PERSAMAAN BERNOULLI I PUTU GUSTAVE SURYANTARA P

PERSAMAAN BERNOULLI I PUTU GUSTAVE SURYANTARA P

ANGGAPAN YANG DIGUNAKAN ZAT CAIR ADALAH IDEAL ZAT CAIR ADALAH HOMOGEN DAN TIDAK TERMAMPATKAN ALIRAN KONTINYU DAN SEPANJANG GARIS ARUS GAYA YANG BEKERJA HANYA BERAT DAN TEKANAN

ALIRAN INVISID DAN VISKOS ALIRAN INVISID KEKENTALAN ZAT CAIR DIANGGAP NOL ALIRAN VISKOS KEKENTALAN DIPERHITUNGKANTIMBUL TEGANGAN GESER PADA PERMUKAAN BATAS BENDA (LAPIS BATAS)

ALIRAN KOMPRESIBEL DAN TAK KOMPRESIBEL ALIRAN KOMPRESIBEL RAPAT MASSA BERUBAH TERHADAP TEKANAN ALIRAN TAK KOMPRESIBEL ZAT CAIR TIDAK TERMAMPATKAN

ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN DAPAT DILIHAT DARI ANGKA REYNOLD ALIRAN LAMINER PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TERATUR DENGAN MEMBENTUK GARIS LINTASAN KONTINYU DAN TIDAK SALING BERPOTONGAN ALIRAN TURBULEN PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TIDAK TERATUR DAN SALING BERPOTONGAN

Experimental REYNOLD

SERING DIGUNAKAN Laminar Re < 2300 Re < 2300 Re = 2100 Transisi Re = 2300 2300<Re<4000 2100<Re<4000 Turbulen Re > 2300 Re >= 4000 Re >> 2100 KONDISI BATAS

STEADY DAN UNSTEADY FLOW ALIRAN STEADY (PERMANEN) JIKA VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU ALIRAN UNSTEADY (TIDAK PERMANEN) JIKA VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP WAKTU

ALIRAN SERAGAM DAN TAK SERAGAM ALIRAN SERAGAM VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH TERHADAP JARAK ALIRAN TAK SERAGAM VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP JARAK

Non Uniform Flow Uniform Flow

ALIRAN SATU, DUA DAN TIGA DIMENSI ALIRAN SATU DIMENSI, KECEPATANNYA DI SETIAP TITIK PADA TAMPANG LINTANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH YANG SAMA. ALIRAN DUA DIMENSI, PARTIKEL ZAT CAIR DIANGGAP MENGALIR DALAM BIDANG SEPANJANG ALIRAN. ALIRAN TIGA DIMENSI, KOMPONEN KECEPATANNYA ADALAH FUNGSI DARI KOORDINAT X, Y, Z.

PERSAMAAN KONTINUITAS Qin Qout A1V 1 A2V 2 Area A1 velocity V1 Area A2 velocity V2 Flowrate 0 1 2

ALIRAN ROTASIONAL DAN TAK ROTASIONAL

PERSAMAAN BERNOULLI

Hf Kehilangan Energi Hf Hf

KEHILANGAN ENERGI ADA 2 MACAM KEHILANGAN ENERGY PRIMER Darcy-Weisbach KEHILANGAN ENERGY SEKUNDER Akibat Sambungan Akibat Belokan Akibat perubahan Diameter dll

KEHILANGAN ENERGY DARCY WEISBACH

HUKUM TORRICELLI

SOAL 1 THE WATER SURFACE SHOWN IN FIGURE IS 6 M ABOVE THE DATUM. THE PIPE IS 150 MM IN DIAMETER AND THE TOTAL LOSS OF HEAD BETWEEN POINT (1) IN THE WATER SURFACE AND POINT (2) IN THE JET IS 3 M. DETERMINE THE VELOCITY OF FLOW IN THE PIPE AND THE DISCHARGE Q.

SOAL 2 From Figure 4-01, the following head losses are known: From (1) to (2), 0 m; from (2) to (3), 0.60 m; from (3) to (4), 2.1 m; from (4) to (5), 0.3 m. Make a table showing elevation head, velocity head, pressure head, and total head at each of the five points. How high above the center of the pipe will water stands in the piezometer tubes (3) and (4)? -

PERSAMAAN MOMENTUM

ZAT CAIR YANG BERGERAK DAPAT MENIMBULKAN GAYA. GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR DAPAT DIMANFAATKAN UNTUK : - ANALISIS PERENCANAAN TURBIN - MESIN-MESIN HIDRAULIS - SALURAN YANG PANJANG DAN BERKELOK-KELOK - DSB.

DEFINISI MOMENTUM SUATU PARTIKEL ATAU BENDA DIDEFINISIKAN SEBAGAI PERKALIAN ANTARA MASSA M DAN KECEPATAN V, MOMENTUM = M V PARTIKEL-PARTIKEL ALIRAN ZAT CAIR MEMPUNYAI MOMENTUM. PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT MENYEBABKAN TERJADINYA GAYA. GAYA YANG TERJADI KARENA GERAK ZAT CAIR DISEBUT DENGAN GAYA DINAMIS DAN MERUPAKAN GAYA TAMBAHAN PADA GAYA TEKANAN HIDROSTATIS.

MOMENTUM ALIRAN ZAT CAIR MOMENTUM = ρ Q V DENGAN : ρ : RAPAT MASSA ZAT CAIR Q : DEBIT ALIRAN V : KECEPATAN RERATA ALIRAN

GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR F = Ρ Q (V 2 V 1 ) F = ΡQV 2 ΡQV 1 GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR ADALAH SEBANDING DENGAN LAJU PERUBAHAN MOMENTUM

KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM DALAM MENURUNKAN PERSAMAAN MOMENTUM, DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN DIANGGAP SERAGAM PADAHAL TIDAK DEMIKIAN KENYATAANNYA, SEHINGGA PERLU KOREKSI. F = ρ Q (β 2 V 2 β 1 V 1 ) DENGAN β ADALAH KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM. LAMINER β = 1,33 TURBULEN β = 1,01 1,04

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHAN KECEPATAN DITINJAU GAYA PADA CURAT. Rx GAYA INI DAPAT MENIMBULKAN GAYA TARIK PADA CURAT. PERENCANAAN BAUT DAN LAS PADA SAMBUNGAN DIDASARKAN PADA GAYA TARIK TSB. P1. A1 P2. A2 P 1 A 1 P 2 A 2 R x = ρq(v 2 V 1 ) R X = P 1 A 1 ΡQ(V 2 V 1 )

CONTOH HITUNG GAYA TARIK PADA SAMBUNGAN ANTARA PIPA BERDIAMETER 6,5 CM DAN CURAT YANG MELEWATKAN SEMBURAN AIR DENGAN KECEPATAN 30 M/D DAN DIAMETER 2 CM. PERCEPATAN GRAVITASI ADALAH 9,81 M/D.

PENYELESAIAN m /d 0,00942 30 0,02 4 1 4 1 3 2 2 2 2 V D V A Q Persamaan kontinyuitas: 2 2 2 1 2 1 4 1 4 1 V D V D V 1 = 2,84 m/d Persamaan Bernoulli: g V p z g V p z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1

ELEVASI TITIK 1 & 2 SAMA DAN TEKANAN DI TITIK 2 ADALAH ATMOSFER, SEHINGGA: 2g 2 1 p V1 2g Dalam satuan MKS p 2 V2 2g 2 2 1000 2 2 2 V V 30 2,84 45.460 1 2 1 kgf/m Atau p 1 = 45,46 t/m 2 29,81

p Dalam satuan SI g 2g 2 2 1000 9,81 2 2 2 V V 30 2,84 445.967 1 2 1 N/m 29,81 Atau p 1 = 445,97 kn/m 2 R x = p 1 A 1 / g Q(V 2 V 1 ) R x = 45.460 x ¼ π 0,065 2 1000 / 9,81 x 0,00942 (30 2,84) = 124,77 kgf (MKS) R x = p 1 A 1 ρq(v 2 V 1 ) R x = 45.460 x ¼ π 0,065 2 1000 x 0,00942 (30 2,84) = 1.224,0 N (SI)

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHAN ARAH PERUBAHAN ARAH ALIRAN DALAM PIPA DAPAT MENYEBABKAN TERJADINYA GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BELOKAN PIPA. GAYA-GAYA TERSEBUT DISEBABKAN OLEH GAYA TEKANAN STATIS DAN GAYA DINAMIS. BELOKAN ARAH X (HORISONTAL) : R X = P 1 A 1 P 2 A 2 COSΘ ΡQ(V 2 COSΘ V 1 ) BELOKAN ARAH Y (VERTIKAL) : R Y = W + P 2 A 2 SINΘ + ΡQV 2 SINΘ

RESULTANTE GAYA R : R 2 R R x y 2 tg R R y x SUDUT Α DIUKUR TERHADAP HORISONTAL MENUNJUKKAN ARAH KERJA GAYA R. GAYA R TERSEBUT AKAN BERUSAHA UNTUK MELEPASKAN BAGIAN BELOKAN DARI PIPA UTAMA, YANG HARUS DAPT DITAHAN OLEH SAMBUNGAN ANTARA PIPA DAN BELOKAN.

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN ZAT CAIR PLAT TETAP APABILA SUATU PANCARAN ZAT CAIR MENGHANTAM PLAT DATAR DIAM DENGAN MEMBENTUK SUDUT TEGAK LURUS TERHADAP PLAT, PANCARAN TSB TIDAK AKAN DIPANTULKAN KEMBALI TETAPI AKAN MENGALIR DI ATAS PLAT DALAM SEGALA ARAH. GAYA YANG BEKERJA PADA PLAT : R = Ρ A V 2 APABILA PANCARAN MEMBENTUK SUDUT Θ TERHADAP PLAT : V R = Ρ A V 2 SIN Θ

CONTOH SEBUAH CURAT MEMANCARKAN AIR YANG MENGHANTAM PLAT VERTIKAL. DEBIT ALIRAN Q = 0,025 M 3 /D DAN DIAMETER UJUNG CURAT 3 CM. HITUNG GAYA HORISONTAL YANG DIPERLUKAN UNTUK MENAHAN PLAT. APABILA PANCARAN AIR MENGHANTAM PLAT DENGAN MEMBENTUK SUDUT 30 TERHADAP PLAT, BERAPAKAH GAYA PENAHAN TEGAK LURUS PLAT.

Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat. Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif. Kecepatan aliran pada curat, V Q 0,025 0,25 0,03 1 2 A1 35,37 m/d Kecepatan aliran pada plat, V 2 = 0 Gaya penahan, F = ρ Q (V2 V1) F = 1000 x 0,025 (0 35,37) = -884,25 N (arah F adalah ke kiri) Apabila pancaran membentuk sudut 30, maka: F = -884,25 sin 30 = -442,13 N

PLAT BERGERAK APABILA PLAT YANG DIHANTAM PANCARAN ZAT CAIR BERGERAK DENGAN KECEPATAN V DALAM ARAH PANCARAN, MAKA PANCARAN TERSEBUT AKAN MENGHANTAM PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF (V-V). R = Ρ A (V V) 2 V v

SERI PLAT BERGERAK JUMLAH PLAT DAPAT DITAMBAH MENJADI BEBERAPA PLAT DATAR YANG DIPASANG DI SEKELILING RODA DAN MEMUNGKINKAN PANCARAN AIR MENGHANTAM PLAT-PLAT TERSEBUT SECARA TANGENSIAL SEHINGGA RODA DAPAT BERGERAK DENGAN KECEPATAN TANGENSIAL V. APABILA DIANGGAP BAHWA JUMLAH PLAT ADALAH SEDEMIKIAN SEHINGGA TIDAK ADA PANCARAN AIR YANG TERBUANG (TIDAK MENGENAI PLAT), MAKA GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT ADALAH : V v R = Ρ A V(V V)

KERJA YANG DILAKUKAN/DETIK = GAYA X JARAK/DETIK K = Ρ A V(V V)V ENERGI KINETIK PANCARAN : EFISIENSI KERJA : E K = ½ ΡAV 3 2( V v) v V 2

PLAT LENGKUNG TETAP PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT TERJADI KARENA ADANYA PERUBAHAN ARAH ALIRAN TANPA TERJADI PERUBAHAN KECEPATAN. GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT LENGKUNG ADALAH : R = Ρ A V (V COSΑ + VCOSΒ) APABILA Α = Β = 0 MAKA : R = 2 Ρ A V 2

PLAT DATAR R = Ρ A V 2 PLAT LENGKUNG R = 2 Ρ A V 2 PERBANDINGAN ANTARA PERSAMAAN GAYA PADA PLAT DATAR DAN PLAT LENGKUNG MENUNJUKKAN BAHWA GAYA YANG TERJADI PADA PLAT LENGKUNG DIMANA PANCARAN MEMBELOK 180 ADALAH 2 KALI GAYA YANG TERJADI PADA PLAT DATAR. PANCARAN MEMBELOK 180 APABILA PLAT LENGKUNG BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN.

PLAT LENGKUNG BERGERAK PANCARAN AIR DATANG DENGAN KECEPATAN V MENGHANTAM PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF, VR = V V. PANCARAN TERSEBUT AKAN MELUNCUR PADA PLAT LENGKUNG DAN KELUAR MELALUI KEDUA UJUNGNYA DENGAN MEMBENTUK SUDUT Β TERHADAP ARAH GERAK PLAT. GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN DALAM ARAH PANCARAN : V v R = Ρ A (V V) 2 (1+COS Β)

KERJA YANG DILAKUKAN : K = Ρ A (V V) 2 (1+COS Β) V KERJA AKAN MAKSIMUM JIKA : V = 3V KERJA MAKSIMUM : K MAKS = Ρ A (1+COS Β) 4/27V 3 APABILA PLAT ADALAH SETENGAH LINGKARAN, ATAU Β=0 K MAKS = 8/27 Ρ A V 3 TENAGA KINETIK PANCARAN AIR : E K = ½ ΡAV 3 EFISIENSI MAKSIMUM : maks k maks E 16 27 59,2%