MEKNIK STRUKTUR I STRUKTUR STTIS TERTENTU Soelarso.ST.,M.Eng JURUSN TEKNIK SIPIL FKULTS TEKNIK UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS
PENDHULUN Struktur Statis Tertentu Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya-gaya eksternal dan internal akibat beban-beban yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan persamaan keseimbangan berikut ini: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D): ΣH = 0 jumlah gaya-gaya horisontal pada seluruh sistem adalah nol ΣV = 0 jumlah gaya-gaya vertikal pada seluruh sistem adalah nol ΣM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol. Syarat keseimbangan ada 3 persamaan maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum 3.
Contoh 1 alok diatas dua perletakan dengan beban P. = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RV dan RH adalah reaksi vertikal dan horizontal di ) = Rol 1 reaksi yang tidak diketahui (RV adalah reaksi vertikal di ) RH RV P RV Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 konstruksi statis tertentu maka konstruksi tersebut adalah
Contoh 2 Konstruksi kantilever seperti gambar disamping dengan tumpuan di adalah jepit = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui (RV = reaksi vertikal di, RH = reaksi horizontoal di, M = momen di ) RH RV M P Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah maka konstruksi tersebut adalah statis tertentu
Contoh 3 alok diatas dua perletakan dengan beban P. = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RV dan RH adalah reaksi vertikal dan horizontal di ) = Sendi 2 reaksi yang tidak diketahui (RV dan RH adalah reaksi vertikal dan horizontal di ) RH RV P RV RH Jumlah reaksi yang tidak diketahu adalah 4 konstruksi statis tak tertentu maka konstruksi tersebut adalah
GY-GY DLM angunan teknik sipil yang umumnya terdiri dari struktur beton, baja, kayu yang dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran/dimensi dari tiap-tiap elemen struktur (balok, kolom, pelat). Untuk menentukan dimensi dari elemen struktur tersebut, memerlukan gaya-gaya dalam. P1 Struktur pada gambar dan Gambar disamping dengan beban P dan entang (L) yang berbeda, akan mengalami/mempunyai gayagaya dalam yang berbeda pula. Sehingga dimensi dari struktur akan berbeda pula. L1 Gambar P2 L2 Gambar
MCM-MCM GY DLM Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu : 1. alok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur. Gaya dalam yang menyebabkan lenturan tersebut disebut momen (M) 2. alok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan kanan. alok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N) 3. alok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, maka balok tersebut menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang (D) P1 P P R R
PERJNJIN TND + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - + Tanda momen positif (+) Tanda momen negatif (-)
P Tanda gaya lintang positif (+) P P Tanda gaya lintang negatif (-) P P P P P Tanda gaya normal positif (+) Tanda gaya normal negatif (-)
Soal 0 : alok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) ½L P (KN) ½L C L RV RV Penyelesaian : ΣM = 0 - RV.L + P. ½.L = 0 RV = ½P ΣM = 0 RV.L - P. ½.L = 0 RV = ½P
ΣV = 0 RV + RV P = 0 Oke Gaya Lintang untuk menggambar SFD SF = RV = ½P KN SFC = ½P P = -½P KN SF = ½P KN ½ P (+) (-) ½ P ending Momen Diagram M = 0 KNm MC = RV. ½L = ½P. ½L = ¼.P.L KNm M = 0 KNm Shearing Force Diagram (SFD) (+) 1/4 P.L Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah sumbu batang
Soal 1 : alok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 2,5 m P = 5 KN 2,5 m C 5 m Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal ini, pertama tama carilah reaksi di kedua tumpuan balok tersebut yaitu gaya vertikal keatas karena adanya beban ke arah bawah.
ΣM = 0 - RV.5 + 5.2,5 = 0-5.RV = - 12,5 RV = 2,5 KN P = 5 KN ΣM = 0 RV.5-5.2,5 = 0 5.RV = 12,5 RV = 2,5 KN R = 2,5 KN R = 2,5 KN Free ody Diagram (FD) ΣV = 0 2,5 5 + 2,5 = 0 Oke Gaya Lintang untuk menggambar SFD SF = RV = 2,5 KN SFC ki = SF = 2,5 KN SFC ka = 2,5 5 = -2,5 KN SF = -2,5 KN 2,5 (+) 5 (-) Shearing Force Diagram (SFD) 2,5
Daerah I MX = RV. X = 2,5. X (Fungsi x berpangkat satu) Linear X = 0 MX = 0 KNm X = 2,5 MX = 6,25 KNm Daerah II MX = RV. X 5 (x-2,5) X = 2,5 MX = 6,25 KNm X = 5 MX = 0 KNm 5 X X-2,5 Daerah I Daerah II 2,5 2,5 (+) 6,25 ending Momen Diagram (MD) Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah sumbu batang
Soal 2 : alok Sederhana (simple beam) Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 4 Ton 6 Ton 10 Ton 2 m 2 m 2 m 2 m Penyelesaian : 8 m ΣM = 0 - RV.8 + 10.6 + 6.4 + 4.2 = 0-8.RV = -92 RV = 11,5 Ton
ΣM = 0 RV.8-4.6-6.4-10.2 = 0 8.RV = 68 RV = 8,5 Ton ΣV = 0 11,5-4 - 6-10 + 8,5 = 0 Oke 4 Ton 6 Ton 10 Ton C D E R = 8,5 KN R = 11,5 KN Free ody Diagram (FD) Gaya Lintang untuk menggambar SFD SF C = RV = 8,5 Ton SF CD = 8,5-4 = 4,5 Ton SF DE = 4,5 6 = -1,5 Ton SF E = -1,5-10 = -11,5 Ton 8,5 (+) 4,5 1,5 (-) 11,5 Shearing Force Diagram (SFD)
MD M = 0 Tm MC = 8,5.2 = 17 Tm MD = 8,5.4 4.2 = 26 Tm ME = 8,5.6 4.4 6.2 = 23 Tm M = 0 Tm 4 Ton 6 Ton 10 Ton 17 (+) 26 23 ending Momen Diagram (MD)
Soal 3 : alok Sederhana (simple beam) RH P = 20 T 3 4 3 m C 5 m RV RV Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) Penyelesaian : 3 20 T 5 4 3/5 20 = 12 T 4/5 20 = 16 T
ΣH = 0 RH + 12 = 0 RH = -12 T ( ) ΣM = 0 RV.8 16.5 = 0 8.RV = 80 RV = 10 Ton ΣM = 0 RV.8 16.3 = 0 8.RV = 48 RV = 6 Ton P = 20 T 3 12 T 4 C 10 T Free ody Diagram (FD) 6 T 10 T (+) Shearing Force Diagram (SFD) (-) 6 T 12 T (+) Normal Force Diagram (NFD) MD Mc = RV.3 = 10.3 = 30 Tm (+) 30 Tm ending Momen Diagram (MD)
Soal 4 : alok Sederhana (simple beam) RH P = 16 T P = 5 T 4 3 3 m C 2 m D 3 m RV RV Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) Penyelesaian : 5 3 4 4/5 5= 4 T 5 T 3/5 5 = 3 T
ΣH = 0 RH - 3 = 0 RH = 3 T ( ) ΣM = 0 RV.8 16.5 4.3 = 0 8.RV = 92 RV = 11,5 Ton ΣM = 0 RV.8 16.3-4.5 = 0 8.RV = 68 RV = 6 Ton SFD SF = 11,5 T F C = 11,5 16 = -4,5 T SF CD = -4,5 4 = -8,5 T P = 16 T P = 4 T 3 T C D Free ody Diagram (FD) 11,5 T 6 T 11,5 T (+) 4,5 T (-) (-) 8,5 T Shearing Force Diagram (SFD)
NFD NF C = -3 T NF CD = -3 +3 = 0 3 T (-) Normal Force Diagram (NFD) MD M = 11,5.3 = 34,5 T M C = 34,5 4,5.2 = 25,5 T (-) 25,5 Tm 34,5 Tm ending Momen Diagram (MD)
Soal 5 : alok Sederhana (simple beam) alok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) RV 4 m C 16 Tm 4 m RV Penyelesaian : ΣM = 0 RV.8 + 16 = 0 RV = 2 T ( ) ΣM = 0 RV.8 16 = 0 RV = 2 T ( ) SFD SF = -2 T MD M Cki = -2.4 = -8 Tm M Cka = -8 + 18 = 8 Tm 2 T ( - ) Shearing Force Diagram (SFD) 8 Tm ( - ) ( + ) 8 Tm ending Momen Diagram (MD)
Soal 6 : alok Sederhana (simple beam) dengan beban merata Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) x Q (Tm) RV Rx L/2 R L/2 RV Penyelesaian : ΣM = 0 RV.L R.½L = 0 RV.L Q.L..½L = 0 RV = ½.Q.L RV = ½.Q.L
SFD SF x = RV Q.x = ½.Q.L Q.x = Q (½.L-x) ½.Q.L x = 0 SF = ½.Q.L x =½.L SF = 0 x = L SF = -½.Q.L (+) L/2 L/2 (-) -½.Q.L Shearing Force Diagram (SFD) MD M x = RV.x Rx. ½.x = RV.x Q.x.½.x = ½.Q.L.x ½.Q.x 2 = ½.Q (L.x x 2 ) (+) ⅛.Q.L 2 x = 0 M = 0 x =½.L M = ⅛.Q.L 2 x = L M = 0 ending Momen Diagram (MD)
Soal 7 : simple beam dengan beban merata dan beban titik Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 5 Tm 4 T RV 2 m C 2 m D R 4 m RV Penyelesaian :
Soal 8 : simple beam dengan beban trapesium Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) x 5 Tm Q Tm RV Penyelesaian : Rx Qx L R ⅓.L RV R = ½.Q.L ΣM = 0 RV.L R.⅓L = 0 RV = 1/6.Q.L ΣM = 0 RV.L R.⅔L = 0 RV = ⅓.Q.L
SFD SF x = RV R.x = 1/6.Q.L (x/l) 2 (R) = 1/6.Q.L - (x/l) 2 (Q.L/2) = 1/6.Q.L (L 2-3x 2 ) (fungsi kuadrat) Letak SF = 0 Q/6L (L 2-3x 2 ) = 0 x = 0,577L QL/6 ( + ) 0,577 L Shearing Force Diagram (SFD) ( - ) QL/3 MD Mx = RV.x Rx.⅓x = (1/6.Q.L)x {(Qx 2 )/2L}. ⅓x = QLx/6 Qx 3 /6L = Q/6L {xl 2 x 3 ) Dimana x = 0,577 L Mx = 0,064 QL 2 ( + ) 0,064 Q L 2 ending Momen Diagram (MD)
Soal 9 : alok Kantilever dengan beban terpusat Ma x P ΣM = 0 Ma + P.L = 0 Ma = -P.L L RV ΣV = 0 RV P = 0 P (+) Shearing Force Diagram (SFD) RV = P MD Mx = -P. x x = 0 Mx = 0 x = L Mx = -P.L P.L (-) ending Momen Diagram (MD)
Soal 10 : alok Kantilever dengan beban merata Q RV L Q.L (+) Shearing Force Diagram (SFD) x RV = Q.L M = -½.Q.L 2 SFx = Q.x Mx = -½.Q.L 2 (-) Mx = -½.Q.L 2 ½Q.L 2 ending Momen Diagram (MD)
Soal 10 : Portal dengan beban merata dan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free ody Diagram (FD), Shearing Force Diagram (SFD), ending Momen Diagram (MD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 2 Tm D E 2 T C RV 2 m 2 m RV RH 2 m 8 m Penyelesaian :
ΣH = 0 RH + 2 = 0 RH = -2 T ( ) ΣM = 0 RV.8 + 2.4 2.2 2.10.5 = 0 RV = 12 T ΣM = 0 -RV.8 + 2.4 + 2.10.3 = 0 RV = 8 T 12 T 4 T 8 T 8 T 0 T 2 T 2 T 12 T Free ody Diagram (FD)
SFD SF C = 2 T SF CE = 2 2 = 0 T SF DE = -2.x x = 0 SF = 0 T x = 2 SF = -4 T SF E = -2.x + 12 x = 2 SF = 8 T x = 10 SF = -8 T SF = 0 x = 6 m NFD NFD C = -12 T 8 T (+) ( - ) -4 T F ( - ) (+) -8 T 2 T Shearing Force Diagram (SFD) ( - ) Normal Force Diagram (NFD) 12 T
MD M C = 2.2 = 4 Tm ME1 = 4 + 0 = 4 Tm ME2 = -2.2.1 = -4 Tm ME3 = 4 4 = 0 Tm MF = 0 + ½.4.8 = 16 Tm M = 16 - ½.4.8 = 0 T -4 Tm (-) (+) 4 Tm (+) 16 Tm ending Momen Diagram (MD)