MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung Oleh KASBAWATI NIM : 20105012 Program Studi Matematika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
ABSTRAK MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK Oleh KASBAWATI NIM : 20105012 Konsumsi rokok yang cukup besar dalam masyarakat merupakan masalah utama dalam dunia kesehatan karena mengingat rokok tersebut merupakan biang dari segala penyakit berbahaya seperti TBC, Kanker dan berbagai masalah kesehatan lainnya. Banyak program yang telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah tersebut. Dalam tesis ini dilakukan pendekatan deterministik untuk memodelkan masalah kebiasaan merokok serta strategi penanggulangannya dan melihat sejauh mana efektifitas dari strategi tersebut. Masalah ini sebelumnya telah diteliti oleh Castillo-Garsow, Jordan- Salivia dan Rodriguez-Herrera (2000) tanpa mempertimbangkan faktor gender. Dalam tesis ini penelitian dibatasi dalam populasi tertutup dan populasi dibagi berdasarkan faktor gender yaitu populasi pria dan wanita. Tiap populasi dibagi menjadi tiga subpopulasi yaitu perokok potensial, perokok (perokok berat) dan perokok yang berhenti merokok. Analisis kualitatif dan kuantitatif dilakukan untuk mengetahui kelakuan solusi model dan seberapa cepat laju perubahan jumlah perokok jika dilakukan kontrol dan jika tidak dilakukan kontrol. Kata kunci. generation. Model SIR, basic reproductive number, operator the next i
ABSTRACT A DYNAMICAL MODEL FOR PREVENTING THE INCREASE OF SMOKER POPULATION By KASBAWATI NIM : 20105012 Consumption of a large amount of cigarettes in a public society is one of the main concern in every countries since cigarettes may become the source of all dangerous diseases, like TBC, Cancer and many other health and social problems. Many programs have been done by government to overcome the smoking problem. In this thesis, we derive a deterministic model to describe the smoking problem. The present model is an extension of the work of Castillo-Garsow, Jordan-Salivia, Rodriguez-Herrera (2000), who have studied the problem without considering gender type. Here, population in the system is separated based on gender, male and female populations, in which each gender population is divided into three population groups, they are potential smoker, smoker (heavy smoker) and recover. Qualitative and quantitative analysis will be carried out. We also study some prevention strategies to control smoker population. Using available data, we explore the strategies to prevent the increase of smoker population. Keywords. operator. A SIR model, basic reproductive number, the next generation ii
MODEL DINAMIK STRATEGI PENCEGAHAN PERTAMBAHAN JUMLAH PEROKOK Oleh KASBAWATI NIM : 20105012 Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung Menyetujui Tanggal Juni 2007 Pembimbing Dr. Agus Yodi Gunawan
PEDOMAN PENGUNAAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung. iv
Kita lahir dengan dua mata di depan wajah karena kita tidak boleh selalu melihat ke belakang tapi pandanglah masa depan kita. Kita lahir dengan dua telinga di kanan dan kiri agar kita bisa mendengarkan semua dari dua sisi, untuk bisa mengumpulkan pujian dan kritik serta menyeleksi mana yang benar mana yang salah. Kita lahir dengan satu mulut karena mulut adalah senjata yang sangat tajam dan bisa menyakiti sehingga ingatlah untuk bicara sesedikit mungkin tapi lihat dan dengarkan sebanyak-banyaknya. Untuk yang terhormat kedua orangtuaku, Ayahanda Alm. Muh. Tahir S. dan Ibundaku tercinta H. Wahida, terima kasih atas doa dan cinta yang kau berikan...
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. atas segala limpahan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini tidak akan terwujud tanpa adanya dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Agus Yodi Gunawan yang telah memberikan bimbingan dan motivasi yang sangat berharga kepada penulis. 2. Ibu Dr. Sri Redjeki Pudjaprasetya F. dan Ibu Dr. Jalina Widjaja sebagai penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis. 3. Ibu Dr. Irawati, selaku wali akademik, yang telah memberikan pengarahan kepada penulis selama menempuh program magister di ITB. 4. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika FMIPA ITB, yang telah membimbing penulis selama proses perkuliahan. 5. Seluruh staff Perpustakaan, Tata Usaha dan Laboratorium Penelitian Program Studi Matematika atas bantuan dan keramahannya. 6. Ayahanda tercinta Almarhum Muh. Tahir S. yang telah berpulang ke rahmatullah dan Ibundaku tercinta H. Wahida atas segala doa dan kasih sayang serta dorongan semangat yang tiada henti. 7. Rekan-rekan Mahasiswa S2 Matematika atas dukungan dan kebersamaannya sebagai sahabat dan partner dalam berdiskusi. 8. Semua pihak yang telah membantu sehingga penulisan tesis ini dapat terselesaikan, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kesempurnaan karena kesempurnaan itu adalah milik Allah SWT. semata. Akhir kata, penulis berharap vi
semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Bandung, Juni 2007 Penulis vii
DAFTAR ISI ABSTRAK i ABSTRACT ii PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS iv KATA PENGANTAR vi DAFTAR ISI viii DAFTAR GAMBAR DAN TABEL x DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG xiii Bab I Pendahuluan 1 I.1 Latar Belakang Masalah...................... 1 I.1.1 Rokok dan Zat Kimia Berbahaya............. 1 I.1.2 Rokok dan Tuberkulosis.................. 3 I.2 Rumusan Masalah......................... 4 I.3 Tujuan Penulisan.......................... 4 I.4 Sistematika Pembahasan...................... 4 Bab II Teori Pendukung 6 II.1 Sistem Autonomous......................... 6 II.2 Pelinieran Sistem Tak linier.................... 7 II.3 Kestabilan Sistem.......................... 8 II.4 Model Epidemiologi......................... 11 II.4.1 Model Dasar Epidemiologi................. 11 II.4.2 Metode Pendekatan Operator The Next Generation... 12 viii
Bab III Model Awal Kecanduan Terhadap Rokok 16 III.1 Pembentukan Model........................ 16 III.2 Analisis Kualitatif.......................... 19 III.2.1 Titik Tetap Tak Endemik dan Analisis Kestabilan.... 19 III.2.2 Titik Tetap Endemik dan Analisis Kestabilan...... 20 III.2.3 Basic Reproductive Number (R 0 )............. 22 III.3 Analisis Kuantitatif......................... 23 III.3.1 Estimasi Parameter..................... 23 III.3.2 Simulasi Numerik...................... 24 Bab IV Model Dengan Kemungkinan Kelas Recover Kembali Menjadi Perokok 28 IV.1 Pembentukan Model........................ 28 IV.2 Analisis Kualitatif.......................... 29 IV.2.1 Titik Tetap Tak Endemik dan Titik Tetap Endemik... 29 IV.2.2 Basic Reproductive Number (R 0 )............. 30 IV.3 Analisis Kuantitatif......................... 31 Bab V Model Dengan Faktor Denda Bagi Para Perokok 35 V.1 Pembentukan Model........................ 35 V.2 Analisis Kualitatif.......................... 37 V.3 Analisis Kuantitatif......................... 40 V.4 Perbandingan Model........................ 41 Bab VI Kesimpulan 47 DAFTAR PUSTAKA 49 Lampiran 50 ix
DAFTAR GAMBAR DAN TABEL A. DAFTAR GAMBAR Gambar I.1 Zat-zat yang terkandung di dalam rokok.......... 2 Gambar I.2 Paru-paru dan alveoli yang dirusak oleh kanker...... 3 Gambar II.1 Stabil dan stabil asimtotik.................. 10 Gambar II.2 Periode infeksi suatu penyakit............... 12 Gambar III.1 Diagram skematik model deterministik kecanduan rokok. 18 Gambar III.2 Grafik antara β m dan α m.................. 22 Gambar III.3 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018 dan β f = 2.072................. 24 Gambar III.4 Bidang fase antara subpopulasi pria perokok dengan wanita perokok, dengan nilai awal S m (0) = 0.51, S f (0) = 0.41 dan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018 dan β f = 2.072. 25 Gambar III.5 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 0.3018 dan β f = 2.072................ 26 Gambar III.6 Grafik jumlah pertambahan populasi potensial, penurunan populasi perokok dan populasi recover untuk populasi pria dan wanita........................... 26 Gambar IV.1 Diagram skematik model kecanduan rokok dengan kemungkinan seorang recover dapat kembali menjadi perokok.... 28 Gambar IV.2 Grafik β m terhadap γ m................... 31 Gambar IV.3 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018, β f = 2.072, γ m = 0.90, γ f = 0.90 dan nilai R 0 = 1.8863............................. 32 Gambar IV.4 Bidang fase antara subpopulasi pria perokok dengan wanita perokok, dengan nilai awal S m (0) = 0.51, S f (0) = 0.41 dan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018 dan β f = 2.072, γ m = 0.09, γ f = 0.09........................ 32 x
Gambar IV.5 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 0.3018, β f = 2.072, γ m = 0.90, γ f = 0.09 dan nilai R 0 = 0.18863............................ 33 Gambar IV.6 Grafik jumlah pertambahan populasi potensial, penurunan populasi perokok dan populasi recover dari nilai R 0 = 1.8863 menjadi R 0 = 0.18863 untuk populasi pria dan wanita.. 33 Gambar IV.7 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 0.3018, β f = 2.072, γ m = 0.090, γ f = 0.9...... 34 Gambar V.1 Diagram skematik model kecanduan rokok dengan faktor denda bagi para perokok...................... 35 Gambar V.2 Grafik β m terhadap α m................... 38 Gambar V.3 Grafik β m terhadap g.................... 39 Gambar V.4 Grafik β m terhadap γ m................... 39 Gambar V.5 Grafik β m terhadap p.................... 40 Gambar V.6 Grafik solusi dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018, β f = 2.072, γ m = 0.90, γ f = 0.90, p = 0.5, g = 0.90 dan nilai R 0 = 0.787................... 41 Gambar V.7 Grafik perbandingan antara model pertama dan model kedua untuk populasi pria dan populasi wanita......... 42 Gambar V.8 Grafik selisih solusi untuk melihat besar perubahan jumlah populasi dari model pertama ke model kedua........ 42 Gambar V.9 Grafik perbandingan antara model kedua dan model ketiga untuk populasi pria dan populasi wanita............. 43 Gambar V.10 Grafik selisih solusi untuk melihat besar perubahan jumlah populasi akibat adanya faktor denda dan penalty effect... 43 Gambar V.11 Grafik perbandingan ketiga model untuk subpopulasi pria potensial dan subpopulasi pria perokok dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018, β f = 2.072, γ m = 0.9, γ f = 0.9, p = 0.5, g = 0.9...................... 44 xi
Gambar V.12 Grafik perbandingan ketiga model untuk subpopulasi wanita potensial dan subpopulasi wanita perokok dengan nilai parameter α m = 1.145, α f = 1.072, β m = 3.018, β f = 2.072, γ m = 0.9, γ f = 0.9, p = 0.5, g = 0.9...................... 44 Gambar V.13 Grafik antara β m dengan S m(t) S m (0) untuk model I, II, III.. 45 Gambar VI.1 Grafik data populasi pria dan wanita............ 50 B. DAFTAR TABEL Tabel I.1 Data pengidap kanker akibat rokok di US tahun 1993.. 2 Tabel III.1 Nilai parameter model................... 23 Tabel VI.1 Data jumlah perokok yang dikelompokkan berdasarkan usia ( 16 tahun) di Inggris, tahun 1974-2004 dengan N = 100% 50 xii
DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG SINGKATAN Nama Pemakaian pertamakali pada halaman GHS General House Survey 23 WHO World Health Organization 1 LAMBANG N m (t) Banyaknya populasi pria pada tahun ke t 17 N f (t) Banyaknya populasi wanita pada tahun ke t 17 P m (t) S m (t) R m (t) P f (t) S f (t) R f (t) Banyaknya subpopulasi pria potensial yang berpotensi untuk menjadi perokok pada tahun ke t 16 Banyaknya subpopulasi pria perokok aktif yang menjadi vektor terjadinya endemik pada tahun ke t 16 Banyaknya subpopulasi pria perokok yang berhenti merokok pada tahun ke t 16 Banyaknya subpopulasi wanita potensial yang berpotensi untuk menjadi perokok pada tahun ke t 17 Banyaknya subpopulasi wanita perokok aktif pada tahun ke t 17 Banyaknya subpopulasi wanita perokok yang berhenti merokok pada tahun ke t 17 µ Rata-rata individu yang masuk dan keluar dari sistem β m dengan 1/µ menyatakan waktu rata-rata seseorang berada dalam sistem 17 Rata-rata kontak antara pria perokok aktif dengan pria potensial 17 xiii
LAMBANG Pemakaian pertamakali pada halaman β f Rata-rata kontak antara pria perokok aktif dengan wanita potensial 17 α m Rata-rata pria perokok yang berhenti merokok dengan 1/ α m menyatakan waktu rata-rata pria perokok berhenti (mengurangi) merokok 17 α f Rata-rata wanita perokok yang berhenti merokok dengan 1/ α f menyatakan waktu rata-rata wanita perokok berhenti (mengurangi) merokok 17 γ m Rata-rata pria recover kembali merokok dengan 1/ γ m menyatakan waktu rata-rata pria recover kembali menjadi perokok 29 γ f Rata-rata wanita recover kembali merokok dengan 1/ γ f menyatakan waktu rata-rata wanita recover kembali menjadi perokok 29 c m σ m c f σ f Rata-rata banyaknya kontak pria potensial dengan pria perokok per tahun 17 Peluang sukses kontak pria potensial dengan pria perokok 17 Rata-rata banyaknya kontak wanita potensial dengan pria perokok per tahun 17 Peluang sukses kontak wanita potensial dengan pria perokok 17 k Proporsi orang yang didenda 36 r Efektifitas dari denda 36 g Efek baik (penalty effect) yang muncul akibat adanya denda bagi para perokok per tahun 36 xiv