PEGARUH JEIS MEODE ESIMASI DALAM ESIMASI MARIKS ASAL UJUA (MA) MEGGUAKA DAA ARUS LALULIAS PADA KODISI PEMILIHA RUE KESEIMBAGA (EQUILIBRIUM ASSIGME) Rusmadi Suyuti Mahasiswa Program S3 Pascasarjana eknik Sipi IB Gedung Lab ek I Lantai Jn. Ganesha 0 Bandung 403 ep: (0) 50350 Fax: (0) 5 395 e-mai: rusmadi@hotmai.com Ofyar Z. amin Staf Pengajar dan Peneiti Departemen eknik Sipi Institut eknoogi Bandung Jaan Ganesha 0, Bandung 403 ep: (0) 50 350 Fax: (0) 5 395 e-mai: ofyar@trans.si.itb.ac. Abstrak Pada hampir semua apikasi perencanaan transportasi, input data yang paing suit dan maha untuk diperoeh adaah Matriks Asa ujuan (MA). Metodoogi teah dikembangkan untuk mendapatkan MA tersebut yang secara garis besar dikeompokkan menjadi (dua), yaitu metode konvensiona dan metode tak konvensiona. Penggunaan metode tak konvensiona daam ha ini mempunyai keungguan komparatif dibandingkan metode konvensiona daam ha kemudahan memperoeh data, murah, cepat, dan tak mengganggu arus auintas. Meskipun demikian terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi akurasi MA yang dihasikan dari data arus auintas, diantaranya adaah metode estimasi dan teknik pemiihan rute yang digunakan. Pada peneitian ini dikaji penggunaan teknik pemiihan rute tak proporsiona, yaitu pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment), untuk meakukan estimasi MA dengan berbagai jenis metode estimasi. Jenis metode estimasi yang akan ditinjau adaah Kuadrat erkeci (K), Kemiripan Maksimum (KM), Inferensi Bayes (IB), dan Entropi-Maksimum (EM). Penggunaan metode pemiihan rute ini memerukan proses penguangan, di mana proporsi pemiihan rute yang digunakan untuk menaksir MA seanjutnya digunakan kembai untuk memperbaiki niai proporsi tersebut. Dari peneitian ini dapat disimpukan bahwa terdapat tingkat akurasi yang cukup tinggi daam proses estimasi MA. Ha tersebut ditunjukkan oeh niai optimum fungsi tujuan serta hasi pengujian statistika. Kata-kata kunci: pemodean transportasi, matriks asa-tujuan, metode estimasi, distribusi perjaanan, pemiihan rute PEDAHULUA Pada hampir seuruh apikasi perencanaan transportasi, input data yang paing suit dan maha diperoeh adaah matriks asa-tujuan (MA). Metode yang teah dikembangkan untuk mendapatkan MA secara garis besar dikeompokkan menjadi (dua), yaitu metode konvensiona dan metode tak konvensiona. Metode konvensiona untuk mendapatkan MA diakukan meaui survei wawancara rumah tangga atau survei wawancara di tepi jaan. Survei tersebut biasanya memerukan biaya yang besar, tenaga surveyor yang banyak, keteitian yang tinggi daam pengoahan data, waktu yang ama, serta umumnya mengganggu pengguna jaan. Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 59
Untuk mengatasi kendaa tersebut, teah dikembangkan metode ain, yaitu metode tak konvensiona. Metode ini menggunakan informasi data arus auintas di ruas jaan untuk memperkirakan MA. Meskipun demikian, menurut amin (988), terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi akurasi MA yang dihasikan dari data arus auintas, yaitu: () Pemiihan mode kebutuhan akan transportasi () Metode estimasi untuk mengkaibrasi parameter mode transportasi (3) eknik pemiihan rute (4) ingkat kesaahan pada data arus auintas (5) ingkat resousi sistem zona dan sistem jaringan Dengan meninjau faktor-faktor pengaruh tersebut, maka akurasi MA yang dihasikan dari informasi data arus auintas akan dapat ditingkatkan. Peneitian ini bertujuan untuk meninjau tingkat akurasi MA yang dihasikan dari informasi data arus auintas yang dipengaruhi oeh faktor-faktor: () Metode Sebaran Pergerakan Gravity () Metode Estimasi Kuadrat erkeci (K), Kemiripan Maksimum (KM), Inferensi Bayes (IB), dan Entropi Maksimum (EM) (3) eknik Pemiihan Rute Keseimbangan (Equiibrium Assignment) Proses penggunaan teknik pemiihan rute keseimbangan memerukan proses penguangan, di mana niai peubah proporsi pergerakan dari zona asa i ke zona tujuan d yang menggunakan ruas, yang niainya antara 0 dan, akan seau berubah-ubah jika diakukan perubahan terhadap MA awa. MEODOLOGI SUDI Metodoogi Peneitian Metodoogi ini disusun agar setiap tahap kegiatan pada proses peneitian ini dapat berjaan dengan baik, sehingga dapat mencapai tujuan peneitian yang teah ditetapkan sebeumnya. Secara umum, metodoogi ini dapat diihat pada bagan air yang terdapat pada Gambar. Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 60
IPU DAA Data arus auintas SistemJaringan Sistem Zona Oi, Dd C Estimasi iai Aw a Parameter ( ) β B Hitung ; ; A Hitung p A Fungsi Hambatan F F F ; ; β (eksponensia negatif, pangkat dan anner) Faktor Penyeimbang A ; i B d Hitung f f ; Sesuai Metode Penaksiran (K,KM,IB,EM) f h f / Konv ergensifaktor Penyeimbang? tak Periksa: h 0 β m + β m + tak h ya ya A i B ; d SOP Konv ergensi? tak ya A i B d ; β Konv ergensi? tak ya B Gambar Bagan Air Metodoogi Peneitian Pengaruh jenis metode estimasi daam estimasi matriks (Rusmadi S. dan Ofyar Z. amin) 6
Mode Gravity Pada mode gravity penyebaran pergerakan dasarkan pada aksesibiitas, bangkitan, dan tarikan dari zona asa ke zona tujuan. Gambaran tingkat kemudahan daam mencapai zona tujuan daam mode ini dinyatakan daam fungsi biaya perjaanan atau fungsi hambatan (impedance function). Mode ini diihami oeh konsep hukum gravity ewton (amin, 000). Persamaan mode gravity adaah sebagai berikut: O i.d d.a i.bd.f (C ) () dengan: A i () B D f (C ) ( d d ) i B d A O f (3) ( i i ( C )) d jumah pergerakan dari zona asa i ke zona tujuan d Ai ; Bd faktor penyeimbang masing-masing untuk setiap asa i dan tujuan d Oi tota pergerakan dari zona asa i Dd tota pergerakan ke zona tujuan d f(c) fungsi umum biaya perjaanan / fungsi hambatan Persamaan fungsi hambatan, diantaranya, adaah: f C C (4) Fungsi Pangkat : ( ) α βc Fungsi eksponensia : f (C ) e (5) α βc Fungsi anner : f (C ) C. e (6) Pada studi ini digunakan fungsi eksponensia sebagai fungsi hambatan. Ha tersebut mengingat fungsi ini ebih cocok digunakan untuk pergerakan jarak pendek (pergerakan daam kota). Metode Estimasi Kuadrat erkeci (K) Ide utama di baik metode penaksiran ini adaah mencoba mengkaibrasi parameter mode transportasi yang tak diketahui, sehingga meminimumkan jumah perbedaan kuadrat antara arus auintas hasi estimasi dan hasi pengamatan. etapi, seperti dinyatakan oeh amin (998), fungsi tujuan mode penaksiran ini ebih mengutamakan pengurangan perbedaan atau deviasi pada arus auintas bervoume tinggi, dan bukan pada arus auintas bervoume rendah. Untuk mempertimbangkan ha ini, dapat digunakan jenis fungsi tujuan yang berbeda, yang dikena dengan metode penaksiran kuadrat terkeci berbobot (KB). Pada KB, setiap perbedaan diberi bobot dan jumah kuadratnya diminimumkan untuk meningkatkan kepentingan arus auintas bervoume rendah. Menurut amin (988), pembobotan diakukan dengan memasukkan faktor pembagi yang sama dengan data arus auintas hasi pengamatan. Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 6
Secara matematis, masaah kaibrasi dari metode penaksiran kuadrat terkeci (K dan KB) dapat dinyatakan sebagai berikut dengan V untuk K atau V untuk KB: V L ( V ) Min S dengan: V jumah arus di ruas hasi estimasi jumah arus di ruas hasi pengamatan Mendapatkan niai parameter yang tak diketahui (α dan β) dapat diakukan dengan membuat turunan pertama S terhadap parameter tersebut sama dengan 0 (no). Jika fungsi hambatan yang digunakan adaah fungsi eksponensia negatif, maka niai parameternya bisa dapat dari: (7) S α S V.p.p i d i d V α.p.p i d i d 0 0 (8) (9) Jumah arus di ruas hasi estimasi dapat dinyatakan sebagai berikut: V. p (0) i d dengan diperoeh dari mode sebaran pergerakan dan proporsi pergerakan dari zona asa i ke zona tujuan d yang menggunakan ruas diperoeh dari mode pemiihan rute. V V i d i d. p.p Persamaan tersebut adaah sistem persamaan simutan dengan (dua) parameter α dan β yang tak diketahui. Metode kaibrasi ewton-raphson yang dikombinasikan dengan teknik eiminasi matriks Gauss-Jordan bisa digunakan untuk menyeesaikan persamaan tersebut. Metode Estimasi Kemungkinan Maksimum (KM) amin (988, 999) juga sudah membangun metode estimasi yang mencoba untuk memaksimumkan kemungkinan yang tercantum pada persamaan di bawah. Kerangka kerja metode estimasi KM adaah berupa pemiihan hipotesis H yang memaksimumkan persamaan di bawah dengan batasan tertentu, yang nantinya menghasikan sebaran V yang paing sesuai dengan data hasi survey ( ). Fungsi obyektif kerangka kerja ini adaah: () () Pengaruh jenis metode estimasi daam estimasi matriks (Rusmadi S. dan Ofyar Z. amin) 63
Memaksimumkan : L c. p (3) dengan batasan : V 0 (4) dengan: arus tota auintas hasi pengamatan V c konstanta, dimana p Dengan mensubstitusikan persamaan di atas, akhirnya fungsi obyektif metode estimasi KM dapat dinyatakan daam persamaan: maks: L.oge.p θ..p + θ..oge + oge c (5) i d i d tujuan parameter tambahan θ adaah untuk menjamin agar persamaan pembatas V 0 seau terpenuhi. Untuk mendapatkan niai parameter β dan parameter tambahan θ, diperukan dua persamaan berikut: L.p.p θ. i d..p i d i d 0 (6) L θ θ..p 0 (7) i d Persamaan di atas adaah sistem dengan persamaan simutan yang mempunyai parameter yang tak diketahui β dan θ yang harus di estimasi. Lagi, metode ewton-raphson dikombinasikan dengan teknik eiminasi Gauss-Jordan dapat digunakan untuk menyeesaikan persamaan di atas. Metode Estimasi Inferensi Bayes (IB) amin (999) menyebutkan bahwa metode ini menggunakan suatu probabiitas subyektif untuk mengukur tingkat kepercayaan tentang suatu keadaan. Pada metode ini, pertimbangan subyektif berdasarkan intuisi, pengaaman, atau informasi yang tak angsung, secara sistematis digabungkan dengan data pengamatan untuk mendapatkan suatu taksiran yang seimbang. Ide utama metode estimasi Inferensi Bayes adaah dengan mengkombinasikan hipotesis yang ada dengan observasi yang akan menghasikan suatu hipotesis baru. Jika seseorang percaya 00% pada hipotesis seseorang dan tak ada observasi acak, bagaimanapun uar biasanya, akan mengubah pendapat seseorang dan hasi yang keuar akan entik dengan hipotesis awa. Pada sisi Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 64
ain, seseorang tak begitu percaya akan hipotesis yang ada, tahap observasi akan memainkan peranan yang besar untuk menghasikan suatu kesimpuan akhir. Fungsi obyektif metode estimasi Inferensi Bayes (IB) adaah: L Memaksimumkan: ( τ V ) ( og V ) IB (8) Dengan mensubstitusi persamaan tersebut dengan persamaan dapat dituis menjadi: Memaksimumkan: ( τ ) V oge e V i d. p, fungsi obyektif L IB. p (9) i d Untuk menjadi niai parameter α dan β, dengan jaan memaksimumkan persamaan, diperukan persamaan berikut: IB α IB L L i d i d.p α.p.. (.p ) i d (.p ) i d 0 0 Persamaan di atas adaah sistem dengan persamaan simutan yang mempunyai parameter yang tak diketahui α dan β yang harus di estimasi. Untuk kasus ini, sekai agi metode ewton-raphson yang dikombinasikan dengan teknik eiminasi Gauss-Jordan dapat digunakan untuk menyeesaikan persamaan di atas. Metode Estimasi Entropi Maksimum (EM) Konsep dasar metode ini adaah sebagai berikut: () Metode estimasi ini dikembangkan dari anaogi fisika, yang daam bang mekanika statika dikena dengan konsep tentang metode penyusunan mikro tentang sistem tertentu seperti moeku gas () Bia dipandang dari mode sebaran perjaanan dapat dikatakan bahwa pergerakan yang terjadi dianggap sebagai moeku gas yang dapat bergerak bebas, sehingga menghasikan sebaran maksimum atau distribusinya di atas Memperhatikan konsep dasar metode ini, seanjutnya dimuai dengan menyatakan suatu wiayah studi sebagai suatu sistem yang terdiri atas sejumah eemen-eemen yang berbeda. Daam ha ini ada tiga keadaan suatu sistem, yaitu: () micro states; mengentifikasi perjaanan setiap orang (0) () Pengaruh jenis metode estimasi daam estimasi matriks (Rusmadi S. dan Ofyar Z. amin) 65
() meso states; kumpuan dari micro states dengan tempat asa dan tujuan yang sama () (3) macro states; kumpuan bangkitan dan tarikan (Oi dan Dd) amin (998) sudah merancang pendekatan entropi maksimum untuk mengkaibrasi parameter mode gravity. Sekarang, pendekatan ini digunakan untuk menciptakan prosedur kaibrasi parameter yang tak diketahui dari mode sebaran pergerakan berdasarkan informasi data arus auintas. Wison (970), seperti tertuis daam amin (000), teah menjeaskan bahwa jumah status mikro W{V}yang terkait dengan status meso V diperoeh dari: [ V ] V W L ()! V! Kunci untuk mode metode umum ini adaah mengentifikasi deskripsi daerah mikro, sedang, dan makro yang cocok, bersama dengan batasan eve makro harus dapat menghasikan sousi dari optimasi permasaahan. Daam beberapa kasus, akan ada beberapa informasi tambahan daam bentuk anggapan atau niai ama dari daerah sedang, sebagai contoh data arus auintas hasi pengamatan (V). Secara matematis, fungsi obyektif dari metode estimasi EM dapat dituis sebagai berikut: L V Memaksimumkan: E ogew Voge V + (3) Untuk menjadi niai parameter α dan β, dengan jaan memaksimumkan persamaan, diperukan persamaan berikut: E α L i d.p α. og i d e.p 0 L.p E i d.p. oge 0 (5) i d Persamaan di atas adaah sistem dengan persamaan simutan yang mempunyai parameter yang tak diketahui α dan β yang harus di estimasi. Metode ewton-raphson dikombinasikan dengan teknik eiminasi Gauss-Jordan dapat digunakan untuk menyeesaikan persamaan tersebut. (4) Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 66
AALISIS DAA Untuk mencari vaasi setiap metode estimasi digunakan data arus auintas Kota Bandung. Mode jaringan jaan dibentuk sebagai waki supai jaringan jaan, yang terdiri atas 38 ruas (tota 79 ruas jaan per arah) yang meiputi semua jaan arteri, koektor, dan beberapa ruas jaan oka penting. Mode sistem zona yang mewakii sisi permintaan perjaanan terdiri atas 5 zona, dengan perincian 00 zona interna di wiayah Kota Bandung dan 5 zona eksterna di wiayah Kabupaten Bandung, Kota Cimahi, dan Kabupaten Sumedang. Uji statistika yang diakukan adaah uji Root Mean Square Error (RMSE maupun %RMSE), Mean Absoute Error (MAE maupun MAE), dan koefisien determinasi (R dan SR ). Periaku Setiap Mode Estimasi Dengan menggunakan data Kota Bandung, ada beberapa periaku khusus setiap metode estimasi, seperti ditunjukkan pada abe, di mana diperihatkan tingkat kinerja setiap metode estimasi yang bergantung pada kriteria tertentu. abe dapat digunakan sebagai acuan untuk menentukan metode estimasi terbaik dan periakunya terhadap beberapa faktor, yaitu akurasi, waktu proses, kepekaan terhadap kesaahan data arus auintas, kepekaan terhadap kedaaman resousi sistem zona dan jaringan, dan kepekaan terhadap jumah data arus auintas. amin et a (999) menggunakan skaa pemeringkatan antara hingga 8, yang digunakan untuk memperihatkan kinerja metode estimasi, sesuai dengan setiap kriteria. Ha ini diakukan untuk dapat menggabungkan dan sekaigus menyeragamkan beberapa skaa kuantitatif yang berbeda-beda kriteria menjadi skaa hingga 8. Skaa menunjukkan kinerja paing buruk, sedangkan skaa 8 menunjukkan kinerja terbaik. abe Peringkat Kinerja Metode Estimasi Sesuai dengan Kriteria G R G O Metode Estimasi KL KM IB ME KL KM IB ME Akurasi 6 3 8 5 4 7 Sumber: amin et a (999) Waktu Proses Komputer 8 6 6 5 4 3 Kriteria Kepekaan erhadap Kesaahan Data Arus Lauintas 8 7 6 5 A A A A Kepekaan erhadap Resousi Sistem Zona dan Jaringan 7 8 5 6 A A A A Kepekaan erhadap Jumah Data Arus Lauintas 4 3 8 7 5 6 erihat dari kriteria akurasi dan kepekaan terhadap jumah data arus auintas, mode GO dengan metode estimasi KL menunjukkan kinerja yang terbaik, sedangkan jika diihat dari kriteria waktu proses, kepekaan terhadap kesaahan data arus auintas, mode GR dengan metode estimasi KL menunjukkan kinerja yang terbaik. Secara umum dapat disimpukan bahwa metode estimasi KL menunjukkan kinerja yang terbaik di antara metode yang ada diihat dari berbagai kriteria. Pengaruh jenis metode estimasi daam estimasi matriks (Rusmadi S. dan Ofyar Z. amin) 67
Hasi Anaisis Statistika abe menunjukkan niai-niai yang diperoeh dari anaisis statistika terhadap voume auintas hasi pengamatan dibandingkan dengan voume auintas hasi estimasi. Beberapa kesimpuan yang dapat diambi dari abe tersebut adaah: () Pada tingkat eve arus, dapatkan bahwa mode GO memberikan estimasi yang ebih baik. etapi dengan menimbang kriteria-kriteria yang ain, dapat diambi kesimpuan bahwa metode estimasi yang terbaik secara keseuruhan adaah kombinasi mode GR dengan metode estimasi K () Pendekatan metode estimasi sebaran pergerakan ini sangat menguntungkan, karena dari tingkat akurasi arus auintas yang dihasikan oeh metode estimasi hanya berbeda sedikit saja dengan arus auintas yang dihasikan oeh survey secara angsung. abe Indikator Uji Statistika o Indikator Uji Statistika Kuadrat- erkeci Kuadrat- erkeci- Berbobot Fungsi anner Kemiripan- Maksimum Inferensi- Bayes Entropi- Maksimum RMSE 39,075 46,668 486,4076 490,965 468,4908 %RMSE (%),757,966,556,594,404 3 MAE 0374,656 0579,4355 083,064 0950,805 0760,0986 4 MAE (%) 57,739 60,8587 64,6853 66,5054 63,6056 5 R 0,9877 0,987 0,9859 0,9858 0,9863 6 SR 0,9884 0,9884 0,9873 0,987 0,9876 KESIMPULA DA REKOMEDASI Peneitian ini mengkaji pengaruh mode gravity terhadap akurasi perkiraan MA berdasarkan data arus auintas daam kondisi pemiihan rute keseimbangan (equiibrium assignment). Pada kondisi tersebut niai proporsi pemiihan ruas jaan untuk pergerakan dari zona i ke zona d adaah antara 0 dan, serta bergantung pada niai se-se daam MA. Peneitian ini bertujuan untuk meninjau tingkat akurasi MA yang dihasikan dari informasi data arus auintas yang dipengaruhi oeh faktor-faktor: () Metode Sebaran Pergerakan Gravity () Metode Estimasi Kuadrat erkeci (K), Kemiripan Maksimum (KM), Inferensi Bayes (IB), dan Entropi Maksimum (EM) (3) eknik Pemiihan Rute Keseimbangan (Equiibrium Assignment) Hasi estimasi menunjukkan bahwa metode estimasi yang mempunyai tingkat kinerja terbaik adaah metode estimasi Kuadrat erkeci ak Berbobot (K). Ha tersebut dasarkan pada niai hasi uji statistika. Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 68
DAFAR PUSAKA amin, O.Z. 988. he Estimation of ransport Demand Modes from raffic Counts. PhD Dissertation of the University of London, University Coege London. amin, O.Z. and Wiumsen, L.G. 988. ransport Demand Mode Estimation from raffic Counts. Journa of ransportation, UK. amin, O.Z., Sjafruddin, A. dan Hayat, H. 999. Dynamic Origin-Destination (O-D) Matrices Estimation from Rea raffic Count Information. 3rd EASS Conference Proceeding, aipei. amin, O.Z. 000. Perencanaan dan Pemodean ransportasi. Edisi, Penerbit IB, Bandung. amin, O.Z. et a. 000. Dynamic Origin-Destination (OD) Matrices Estimation from Rea ime raffic Count Information. Laporan ahap I, Graduate eam Research Grant, Batch IV, University Research for Graduate Education (URGE) Project. Bandung. amin, O.Z. et a. 00. Dynamic Origin-Destination (OD) Matrices Estimation from Rea ime raffic Count Information. Laporan Akhir, Graduate eam Research Grant, Batch IV, University Research for Graduate Education (URGE) Project. Bandung. Wiumsen, L.G. 98. An Entropy Maximising Mode for Estimating rip Matrices from raffic Counts. PhD hesis, Department of Civi Engineering, University of Leeds. Pengaruh jenis metode estimasi daam estimasi matriks (Rusmadi S. dan Ofyar Z. amin) 69
Jurna ransportasi Vo. 5 o. Desember 005: 59-70 70