POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 Juni 2011 MENGENALI FUNGSI LOGIKA AND MELALUI PEMROGRAMAN PERCEPTRON DENGAN MATLAB Yaya Finayani Teknik Elektro, Politeknik Pratama Mulia, Surakarta 57149, Indonesia ABSTRACT This paper focuses on recognizing the logic function "and" with two input variables through programming perceptron. Perceptron is a simple form of artificial neural networks, perceptron is usually used to produce a certain type of pattern is often known by the separation in a linear fashion. The first simulations, carried out the programming perceptron to recognize the logic function "and" 2 input variables with binary inputs (0 or 1) and the target output is binary (0 or 1), simulation results show to get the performance = 0 which means all the patterns recognized correctly 9 epoch iteration process is needed. The second simulation, programming perceptron to recognize the logic functions 'and' two input variables with bipolar inputs (-1 or 1), the results of simulations required four epoch iteration process. The third simulation, programming perceptron to recognize the logic function and 2 input variables with binary input, but the initial value of weights and the initial bias = 0, simulation result show to get to work = 0 8 epoch iteration process is required. From the simulation results concluded that the programming perceptron to recognize the logic function "and" 2 input variables using a binary input (0 or 1) a longer iteration process (9 epoch) compared with bipolar inputs (-1 or 1) with a 4 epoch, the value initial weights and biases affect the initial value of the iteration process is faster iteration process (8 epoch) for the initial value of weights and the initial value bias = 0 compared with the initial value of weights (- 1.1) and the initial value bias = 1 with 9 epoch. Keyword: perceptron, logic function, and, epoch, programming, Matlab. Mengenali Fungsi Logika... 37
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 September 2011 1. PENDAHULUAN Jaringan syaraf tiruan (JST) adalah sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi. JST mensimulasikan abstrak dari system syaraf dalam otak manusia yang mengandung sekelompok neuro yang terinterkoneksi satu sama lain. Pemodelan neuron tiruan (artificial neuron) yang membangun jaringan ini, pertama kali diperkenalkan oleh McCulloch dan Pitts pada tahun 1943 yang menyimpulkan bahwa kombinasi beberapa neuron sederhana menjadi sebuah system neural akan meningkatkan komputasi (Jong, 2005). Pada tahun 1960, Widrow dan Hoff mengembangkan perceptron dengan memperkenalkan aturan pelatihan jaringan. Perceptron merupakan salah satu bentuk jaringan sederhana, perceptron biasanya digunakan untuk menghasilkan suatu pola tipe tertentu yang sering dikenal dengan pemisahan secara linear. Pada dasarnya perceptron pada jaringan syaraf dengan satu lapisan memiliki bobot yang dapat diatur. Dapat digunakan dalam kasus salah satunya untuk mengenali fungsi logika AND. Model jaringan perceptron ditemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Minsky-Papert (1969). Model tersebut merupakan model yang memiliki aplikasi dan pelatihan yang paling baik pada era tersebut (Jong, 2005). Makalah ini bertujuan untuk melakukan pengenali fungsi logika AND dengan 2 variabel input melalui pemrograman perceptron dengan Matlab. 2. BAHAN DAN METODE Bahan yang digunakan adalah Software Matlab 7.04 dan Algoritma Perceptron. Metode yang digunakan meliputi: 1. mengenali fungsi logika AND dengan 2 variabel dengan masukan biner (0 atau 1) 2. mengenali fungsi logika AND 2 variabel dengan masukan bipolar (-1 atau 1) 3. mengenali fungsi logika AND 2 variabel dengan nilai awal bobot dan nilai awal bias = 0 Arsitektur Jaringan Perceptron Arsitektur jaringan terdiri dari 1 lapisan input dan 1 lapisan output. Setiap unit pada lapisan input dihubungkan dengan semua unit di lapisan output dengan Mengenali Fungsi Logika... 38
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 Juni 2011 suatu bobot keterhubungan. Arsitektur Perceptron dengan 2 unit (ditambah 1 unit bias) di lapisan input dan 1 unit di lapisan output pada Gambar 1. Unit bias merupakan satu unit masukan di suatu lapisan yang nilai inputnya selalu 1. 1 X 1 X 2 X n W n b W 1 W 2 Gambar 1. Arsitektur Perceptron Keterangan Gambar 1. X 1, X 2, X n : n unit input Y : unit output b : bias (=1) W 1, W 2, W n : bobot penghubung dari unit input ke unit output Algoritma Perceptron Proses belajar Perceptron, proses perubahan bobot pembelajarannya ditambahkan laju pembelajaran (learning rate) α yang berfungsi untuk mengontrol perubahan bobot Y pada setiap iterasi. Besarnya nilai α lebih besar dari 0 (nol) dan maksimal 1. Besarnya perubahan bobot yang terjadi pada setiap iterasi adalah:... dengan, = sinyal input = laju pembelajaran = sinyal output Dengan demikian bobot yang baru adalah:... Algoritma pelatihan Perceptron adalah sebagai berikut: 1. Inisialisasi semua bobot dan bias _ 0 Tentukan laju pembelajaran, biasanya 1 2. Selama ada elemen vektor input yang respon unit outputnya tidak sama dengan target, lakukan a. Set aktivasi input dengan s adalah vector input b. Hitung respon unit output: 1, 0, 1, c. Perbaiki bobot pola yang mengandung kesalahan menurut persamaan: dengan.. Mengenali Fungsi Logika... 39
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 September 2011 Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam algoritmaa perceptron: a. Iterasi dilakukan terus hingga semua pola memiliki outpu jaringan yang sama dengann targetnya (jaringan sudah memahami pola) b. Perubahan bobot hanyaa dilakukan pada pola yang mengandung kesalahan (outpu jaringan target). Perubahan tersebut merupakan hasil kali unit input dengan target dan laju pembelajaran. Perubahan bobot hanya akan terjadi kalau unit input 0. c. Kecepatan iterasi ditentukann oleh learning rate yang dipakai. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN FUNGSI LOGIKA AND Dalam mengenali fungsi logika and dilakukan 3 kali simulasi program Matlab untuk pemograman Perceptron. Pemograman Perceptron mengenali Fungsi logika dan 2 variabel dengan masukan bipolar (0 atau 1) target biner ( 0 atau 1 ) Program Matlab sebagai berikut: Mengenali Fungsi Logika... function perceptron %Pelatihan perceptron %Perceptron mengenali pola 'dan' dengan 2 variabel input %Dengan masukan biner (0 atau 1) target biner ( 0 atau 1 ) clc net = newp ([0 1 ; 0 1],1); net.iw {1,1}= [-1 1];%nilai bobot awal net.b {1} = [1];%nilai bias awal p = [ [1;1] [1;0] [0;1] [0;0] ];%kombinasi masukan t = [1 0 0 0];%target net = train (net, p, t);%pelatihan perceptron disp ('nilai bobot terakhir') disp (net.iw {1,1}) disp ('nilai bias terakhir') disp (net.b {1}) HASIL PROGRAM: TRAINC, Epoch 0/100 TRAINC, Epoch 9/100 TRAINC, Performance goal met. nilai bobot terakhir 1 2 nilai bias terakhir -3 Gambar 2. Grafik proses iterasi NN Fungsi Logika AND 2 input dengan input biner. 40
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 Juni 2011 Hasil program Matlab dan Gambar 2 menunjukkan bahwa dengan bobot awal w 1 = -1 ; w 2 = 1 ; bias awal = 1, menunjukkan bahwa iterasi diselesaikan dalam 9 epoch,pada epoch ke-1 unjuk kerja 0,75 berarti hanya ada 1 pola yang dikenali dengan benar), epoch ke-2 unjuk kerja 0,5 berari ada 2 pola yang dikenali dengan benar, dan seterusnya sampai pada epoch ke-9 memiliki unjuk kerja 0 berarti semua pola telah dikenali. Bobot terakhir w 1 = 1, w 2 = 2 sedangkan bias -3. Analisis perhitungan fungsi logika and 2 variable input dari hasil program Matlab, sebagai berikut: a. Pola 1 1, 1.1 1.2 3 0, karena nilai 0, maka 1 sehingga menghasilkan b. Pola 1 0, 1.1 0.2 3 2, karena nilai 2, maka 0 sehingga menghasilkan c. Pola 0 1, 0.1 1.2 3 1, karena nilai 1, maka 0 sehingga menghasilkan d. Pola 0 0, 0.1 0.2 3 3, karena nilai 3, maka 0 sehingga menghasilkan Dari hasil analisis perhitungan menunjukkan dengan bobot w 1 =1 dan w 2 =2, bias = b= -3 dengan input biner (0 atau 1) dengan target biner (0 atau 1) diperoleh hasil perhitungan sesuai dengan fungsi logika and. Pemograman Perceptron mengenali Fungsi logika dan 2 variabel dengan masukan bipolar (-1 atau 1) target biner ( 0 atau 1 ) function perceptron %Pelatihan perceptron %Perceptron mengenali pola 'dan' dengan 2 variabel input %Masukan bipolar, target biner %Mengetahui bobot akhir yang diperoleh clc net = newp ([-1 1 ; -1 1],1);%data bipolar net.iw {1,1}= [-1 1];%bobot awal bentuk bipolar net.b {1} = [1]; p = [ [1;1] [1;-1] [-1;1] [-1;-1] ]; t = [1 0 0 0]; net = train (net,p,t); disp ('nilai bobot terakhir') disp (net.iw {1,1}) disp ('nilai bias terakhir') disp (net.b {1}) HASIL PROGRAM TRAINC, Epoch 0/100 TRAINC, Epoch 4/100 TRAINC, Performance goal met. nilai bobot terakhir 1 1 Mengenali Fungsi Logika... 41
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 September 2011 nilai bias terakhir -1 perhitungan dari hasil program Matlab adalah sebagai berikut: a. Pola, nilai, maka sehingga menghasilkan b. Pola,, karena, karena nilai, maka sehingga menghasilkan Gambar 3. Grafik proses iterasi NNN Fungsi Logika AND 2 input dengan input bipolar. Gambar 3 menunjukkann bahwa pada epoch ke-1 dan ke-2 unjuk kerja 0,5 berarti ada 2 pola yang dikenali dengan benar, sedangkan epoch ke-3 unjuk kerja naik menjadi 0,75 yang artinya hanya 1 pola yang dikenali dengan benar dan padaa epoch ke-4 unjuk kerja 0 semua pola dikenali dengan benar. Hasil program Matlab dari pemrograman perceptron fungsi logika and 2 input menggunakan input bipolar dan target biner didapatkan proses iterasi 2 epoch dengan bobot terakhir w1 = 1 w2 = 1, bias = -1, sedangkan bobot awal w1 = -1 ; w2 = 1 ; bias awal = 1. Jika dilakukan pengecekan analisis Mengenali Fungsi Logika... c. Pola,, karena nilai, maka sehingga menghasilkan d. Pola,, karena nilai, maka sehingga menghasilkan Dari analisis perhitungan menunjukkan dengan bobot w 1 =1 dan w 2 =1, bias = b= -1 dengan input bipolar (-1 atau 1) dengan target biner (0 atau 1) diperoleh hasil perhitungan sesuai dengan fungsi logika and pada epoch ke- 4. Pemograman Perceptron untuk Fungsi Logika AND 2 input dengan menggunakan biner (0 atau 1) dan bipolar (-1 atau 1) dengan 42
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 Juni 2011 target biner (0 atau 1) konvergensi diperoleh lebih cepat saat menggunakan input bipolar yaitu pada epoch ke-4, sedangkan untuk input biner (0 atau 1) konvergenn diperoleh pada epoch ke-9. 1 2 nilai bias terakhir -3 Fungsi logika dan 2 variabel dengan masukan biner dan target biner, dengan nilai bobot awal [0 0] dan bias awal = [0] Simulasi ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh proses iterasi pada pemograman Perceptron fungsi logika and 2 input dengann adanya pemberian nilai bobot awal dan bias awal = 0, simulasi digunakan input biner (0 atau 1) dan target biner (0 atau 1) Program Matlab function perceptron %Pelatihan Perceptron %Perceptron mengenali pola 'dan' dengan 2 variabel input clc net = newp ([0 1 ; 0 1],1);%dataa biner net.iw {1,1}= [0 0];%bobot awal 0 net.b {1} = [0];%bias awal p = [ [1;1] [1;0] [0;1] [0;0] ]; t = [1 0 0 0];%target net = train (net,p,t); disp ('nilai bobot terakhir') disp (net.iw {1,1}) disp ('nilai bias terakhir') disp (net.b {1}) HASIL PROGRAM TRAINC, Epoch 0/100 TRAINC, Epoch 8/100 TRAINC, Performance goal met. nilai bobot terakhir Mengenali Fungsi Logika... Gambar 4. Grafik proses iterasi NN Fungsi Logika AND 2 input dengan input biner dengan kondisi awal bobot dan bias = 0. Gambar 4 menunjukkan proses iterasi diselesaikan dalam 8 epoch dengan nilai awal bobot w 1 =0, w 2 =0 dan nilai bias b=0, jumlah iterasi ini lebih kecil dibanding dengan hasil simulasi fungsi logika and 2 input dengan kondisi awal bobot awal w 1 = -1 ; w 2 = 1 ; bias awal = 1 (Gambar 2) dengan demikian kondisi awal bobot dan kondisi awal bias mempengaruhi jumlah iterasi dengan hasil nilai akhir bobot dan nilai akhir bias adalah sama. Hasil program menunjukkan saat epoch ke-8 unjuk kerja = 0 berarti semua pola dikenali dengan benar. 43
POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2 September 2011 4. KESIMPULAN Dapat disimpul disini bahwa: 1. Pemograman Perceptron untuk mengenali fungsi logika and 2 variabel input dengan input biner (0 atau 1) membutuhkan proses iterasi yang lebih lama (9 epoch) dibandingkan dengan input bipolar (-1 atau 1) yang membutuhkan 4 epoch. 2. Kondisi awal bobot dan kondisi awal bias mempengaruhi jumlah iterasi dalam pemograman Perceptron, untuk mengenali fungsi logika and 2 variabel input dengan masukan biner, kondisi awal bobot w 1 =0, w 2 =0 dan nilai bias b=0 jumlah iterasi untuk memperoleh unjuk kerja = 0 diperlukan 8 epoch, sedangkan dengan nilai awal bobot w 1 = - 1 ; w 2 = 1 ; bias awal = 1 memerlukan 9 epoch untuk mencapai unjuk kerja = 0. jaringan Neural Buatan- Fuzzy Dan Aplikasinya Pada Sistem Penciuman Elektronik, Makara Sains, Vol.6.No.1, April 2002. Jong. J.S., 2005, Jaringan syaraf Tiruan & Pemrogramannya Menggunakan Matlab, Andi Offset, Yogyakarta. Wahidin.W.,2004, Aplikasi Algoritma Back- Propagation Multi Layer Perceptron pada Identifikasi Dimanika Sistem Nonlinier, Jurnal Teknologi, Edisi No.1, Tahun XVIII, Maret 2004, 1-62, ISSN 0215-1685. 5. DAFTAR PUSTAKA Andi.P.,2004, Pengenalan Karakter Alfabet Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan., Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro, Semarang. Benyamin.K.,Ponix.I, 2002 Penggunaan Algoritma Genetik Untuk Optimasi Mengenali Fungsi Logika... 44