juga nilai dari perhitungan Garman-Kohlhagen berada sedikit jauh dari nilai C sebenarnya. Dari seluruh perhitungan Garman-Kohlhagen, ada beberapa yang hasilnya tidak mendekati nilai C sebenarnya. Sebagai parameter keberhasilannya, dicari selisih nilai antara hasil dari perhitungan Garman-Kohlhagen dengan masing-masing nilai C sebenarnya. Untuk selanjutnya disebut galat. Kemudian dicari nilai error terkecil untuk menentukan perhitungan Garman- Kohlhagen itu berhasil atau tidak. Untuk selanjutnya disebut epsilon. Kemudian ditentukan nilai epsilon untuk masing-masing nilai valuta asing. Epsilon untuk nilai valuta asing dapat dilihat pada Tabel 4.7. Dengan demikian dapat ditentukan perhitungan Garman-Kohlhagen untuk masing-masing nilai C itu dikatakan gagal jika galat > epsilon. Begitu juga sebaliknya, perhitungan Garman-Kohlhagen untuk masing-masing niai C dikatakan berhasil jika galat 6 epsilon. Setelah dihitung seluruh hasil perhitungan Garman- Kohlhagen dengan menggunakan data sebenarnya, diketahui bahwa terdapat 63 perhitungan Garman-Kohlhagen yang gagal dari 260 perhitungan. Dalam kasus tugas akhir ini, perhitungan Garman-Kohlhagen dengan besar persentase keberhasilan sekitar 76%, dapat mengaproksimasi nilai C yang sebenarnya. Tabel 4.7: Tabel Epsilon untuk Masing-masing Niliai Valuta Asing Untuk perhitungan fuzzy dengan = 0:9; = 0:95; dan = 0:99, dapat dilihat pada gra k bahwa terdapat nilai C yang berada di luar interval tutup 0.99 atau bahkan di luar interval tutup 0.9. Sesuai yang dikatakan pada Proposisi 1, bahwa ~C (c) = sup [1 ( C) ~ (c)]. Dari sini, dapatapat diketahui persentase dari derajat keanggotaan nilai C di ( C) ~ dengan = 2[0;1] 0:9; = 0:95; dan = 0:99. Dalam data hasil perhitungan, didapat interval = 0:9; = 0:95; dan = 0:99 untuk tiap-tiap nilai C dengan waktu jatuh tempo dan nilai K yang telah ditentukan. Pada setiap nilai K, terdapat 6 nilai C. Dengan menggunakan Proposisi 1, dapat ditentukan pada interval
BAB 4. APLIKASI MODEL GARMAN-KOHLHAGEN DALAM BENTUK FUZZY41 mana masing-masing nilai C tersebut berada. Maka untuk menentukan interval keseluruhan pada masing-masing nilai K, penulis mencari nilai minimum dari nilai derajat keanggotaan masing-masing C tersebut. Kemudian ditentukan nilai minimum tersebut sebagai interval tertutup ( C) ~ dengan batas kiri dan batas kanan ( C) ~ L dan ( C) ~ U, untuk seluruh nilai C pada masa jatuh tempo dan nilai K yang telah ditentukan. Data mengenai nilai ( C) ~ L dan ( C) ~ U untuk masing-masing nilai C, dapat dilihat pada Lampiran A. Contoh, perhatikan Gambar 5.2 pada Lampiran A disana diketahui Exp. Date 3 bulan dan nilai K = 1:42. Terdapat 6 nilai C yang didapat dari data per hari. Disana diketahui derajat keanggotaan untuk masing-masing nilai C. Didapat nilai minimum dari masing-masing nilai derajat keanggotaan. Yaitu = 0:95, sehingga interval tertutup untuk gra k tersebut adalah ( C) ~ 0:95. Dengan menggunakan metode tersebut, didapat persentase dari derajat keanggotaan nilai C di masing-masing interval = 0:9; = 0:95; dan = 0:99. Dari 45 gra k yang ada, didapat 28 gra k yang menunjukkan nilai-nilai C berada di interval 0.99. Sehingga persentase untuk = 0:99 sekitar sebesar 62%. Dari 45 gra k yang ada, didapat 40 gra k yang menunjukkan nilai-nilai C berada di interval 0.95. Sehingga besar persentase untuk = 0:95 sekitar 89%. Dan 5 gra k lainnya berada di luar interval dengan = 0:95 atau bahkan = 0:9. Dalam kasus tugas akhir ini, perhitungan Garman-Kohlhagen dalam bentuk fuzzy dengan besar persentase sekitar 62%, menunjukkan nilai C berada dalam interval dengan derajat keanggotaan = 0:99. Sedangkan perhitungan Garman- Kohlhagen dalam bentuk fuzzy dengan besar persentase sekitar 89%, menunjukkan nilai C berada dalam interval dengan derajat keanggotaan = 0:95. Hal ini menunjukkan bahwa, para investor dapat membeli suatu opsi valuta asing dengan nilai yang berada di sekitar interval tutup 0.95 dari perhitungan fuzzy. Tentu saja jika investor tersebut lebih nyaman atau merasa lebih aman untuk mengambil interval tutup 0.95 sebagai pedoman dalam mengambil keputusan daripada mengambil resiko dengan memilih interval tutup 0.99 yang relatif rentan terhadap perubahan nilai opsi valuta asing.