J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1
Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar Gerak proyektil/peluru Gerak melingkar Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang 2
Menggunakan tanda + atau tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi SOLUSI?? Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi 3
CLICK ME! 4
3-1 The Displacement Vector (Vektor Perpindahan) 3-2 General Properties of Vectors 3-3 Position, Velocity, and Acceleration 3-4 Special Case 1 : Projectile Motion (Gerak Peluru/Proyektil) 3-5 Special Case 2 : Circular Motion (Gerakan Melingkar) 5
3.1 THE DISPLACEMENT VECTOR (VEKTOR PERPINDAHAN) 6
7
: simbol vektor atau : simbol besaran vektor 8
9
Tidak sama C = A + B 10
PERTANYAAN: Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km ke utara. Berapakah resultan perpindahannya? 11
JAWAB : BISA JUGA DISELESAIKAN SECARA GRAFIS (MENGUKUR GAMBAR) 12
3-2 GENERAL PROPERTIES OF VECTORS 13
14 NEXT
15
16
17
θ 18
SIN q COS q Tan q = SinDiR = Depan miring = CoSiR = Samping miring = TanDeS = Depan Samping Depan q Samping
Seorang Pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km dengan arah 60 0 terhadap arah timur ke utara. Berapa resultan perpindahannya?
Diketahui: A = 3 km Ax = 3 km Ay = 0 B = 4 km q 2 = 60 0 Utara C? km B 4 km Ditanyakan: C =? q 1 =? q 1? =60 0 A 3 km q 2 Timur 21
Jawab: Bx = B Cos 60 0 = 4 X 0.5 = 2 km By = B Sin 60 0 = 4 x 0.866 = 3.46 km Komponen resultan perpindahan: Cx = Ax + Bx = 3 + 2 = 5 km Cy = Ay + By = 0 + 3.46 = 3,46 km Besarnya C dapat diperoleh dgn rumus Pythagoras : C 2 = Cx 2 + Cy 2 = (5) 2 +(3,46) 2 =37,0 km 2 C = 6,08 = 6,1 km Sudut q 1 diperoleh melalui: tan q 1 = Cy/Cx = 3,46/5 = 0.692 q 1 = tan -1 0,692 = 34,7 0 22
23
24
Vektor Perpindahan 25
26
27
KECEPATAN RATA-RATA KECEPATAN SESAAT 28
Sebuah kapal layar mempunyai koordinat awal (x1,y1) = (100m, 200m). Dua menit kemudian, kapal itu mempunyai koordinat (x2, y2) = (120m, 210m). Berapakah komponen-komponennya, besar, dan arah kecepatan rata-ratanya untuk selang 2 menit ini? Jawab: V x rata-rata =? V y rata-rata =? V rata-rata =? Arah (θ) =? 29
PERCEPATAN RATA-RATA PERCEPATAN SESAAT 30
Sebuah Mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 60 km/j. Mobil ini mengelilingi kurva, dan 5 det kemudian mobil bergerak ke utara dengan kecepatan 60 km/j. Carilah percepatan rata-rata mobil ini. 31
MAKA, Kecepatan relatif orang terhadap tanah adalah: Vpg = Vpc + V cg 32
Sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan 3 m/s. Seorang anak berenang ke utara menyeberangi sungai dengan kelajuan 2 m/s realtif terhadap air. Berapakah kecepatan relatif anak terhadap pinggir sungai? 33
34
Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi) Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluru Penyederhanaan:» Abaikan gesekan udara» Abaikan gerakan/rotasi bumi Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola 35
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka: Percepatan vertikal berarah ke bawah Tidak ada percepatan dalam arah horisontal 36
ILLUSTRATION 37
Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani secara terpisah Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat dipecahkan ke dalam komponen x dan y Gerak dalam arah x adalah GLB (gerak lurus beraturan) a x = 0 Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB = gerak lurus bebas beraturan) a y = g 38
Arah x a x = 0 v xo = vo cosqo = v x = x = v xo t Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini geraknya adalah GLB konstan 39
Arah y v = v sinq yo o o Ambil arah positif ke atas Selanjutnya: Problem jatuh bebas Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal 40
41
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) v y = 0 v = y v - y0 gt 0 = v y0 - gt t = v y0 g = v o q sin g Tinggi maksimum (h) h = y0 - = v 0 v t v sin q 1 2 2 gt 0 sin q - g 1 2 v g 0 sin q g 2 2 v sin 2 h = 2 g 0 q 42
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) v y = 0 t = v y0 g = v o q sin g Tinggi maksimum (h) h = 2 v sin 2 q 0 2 g x maksimum x = v 2 0 q sin 2 2 g Catatan: X maks X terjauh 43
Y Vy Vt Vo.sin 45 0 45 0 Vx 8 m Vo.cos 45 0 10 m X
Y Jarak mendatar Ketinggian : y = 8 m : x = 10 m Vy Vt Sudut elevasi : α 0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s 2 Vo.sin 45 0 45 0 Vx 8 m Vox = Vo.cos α 0 = Vo.cos 45 0 = ½. 2.Vo Voy = Vo.sin α 0 = Vo.sin 45 0 = ½. 2.Vo Vo.cos 45 0 10 m X - Untuk jarak horisontal (X) - Untuk jarak vertikal Y = Voy.t 1/2gt 2 X = Vo.t 10 = ( ½. 2.Vo).t Y = (1/2 2.Vo).(20/(Vo. 2) ½.(10)(20/(Vo. 2) 2 8 = 10 5.(20X20)/(2.Vo 2 ) t = 20/(Vo. 2) Vo 2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 5 m/s
Sebuah pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s. Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan? Diketahui: laju: v = 40.0 m/s tinggi: h = 100 m Dicari: Jarak d=? 1. Kerangka Koordinat: Oy: y arah ke atas Ox: x arah ke kanan 2. Ingat: v ox = v = + 40 m/s v oy = 0 m/s - -2 ( -2y d
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 37 0 thd horisontal. Cari waktu total bola berada di udara dan jarak horisontal yang ditempuhnya dengan pendekatan g = 10 m/s 2. 47
Mengikuti aturan gerak peluru Pecah gerak arah y menjadi Atas dan bawah simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian
Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 37 0 thd horisontal. Posisi lempar dari suatu tebing yang berada 55m di atas bidang datar di bawah. Dimana bola mendarat? 49
50
Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R / Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran R dq A ds B 51
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya GERAK MELINGKAR BERATURAN merupakan gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran, kelajuan benda tetap dan arah kecepatannya berubah ubah dengan teratur
BESARAN-BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR BERATURAN PERIODE (T) : waktu yang diperlukan oleh benda untuk untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. T = 1/f s
FREKUENSI (f) : Banyaknya lintasan lingkaran penuh yang ditempuh benda dalam waktu satu sekon f = 1/T Hz
BESARAN UTAMA Gerak melingkar memiliki tiga komponen BESARAN UTAMA, yaitu 1. perpindahan sudut 2. kecepatan sudut 3. percepatan sudut
GERAK MELINGKAR : Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran Benda/partikel bergerak melingkar dari A ke B menempuh : jarak ds atau sudut dq Besaran LINIER Kecepatan linier ( tangensial ) : V m/s R dq A ds B Besaran ANGULAR Kecepatan sudut : w o /s ; rad/s Percepatan tangensial a T m/s 2 ds = R dq Percepatan sudut : a o /s 2 ; rad/s 2
1. Perpindahan Sudut θ = s/r dengan: θ = lintasan/posisi sudut (rad) s = busur lintasan/ jarak (m) r = jari-jari (m) 57
KECEPATAN LINEAR (v) : Jarak yang ditempuh benda dibagi waktu tempuhnya V = 2Лr / T or V = kecepatan linear (m/s) r = jari-jari lingkaran T = periode (sekon)
KECEPATAN SUDUT (ω) Besarnya sudut yang telah ditempuh dalam selang waktu tertentu ω = 2Л/T or ω = kecepatan sudut (rad/s atau o /s) T = periode (s)
HUBUNGAN V dan ω V = 2Лr / T ω = 2Л/T V = ωr
PERCEPATAN SENTRIPETAL (a s ) Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah, dimana percepatan ini selalu mengarah ke pusat lingkaran a s = v 2 /r a s = percepatan sentripetal (m/s 2 ) r = jari-jari lingkaran (m) v = kelajuan linear (m/s)
GAYA SENTRIPETAL (F s ) Gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran. F s = mv 2 /r F s = Gaya sentripetal (N) m = massa benda (kg) v = kelajuan linear ( m/s) r = jari-jari lingkaran (m)
63
Jawab 64