REGRESI LINEAR SEDERHANA

REGRESI LINEAR SEDERHANA

y (x 3,y 3 ) d 3 (x 5,y 5 ) d 5 d 2 (x 2,y 2 ) d (x 1 1,y 1 ) d 4 (x 4,y 4 ) x

Definisi: Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d 12 +d 22 +...+d 2 N adalah minimum disebut dengan kurva terbaik yang mewakili data.

Koefisien Diterminasi R 2 = 1 ˆ ( y ) i yi ( y ) i y 2 2 Interpretasi koefisien diterminasi: 100(R 2 )% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.

Problem 1: Regresi Linear Sederhana Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Harga Produk Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Tahap-tahap dalam Analisis Regresi 1. Plot data identifikasi bentuk hubungan secara grafik 2. Koefisien Korelasi identifikasi hubungan linear dengan suatu angka r xy = n i= 1 n i= 1 ( x i ( x i x) 2 x)( y 3. Pendugaan (estimasi) model regresi 4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi 5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu n i i= 1 ( y i y) y) 2, -1 r xy 1

Problem 1: Data hasil pengamatan (continued) Minggu Sales (ribu unit) Harga (ribu rupiah) 1. 10 1.3 2. 6 2.0 3. 5 1.7 4. 12 1.5 5. 10 1.6 6. 15 1.2 7. 5 1.6 8. 12 1.4 9. 17 1.0 10. 20 1.1 Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga dan Sales

Problem 1: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'. Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863 P-Value = 0.001 MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regression equation is Sales = 32.1 14.5 Harga Predictor Coef SE Coef T P Constant 32.136 4.409 7.29 0.000 Harga -14.539 3.002-4.84 0.001 S = 2.725 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 174.18 174.18 23.45 0.001 Residual Error 8 59.42 7.43 Total 9 233.60

Problem 1: MINITAB output (continued) Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga

Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana

Contoh Soal: a=1,8515 b=0,1981 Hitung: c = e a = e 1,8515 = 6,369366 Jadi y = cx b = 6,368366x 0,1981

Linearisasi Model eksponensial y=c.ebx

Problem 2: Regresi Linear Berganda Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklan terhadap sales suatu produk? Lebih baikkah ketepatan ramalannya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Harga Produk Biaya Iklan Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Problem 2: Data hasil pengamatan (continued) Minggu Sales (ribu unit) Harga (ribu rupiah) Biaya Iklan (juta rupiah) 1. 10 1.3 9 2. 6 2.0 7 3. 5 1.7 5 4. 12 1.5 14 5. 10 1.6 15 6. 15 1.2 12 7. 5 1.6 6 8. 12 1.4 10 9. 17 1.0 15 10. 20 1.1 21 Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga, Iklan dg Sales

Problem 2: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Sales'- 'Iklan'. Correlations: Sales, Harga, Iklan Sales Harga Harga -0.863 0.001 Iklan 0.891-0.654 0.001 0.040 Cell Contents: Pearson correlation P-Value MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan' The regression equation is Sales = 16.4-8.25 Harga + 0.585 Iklan Predictor Coef SE Coef T P Constant 16.406 4.343 3.78 0.007 Harga -8.248 2.196-3.76 0.007 Iklan 0.5851 0.1337 4.38 0.003 S = 1.507 R-Sq = 93.2% R-Sq(adj) = 91.2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 217.70 108.85 47.92 0.000 Residual 7 15.90 2.27 Total 9 233.60

Problem 2: MINITAB output (continued) R 2 = 74.6% R 2 = 79.5% R 2 = 93.2%

Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas? Dapatkah produktifitas pekerja diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Nilai TES BAKAT pekerja JENIS KELAMIN pekerja Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Produktifitas pekerja Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Problem 2: Data hasil pengamatan (continued) Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja Plot antara Tes Bakat dan Produktifitas, antara pekerja PRIA dan WANITA

Problem 3: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'. Tes Bakat Dummy Produktifitas 0.876-0.021 0.000 0.940 MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy' The regression equation is Produktifitas = - 4.14 + 0.120 Tes Bakat + 2.18 Dummy Predictor Coef SE Coef T P Constant -4.1372 0.8936-4.63 0.001 Tes Bakat 0.12041 0.01015 11.86 0.000 Dummy 2.1807 0.4503 4.84 0.000 S = 0.7863 R-Sq = 92.1% R-Sq(adj) = 90.8%

Problem 3: MINITAB output (continued)

Problem 3: Plot hasil regresi (continued) WANITA PRIA

Model-model Time Series Regression 1. Model Regresi untuk LINEAR TREND Y t = a + b.t + error t = 1, 2, (dummy waktu) 2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan) Y t = a + b 1 D 1 + + b S-1 D S-1 + error dengan : D 1, D 2,, D S-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal. 3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan) Y t = a + b.t + c 1 D 1 + + c S-1 D S-1 + error Gabungan model 1 dan 2.

Problem 4: Regresi Trend Linear (Video Store case) Time Series Plot data Sales

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB (continued)

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB (continued)

Problem 5: Regresi Data Seasonal (Data Electrical Usage) Time Series Plot (Data seasonal)

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3' The regression equation is Kilowatts = 722 + 281 Kuartal.1-97.4 Kuartal.2-202 Kuartal.3 Predictor Coef SE Coef T P Constant 721.60 13.79 52.32 0.000 Kuartal.1 281.20 19.51 14.42 0.000 Kuartal.2-97.40 19.51-4.99 0.000 Kuartal.3-202.20 19.51-10.37 0.000 S = 30.84 R-Sq = 97.7% R-Sq(adj) = 97.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 646802 215601 226.65 0.000 Residual Error 16 15220 951 Total 19 662022

Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya Dummy Variable

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB Forecast Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal Time Series Plot (Data trend dan seasonal)

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB Dummy Variable

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3' The regression equation is Sales = 413 + 19.7 t + 130 Kuartal.1-108 Kuartal.2-228 Kuartal.3 16 cases used 4 cases contain missing values Predictor Coef SE Coef T P Constant 412.81 26.99 15.30 0.000 t 19.719 2.012 9.80 0.000 Kuartal.1 130.41 26.15 4.99 0.000 Kuartal.2-108.06 25.76-4.19 0.001 Kuartal.3-227.78 25.52-8.92 0.000 S = 35.98 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 4 371967 92992 71.82 0.000 Residual Error 11 14243 1295 Total 15 386211

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB Forecast Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Perbandingan ketepatan ramalan antar metode Kasus Sales Video Store Kasus Sales Data Kuartalan Model Double M.A. Holt s Method Regresi Trend Kriteria kesalahan ramalan MSE MAD MAPE 66.6963 6.68889 0.9557 28.7083 4.4236 0.6382 21.6829 3.73048 0.5382 Model Winter s Method Regresi Trend & Seasonal Kriteria kesalahan ramalan MSE MAD MAPE 4372.69 52.29 9.67 890.215 23.2969 4.3122 Holt s Method : Alpha (level): 0.202284 Gamma (trend): 0.234940 Winter s Method : Alpha (level): 0.4 Gamma (trend): 0.1 Delta (seasonal): 0.3

Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk dua data sales (produk A dan B) berikut ini.